平面向量的數(shù)量積教案第一課時(shí)(1)

1、2.4平面向量的數(shù)量積教案（第一課時(shí)）一、教材分析前面已學(xué)習(xí)了向量的概念及向量的線性運(yùn)算，這里引入一種新的向量運(yùn)算向量的數(shù)量積。教科書(shū)以物體受力做功為背景引入向量數(shù)量積的概念，既使向量數(shù)量積運(yùn)算與學(xué)生已有知識(shí)建立了聯(lián)系，又使學(xué)生看到向量數(shù)量積與向量模的大小及夾角有關(guān)，同時(shí)與前面的向量運(yùn)算不同，其計(jì)算結(jié)果不是向量而是數(shù)量。在定義了數(shù)量積的概念后，進(jìn)一步探究了兩個(gè)向量夾角對(duì)數(shù)量積符號(hào)的影響；然后由投影的概念得出了數(shù)量積的幾何意義；并由數(shù)量積的定義推導(dǎo)出一些數(shù)量積的重要性質(zhì)；最后“探究”研究了運(yùn)算律。二、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能1掌握數(shù)量積的定義、重要性質(zhì)及運(yùn)算律；2能應(yīng)用數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律解

2、決問(wèn)題；3了解用平面向量數(shù)量積可以解決長(zhǎng)度、角度、垂直共線等問(wèn)題，為下節(jié)課靈活運(yùn)用平面向量數(shù)量積解決問(wèn)題打好基礎(chǔ)。（二）過(guò)程與方法以物體受力做功為背景引入向量數(shù)量積的概念，從數(shù)與形兩方面引導(dǎo)學(xué)生對(duì)向量數(shù)量積定義進(jìn)行探究，通過(guò)例題分析，使學(xué)生明確向量的數(shù)量積與數(shù)的乘法的聯(lián)系與區(qū)別。（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，從物理學(xué)中“功”這個(gè)概念引入課題，開(kāi)始就激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生容易切入課題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其它學(xué)科及生活實(shí)踐的聯(lián)系。三、教學(xué)重點(diǎn)1平面向量的數(shù)量積的定義；2用平面向量的數(shù)量積表示向量的模及向量的夾角。四、教學(xué)難點(diǎn)平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向

3、量數(shù)量積的應(yīng)用。五、教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式六、教學(xué)過(guò)程 （一）提出問(wèn)題，引入新課前面我們學(xué)習(xí)了平面向量的線性運(yùn)算，包括向量的加法、減法、以及數(shù)乘運(yùn)算，它們的運(yùn)算結(jié)果都是向量，既然兩個(gè)向量可以進(jìn)行加法、減法運(yùn)算，我們自然會(huì)提出：兩個(gè)向量是否能進(jìn)行“乘法”運(yùn)算呢？如果能，運(yùn)算結(jié)果又是什么呢？【設(shè)計(jì)意圖】在回顧舊知的基礎(chǔ)上提出新的問(wèn)題，讓學(xué)生的思路循序漸進(jìn)，激發(fā)學(xué)生的探知欲與學(xué)習(xí)興趣。這讓我們聯(lián)想到物理中“功”的概念，即如果一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s，F(xiàn)與s的夾角是，那么力F所做的功如何計(jì)算呢？我們知道：WFscos，功是一個(gè)標(biāo)量（數(shù)量），而力它等于力F和位移s都是矢量（向量），功等于力和位移這兩

4、個(gè)向量的大小與它們夾角余弦的乘積。這給我們一種啟示：能否把功W看成是兩向量F和s的一種運(yùn)算的結(jié)果呢，為此我們引入平面向量的數(shù)量積。【設(shè)計(jì)意圖】既使向量數(shù)量積運(yùn)算與學(xué)生已有知識(shí)建立了聯(lián)系，又使學(xué)生看到向量數(shù)量積與向量模的大小及夾角有關(guān)，同時(shí)意識(shí)到與前面的向量運(yùn)算不同，其計(jì)算結(jié)果不是向量而是數(shù)量。（二）講授新課今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)：（板書(shū)課題）2.4 平面向量的數(shù)量積一、向量數(shù)量積的定義1已知兩個(gè)非零向量與，我們把數(shù)量cos叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作，即cos ， 其中 是與的夾角。2規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0，即0 注意：（1）符號(hào)“”在向量運(yùn)算中既不能省略，也不能用“”代替。（2）是與

