二次根式計算專題訓(xùn)練

1、二次根式計算專題訓(xùn)練解答題(共30小題)1計算:(1) +,-匸；(2) ( ；+. - |) +(.!：)2計算：(1) (n- 3.14 ) +|嶺-2| -(3)( x - 3) (3 -x)-( x -倔 + () -2.(2)血-2) 2 3. 計算化簡：(1)：+.:+ I?4. 計算(1) ：+.:- 5. 計算：(1)1宀宵+3 nx2. I6. 計算：(1)(亦)2 -20+| -丄 |(3) 2 !:：- 3-+ -：i;7. 計算(1)廠:？ -.1 (a0)(3) I:.:-: - . ：- ?(2) 2 :-：- 6：+3.:.(2) 2 I -+3:.(2)(.：-

2、)x ：-：|(4) ( 7+4 ；) (2 -；) 2+ (2+ ；) (2；)(2)鷗馬(4) (3+莎)(血-軸)8.計算：(1) ；+.-|：-：(2)5 出-伍)4 WS.(2) (1-書)(1+ -) + (1+ H) 2(2)-；+2：-C -工)9. 計算(1) T7：-4 +. ；10. 計算：(1)I：-4 + ：(3)( 2近竹)(血-麗);11.計算:寧.:(1) (31；;+I5 a : .+9 - - 2x2?7+4 1;) (7-4 ;)-( 3 J1) 2.12. 計算:-Vs+4 逅；13. 計算題(2)(1) Fix 一X III(3) ( - 1-0(-.

3、 口+1)(5)：十三-15.已知x, y都是有理數(shù)，并且滿足V-a-.14.已知：a=16.化簡:，b叮-，求 a2+3ab+b2 的值.-I . I - 求.，的值.17.計算：(1) 3+12 - 3、亦;2：1!門一.；(3)(岳農(nóng))亦(伍-妁亦 18.計算:19. 已知 y=*4-1 + .：:. - 4,計算 x - y2 的值.20. 已知：a、b、c 是厶 ABC勺三邊長，化簡:- |：1.)：: - .：1-.21.已知1vxV5,化簡：寸d尹-|x - 5| .)1 =:- =1Ts+TT7)1= : VsWs品任=(每 +餡)(Vs-75)1 2)1= Vr+Vs=聽+衍

4、)(齒砸)1 222.觀察下列等式:回答下列問題:利用你觀察到的規(guī)律，化簡：+. +(2)計算:13+?T V5+V723.觀察下面的變形規(guī)律：WmTToF=一.I,(1)若n為正整數(shù)，請你猜想V2016W201524.閱讀下面的材料，并解答后面的問題： +)X()1 -V3+V2W3M)詰乜1 -V4-V3V2-1=.二；1 =Vs+1 =(V2+I)CV2D=二-1W4 -Vs4+V3 TTThJsHVTVs)(1)觀察上面的等式，請直接寫出(n為正整數(shù))的結(jié)果V n(2) - 6丹3=2X 2伍-6X 尊+3X 433=14 ；【點評】此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是

5、解題關(guān)鍵.4. (2017春？蘭陵縣校級月考)計算(1) ：:- :(2)會 x :：.【分析】先進行二次根式的化簡，再結(jié)合二次根式混合運算的運算法則進行求解即可.【解答】解：(1)原式=2二+4. ：- 2門=6 : 2(2)原式=2 十 3;X 3 二=2】:-【點評】本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次根式的 化簡及二次根式混合運算的運算法則.5. (2017春?黃陂區(qū)月考)計算：(1) LX . 一+3 口 X 2. I(2) 2 I：-6 +3. i:.【分析】(1) 二次根式乘法法則即可化簡求值(2) 將各二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式.【解

