一元一次不等式教材解讀

1、一元一次不等式【本章特點】不等式的知識是初中階段在一元一次方程和二元一次方程組的學習之后，進一步探究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要內(nèi)容應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)解一元一次不等式，是一項基本技能，也是學生以后學習一元二次方程、函數(shù)以及進一步學習不等式知識的基礎(chǔ)本章內(nèi)容主要有兩個方面：一元一次不等式和一元一次不等式組的解法；一元一次不等式（組）在實際問題中的應(yīng)用與探索教材注重了兩者的有機結(jié)合，讓學生經(jīng)歷和體會“從實際問題中抽象出數(shù)學模型，并回到實際問題中解釋和檢驗”的過程本章教材的主要特點是：1 聯(lián)系實際，淡化概念的過度形式化敘述教材注意通過學生所熟悉的實問題，引人不等式和不等式的解集等基本概念，淡化了嚴格的形

2、式化定義，讓學生結(jié)合實際，于理解和使用；同時又體現(xiàn)了數(shù)學的價值觀，激發(fā)學生的學習興趣 2 刪繁就簡，注意數(shù)學思想方法的滲透，重視學生水平的培養(yǎng)數(shù)學課程標準對一元一次不等式內(nèi)容的教學目標是“會解簡單的一元一次不等式”和“解決簡單的問題”與一元一次方程及其應(yīng)用的教學要求所不同的是，此處教材對于傳統(tǒng)教材中不等式性質(zhì)的應(yīng)用以及解一元一次不等式（組）的數(shù)量和難度，都作了較大的刪減立足于讓學生掌握一元一次不等式的基本運算，為進一步學習和探索打好基礎(chǔ)”3 注重學生參與，充分體現(xiàn)以學生為主體的思想4 注意教材彈性，給學生和教師留有余地【教材分析】本章學習的一元一次不等式的知識及其應(yīng)用，是中學數(shù)學的重要內(nèi)容，和

3、一元一次方程相似，對培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的水平，體會數(shù)學的價值都有較大的意義在實施教學時，要根據(jù)課程改革的基本理念和教材特點組織教學結(jié)合具體內(nèi)容，讓學生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用過程，從而更好地理解一元一次不等式知識的意義，增強學好本章內(nèi)容的愿望與信心抽象概念的教學能夠注重概念的實際背景與形成過程，能夠采用直觀導人，盡量借助直觀形象，讓學生能夠理解、應(yīng)用在具體教學中要注意： 1 對實際生活中的不等量關(guān)系、數(shù)量大小比較等知識，學生在小學階段已經(jīng)有所了解但用不等式表示，并對不等式的相關(guān)性質(zhì)實行探究，對學生是新的內(nèi)容2 把握好教學目標，防止在解一元一次不等式和實際問題的應(yīng)用上提出過高的要求，陷人舊教

4、材繁、難、偏、舊的模式3 對于解題（本章主要是解一元一次不等式、不等式組和應(yīng)用問題）的要求和書寫格式，教材除了少量完整解答的例題示范以外，沒有采用灌輸式的方法告訴學生教師應(yīng)根據(jù)學生情況給予指導，培養(yǎng)學生良好的學習習慣 13.1理解不等式建議1課時【教學目的】使學生經(jīng)歷實際問題中數(shù)量關(guān)系的分析、抽象的過程，體會到現(xiàn)實世界中有各種各樣錯綜復雜的數(shù)量關(guān)系，有相等關(guān)系與不等關(guān)系了解不等式的意義，理解不等式和等式都刻畫了現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系，揭示了所研究的實際問題的本質(zhì) 【教學建議】本節(jié)教材通過對實際問題中數(shù)量關(guān)系的分析，引人不等式的概念，讓學生初步了解不等式及其解集的意義1 在聯(lián)系實際問題給出不等式及

