圓錐曲線(單元)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、圓錐曲線（單元）教學(xué)設(shè)計(jì) 昔陽中學(xué) 延宗殿1、 教材的地位和知識(shí)結(jié)構(gòu)：本單元是在學(xué)生學(xué)習(xí)完必修教材的直線與圓的基礎(chǔ)上進(jìn)行的.圓錐曲線是解析幾何的重要內(nèi)容，分為橢圓、雙曲線、拋物線三部分。而橢圓又是學(xué)生遇到的第一種圓錐曲線，能否學(xué)好橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)，是學(xué)生能否比較系統(tǒng)地學(xué)好另外兩種圓錐曲線的基礎(chǔ)，甚至是學(xué)生能否學(xué)好解析幾何的關(guān)鍵。而橢圓在教材中具有“承上啟下”的作用，前面是二次曲線中最特殊的圓，后面是雙曲線、拋物線。圓橢圓雙曲線拋物線的定義、方程、性質(zhì)知識(shí)鏈背后貫穿著一條暗線：點(diǎn)與距離和建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系求方程問題即坐標(biāo)法。在圓錐曲線的教學(xué)中始終貫穿坐標(biāo)法這一重要思想。因

2、此改變原來的課時(shí)“勻速運(yùn)動(dòng)”的教學(xué)方式，在整個(gè)單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)、特有的育人價(jià)值思考的基礎(chǔ)上，把橢圓的教學(xué)作為“教學(xué)結(jié)構(gòu)”階段；雙曲線、拋物線的教學(xué)作為“運(yùn)用結(jié)構(gòu)”階段。即采取“長程兩段”的教學(xué)策略。二、 “教學(xué)結(jié)構(gòu)”階段知識(shí)目標(biāo)：掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單幾何性質(zhì)；能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、探究能力、歸納抽象能力以及等價(jià)轉(zhuǎn)化思想為重點(diǎn)的教學(xué)思想.情感與態(tài)度目標(biāo)：通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看待問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值。培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和觀察、分析、歸納的能力。教學(xué)重點(diǎn)：橢圓定義的形成、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)；理解坐標(biāo)法的基本思想。教學(xué)難點(diǎn)：橢圓定義的語言表述、符號表

3、示、標(biāo)準(zhǔn)方程的化簡。教學(xué)方法： “三放三收”的設(shè)計(jì)方案。創(chuàng)設(shè)問題、啟發(fā)引導(dǎo)、探究活動(dòng)、歸納總結(jié).橢圓定義與方程的教學(xué)過程：問題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)用繩子、圖釘在本子上怎樣畫出一個(gè)圓？復(fù)習(xí)圓的定義，運(yùn)用學(xué)生的“基礎(chǔ)性資源”為下一步學(xué)習(xí)新知識(shí)作引子。學(xué)生動(dòng)手畫圓。有固定繩子一端的；有繩子兩端點(diǎn)重合固定在圖釘上，再把圖釘固定在本子上。（不能用圓規(guī)）將繩子兩端點(diǎn)分開固定在圖釘上，然后把圖釘固定在本子上，用筆構(gòu)住繩子運(yùn)動(dòng)，能畫出什么曲線？把問題放下去面向全體學(xué)生開放（教學(xué)的重心下移）打破學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的平衡，調(diào)動(dòng)學(xué)生原有的知識(shí)探究問題的結(jié)果，引發(fā)學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生動(dòng)手操作，大多數(shù)同學(xué)畫出的是橢圓，有的畫出的橢圓圓

4、，有的畫出的橢圓扁。個(gè)別同學(xué)畫出的是線段，還有的畫出的曲線不能在一個(gè)平面上，到了空間無法展示。為下一步師生的“交互反饋”提供資源準(zhǔn)備在運(yùn)動(dòng)中同學(xué)們畫出的曲線形狀、大小不同，小組討論這些曲線上的點(diǎn)滿足的幾何條件是什么？ “生生互動(dòng)”“師生互動(dòng)”，整理試驗(yàn)結(jié)果，互動(dòng)生成。歸納出橢圓的定義。激發(fā)學(xué)生形成深層次思考的意識(shí)與習(xí)慣。根據(jù)實(shí)驗(yàn)過程與結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生抓住作圖的關(guān)鍵（點(diǎn)與距離），鼓勵(lì)用自己的語言概括定義。（教師把信息收上來生生、師生之間圍繞由圖到定義的交流和討論）橢圓定義中的關(guān)鍵詞是什么？缺一個(gè)約束條件會(huì)變成什么曲線？符號語言怎樣表達(dá)？從本質(zhì)上理解橢圓概念的內(nèi)涵。通過多維互動(dòng)及交互的回應(yīng)反饋生成新

