梁的剪力圖與彎矩圖PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 梁的剪力圖與彎矩圖梁的剪力圖與彎矩圖 第1頁/共86頁 火車車軸可以簡化為兩端外伸梁火車車軸可以簡化為兩端外伸梁 可以簡化為簡支梁的吊車大梁可以簡化為簡支梁的吊車大梁 第2頁/共86頁 第3頁/共86頁 第4頁/共86頁 第5頁/共86頁 C 第6頁/共86頁 第7頁/共86頁 第8頁/共86頁 第9頁/共86頁 某一截面上的內(nèi)力與作用在該截面一側(cè)局部桿某一截面上的內(nèi)力與作用在該截面一側(cè)局部桿 件上的外力相平衡；件上的外力相平衡； 在荷載無突變的一段桿的各截面上內(nèi)力按相同在荷載無突變的一段桿的各截面上內(nèi)力按相同 的規(guī)律變化；的規(guī)律變化； 第10頁/共86頁 第11頁/共86頁 第12

2、頁/共86頁 第13頁/共86頁 第14頁/共86頁 FQ FQ 5.2.3 剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)則剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)則 第15頁/共86頁 5.2.4 截面法確定指定橫截面上截面法確定指定橫截面上 的剪力和彎矩的剪力和彎矩 00，MFy 應(yīng)用截面法確定某一個(gè)指定橫截面上的剪力和彎矩，首先，需要用假想橫截面從指定橫截面處將梁截為兩部分。然后，考察其中任意一部分的受力，由平衡條件，即可得到該截面上的剪力和彎矩。 第16頁/共86頁 5.2.4 截面法確定指定橫截面上截面法確定指定橫截面上 的剪力和彎矩的剪力和彎矩 【例題例題5.1】 圖示之一端固定另一端自由的懸臂梁懸臂梁(cantilever

3、 beam)。梁承受集中力FP及集中力偶MO作用，如圖所示。試確定截面C及截面D上的剪力 第17頁/共86頁 解：解：1求截面C上的剪力和彎矩 用假想截面從截面C處將梁截開，取右段為研究對象 ，在截開的截面上標(biāo)出剪力FQC和彎矩MC的正方向，如 圖（b）所示。 由平衡方程 00 PQ ，F(xiàn)FF Cy 00 P ，lFMMM OCC PQ FF C lFlFlFlFMM OCPPPP 2 第18頁/共86頁 解：解：2求截面D上的剪力和彎矩 從截面D處將梁截開，取右段為研究對象。假設(shè)D、B兩 截面之間的距離為，由于截面D與截面B無限接近，且位 于截面B的左側(cè)，故所截梁段的長度。在截開的橫截面 上

4、標(biāo)出剪力FQD和彎矩MD的正方向，如圖（c）所示。由 平衡方程 QDP FF 00 PQ ，F(xiàn)FF Dy 00 P ，F(xiàn)MM DD 00 PP FFM D 第19頁/共86頁 【例題例題5.1】 圖示之一端固定另一端自由的懸臂梁懸臂梁(cantilever beam)。梁承受集中力FP及集中力偶MO作用，如圖所示。試確定截面C及截面D上的剪力 第20頁/共86頁 在剪力方程和彎矩方程中，x是變量，而FQ(x)和M(x)則是x的函數(shù)。 梁內(nèi)剪力和彎矩將隨橫截面位置的改變而發(fā)生變化。 描述梁的剪力和彎矩沿長度方向變化的代數(shù)方程，分 別稱為剪力方程剪力方程(equation of shearing

5、force)和彎矩彎矩 方程方程(equation of bending moment)。 第21頁/共86頁 【例題例題5.2】 圖示之一端為固定鉸鏈支座、另一端為輥軸支座的梁，稱為簡支梁簡支梁(simple supported beam)。梁上承受集度為q的均布載荷作用，梁的長度為2l。試寫出該梁的剪力方程和彎矩方程。 第22頁/共86頁 解：解：1確定約束力確定約束力 因?yàn)橹挥秀U垂方向的外力，所以支座因?yàn)橹挥秀U垂方向的外力，所以支座A的水平約束的水平約束 力等于零。又因?yàn)榱旱慕Y(jié)構(gòu)及受力都是對稱的，故支力等于零。又因?yàn)榱旱慕Y(jié)構(gòu)及受力都是對稱的，故支 座座A與支座與支座B處鉛垂方向的約束力相