5、其解集的概念時，要讓學生體會到現(xiàn)實世界中大量存有著數(shù)量間的不等關(guān)系，比較數(shù)量的大小，研究它們的變化規(guī)律，是人們在工作和生活中解決實際問題的需要 2 對由文字表述的數(shù)量關(guān)系列出不等式的例題和習題，可指導學生聯(lián)系有理數(shù)和代數(shù)式知識，準確“譯出”不等式，為使用不等式解決實際問題做好一定的準備3 不等式的性質(zhì)是本章教學的難點，在本節(jié)教學中要根據(jù)學生情況，做好適當?shù)臐B透和鋪墊工作 13.2 解一元一次不等式建議45節(jié)課【教學目的】理解不等式解集的意義，會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出不等式的解集聯(lián)系和比較一元一次方程的解法，體會數(shù)學中類比、化歸思想的作用 【教學建議】在上一節(jié)的基礎(chǔ)上，本節(jié)的

6、重點在于利用不等式的變形求出較為簡單的一元一次不等式的解集，引導學生探索一元一次不等式的一般解法及其在實際問題中的初步應(yīng)用 1 不等式的解集 （1）因為受一元一次方程及其解的概念的影響，學生對不等式解集的接受和理解可能會有一定的困難能夠舉出具體數(shù)值說明，也能夠結(jié)合數(shù)軸表示實行討論 （2）在數(shù)軸上表示不等式的解集，是學生在學習數(shù)軸概念之后，又一次接觸到圖形與數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系 2 不等式的簡單變形（1）不等式的基本性質(zhì)是學生今后進一步學習的基礎(chǔ)，是求解不等式的依據(jù)關(guān)鍵在于啟發(fā)學生在不等式的變形中分辨情況，準確應(yīng)用 （2）與探索一元一次方程的解法一樣，教材將能夠直接應(yīng)用一次不等式變形求解的一元一次不等

7、式集中教學，有利于學生掌握基本方法（3）對兩類簡單不等式的分析、求解，要引導學生對“云圖”中的問題實行討論，讓學生充分發(fā)表意見，體會解一元一次不等式與解一元一次方程的聯(lián)系與區(qū)別 3 解一元一次不等式 （1）教材中舉例說明一元一次不等式的解法，讓學生經(jīng)歷將所給不等式轉(zhuǎn)化為簡單不等式的過程，體會數(shù)學學習中比較和轉(zhuǎn)化的作用并且應(yīng)該啟發(fā)學生將不等式的求解與一元一次方程的求解相聯(lián)系、比較 （2）要繼續(xù)重視不等式的解集在數(shù)軸上的表示，鞏固對不等式解集的理解，也為下一節(jié)一元一次不等式組的學習作準備 （3）對于一元一次不等式在實際問題中的應(yīng)用，安排了一個例題和三個習題例題的設(shè)計呈開放性，主要讓學生自主探索，這

8、是繼一元一次方程和二元一次方程組的學習之后，對實際問題中數(shù)量關(guān)系的進一步探索和研究，要繼續(xù)突出數(shù)學建模思想的教學 13.3 一元一次不等式組建議23課時【教學目的】會解由兩個含相同未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組，會利用數(shù)軸求出不等式組的解集能根據(jù)簡單的實際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式或一元一次不等式組并求解能從所找到的不等式解集中，確定符合題意的解，并根據(jù)實際意義檢驗它是否合理 【教學建議】本節(jié)學習一元一次不等式組的解法及其應(yīng)用教學中要特別注意與一元一次不等式知識的聯(lián)系，讓學生經(jīng)歷知識的拓展過程；也應(yīng)重視不等式與不等式組的解集及其在數(shù)軸上的表示，體會兩者的對應(yīng)關(guān)系，讓學生進一步感受數(shù)形結(jié)合的作用，逐步熟悉和掌握這個重要的思想方法 （1）不等式組的解集是較抽象的概念，要結(jié)合問題的實際意義，讓學生理解和掌握 （2）對一元一次不等式組的解法，教材只給出了兩個例題要使學生理解一元