6、答】解：(1)原式=7 :30 ：-：=37二(2)原式=4. 2+12 :；=14 ：；【點評】本題考查二次根式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則, 本題屬于基礎(chǔ)題型.6. (2017春？匯川區(qū)校級月考)計算：(1) (亦)2 -20+| -丄 |(2) (-：-)X ：-：1(3) 2 !:：- 3 一+ ll；(4) (7+4 1;) (2 0 2 + (2+ :;) (2-:;)【分析】(1)根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求值.(2) 先將各二次根式化簡，然后合并同類二次根式即可求值(3) 化為最簡二次根式后進行合并同類二次根式即可求值(4) 先將7+4行分解，然后提取公因式，

7、最后再化簡求值.【解答】解：(1)原式=3 - 1忙(2) 原式=(3麻-譏)X 回=24(3) 原式=4 12 一；+5 :=- 8 J；+5 :(4) 原式=(2+f3) 2 (22 + (2+1 怎)(2-V3)=1+1=2【點評】本題考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵熟練二次根式的運算法則，本題 屬于基礎(chǔ)題型.7. (2017春?濱?？h月考)計算(1)丨?. .1 (a0)(3) T7+ 一 - ：-,:(4) (3+ 汕)C . !)【分析】(1)利用二次根式的乘法法則運算；(2) 利用二次根式的除法法則運算；(3) 先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可;(4) 利用乘法公

8、式展開，然后合并即可.【解答】解：(1)原式=-=6a；=二；(3) 原式=2 ：+3. ：- 2 ：- 4.=2 :- 3 :；(4) 原式=3.】- 3+2 !- 5:=-2 -，.【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然 后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目 特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.8. (2017春?杭州月考)計算：(1)+.- I:V3【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的混合運算法則計算即可.【解答】解：(1)原式=二+3一；-2；=2；(2)原式=:2 .-;=.【點

9、評】本題考查的是二次根式的混合運算，掌握二次根式的混合運算法則是解題的 關(guān)鍵.9. (2017春？臨沐縣校級月考)計算(1)T7：-4(1-1) (1+ ,) + (1+ J,) 2.【分析】(1)先進行二次根式的除法運算，然后化簡后合并即可;(2)利用完全平方公式和平方差公式計算.【解答】解：(1)原式=3二-2 ：-：+.-=3 二-2+2 :=3 二；(2)原式=1 - 5+1+2 口+5=2+2； :,5.【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然 后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.10. (2017春？濱州月考)計算：(1) T7：-4 + :(2

10、) 伍+朋-(阿-屁(3) (2 ：+. J (2 1 -.);(4) -3- 1) 0.V3-1【分析】(1)先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；(2)先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；(3) 利用平方差公式計算；(4) 先利用零指數(shù)幕的意義計算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可.【解答】解：(1)原式=3二-2*+ :=2 二；(2) 原式=2. 2+2.3+ :=3 二-:;(3)原式=12 - 6 =6;（4）原式咗+1+切-1=4 :.【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進 行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合

11、運算中，如能結(jié)合題目特點, 靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.11. （2017春?武昌區(qū)校級月考）計算:(3 * !-【分析】（1）直接化簡二次根式進而合并，再利用二次根式除法運算法則求出答案;（2）直接化簡二次根式進而合并得出答案.【解答】解：（1）=(22 - 2空 2)* 412=8 :4 :=4，+3 - 2x2x x=7- 2 =5【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.12. （2017春？孝南區(qū)校級月考）計算：4 口+ .：+4.:;S 7+4；）（ 7- 4；）-（ 3 口- 1） 2.【分析】首先化簡二次根式，進而合并

12、求出答案；首先利用乘法公式化簡，進而合并求出答案.【解答】解：4爲-血+4/2=4 !+32 +4 ：=7 !+2 ;7+4 :;) ( 7-4. ;)-( 3!1) 2.=49- 48-( 45+1 - 6 H)=-45+6 匚【點評】此題主要考查了二次根式混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.13. (2017春?嵊州市月考)計算題(1) 打Lx - rx in|2七（3） （- 1-書）（-+1）(2) . - ： +2 -【分析】(1)直接利用二次根式乘法運算法則求出答案；(2) 直接化簡二次根式進而合并得出答案；(3) 直接利用乘法公式計算得出答案；(4) 首先化簡二次根式，進而利用