6、同。于是，根據(jù)處鉛垂方向的約束力相同。于是，根據(jù) 平衡條件不難求得：平衡條件不難求得： AB FFql 第23頁/共86頁 2. 確定控制面和分段 因?yàn)榱荷现蛔饔糜羞B續(xù)分布載荷(載荷集度沒有突變) ，沒有集中力和集中力偶的作用，所以，從A到B梁 的橫截面上的剪力和彎矩可以分別用一個(gè)方程描述， 因而無需分段建立剪力方程和彎矩方程。 第24頁/共86頁 3建立Axy坐標(biāo)系 以梁的左端A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立Axy坐標(biāo)系，如圖a所示。 第25頁/共86頁 4確定剪力方程和彎矩方程 以A、B之間坐標(biāo)為x的任意截面為假想截面，將梁截 開，取左段為研究對象，在截開的截面上標(biāo)出剪力 FQ(x)和彎矩M(x)的正方

7、向，如圖（b）所示。 由左段梁的平衡條件 00 QR xFqxFF Ay , 0 2 0 R ， x qxxFxMM A 第26頁/共86頁 據(jù)此，得到梁的剪力方程和彎矩方程分別為 QR 02 A FxFqxqlqxxl lx qx qlxxM20 2 2 這一結(jié)果表明，梁上的剪力方程是x的線性函數(shù)；彎矩方程是x的二次函數(shù)。 第27頁/共86頁 第28頁/共86頁 第29頁/共86頁 B A 簡支梁受力的大小和方向如圖示簡支梁受力的大小和方向如圖示 。 例題例題2 1kN.m 2kN 1.5m1.5m1.5m 試畫出：試畫出：其剪力圖和彎矩圖其剪力圖和彎矩圖, ,并確定剪力和彎矩絕對值的最大值

8、。并確定剪力和彎矩絕對值的最大值。 解解：1確定約束力確定約束力 求得求得A、B 二處的約束力二處的約束力 FRA0.89 kN , FRB1.11 kN FRA FRB 根據(jù)力矩平衡方程根據(jù)力矩平衡方程 第30頁/共86頁 例題例題2 解解：2確定控制面確定控制面 在集中力和集中力偶作用處的在集中力和集中力偶作用處的 兩側(cè)截面以及支座反力內(nèi)側(cè)截面兩側(cè)截面以及支座反力內(nèi)側(cè)截面 均為控制面，即均為控制面，即A、B、C、D、 E、F各截面均為控制面。各截面均為控制面。 3建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系 建立建立FQx和和Mx坐標(biāo)系坐標(biāo)系 x FQ/kN O M/kN.m O B A 1kN.m 2kN 1.

9、5m1.5m1.5m FRB FRA 第31頁/共86頁 例題例題2 5根據(jù)微分關(guān)系連圖線根據(jù)微分關(guān)系連圖線 因?yàn)榱荷蠠o分布載荷作因?yàn)榱荷蠠o分布載荷作 用，所以剪力用，所以剪力FQ圖形均為平圖形均為平 行于行于x軸的直線；彎矩軸的直線；彎矩M圖形圖形 均為斜直線。于是，順序連均為斜直線。于是，順序連 接接FQx和和Mx坐標(biāo)系中的坐標(biāo)系中的a 、b、c、d、e、f各點(diǎn)，便得各點(diǎn)，便得 到梁的剪力圖與彎矩圖。到梁的剪力圖與彎矩圖。 x FQ/kN O x M/kN.m O 解解：4應(yīng)用截面法確定控應(yīng)用截面法確定控 制面上的剪力和彎矩值，并制面上的剪力和彎矩值，并 將其標(biāo)在將其標(biāo)在FQx和和Mx坐標(biāo)

