高三數(shù)學(理科)試卷及答案

1、高三數(shù)學(理科)試卷及答案2014年1月甘肅省河西五地市普通高中高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷(理科)命題學校：嘉峪關市酒鋼三中 命題人： 一、選擇題：（每小題5分,共60分）1下列推斷錯誤的是()A. 命題“若則 ”的逆否命題為“若則”B. 命題p：存在，使得，則非p：任意，都有C. 若p且q為假命題，則p，q均為假命題D. “”是“”的充分不必要條件2. 設為虛數(shù)單位，則復數(shù)等于（ ）A B43 C43 D433.已知，向量垂直，則實數(shù)的值為（ ）A B. C. D.4若一個底面為正三角形、側棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為（ ） A. B. C. D.65. 已知F是雙曲

2、線的左焦點，E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為（ ）A. B.（1,2） C. D. 6. 如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點E，F(xiàn)，且，則下列結論中錯誤的是（ ） A. B. C.三棱錐的體積為定值 D.7.已知等差數(shù)列的前n項和為，又知，且，則為（ ） A.33 B.46 C.48 D.50 8. 已知橢圓的右焦點為,過點的直線交橢圓于兩點.若的中點坐標為,則的方程為（）ABCD9若不等式在t(0,2上恒成立，則的取值范圍是()A. B. C. D.10、一只螞蟻在三邊長分別為3,4,5的三角形

3、內爬行，則此螞蟻距離三角形三個頂點的距離均超過1的概率為（ ） A B. C. D. 11關于的方程的兩實根為，若，則的取值范圍是（ ）A BC D12. 已知函數(shù)若關于的函數(shù)有8個不同的零點， 則實數(shù)的取值范圍是（ ） A B C D二、填空題（每小題5分，共20分）13.若展開式中二項式系數(shù)之和為16，則展開式常數(shù)項為 . 14一束光線從點A(1, 1)出發(fā)經x軸反射，到達圓C： 上一點的最短路程是 .15如圖:程序框圖中，若輸入，那么輸出的= . 16已知 是定義在R上不恒為零的函數(shù)，對于任意的 ，都有成立數(shù)列滿足，且.則數(shù)列的通項公式為 .二、解答題（6道大題，共70分）17已知等差數(shù)

4、列滿足的前項和為.（1）求及；（2）令，求數(shù)列的前項和.18某同學在研究性學習中，收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產產量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)如下表所示：月份12345（萬盒）44566（1）該同學為了求出關于的線性回歸方程，根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經正確計算出，試求出的值，并估計該廠6月份生產的甲膠囊產量數(shù)；（2）若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產的甲膠囊4盒和三月份生產的甲膠囊5盒，小紅同學從中隨機購買了3盒甲膠囊，后經了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產的所有甲膠囊均存在質量問題記小紅同學所購買的3盒甲膠囊中存在質量問題的盒數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望19已知函數(shù)（其中的最小正周期為（1）求的值，并求函數(shù)

5、的單調遞減區(qū)間；（2）在銳角中，分別是角的對邊，若 的面積為，求20.如圖，在長方體，中，點在棱AB上移動.（1）證明：； （2）當為的中點時，求點到面的距離； （3）等于何值時，二面角的大小為.21已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點分別為的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點.（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與橢圓及雙曲線都恒有兩個不同的交點，且與的兩個交點為A和B滿足（其中O為原點），求k的取值范圍.22已知函數(shù) 函數(shù) 有相同極值點.(1)求函數(shù)的最大值；(2) 求實數(shù) 的值；(3)若x1，x2，不等式1恒成立，求實數(shù) 的取值范圍高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷(理科) 參考答案一、選擇

6、題：（每小題5分,共60分）1C 2. D 3.A 4B. 5. B 6. D 7.C 8. D 9B 10.B 11D. 12. D二、填空題（每小題5分，共20分）13.24 144 1560 16n2n二、解答題（6道大題，共70分）17解：（1）設等差數(shù)列的首項為，公差為， 由，解得 由于，所以 （2）因為，所以，因此故，所以數(shù)列的前n項和 18解：（1），因線性回歸方程過點，6月份的生產甲膠囊的產量數(shù)：（2）其分布列為0123 19解析：（1）由已知得，于是的單調遞減區(qū)間為20.常規(guī)方法（略）向量法：以為坐標原點，直線分別為軸，建立空間直角坐標系，設，則 （1）（2）因為為的中點，則

7、，從而，設平面的法向量為，則也即，得，從而，所以點到平面的距離為 （3）設平面的法向量，由 令，依題意（不合，舍去）， .時，二面角的大小為. 21解：（1）設雙曲線C2的方程為，則故C2的方程為（2）將由直線l與橢圓C1恒有兩個不同的交點得 即 .由直線l與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A，B得 解此不等式得 由、得故k的取值范圍為22解(1)f(x)2x2 (x0)，由得0x1.f(x)在(0,1)上為增函數(shù)，在(1，)上為減函數(shù)函數(shù)f(x)的最大值為f(1)1. (2)g(x)x，g(x)1.由(1)知，x1是函數(shù)f(x)的極值點又函數(shù)f(x)與g(x)x有相同極值點，x1是函數(shù)g(x)的極值點g(1)1a0，解得a1.經檢驗，當a1時，函數(shù)g(x)取到極小值，符合題意(3)f()2，f(1)1，f(3)92ln3，92ln321，即f(3)f()f(1)，x1， f(x1)minf(3)92ln3，f(x1)maxf(1)1.由知g(x)x，g(x)1.故g(x)在時，g(x)0.故g(x)在上為減函數(shù)，在(1,3上為增函數(shù)g()e，g(1)2，g(3)3，而2e，g(1)g()0，即k1時，對于x1，x2，不等式1恒成立k1f(x1)g(x2)maxkf(x1)g(x2)max1.f(x1)g(x2)f(1)g(1)123，k312，又k1，k1.當k10，