小波變換h雙正交小波PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1 小波變換小波變換h雙正交小波雙正交小波 緊支撐且線性相位(對稱性)？ 雙正交小波！ 第1頁/共45頁 )( )()( j eHH ( )H( ) ( ) )( ( ) 第2頁/共45頁 h f(x) g(x) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( () jj j gHf He ef Hef x ()f x 第3頁/共45頁 當(dāng)濾波器具有線性相位特性時, 輸出信號將不 產(chǎn)生相位畸變。這一點(diǎn)對圖像信號十分重要， 因?yàn)橐曈X對于相位畸變非常敏感 線性相位， 振幅畸變 非線性相位， 振幅無畸變 濾波器如何具有線性相位特性？ 第4頁/共45頁 )(H )()(xhexhe jj ()?

2、j ehx ()? j e hx ( )( ) jjjj eHeeHe )( )()( j eHH 第5頁/共45頁 )(xh 1 2 j e j e 2 )()(xhxh , 2/n 02 0 ZnZhh nnn 第6頁/共45頁 第7頁/共45頁 ( ,) ( ,) j V j V j W j W 11 ; jjjjjj VVW VVW (), () (), () m m xx m xx m (),()0 (),()0 xxm xxm ; jjjj VVWW ; jjjj VWVW 第8頁/共45頁 )2( 2)( )2( 2)( )2(2)( )2(2)( kxgx kxhx kxgx

3、kxhx k k k k ) 2 ( ) 2 ( )( ) 2 ( ) 2 ( )( ) 2 () 2 ()( ) 2 () 2 ()( G H G H 第9頁/共45頁 0)()( )()( 0)( )()( )( 1)( )()( )( 1)( )()( )( GHGH GHGH GGGG HHHH 令 )()( )( )( HeG HeG j j 則 1)( )()( )(HHHH 雙正交基本條件 ( )( )HH 若令則 22 ( )()1HH 正交基本條件 11 11 ( 1);( 1) kk kkkk ghgh 第10頁/共45頁 k h k h n p1 0 p : nkk n

4、k ph h 第11頁/共45頁 k h khLL 1 2 ;12KLKL kkkk hhhh ; 2kk gg 2kk gg 第12頁/共45頁 2LK KL 2 kkkk hhhh 11 ; 1kk gg 1kk gg 第13頁/共45頁 L L n p 第14頁/共45頁 1 0 1 )( M m m x m mM xQ ) 2 (sin 2 Q 2 (sin)(cos) (cos) 2 QPP ) 1 2 () 12 (2NNM L L NNM 222 LL 21 2 ( )cos(cos ) 2 j N HeP )(cos ) 2 (cos)( 1 2 2 PeH N j ( )co

5、s(cos) N HP 2 2 ( )cos(cos) 2 N HP 第15頁/共45頁 第16頁/共45頁 第17頁/共45頁 第18頁/共45頁 第19頁/共45頁 第20頁/共45頁 J ( )( )( ) Jkkjkjk kj Jk f xaxdx )()( 2 RLxf 重構(gòu)基 ( ),( ) jkjk af xx )(),(xxfd jkjk 分解基 在雙正交小波情況下，信號的分解與重構(gòu)采用不同的基 第21頁/共45頁 (a) 分解 (b) 重構(gòu) 第22頁/共45頁 第23頁/共45頁 第24頁/共45頁 ( )x ( )0 p xx dx 0,.1pN ( )x ( )x ( )

6、 0 ( )x ( )H 第25頁/共45頁 ( )(1 )fd ( )f x ( )f xC ( )f x ( ) f ( )f x ( ) f ( )f x 第26頁/共45頁 第27頁/共45頁 )0( h )0( h h (0) ( )( )() (2 ) j HHeHS h )(S 提升方案的基本公式 (0) ( )( )( ) (2 )HHGS (0) ( )( )( ) (2 )GGHS 第28頁/共45頁 )0( )(H )( )0( H )(S )( H)(G (0) ( )( )( ) (2 )HHGS (0) ( )( )( ) (2 )GGHS 用戶定制（用戶定制（cu

7、stom_design) 第29頁/共45頁 公式即可。 2 1 , 2 1 )0( hh (0) 1 ( )( )(1) 2 j HHe (0) 1 ( )( )( 1) 2 j GGe ( )G )(S 0 將Lazy小波提升到具有二階消失矩的過程與此相同 第30頁/共45頁 () () ( )( )( ) (2 ) ( )( )( ) (2 ) old old HHGS GGHS )(H ( )G ( )H ( )G (0) ( )( )( ) (2 )HHGS (0) ( )( )( ) (2 )GGHS 第31頁/共45頁 )( G(2 )S n n y 2 ( -2 ) 2 1 (

8、 )( ) (2 ) 2 11 22 j mjk mk mk jmkj n m knk k kmnk YGSg es e g s egs e k kknn sgy 2 2 1 第32頁/共45頁 )( H （5.6.3 ） (0) 2nnnkk k hhgs (0) 21,2221, (0) 21,2()1, (0)(0) 21, jnjnnnk kjn nnk njnnkjnk nkn njnkjkjkjk nkk ahahgs a hagas has das d （4.1.5） n njnj agd , 12 (0) ( )( )( ) (2 )HHGS 第33頁/共45頁 )0( h g

9、 (0)(0) 21,jnjn n aha (0) ,jjkjk k aas d j a j a ( ) H( )G (0) 21,jnjn n dga 第34頁/共45頁 一次提升的分解步驟 關(guān)于 （ 提升 和 ） 第一步：用 和 對輸入信號按標(biāo)準(zhǔn) 算法作一次分解得 第二步：更新 )0( h g 0(0) 21,jnjn n dga （） (0) , + - jjkjk k dds a j d j d ( )H( )G (0) 21,jnjn n aha 第35頁/共45頁 (0)(1)(0) , (0)(2) , jjkjk k jjkjk k aas d ddsa (0)(1)(0) ,

10、 + (0)(2) , - jjkj l k k jjkjk k dds a aasd 第36頁/共45頁 ( )H)2(S n n x 2 (+2 ) 2 1 ( )( ) (2 ) 2 11 22 j mjk mk mk jmkj n m knk k kmnk XHSh es e h s ehs e 2 1 2 nnk k k xhs 第37頁/共45頁 按照（5.6.4）提升 則對應(yīng)的序列 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)重構(gòu)算法有 )( H （5.6.4 ） (0) 2nnnkk k gghs （4.2.4） (0) ( )( )( ) (2 )GGHS 1,22 (0) 22 () jkkjkj kjmjmkj lml ahagd hasdgd 第38頁/共45頁 m jmmjj dsaa ) 0( 0(0)(0) 1,22jkk- ljkj ahagd （ ） 第39頁/共45頁 一次提升的Sweldens重構(gòu)算法 交替提升的Sweldens重構(gòu)算法 第40頁/共45頁 第41頁/共45頁 失真的圖像壓縮。 第42頁/共45頁 x n (0) / 2 j a (0) 2 j d 1,21,21 2 ;21 jj xaxa (0)(0)(0) ,1 1 () 2 jjjj ddaa 2 1 21212 22 2 yxxx 1 2 2 2121 4 yxyy 細(xì)節(jié)序列更新細(xì)節(jié)序