10、坐標(biāo) 系中。系中。 1.11 f 0.89 d d, e 1.665 f 0 c 0.335 b 1.335 1.11 e b0.89,c a0 a 0.89 B A 1kN.m 2kN 1.5m1.5m1.5m FRB B C DE FRA 第32頁/共86頁 例題例題2 5確定確定剪力與彎矩的最剪力與彎矩的最 大絕對值大絕對值 從圖中不難得到剪力與彎從圖中不難得到剪力與彎 矩的絕對值的最大值分別矩的絕對值的最大值分別 為為 ( (發(fā)生在發(fā)生在EFEF段段) ) ( (發(fā)生在發(fā)生在D D、E E截面上截面上) ) B A 1kN.m 2kN 1.5m1.5m1.5m FRB B C DE x

11、 FQ/kN O x M/kN.m O 1.11 f 0.89 d d, e 1.665 f 0 c 0.335 b 1.335 1.11 e b0.89,c a0 a 0.89 FRA 第33頁/共86頁 例題例題2 從所得到的剪力圖和彎矩從所得到的剪力圖和彎矩 圖中不難看出圖中不難看出AB段與段與CD段段 的剪力相等，因而這兩段內(nèi)的剪力相等，因而這兩段內(nèi) 的彎矩圖具有相同的斜率。的彎矩圖具有相同的斜率。 此外，在集中力作用點(diǎn)兩側(cè)此外，在集中力作用點(diǎn)兩側(cè) 截面上的剪力是不相等的，截面上的剪力是不相等的， 而在集中力偶作用處兩側(cè)截而在集中力偶作用處兩側(cè)截 面上的彎矩是不相等的，其面上的彎矩是不

12、相等的，其 差值分別為集中力與集中力差值分別為集中力與集中力 偶的數(shù)值，這是由于維持偶的數(shù)值，這是由于維持DE 小段和小段和BC小段梁的平衡所必小段梁的平衡所必 需的。建議大家自行加以驗(yàn)需的。建議大家自行加以驗(yàn) 證。證。 B A 1kN.m 2kN 1.5m1.5m1.5m FRB B C DE x FQ/kN O x M/kN.m O 1.11 f 0.89 d d, e 1.665 f 0 c 0.335 b 1.335 1.11 e b0.89,c a0 a 0.89 FRA 第34頁/共86頁 例題3 q B A D a4a q l FAy FBy 梁由一個(gè)固定鉸鏈支座和梁由一個(gè)固定鉸

13、鏈支座和 一個(gè)輥軸支座所支承，但是一個(gè)輥軸支座所支承，但是 梁的一端向外伸出，這種梁梁的一端向外伸出，這種梁 稱為稱為外伸梁外伸梁(overhanging beam)。梁的受力以及各部。梁的受力以及各部 分分尺寸尺寸均示于圖中。均示于圖中。 試畫出：試畫出：其剪力圖和彎矩圖其剪力圖和彎矩圖, ,并確定剪力和彎矩絕對值的最大值。并確定剪力和彎矩絕對值的最大值。 解：解：1確定約束力確定約束力 根據(jù)梁的整體平衡，由根據(jù)梁的整體平衡，由 求得求得A、F 二處的約束力二處的約束力 第35頁/共86頁 例題例題3 q B A D a4a q l FAy FBy C O x F Q O x M 解解：2確

14、定控制面確定控制面 由于由于AB段上作用有段上作用有 連續(xù)分布載荷，故連續(xù)分布載荷，故A 、B兩個(gè)截面為控制兩個(gè)截面為控制 面，約束力面，約束力FBy右側(cè)右側(cè) 的的C截面，以及集中截面，以及集中 力力qa左側(cè)的左側(cè)的D截面，截面， 也都是控制面。也都是控制面。 3建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系 建立建立FQx和和Mx坐坐 標(biāo)系標(biāo)系 第36頁/共86頁 例題例題3 q B A D a4a q l FAy FBy O x F Q O x M 9qa/4 a 7qa/4 b d qa c qa a d b,c qa2 解解：4確定控制確定控制 面上的剪力和彎矩面上的剪力和彎矩 值，并將其標(biāo)在值，并將其標(biāo)在FQ