5、的夾角，范圍是0，（再找兩向量夾角時(shí)，若兩向量起點(diǎn)不同，必須通過(guò)平移，把起點(diǎn)移到同一點(diǎn)，再找?jiàn)A角）。（3）兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，而不是向量。而且這個(gè)數(shù)量的大小與兩個(gè)向量的模及其夾角有關(guān)。（4）兩非零向量與的數(shù)量積的符號(hào)由夾角決定：cos=cos = 0 cos前面我們學(xué)習(xí)了向量的加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算，他們都有明確的幾何意義，那么向量的數(shù)量積的幾何意義是什么呢？二、數(shù)量積的幾何意義1“投影”的概念：已知兩個(gè)非零向量與，是與的夾角，|cosq 叫做向量在方向上的投影思考：投影是向量，還是數(shù)量？根據(jù)投影的定義，投影當(dāng)然算數(shù)量，可能為正，可能為負(fù)，還可能為0 |q為銳角 q為鈍角 q為直角|co

6、sq |cosq |cosq=0當(dāng)q為銳角時(shí)投影為正值；當(dāng)q為鈍角時(shí)投影為負(fù)值；當(dāng)q為直角時(shí)投影為0；當(dāng)q = 0時(shí)投影為 |；當(dāng)q = 180時(shí)投影為 -|思考：在方向上的投影是什么，并作圖表示2數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積等于的長(zhǎng)度與在方向上投影|cosq的乘積，也等于的長(zhǎng)度|與在方向上的投影cosq的乘積。根據(jù)數(shù)量積的定義，可以推出一些結(jié)論，我們把它們作為數(shù)量積的重要性質(zhì)三、數(shù)量積的重要性質(zhì)設(shè)與都是非零向量，是與的夾角（1） = 0（2）當(dāng)與同向時(shí)， = |；當(dāng)與反向時(shí)， = -|；特別地， = |2，（3）cosq =（4）| |運(yùn)算律與運(yùn)算緊密相連，引進(jìn)向量數(shù)量積后，自然要看看它滿足怎樣

7、的運(yùn)算律四、向量數(shù)量積的運(yùn)算律已知，和實(shí)數(shù)，則向量的數(shù)量積滿足下列運(yùn)算律：（1） (交換律)（2）() () () (數(shù)乘結(jié)合律)（3）() (分配律) 思考：() () 是否成立？并說(shuō)明理由 （三）例題剖析概念辨析，正確理解向量夾角定義例1 已知等邊ABC的邊長(zhǎng)為6，求加深對(duì)數(shù)量積定義的理解例2 判斷正誤，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由. 00 若，則 與是兩個(gè)單位向量，則22 如果，那么與夾角為銳角 若且，則 若 且，則數(shù)量積定義運(yùn)用例3： 已知4，6，與的夾角為60，求（1） （2） （3） (4)（四）課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一種新的向量運(yùn)算向量的數(shù)量積，與向量的線性運(yùn)算一樣，它也有明顯的物理意義、幾何意義，但與線性運(yùn)算不同的是，它的運(yùn)算結(jié)果不是向量而是數(shù)量。本節(jié)主要要求要求大家掌握平面向量的數(shù)量積的定義、重要性質(zhì)、運(yùn)算律，并能運(yùn)用它們解決相關(guān)的問(wèn)題。（五）課后作業(yè)課本108頁(yè) 習(xí)題2.4 第17題（六）板書(shū)設(shè)計(jì)2.4 平面向量的數(shù)量積一.向量數(shù)量積的定義 三.向量數(shù)量積的幾何意義 例2 1已知兩個(gè)非零向量與 1.投影的概念cos，其中 是與的夾角2規(guī)定： 0 2.數(shù)量積的幾何意義二.向量數(shù)量積的重要性質(zhì) 設(shè)與都是非零向量，是與的夾角