5、問題的“生長元”。通過獨(dú)特的符合語言表達(dá)的實(shí)踐，學(xué)會(huì)抽象的思考和形成準(zhǔn)確、嚴(yán)禁的表達(dá)能力。關(guān)鍵詞：在平面內(nèi)，距離之和為常數(shù)，常數(shù)大于兩定點(diǎn)的距離。根據(jù)學(xué)習(xí)過的“點(diǎn)與距離”，“點(diǎn)與斜率”同學(xué)們還能提出什么問題？再一次把問題放下去，向?qū)W生開放，讓學(xué)生進(jìn)行橫向知識(shí)的聯(lián)想，發(fā)展和提升學(xué)生的發(fā)散思維水平。在生成的教學(xué)環(huán)境中實(shí)現(xiàn)師生真實(shí)的生命成長。對學(xué)生產(chǎn)生的疑問平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之差為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么曲線？可作為課后探究為后面學(xué)習(xí)雙曲線做準(zhǔn)備。平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的連線的斜率的和、差、積、商各為什么曲線？可讓學(xué)生求方程研究。學(xué)生思考或小組討論交流提出的問題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之差（或之積或之商）為常數(shù)

6、的點(diǎn)的軌跡是什么曲線？同樣平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的連線的斜率的和、差、積、商各為什么曲線？學(xué)生提出了問題，但回答不出曲線的形狀。從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。（第二次“收”）怎樣根據(jù)曲線求方程？又怎樣根據(jù)方程知表示什么曲線？橢圓的方程是什么形式？怎樣建立坐標(biāo)系？體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合和坐標(biāo)法的思想。同時(shí)體會(huì)建立“適當(dāng)”平面直角坐標(biāo)系的意義。（方程化簡是難點(diǎn)）進(jìn)一步體會(huì)建立坐標(biāo)系不同所求方程不同。由此總結(jié)怎樣建立坐標(biāo)系叫“適當(dāng)”。學(xué)生可先依據(jù)圓的方程猜想，然后建立坐標(biāo)系求方程。通過“師生”交流，可請學(xué)生板演化簡方程。用投影儀展示不同不同坐標(biāo)系下學(xué)生所求方程。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式及應(yīng)用。師生小結(jié)：橢圓是怎樣的點(diǎn)的軌跡？符合語

7、言怎樣表達(dá)？標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣？怎樣建系化簡的？橢圓的幾何性質(zhì)可采取數(shù)形結(jié)合方法學(xué)習(xí)。重點(diǎn)是讓學(xué)生改變線段的長度，多畫幾個(gè)橢圓，這樣學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)影響橢圓扁圓程度因素，對“橢圓性質(zhì)”的學(xué)習(xí)起重要作用。整個(gè)橢圓教學(xué)階段速度放慢，用圓錐曲線一半的教學(xué)課時(shí)，讓學(xué)生從橢圓定義的形成標(biāo)準(zhǔn)方程的建立幾何性質(zhì)的問題出發(fā)，在問題解決的過程中發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)知識(shí)，充分地感悟和體驗(yàn)知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)存在，逐漸形成學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu)。二、“運(yùn)用結(jié)構(gòu)”階段 學(xué)習(xí)雙曲線的定義時(shí)與橢圓定義類比。學(xué)生準(zhǔn)備一條拉鏈，拉開一部分，在拉開的兩邊各取一點(diǎn)分別固定畫出圖形。然后歸納出文字語言和符號語言。在學(xué)習(xí)了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后學(xué)習(xí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程不會(huì)感到困難。采用學(xué)生自主學(xué)習(xí)形式。重點(diǎn)放在雙曲線性質(zhì)中漸進(jìn)線和離心率的學(xué)習(xí)。通過學(xué)生主動(dòng)探究，借用研究橢圓的方法和思想使學(xué)生形成自覺學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)動(dòng)力。感悟滲透數(shù)學(xué)方法與思想，建立判斷與選擇的自覺意識(shí)，形成基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。拋物線的學(xué)習(xí)可與現(xiàn)實(shí)生活溝通將再次體驗(yàn)和認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為自身的邏輯推理發(fā)展和思維品質(zhì)提升的力量。運(yùn)用學(xué)習(xí)橢圓部分的方法與步驟結(jié)構(gòu)，反復(fù)類比，從而加強(qiáng)了與已有知識(shí)的聯(lián)系，又找出了與舊知識(shí)的不同之處。這一階段的學(xué)習(xí)以加速的方式進(jìn)行。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。