15、 x和和Mx坐標(biāo)系坐標(biāo)系 中。中。 第37頁/共86頁 例題例題3 q B A D a4a q l FAy FBy O x F Q O x M c qa 9qa/4 a 7qa/4 b d qa a d b,c qa2 5根據(jù)微分關(guān)系連根據(jù)微分關(guān)系連 圖線圖線 對于剪力圖對于剪力圖：在：在AB段段 ，因有均布載荷作用，因有均布載荷作用， 剪力圖為一斜直線，于剪力圖為一斜直線，于 是連接是連接a、b兩點(diǎn)，即得兩點(diǎn)，即得 這一段的剪力圖；在這一段的剪力圖；在 CD段，因無分布載荷段，因無分布載荷 作用，故剪力圖為平行作用，故剪力圖為平行 于于x軸的直線，由連接軸的直線，由連接c 、d二點(diǎn)而得，或者

16、由二點(diǎn)而得，或者由 其中任一點(diǎn)作平行于其中任一點(diǎn)作平行于x 軸的直線而得。軸的直線而得。 第38頁/共86頁 例題例題3 q B A D a4a ql FAy FBy 5根據(jù)微分關(guān)系連圖線根據(jù)微分關(guān)系連圖線 對于彎矩圖：對于彎矩圖：在在AB段，因段，因 有均布載荷作用，圖形為有均布載荷作用，圖形為 二次拋物線。又因?yàn)槎螔佄锞€。又因?yàn)閝向向 下為負(fù)，彎矩圖為凸向下為負(fù)，彎矩圖為凸向M 坐標(biāo)正方向的拋物線。于坐標(biāo)正方向的拋物線。于 是，是，AB段內(nèi)彎矩圖的形狀段內(nèi)彎矩圖的形狀 便大致確定。為了確定曲便大致確定。為了確定曲 線的位置，除線的位置，除AB段上兩個(gè)段上兩個(gè) 控制面上彎矩?cái)?shù)值外，還控制面

17、上彎矩?cái)?shù)值外，還 需確定在這一段內(nèi)二次拋需確定在這一段內(nèi)二次拋 物線有沒有極值點(diǎn)，以及物線有沒有極值點(diǎn)，以及 極值點(diǎn)的位置和極值點(diǎn)的極值點(diǎn)的位置和極值點(diǎn)的 彎矩?cái)?shù)值。從剪力圖上可彎矩?cái)?shù)值。從剪力圖上可 以看出，在以看出，在e點(diǎn)剪力為零點(diǎn)剪力為零 。 9qa/4 a 7qa/4 b d qa a d b,c qa2 c qa e 81qa2/32 e E O x F Q O x M 第39頁/共86頁 例題例題3 ME q A E xE 6確定彎矩圖極值點(diǎn)確定彎矩圖極值點(diǎn) 的位置。的位置。 q B A D a4a ql FAy FBy 9qa/4 a 7qa/4 b d qa a d b,c q

18、a2 c qa O x F Q O x M e 81qa2/32 e E 第40頁/共86頁 例題例題3 7確定確定剪力與彎矩剪力與彎矩 的最大絕對值的最大絕對值 從圖中不難得到剪力與從圖中不難得到剪力與 彎矩的絕對值的最大值彎矩的絕對值的最大值 分別為分別為 q B A D a4a ql FAy FBy 9qa/4 a 7qa/4 b d qa a d b,c qa2 c qa O x F Q O x M e 81qa2/32 e E 第41頁/共86頁 例題例題3 注意到在右邊支座注意到在右邊支座 處，由于約束力的作處，由于約束力的作 用，該處剪力圖有突用，該處剪力圖有突 變（支座兩側(cè)截面