13、二次根式除法運算法則求出答案;(5) 直接利用二次根式乘除法運算法則求出答案；(6) 直接找出有理化因式進而化簡求出答案.【解答】解：(1)X 一 -x H-=.- I=/ n - :-=2x 3X 5=30;丄辰-血+2匡冷x 4厲-林+2X普=2 二-2 /+ : :=二；(3) (- 1- . 口)(-+1)=-(1+敖)(1 - . P=-(1-5)=4；(4)1X(77=2 X=2 X=12;(5)；:沙-x . + - .|=4宀- 1+2.:=4+.;7&-7T（V6(6)V2 2V3+2【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵. ，求 a2+3ab+

14、b 的值.，b=/3【分析】根據(jù)分母有理化法則化簡a、b,根據(jù)完全平方公式把所求的代數(shù)式變形，代14. （2017春？匯川區(qū)校級月考）已知:入計算即可.I2-；，【解答】解：a=|23則 a+b=4, ab=1, a2+3ab+6= （a+b） 2+ab=17.【點評】本題考查的是二次根式的計算，掌握分母有理化法則、平方差公式和完全平 方公式是解題的關(guān)鍵.15. （2017春？啟東市月考）已知x, y都是有理數(shù)，并且滿足K2+2y+V2y=H-4V2，求的值.【分析】觀祭式子，需求出x,y的值，因此，將已知等式變形：耳+劉-1 )+Q， x, y都是有理數(shù)，可得=* 7- 1，求解并使原式有意

15、義即可.y4=0【解答】解：T /+2時逅y=l4近，二/+2yTD+應(yīng)0+時=0Ix, y都是有理數(shù)， x2+2y- 17與y+4也是有理數(shù)，r 7.J k +2y-17=0yf4=0解得土 5(y=-4有意義的條件是 x y，取 x=5，y=- 4， I ；.【點評】此類問題求解，或是轉(zhuǎn)換式子，求出各個未知數(shù)的值，然后代入求解.或是 將所求式子轉(zhuǎn)化為已知值的式子，然后整體代入求解._二=a：I，16. (2016?陽泉模擬)化簡：- a :-【分析】分別求出-丄代入合并即可.a【解答】解：原式=-a i+. i=(-a+1)i.【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：當 a0時，：=

16、a,當ac, b+ca, b+ac,根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出含有絕對值的式子，最后去絕對值符號后合并即可.【解答】解：a、b、c是厶ABC的三邊長，a+bc, b+ca, b+ac,原式=|a+b+c| - |b+c - a|+|c - b - a|=a+b+c-( b+c- a) + (b+a- c)=a+b+c- b- c+a+b+a- c=3a+b c.【點評】本題考查了合并同類項，二次根式的性質(zhì)，絕對值的應(yīng)用，關(guān)鍵是去掉絕對值符號.21. (2016 春?長春期末)已知 1vxV5,化簡：CyZ|-|x - 5| .【分析】直接利用x的取值范圍，進而去絕對值以及化簡二次根式進而得出答案.

