【一輪專題】專題4.1 平面向量（學(xué)生版）

1、高三專題卷十平面向量一、選擇題1在中，點(diǎn)，分別在邊，上，且，若，則（ ）A B C D2已知非零向量滿足，則與的夾角的余弦值為（ ）A B C D3已知點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，過作垂直于點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則的值為（ ）A B C D4已知向量，滿足，則向量在向量方向上的投影為（ ）A0 B1 C. 2 D5已知為單位向量，且，向量滿足，則的取值范圍為（ ）A B C. D6向量，若是實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（ ）A B C D7設(shè)向量，若，則實(shí)數(shù)等于（ ）A2 B4 C6 D8如圖，已知，則（ ）A B C D9已知平形四邊形的對(duì)角線分別為，且，點(diǎn)是上靠近的四等分點(diǎn)，則（ ）A BC D10已知點(diǎn)，在圓上

2、，滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則向量在向量方向上的投影為（ ）A B1 C D11為內(nèi)一點(diǎn)，且，若，三點(diǎn)共線，則的值為（ ）A B C D12已知是單位圓上的兩點(diǎn)，為圓心，且是圓的一條直徑，點(diǎn)在圓內(nèi)，且滿足，則的最小值為（ ）A B C D13已知的外接圓半徑為1，圓心為點(diǎn)，且，則的面積為（ ）A B C D14如圖所示，是圓上不同的三點(diǎn)，線段的延長線與線段交于圓外的一點(diǎn)，若（，），則的取值范圍是（ ）A B C D15半圓的直徑，為圓心，是半圓上不同于、的任意一點(diǎn)，若為半徑的中點(diǎn)，則的值是（ ）A B C D無法確定16在中，分別為角，對(duì)邊的長，若，則（ ）A B C D17已知點(diǎn)為內(nèi)部一點(diǎn)

3、，且滿足，則，的面積之比依次為（ ）A4:2:3 B2:3:4 C4:3:2 D3:4:518已知向量與的夾角為30，且，則等于（ ）A1 B C13 D19如圖，在平行四邊形中，分別為，上的點(diǎn)，且，連接，交于點(diǎn)，若，則的值為（ ）A B C. D20設(shè)，是非零向量.若，則（ ）A. B. C. D.二、填空題21已知，則與方向相同的單位向量 22已知直角梯形中，是腰上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_.23為的邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交直線于，若，其中，則_.24如圖，已知中，為邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，連接，為線段的中點(diǎn)，若，則 .25如圖，正方形中，分別是的中點(diǎn)，若，則_26如圖，點(diǎn)為的重心，且，則的值

4、為 27在中， ，邊上的高線為，點(diǎn)位于線段上，若，則向量在向量上的投影為 .28在中，是線段上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則的取值范圍是 29如圖，在直角梯形中，是線段上一動(dòng)點(diǎn)，是線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是_30在直角梯形分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓弧上變動(dòng)（如圖所示）若，其中，則的取值范圍是_一、選擇題1在中，點(diǎn)，分別在邊，上，且，若，則（ ）A B C D【答案】C【解析】，故選C.2已知非零向量滿足，則與的夾角的余弦值為（ ）A B C D【答案】C3已知點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，過作垂直于點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則的值為（ ）A B C D【答案】A【解析】，根據(jù)等面積法得，所以4已知向量，滿足，則向

5、量在向量方向上的投影為（ ）A0 B1 C. 2 D【答案】D5已知為單位向量，且，向量滿足，則的取值范圍為（ ）A B C. D【答案】B【解析】如圖，又，故選B.6向量，若是實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（ ）A B C D【答案】C7設(shè)向量，若，則實(shí)數(shù)等于（ ）A2 B4 C6 D【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，即，解?故選C8如圖，已知，則（ ）A B C D【答案】D【解析】.9已知平形四邊形的對(duì)角線分別為，且，點(diǎn)是上靠近的四等分點(diǎn)，則（ ）A BC D【答案】C10已知點(diǎn)，在圓上，滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則向量在向量方向上的投影為（ ）A B1 C D【答案】A【解析】由，得，即三點(diǎn)共

6、線，又，故所求的投影為.故選A11為內(nèi)一點(diǎn)，且，若，三點(diǎn)共線，則的值為（ ）A B C D【答案】A12已知是單位圓上的兩點(diǎn)，為圓心，且是圓的一條直徑，點(diǎn)在圓內(nèi)，且滿足，則的最小值為（ ）A B C D【答案】C【解析】由得三點(diǎn)共線，所以當(dāng)最小時(shí)值最小.此時(shí)為圓心到直線的距離，由于，所以圓心到直線的距離為，故最小值為.13已知的外接圓半徑為1，圓心為點(diǎn)，且，則的面積為（ ）A B C D【答案】C【解析】由題意知，由可得，兩邊平法可得，所以，因此，同理，兩邊分別平方可得，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，所以，故選C.14如圖所示，是圓上不同的三點(diǎn)，線段的延長線與線段交于圓外的一點(diǎn)，若（，），則的

7、取值范圍是（ ）A B C D【答案】D15半圓的直徑，為圓心，是半圓上不同于、的任意一點(diǎn)，若為半徑的中點(diǎn)，則的值是（ ）A B C D無法確定【答案】A16在中，分別為角，對(duì)邊的長，若，則（ ）A B C D【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，所?因?yàn)椴还簿€，所以解得，則，故選A.17已知點(diǎn)為內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足，則，的面積之比依次為（ ）A4:2:3 B2:3:4 C4:3:2 D3:4:5【答案】A【解析】不妨設(shè)三角形為等腰直角三角形，且直角邊長為，以直角頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，即解得，所以，所以面積比為.18已知向量與的夾角為30，且，則等于（ ）A1 B C13 D【答案】

8、A【解析】，所以.19如圖，在平行四邊形中，分別為，上的點(diǎn)，且，連接，交于點(diǎn)，若，則的值為（ ）A B C. D【答案】D20設(shè)，是非零向量.若，則（ ）A. B. C. D.【答案】D.二、填空題21已知，則與方向相同的單位向量 【答案】【解析】因?yàn)椋?，所?22已知直角梯形中，是腰上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_.【答案】【解析】如圖所示，以直線分別為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，設(shè)，則，所以，所以，所以的最小值為.23為的邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交直線于，若，其中，則_.【答案】324如圖，已知中，為邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，連接，為線段的中點(diǎn)，若，則 .【答案】【解析】依題意得，故，故.25如圖，正方形中，分別是的中點(diǎn)，若，則_【答案】26如圖，點(diǎn)為的重心，且，則的值為 【答案】32【解析】取的中點(diǎn)，則，.27在中， ，邊上的高線為，點(diǎn)位于線段上，若，則向量在向量上的投影為 .【答案】或28在中，是線段上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則的取值范圍是 【答案】【解析】如圖所示，又，設(shè)，.29如圖，在直角梯形中，是線段