小波分析及其應(yīng)用精PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 小波分析及其應(yīng)用精小波分析及其應(yīng)用精 2 第1頁(yè)/共66頁(yè) 3 1.1小波變換的理論基礎(chǔ)小波變換的理論基礎(chǔ) 信號(hào)分析是為了獲得時(shí)間和頻率之間的相互關(guān)系。傅 立葉變換提供了有關(guān)頻率域的信息，但有關(guān)時(shí)間的局部化信 息卻基本丟失。與傅立葉變換不同，小波變換是通過縮放母 小波（Mother wavelet）的寬度來獲得信號(hào)的頻率特征， 通 過平移母小波來獲得信號(hào)的時(shí)間信息。對(duì)母小波的縮放和平 移操作是為了計(jì)算小波系數(shù)，這些小波系數(shù)反映了小波和局 部信號(hào)之間的相關(guān)程度。 第2頁(yè)/共66頁(yè) 4 （a） 正弦波曲線； (b) 小波曲線 (a)(b) 第3頁(yè)/共66頁(yè) 5 第4頁(yè)/共66頁(yè) 6 從小

2、波和正弦波的形狀可以看出，變化劇烈的信號(hào)，用不 規(guī)則的小波進(jìn)行分析比用平滑的正弦波更好，即用小波更能描 述信號(hào)的局部特征。 連續(xù)小波變換（Continuous Wavelet Transform， CWT） 用下式表示： dttpositionscaletfpositionscaleC),()(),( (1.1) 式（1.1）表示小波變換是信號(hào)f(x)與被縮放和平移的小波函 數(shù)()之積在信號(hào)存在的整個(gè)期間里求和的結(jié)果。CWT的變換結(jié) 果是許多小波系數(shù)C，這些系數(shù)是縮放因子（scale）和平移 （positon）的函數(shù)。 第5頁(yè)/共66頁(yè) 7 基本小波函數(shù)()的縮放和平移操作含義如下： (1)

3、縮放。簡(jiǎn)單地講， 縮放就是壓縮或伸展基本小波， 縮 放系數(shù)越小， 則小波越窄，如圖1.2所示。 圖1.2 小波的縮放操作 O O O f (t) f (t) f (t) t t t f (t)(t)；scale1 f (t)(2t)；scale0.5 f (t)(4t)；scale0.25 第6頁(yè)/共66頁(yè) 8 (2) 平移。簡(jiǎn)單地講，平移就是小波的延遲或超前。在數(shù)學(xué) 上， 函數(shù)f(t)延遲k的表達(dá)式為f(t-k)，如圖1.3所示。 圖1.3 小波的平移操作 (a) 小波函數(shù)(t)； (b) 位移后的小波函數(shù)(t-k) Ot (t) Ot (t k) (a)(b) 第7頁(yè)/共66頁(yè) 9 圖1.

4、4 計(jì)算系數(shù)值C 原 始 信 號(hào) 小 波 信 號(hào) C 0.0102 第8頁(yè)/共66頁(yè) 10 圖1.5 計(jì)算平移后系數(shù)值C 原始信號(hào) 小波信號(hào) 第9頁(yè)/共66頁(yè) 11 圖1.6 計(jì)算尺度后系數(shù)值C 原始信號(hào) 小波信號(hào) C0.2247 第10頁(yè)/共66頁(yè) 12 圖1.7 小波分解示意圖 S AD 濾波器組 低通高通 第11頁(yè)/共66頁(yè) 13 圖1.12 多層小波重構(gòu)示意圖 A3D3 A2D2 S A1D1 第12頁(yè)/共66頁(yè) 14 時(shí)間A時(shí)間B 第13頁(yè)/共66頁(yè) 15 度卻很容易觀察處理。例 如： 第14頁(yè)/共66頁(yè) 16 第15頁(yè)/共66頁(yè) 17 參考： M. Vetterli, ”Wavel