17、【解答】解： 1V xv 5,原式=|x - 1| - |x - 5|=(x - 1)-( 5 - x)=2x- 6.【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.22. (2016秋？安陸市期末)觀察下列等式：= ；】 一 1 ； 亦+12 ? I 二； 二；鮎+燥=(厲+貞)2 I 二_, 二V?+V5 (W+Vs) (Vv/s) 2回答下列問題：(1) 利用你觀察到的規(guī)律，化簡：5+V23+ + IV5W7 3711W101【分析】(1)根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律；1：宀，根據(jù)規(guī)律，可得答案;Vn?2+Vn 2(2) 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，分子分母都乘以分母兩個數(shù)的差，

18、可分母有理化.【解答】解：原式=(5應(yīng)如怦( 2 )7原式一后1+V5-V3+齒衛(wèi)+(1+V3)Vtoi-Wil(01+311)(101 -3/11)冷(師-1)【點評】本題考查了分母有理化，分子分母都乘以分母兩個數(shù)的差是分母有理化的關(guān)鍵.23. (2016春？固始縣期末)觀察下面的變形規(guī)律：=I 一 :，1V5+1解答下面的問題:1V5+V2=.：，V4+V3(1)若n為正整數(shù)，請你猜想I,1=亠二亠；(2)計算:L(_ L I1 + _ 1 一丄+V1+1 V5朋五低 2016+2015【分析】(1)根據(jù)題意確定出一般性規(guī)律，寫出即可;(2)原式分母有理化后，計算即可得到結(jié)果.國 n+ |

19、-Vn;【解答】解：(1)1故答案為：|-|；(2)原式=(- 1) + C；-)+(-)+ + ( . -)(八+1)=(t | 一 - 1) ( . +1)=()2-12 =2016 1 =2015.【點評】此題考查了分母有理化，弄清題中分母有理化規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.24. （2016秋?貴港期末）閱讀下面的材料，并解答后面的問題:1 = 丨 =1 十1 (近十1)逅7)= ： : =TsWI1（V3h/2）詰出計1= . =V4+V3(Vi Ws)(1)觀察上面的等式，請直接寫出 J 廠（n為正整數(shù)）的結(jié)果(3)Vntl+Vn 計算（.ill J （ . II 丨 i） = 1;請利用上

20、面的規(guī)律及解法計算：（1+ 1 +】 +- )V2HJs+/2 肯+75V2017 +V2016 【分析】（1）利用分母有理化的方法解答;（2）根據(jù)平方差公式計算即可；（3）利用閱讀材料的結(jié)論和二次根式的加減混合運算法則計算.1 .：L=Wn-Fl Jn)(Vn+1【解答】解：（1）-Vn ,故答案為：-妬;(IJ (|i)=(-.i) 2( . ij) 2=1,故答案為：1;+ _1 2+1 V3+V2 苗+75(3)(卜72017 +2016=2- 1林-血+血1 -U対苗)(強017+1)=(- - 1) (E - +1)=2017- 1 =2016.【點評】本題考查的是分母有理化的應(yīng)用

21、，掌握平方差公式、二次根式的性質(zhì)是解題 的關(guān)鍵.25. （2016春?博樂市期末）計算：6-嚼-矚垃+阿-VS+2【分析】（1）先進行二次根式的合并，然后進行二次根式的化簡;（2）先進行二次根式的化簡，然后合并同類二次根式.【解答】解：（1）原式=6 - 5 _=6 -7(2)原式=4 .+3. - - 2 +4. ?=7 幾+2 :.【點評】本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關(guān)鍵在于掌握二次根式的化簡以 及同類二次根式的合并.26. （2016春?大冶市期末）計算（1）出-2| -V+2/3（2）匚遼-x佰+.V 645H6【分析】（1）直接利用絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)化簡求出答案;（2）首先化簡二次根式進而合并求出答案.【解答】解：（1）原式=2-爲-2+2/3=I:;（2）原式=L-Xx 5+丄V644=二-1+-84一丄=:.【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算以及絕對值的性質(zhì)，正確化簡二次根式 是解題關(guān)鍵.27 . （2016春？壽光市期末）計算；千 T7二.【分析】觀察可知，先化簡括號內(nèi)的并合并，再相除計算.【解答】解：原式=（10:-6.+4疋）-.=（10.- 6 ： 一 i+4.）十.，=（40 :- 18 二+8 二）斗沁=30 X :=15 : :.【點評】熟練化