數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中的體現(xiàn)

1、 題目： 讓教學(xué)“舉重若輕” -數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中的體現(xiàn)講座中指出：“初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)主要是初中代數(shù)、幾何的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法?！边@里把“由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想”作為“初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)”，充分體現(xiàn)了新課程理念。在強(qiáng)調(diào)素質(zhì)教育改革的今天，實(shí)行數(shù)學(xué)思想的滲透教學(xué)，是每個(gè)教師義不容辭的責(zé)任。下面僅就教材中方程思想的體現(xiàn)與教學(xué)，淺談幾點(diǎn)收獲： 1知道了什么是方程思想：通過學(xué)習(xí)，更加明白方程思想是初等代數(shù)思想方法的主體，應(yīng)用十分廣泛，可謂數(shù)學(xué)大廈基石之一，在眾多的數(shù)學(xué)思想中顯得十分重要。所謂方程思想，主要是指建立方程(組)解決實(shí)際問題的思想方法。

2、教材中大量出現(xiàn)這種思想方法，如列方程解應(yīng)用題，求函數(shù)解析式，幾何圖形中利用方程計(jì)算線段的長(zhǎng)度，勾股定理等。2在教學(xué)中體現(xiàn)方程思想的滲透方程思想是初中代數(shù)的主體，在初中教材中多次出現(xiàn)，正是意在強(qiáng)化方程思想的滲透。如初一開始講解列方程解應(yīng)用題時(shí)，很多學(xué)生很難從算術(shù)法中解脫出來，很多問題仍然習(xí)慣用算術(shù)法，甚至出現(xiàn)先用算術(shù)法解，再把未知數(shù)補(bǔ)上的令人啼笑皆非的情況。這時(shí)，向?qū)W生實(shí)行方程思想的教學(xué)已成為當(dāng)務(wù)之急。在教學(xué)中，教師應(yīng)該告訴學(xué)生，方程思想的根本實(shí)質(zhì)就是未知數(shù)和已知數(shù)以同等的地位參與列式。所以，未知數(shù)位置沒有任何限制，與算術(shù)法要求的未知數(shù)在一邊、已知數(shù)在另一邊相比，極大地簡(jiǎn)化和加速了思維的進(jìn)程。同

3、時(shí)還應(yīng)告訴學(xué)生，這種方程思想具有十分重要的應(yīng)用價(jià)值，它能夠使很多極其復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，通過一個(gè)方程或一個(gè)方程組，輕而易舉地得到解決。這樣的數(shù)學(xué)會(huì)使眾多的學(xué)生方程意識(shí)初步形成。（1）教學(xué)時(shí)，可有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系從而建立方程。如講“利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式”時(shí)，可啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)確定解析式的關(guān)鍵是求出各項(xiàng)系數(shù)，可把他們看成三個(gè)“未知量”，告訴學(xué)生利用方程思想來解決，那學(xué)生就會(huì)自覺的去找三個(gè)等量關(guān)系建立方程組。在這里如果單講解題步驟，就會(huì)顯得呆板、僵硬，學(xué)生只知其然，不知其所以然。（2）方程思想在幾何解題中的體現(xiàn)。方程思想在幾何解題中的體現(xiàn)主要表現(xiàn)在方程思想與數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合應(yīng)用計(jì)算線

4、段的長(zhǎng)度。數(shù)與形的關(guān)系是數(shù)學(xué)中不可分割的關(guān)系。數(shù)以形而直觀，形以數(shù)而入微。一般說來，據(jù)形想數(shù)，使幾何問題代數(shù)化；由數(shù)想形，使代數(shù)問題幾何化。這樣形數(shù)結(jié)合，相輔相成，既有利于開拓解題思路，又有利于發(fā)展思維水平。 例如：中，14，9，13，求某一邊上的高。設(shè)出未知數(shù)，利用勾股定理，列出方程，從而把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，問題就簡(jiǎn)單化了。這也是用代數(shù)法解幾何題的一種重要思想。學(xué)生具有這種思想，不但能夠提升學(xué)生思維遷移水平，還能夠提升數(shù)學(xué)的數(shù)形轉(zhuǎn)換水平。 再比如，當(dāng)下比較流行的圖形折疊問題，我和學(xué)生共同總結(jié)出的結(jié)論是：找出折疊先后長(zhǎng)度不變的線段，以及線段之間的和差關(guān)系；設(shè)出某一條線段的長(zhǎng)作為未知數(shù)，

5、表示出其它線段的長(zhǎng)度；放在某個(gè)三角形中，利用勾股定理列出方程，進(jìn)而求出線段的長(zhǎng)。 華羅庚說得好：“居高才能臨下，深入才能淺出”。在教學(xué)中自覺主動(dòng)地滲透數(shù)學(xué)思想，并一以貫之，理應(yīng)說是一種高角度的教學(xué)。對(duì)學(xué)生來說，當(dāng)然就方向明確，心里亮堂，學(xué)習(xí)起來就有趣，就輕松。要搞好這樣的教學(xué)，教師不但要發(fā)揮學(xué)生的主體作用，啟發(fā)引導(dǎo)并組織學(xué)生參與概念形成、結(jié)論推導(dǎo)、方法思考、思路探索、規(guī)律揭示等過程，而且要做到精心設(shè)計(jì)、有機(jī)結(jié)合、自然滲透。同時(shí)還要重視學(xué)生理解思維的展開，結(jié)合教材多供給學(xué)生充足的感知材料，多創(chuàng)設(shè)問題情境，使教學(xué)思想在平時(shí)教學(xué)過程中自覺的滲透。 總來說之，“知識(shí)是軀體，問題是心臟，思想是靈魂，方法是行為。”作為一名中學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)充分以教材為載體，不