5、ets and Subband Coding “, Prentice Hall PTR, 1995 p.11 第16頁(yè)/共66頁(yè) 18 MOMMO wf ,log 2 第17頁(yè)/共66頁(yè) 19 傅里葉變換 (Fourier)基 小波基 時(shí)間采樣基 第18頁(yè)/共66頁(yè) 20 （a）Haar “近似”基函數(shù) （b）Haar “細(xì)節(jié)”基函數(shù) 低頻濾波系數(shù) 高頻濾波系數(shù) H0= 1 1 q H1= 1 -1 q = q q = q -q 其中： 7071. 02 q 第19頁(yè)/共66頁(yè) 21 H0= 1 1 q H1= 1 -1 q 尺度函數(shù) 近似基函數(shù) 小波函數(shù) 細(xì)節(jié)基函數(shù) 7071. 02 q 第

6、20頁(yè)/共66頁(yè) 22 第21頁(yè)/共66頁(yè) 23 小波基（尺度函數(shù)和小波函數(shù)）可以通過 給定濾波系數(shù)生成。 有的小波基是正交的，有的是非正交的。 有的小波基是對(duì)稱的，有的是非對(duì)稱的。 小波的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)可以通過濾波 系數(shù)直接導(dǎo)出，而不需要確切知道小波基 函數(shù)，這是 I. Daubechies 等的重要發(fā)現(xiàn)， 使計(jì)算簡(jiǎn)化，是快速小波分解和重建的基 礎(chǔ)。 第22頁(yè)/共66頁(yè) 24 “近似”基函數(shù) “反變換” 低頻和 高頻 “濾波系數(shù)” “細(xì)節(jié)”基函數(shù) Haar小波 “正變換” 低頻和 高頻 “濾波系數(shù)” 第23頁(yè)/共66頁(yè) 25 “近似”基函數(shù)“細(xì)節(jié)”基函數(shù) db小波 “反變換” 低頻和 高

7、頻 “濾波系數(shù)” “正變換” 低頻和 高頻 “濾波系數(shù)” 第24頁(yè)/共66頁(yè) 26 第25頁(yè)/共66頁(yè) 27 第26頁(yè)/共66頁(yè) 28 第27頁(yè)/共66頁(yè) 29 第28頁(yè)/共66頁(yè) 30 第29頁(yè)/共66頁(yè) 31 小波細(xì)節(jié)系數(shù)wd基函數(shù)D= 細(xì)節(jié)分解 d-變化 第30頁(yè)/共66頁(yè) 32 小波基D 小波基A 原始信號(hào) 小波系數(shù)wd 小波系數(shù)wa 正變換：原始信號(hào)在小波基上，獲得 “小波系數(shù)”分 量 反變換：所有“小波分解” 合成原始信號(hào) 例如： 小波分解 a=小波系數(shù) wa 小波基A 第31頁(yè)/共66頁(yè) 33 nDnA nDwnAwndnans JjnDnsw nAnsw wwwwMn jJ J

8、 j jjdJJa J j iJ jjd JJa dJdJaJ , 1 , ,., 1 11 1 小波分解 小波系數(shù) 第32頁(yè)/共66頁(yè) 34 有2種：近似分解； 細(xì)節(jié)分解 第33頁(yè)/共66頁(yè) 35 2 62113411 28636 216282328 9331895658738956 1 2 2 d d a w w w s 2062121262288956 22 22 2222 16位 2級(jí)近似系數(shù) 2級(jí)細(xì)節(jié)系數(shù) 1級(jí)細(xì)節(jié)系數(shù) 16位 第34頁(yè)/共66頁(yè) 36 9331895658738956 26622111133441111 48888666633336666 4161616162828

