積分對(duì)稱性定理

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。 關(guān)于積分對(duì)稱性定理1、 定積分： 設(shè)在上連續(xù)，則2、 二重積分：若函數(shù)在平面閉區(qū)域上連續(xù)，則（1）如果積分區(qū)域關(guān)于軸對(duì)稱，為的奇（或偶）函數(shù)，即 （或），則二重積分 其中：為滿足上半平面區(qū)域。（2） 如果積分區(qū)域關(guān)于軸對(duì)稱，為的奇（或偶）函數(shù)，即（或），則二重積分 其中：為滿足的右半平面區(qū)域。（3）如果積分區(qū)域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為的奇（或偶）函數(shù)，即（或）則二重積分 其中:為在上半平面的部分區(qū)域。（4）如果積分區(qū)域關(guān)于直線對(duì)稱,則二重積分 .（二重積分的輪換對(duì)稱性） (5)如果積分區(qū)域關(guān)于直線對(duì)稱,則有 利用上述性質(zhì)定理化簡二重積分計(jì)算時(shí),應(yīng)注意的

2、是（1）（2）（3）中應(yīng)同時(shí)具有積分域?qū)ΨQ及被積函數(shù)具有奇偶性兩個(gè)特性。3、三重積分： (1)若為閉區(qū)域上的連續(xù)函數(shù)，空間有界閉區(qū)域關(guān)于坐標(biāo)面對(duì)稱，為位于坐標(biāo)面上側(cè)的部分區(qū)域，則有注：是的奇函數(shù)：是的偶函數(shù)：同樣，對(duì)于空間閉區(qū)域關(guān)于坐標(biāo)面對(duì)稱也有類似的性質(zhì)。4、 曲線積分（第一類）（1）若分段光滑平面曲線關(guān)于軸對(duì)稱，且在上為連續(xù)函數(shù)，為位于軸右側(cè)的弧段，則 （2） 若分段光滑平面曲線關(guān)于軸對(duì)稱，且在上為連續(xù)函數(shù)，為位于軸上側(cè)的弧段，則 （3）若關(guān)于直線對(duì)稱，則 其中（3）式也稱為第一類曲線積分的輪換對(duì)稱性。 5、第二類曲線積分（1）設(shè)分段光滑的平面曲線關(guān)于軸對(duì)稱，且在軸的上半部分與在下半部分的方向相反，則 （2）設(shè)分段光滑的平面曲線關(guān)于軸對(duì)稱，且在軸的右半部分與在左半部分的方向相反則對(duì)于積分也有類似地結(jié)論。上述結(jié)論可推廣到空間曲線的情形.6、 第一類曲面積分：若曲面關(guān)于坐標(biāo)面對(duì)稱，為上的連續(xù)函數(shù)，為位于上側(cè)的部分曲面，則曲面關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱也有類似的性質(zhì)。 7、第二類曲面積分的對(duì)稱性設(shè)函數(shù)在分片光滑的曲面上連續(xù)， （1）設(shè)分片光滑的曲面關(guān)于坐標(biāo)面對(duì)稱，且在上半空間的部分曲面取上側(cè)，在下半空間的部分曲面取定下側(cè)，則（2）設(shè)分片光滑的曲面關(guān)于坐標(biāo)面對(duì)稱，且在前半空間的部分曲面取前側(cè)，在后半空間的部分曲面取后側(cè)，則（3）設(shè)分片光滑的曲面關(guān)于坐標(biāo)面對(duì)稱，且在右半空間的部分