教科書資源的開發(fā)利用之必修2

1、2012年高考備考數(shù)學(xué)教科書資源的開發(fā)利用之必修22012年新高考“考試說明”較以往大綱變化很大，更有必要依綱靠本，夯實基礎(chǔ)。特對教科書數(shù)學(xué)必修2上部分習(xí)題加以挖掘，設(shè)計以下題目： 1、如圖正方體中，O，O1為底面中心，以O(shè)O1所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，線段BC1形成的幾何體的正視圖為（ ）解答：選C。選項A、B、D中的幾何體是圓臺、圓錐、圓柱或由它們組成，而圓臺、圓錐、圓柱的側(cè)面除了與旋轉(zhuǎn)軸在同一平面的母線以外，沒有其他直線。即A、B、D不可能，故選C。教科書來源：第37頁，復(fù)習(xí)參考題B組第3題。說明：旋轉(zhuǎn)體是教科書新增的內(nèi)容，教科書還詳細(xì)介紹了旋轉(zhuǎn)軸、母線等相關(guān)概念。教材37頁復(fù)習(xí)參考題B組第3題

2、，有生活氣息，將其與三視圖結(jié)合，設(shè)計此題。2、如圖，直線AA1、BB1、CC1相交于點O，AO=A1O，BO=B1O，CO=C1O，形成兩個頂點相對、底面水平的三棱錐，設(shè)三棱錐高為1，若上面三棱錐中裝有高度為0.5的液體，若液體流入下面的三棱錐，則液體高度為_。解答：1-。液體部分的體積為三棱錐體積的1/8。流下去后，液體上方空出三棱錐的體積為三棱錐體積的7/8，設(shè)空出三棱錐的高為x，則=，所以，x=,液面高度為1-。教科書來源：第62頁，習(xí)題2.2A組第8題及教材6頁B組第 題。 說明：幾何體的容積問題是常見題型，借用教材62頁，習(xí)題2.2A組第8題的圖形，參考教材6頁B組第 題處理幾何體中

3、液體問題的一些思路，設(shè)計此題。考察三棱錐體積公式靈活運(yùn)用及運(yùn)算能力。3、長方形ABCD的頂點坐標(biāo)是A(0,0)，B(a,0)，C(a,b)，D(0,b)，P是坐標(biāo)平面上的動點，若AP2+BP2+CP2+DP2的值最小，則點P的位置在( )A.長方形的頂點處 B.AB邊的中點處 C.兩條對角線的交點處 D.三角形ABC的重心處解答：C。設(shè)P(x,y)，|AP|2+|BP|2+|CP|2+|DP|2=x2+y2+(x-a) 2+y2+(x-a) 2+(y-b) 2+x2+(y-b) 2=4(x-a/2) 2+4(y-a/2) 2+a2+b2當(dāng)P(a/2,b/2)時，|AP|2+|BP|2+|CP|

4、2+|DP|2最小，選C。教科書來源：第110頁，習(xí)題3.3B組第8題。說明：教材上原題用形數(shù)結(jié)合方法，解決代數(shù)式求最值問題。加以變式設(shè)計，用代數(shù)配方方法，解決幾何量的最值問題。4、兩圓C1 ：x2+ y2-1=0和C2：x2+ y2-8x+12=0的公切線長為_。解答：和。C1 ：x2+ y2=1，C2：（x-4）2+ y2 = 22y， |C1 C2|=4圖（1）：|AB|=圖（1）：|AB|=教科書來源：4.2直線、圓的位置關(guān)系整節(jié)例題、習(xí)題對比。并參考133頁習(xí)題4.2A組第9題題型。說明：“兩圓的位置關(guān)系”是今年“考試說明”新增內(nèi)容，教科書上此類題目有三種，判斷兩圓位置關(guān)系，兩圓公共弦所在直線及公共弦長，用過兩圓交點的圓系求圓方程等。但是教科書上沒有兩圓公切線問題。因此參考教材133頁習(xí)題4.2A組第9題，設(shè)計此題，彌補(bǔ)空缺。5、若圓C：(x-a)2+(y-b)2=b2，直線l：y=x，則“圓C與直線l及x軸都相切”是“b=a”的（）A,充分非必要條件 B,必要非充分條件 C,既非充分也非必要條件 D,充要條件解答：選B 圓與直線l及x軸都相切除b=a以外，還有一種情況。作圖或計算都能看