9、28282323232328282828 122 1 2 2 ddas d d a 第35頁(yè)/共66頁(yè) 37 9331895658738956 26622111133441111 48888666633336666 416161616282828282323232328282828 262113411 28636 216282328 9331895658738956 122 1 2 2 1 2 2 ddas d d a w w w s d d a 第36頁(yè)/共66頁(yè) 38 16點(diǎn)原始信號(hào)點(diǎn)原始信號(hào) 6 5 9 8 3 7 8 5 6 5 9 8 1 3 3 9 第37頁(yè)/共66頁(yè) 39 262

10、113411 28636 9331895658738956 1 2 d d w w s 原始信號(hào) (紅) 兩級(jí)小波系數(shù) wd 1 wd 2 |wd2 | |wd1 | 第38頁(yè)/共66頁(yè) 40 兩級(jí)分解 26622111133441111 48888666633336666 416161616282828282323232328282828 9331895658738956 1 2 2 122 d d a ddas 第39頁(yè)/共66頁(yè) 41 第40頁(yè)/共66頁(yè) 42 418161515282828282323232328282828 262113411 28636 216282328 9331

11、895658738956 122 1 2 2 ddas w w w s dn d d a 兩級(jí)分解 噪聲去除， 括號(hào)內(nèi)保留 部分?jǐn)?shù)據(jù) 原始信號(hào) (紅),去噪后 ( 黃) wd 1 兩級(jí)小波系數(shù) wd 2 第41頁(yè)/共66頁(yè) 43 |wd1 | 1級(jí)去噪前絕對(duì)值 |wd1 | 1級(jí)去噪后絕對(duì)值 |wd2 | 2級(jí)去噪后絕對(duì)值 |wd2 | 2級(jí)去噪前絕對(duì)值 原始信號(hào) (紅),去噪后 (黃) 1 級(jí)細(xì)節(jié)小波系數(shù) 2 級(jí)細(xì)節(jié)小波系數(shù) 0.7071,1,-4,3,1,1,- 2,-6 0.5-6,-3,-6,- 8 兩級(jí)小波系數(shù) 閾值1wd 1 wd 2 閾值2 第42頁(yè)/共66頁(yè) 44 16點(diǎn)原始信

12、號(hào)點(diǎn)原始信號(hào) 6 5 9 8 3 7 8 5 6 5 9 8 1 3 3 9 小波去噪聲 兩級(jí)分解 第43頁(yè)/共66頁(yè) 45 第44頁(yè)/共66頁(yè) 46 haar 小波小波 (s= a2+ d2+d1 1) (wavemenu) leleccum Level 2 (s-原始信號(hào)，a2- 近似，d1 1-d2細(xì)節(jié)) 1 級(jí)細(xì)節(jié)分解 (奇偶數(shù)值的差) 2 級(jí) 細(xì)節(jié)分解 (前2和后2的差) 原始信號(hào) (紅 ) 2 級(jí)近似分解值 2 級(jí)小波分解 波形中的毛刺 (見下頁(yè) ) 第45頁(yè)/共66頁(yè) 47 1 級(jí)細(xì)節(jié)分解 (奇偶數(shù)值的差) 2 級(jí)細(xì)節(jié)分解 (前2和后2的差) 原始信號(hào) (紅 ) 2 級(jí)近似分解值

13、 2 級(jí)小波分解（放大） 波形中的毛 刺 第46頁(yè)/共66頁(yè) 48 圖圖-5 haar (s= a5+ d5+.+d1 1) (wavemenu) leleccum Level 5 a5-近似， d5 5-d1 細(xì)節(jié) leleccum.mat 是有 36560個(gè)點(diǎn)的一維電 壓信號(hào)(s-原始信號(hào)， a1-近似，d1-細(xì)節(jié)) 信號(hào)前2和后2的差-細(xì)節(jié) 2 信號(hào)奇偶數(shù)值的差-細(xì)節(jié) 1 原始信 號(hào) 信號(hào)-近似值 5 級(jí)小波分解 第47頁(yè)/共66頁(yè) 49 兩級(jí)小波系數(shù) 1 級(jí)細(xì)節(jié)小波系數(shù) 2 級(jí)細(xì)節(jié)小波系數(shù) 黃虛線表示閾 值 wd 1 wd 2 原始信號(hào) (紅), 去噪后 (黃) |wd1 | 1級(jí)去噪

