用二分法求方程的近似解48878PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解48878 復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容： 3.1.1 3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 1、函數(shù)的零點(diǎn)的概念 2、零點(diǎn)存在判定法則 3、零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法 第1頁/共15頁 1、函數(shù)的零點(diǎn)的定義：、函數(shù)的零點(diǎn)的定義： 使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn) （zero point） 結(jié)論: ( )0 ( ) ( ) f x yf xx yf x 方程有實(shí)數(shù)根 函數(shù)的圖象與 軸有交點(diǎn) 函數(shù)有零點(diǎn) 復(fù)習(xí)內(nèi)容1： 第2頁/共15頁 ( ) , f xa b 如果函數(shù)y=在區(qū)間上的圖象是 連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0,

2、 那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)有零點(diǎn)， 即存在c (a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是 方程f(x)=0的根. 2、零點(diǎn)存在判定法則、零點(diǎn)存在判定法則 復(fù)習(xí)內(nèi)容2： 第3頁/共15頁 例1 求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù) 例1(補(bǔ)) 求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn) (即求方程即求方程lnx+2x-6=0的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根,精確到精確到0.01) 新課把例1改寫： 復(fù)習(xí)內(nèi)容3： 第4頁/共15頁 3.1.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解 二分法 對(duì)于區(qū)間a,b上連續(xù)不斷、且f(a)f(b)0 的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所

3、 在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步 逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做 二分法（bisectionbisection） 第5頁/共15頁 3.1.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解 例2 借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求 方程2x+3x=7 的近似解(精確到0.1). 解:令f(x)= 2x+3x-7,則把問題轉(zhuǎn)化為求 函數(shù)的零點(diǎn),用二分法 第6頁/共15頁 例例2 2 借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程 2 2x x+3x=7 +3x=7 的近似解的近似解( (精確到精確到0.1).0.1). 方法三：方法三： 畫出畫出y=lnxy=lnx及

4、及y=-2x+6y=-2x+6的圖象的圖象 方法一：方法一： 用計(jì)數(shù)器或計(jì)算機(jī)作出用計(jì)數(shù)器或計(jì)算機(jī)作出x,f(x)x,f(x)的對(duì)應(yīng)值表的對(duì)應(yīng)值表 方法二：方法二： 用幾何畫板作出函數(shù)用幾何畫板作出函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象的圖象 用用幾何畫板幾何畫板軟件，演示軟件，演示 用用EXCLEEXCLE軟件，演示軟件，演示 第7頁/共15頁 例例2 2 借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程 2 2x x+3x=7 +3x=7 的近似解的近似解( (精確到精確到0.1).0.1). 方法二：用幾何畫板作出函數(shù)方法二：用幾何畫板作出函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象的

5、圖象 第8頁/共15頁 方法三：方法三： 畫出畫出y=lnxy=lnx及及y=-2x+6y=-2x+6的圖象的圖象 例例2 2 借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程 2 2x x+3x=7 +3x=7 的近似解的近似解( (精確到精確到0.1).0.1). 第9頁/共15頁 第10頁/共15頁 給定精確度，用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似解的步驟如下： 那么我們一起來總結(jié)一下那么我們一起來總結(jié)一下二分法的解題步驟二分法的解題步驟 ,給定精確度 ； 確定區(qū)間a,b,驗(yàn)證( )( )0f af b 求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn) ； 1 x 計(jì)算f( ）； 1 x 若f( 1 x)=0，則 1 x就是函數(shù)的零點(diǎn)； 若 1 ( )()0f af x，則令b= 1 x( 01 ( ,)xa x)；此時(shí)零點(diǎn) 若 1 ()( )0f xf b，則令a= 1 x(此時(shí)零點(diǎn) 01 ( , )xx b)； 判斷是否達(dá)到精確度：即若|a-b| ,則得到零點(diǎn)近似值 為a(或b);否則重復(fù) 第11頁/共15頁 練習(xí)練習(xí) 借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程 3x-7x=8 的近似解(精確到0.1). 第12頁/共15頁 小結(jié)小結(jié) 這節(jié)課你學(xué)到了什