19、剪變（支座兩側(cè)截面剪 力不等）彎矩圖在該力不等）彎矩圖在該 處出現(xiàn)折點(diǎn)（彎矩圖處出現(xiàn)折點(diǎn)（彎矩圖 的曲線段在該處的切的曲線段在該處的切 線斜率不等于斜直線線斜率不等于斜直線 cd的斜率）。的斜率）。 q B A D a4a ql FAy FBy 9qa/4 a 7qa/4 b d qa a d b,c qa2 c qa O x F Q O x M e 81qa2/32 e E 第42頁/共86頁 x Q FQ x qa/2 qa/2 FQFQ q q M x M x q q 第43頁/共86頁 q q q q x FQ x FQ qa FQ M x M x qa2/2 qa2 F Q q q

20、第44頁/共86頁 q q FQ 第45頁/共86頁 第46頁/共86頁 O x y dx x FQFQ+ dFQ MM+d M q(x) 第47頁/共86頁 FQFQ+ dFQ MM+d M q(x) O x y C Fy=0: MC=0: FQqdxFQdFQ =0 M+(M+dM)FQdxqdx dx /2=0 第48頁/共86頁 第49頁/共86頁 第50頁/共86頁 第51頁/共86頁 B 第52頁/共86頁 第53頁/共86頁 第54頁/共86頁 第55頁/共86頁 第56頁/共86頁 第57頁/共86頁 節(jié)點(diǎn)處的平衡關(guān)系節(jié)點(diǎn)處的平衡關(guān)系 FN FQ FN FQ FN FQ FN

21、FQ B 第58頁/共86頁 B 第59頁/共86頁 B ql 第60頁/共86頁 B ql B B A C 第61頁/共86頁 第62頁/共86頁 第63頁/共86頁 第64頁/共86頁 第65頁/共86頁 FN FQ qa2/2 qa2/2 第66頁/共86頁 1.根據(jù)彈性體的平衡原理，應(yīng)用剛體靜力學(xué)中的平根據(jù)彈性體的平衡原理，應(yīng)用剛體靜力學(xué)中的平 衡方程，可以確定靜定梁上任意橫截面上的剪力和衡方程，可以確定靜定梁上任意橫截面上的剪力和 彎矩。彎矩。 2.剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)則不同于靜力學(xué)，但在建剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)則不同于靜力學(xué)，但在建 立平衡方程時(shí)，依然可以規(guī)定某一方向?yàn)檎?、相反立平?/p>

22、方程時(shí)，依然可以規(guī)定某一方向?yàn)檎⑾喾?者為負(fù)。者為負(fù)。 3.剪力方程與彎矩方程都是橫截面位置坐標(biāo)剪力方程與彎矩方程都是橫截面位置坐標(biāo)x的函數(shù)的函數(shù) 表達(dá)式，不是某一個(gè)指定橫截面上剪力與彎矩的數(shù)表達(dá)式，不是某一個(gè)指定橫截面上剪力與彎矩的數(shù) 值。值。 第67頁/共86頁 4.論是寫剪力與彎矩方程，還是畫剪力與彎矩圖，論是寫剪力與彎矩方程，還是畫剪力與彎矩圖， 都需要注意分段。因此，正確確定控制面是很重要都需要注意分段。因此，正確確定控制面是很重要 的。的。 5.可以根據(jù)剪力方程和彎矩方程繪制剪力圖和彎矩可以根據(jù)剪力方程和彎矩方程繪制剪力圖和彎矩 圖，也可以不寫方程直接利用載荷集度、剪力、彎圖，也可以不寫方程直接利用載荷集度、剪力、彎 矩之間的微分關(guān)系繪制剪力圖和彎矩圖。矩之間的微分關(guān)系繪制剪力圖和彎矩圖。 第68頁/共86頁 第69頁/共86頁 第70頁/共86頁 第71頁/共86頁 第72頁/共86頁 第73頁/共86頁 確定控制面上剪力和彎矩確定控制面上剪力和彎矩 有幾種方法？怎樣確定彎矩圖有幾種方法？怎樣確定彎矩圖 上極值點(diǎn)處的彎矩?cái)?shù)值？上極值點(diǎn)處的彎矩?cái)?shù)值？ 第74頁/共86頁 第75頁/共86頁 力系簡化方法應(yīng)用于確定控制面上剪力和彎矩力系簡化方法應(yīng)用于確定控制面