14、前絕對(duì)值 |wd1 | 1級(jí)去噪后絕對(duì)值 |wd2 | 2級(jí)去噪后絕對(duì)值 |wd2 | 2級(jí)去噪前絕對(duì)值 第48頁(yè)/共66頁(yè) 50 黃虛線表示閾 值 1 級(jí)細(xì)節(jié)小波系數(shù) 2 級(jí)細(xì)節(jié)小波系數(shù) wd 1 wd 2 原始信號(hào) (紅), 壓縮后 (黃) 兩級(jí)小波系數(shù) |wd1 | 1級(jí)去噪前絕對(duì)值 |wd1 | 1級(jí)去噪后絕對(duì)值 |wd2 | 2 級(jí)去噪后絕對(duì)值 |wd2 | 2 級(jí)去噪前絕對(duì)值 第49頁(yè)/共66頁(yè) 51 黃色虛線全局閾值（自動(dòng)分配兩級(jí)閾值） 紫色線相對(duì)能量百分比（能量盡量保持） 綠色線零數(shù)目百分比 (零數(shù)目愈大，壓縮愈明顯) 第50頁(yè)/共66頁(yè) 52 第51頁(yè)/共66頁(yè) 53 第1級(jí)

15、 斜線細(xì) 節(jié) 第1級(jí) 水平細(xì)節(jié) 第1級(jí) 垂直細(xì) 節(jié) 水平細(xì)節(jié) 近似 圖象 垂直細(xì)節(jié) 斜線細(xì)節(jié) 第52頁(yè)/共66頁(yè) 54 第1級(jí) L1 斜線細(xì) 節(jié) 第1級(jí) L1 水平細(xì)節(jié) 第1級(jí) L1 垂直細(xì) 節(jié) 第2級(jí) L2細(xì)節(jié) 近似圖象 第3級(jí) L3 小波系數(shù)分級(jí)方塊表示法 第53頁(yè)/共66頁(yè) 55 第 3 級(jí) L3分辨率 第 2 級(jí) L2分辨率 第 1 級(jí) L1分辨率 小波系數(shù)分級(jí)樹形表示法 第54頁(yè)/共66頁(yè) 56 換”，無舍入誤差。但不能進(jìn) 行比特分配。 第55頁(yè)/共66頁(yè) 57 第 3 級(jí) L3 水平、 斜線、垂直細(xì)節(jié) 第 2 級(jí) L2 水平、 斜線、垂直細(xì)節(jié) 第 1 級(jí) L1 水平、 斜線、垂直細(xì)

16、節(jié) 兩閾值線 之間的直 方圖被去 除（有損 壓縮） 第56頁(yè)/共66頁(yè) 58 上原因，醫(yī)學(xué)圖象數(shù)據(jù)隱藏必須 是無損的。此外、無損數(shù)據(jù)隱藏 在電子銀行、電子政務(wù)、電子商 務(wù)、圖象建檔等有廣泛的用途。 第57頁(yè)/共66頁(yè) 59 第58頁(yè)/共66頁(yè) 60 第59頁(yè)/共66頁(yè) 61 同時(shí)隱藏 5 張（320280）圖象（見下頁(yè)） 第60頁(yè)/共66頁(yè) 62 （1）上海延安路 （3） 上 海 曲陽(yáng)路 （2）外 地 （4） 上 海 曲陽(yáng)路 （5） 上 海 曲陽(yáng)路 第61頁(yè)/共66頁(yè) 63 指紋傳感器：標(biāo)準(zhǔn)的Veridicom指紋鼠標(biāo) 指紋開發(fā)工具：Veridicom Authentication SDK以 Windows的DLL庫(kù)方式提供 指紋庫(kù)：(Fingerprint Verificati