第二章第一課時(shí)　等差數(shù)列概念及通項(xiàng)公式

1、22 等 差 數(shù) 列 第一 課時(shí) 等差 數(shù)列 的概 念及 通項(xiàng) 公式 預(yù)習(xí)全程設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)全程設(shè)計(jì) 案例全程導(dǎo)航案例全程導(dǎo)航 訓(xùn)練全程跟蹤訓(xùn)練全程跟蹤 返回返回 返回返回 1等差數(shù)列的定義等差數(shù)列的定義 如果一個(gè)數(shù)列從第如果一個(gè)數(shù)列從第 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差 等于等于 ，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列， 這個(gè)這個(gè) 叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母 表示表示 2 同一個(gè)常數(shù)同一個(gè)常數(shù) 常數(shù)常數(shù) d 返回返回 如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示等差數(shù)列的定義？如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示等差數(shù)列的定義？ 提示：若數(shù)列提示：若數(shù)列

2、an滿(mǎn)足滿(mǎn)足anan 1 d(nN*，且，且n2，d為常為常 數(shù)數(shù))或或an 1 and(nN*，d為常數(shù)為常數(shù))，則數(shù)列，則數(shù)列an為等差數(shù)為等差數(shù) 列列 返回返回 2等差數(shù)列的遞推公式與通項(xiàng)公式等差數(shù)列的遞推公式與通項(xiàng)公式 已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為的首項(xiàng)為a1，公差為，公差為d，填表：，填表： 遞推公式遞推公式通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式 d(n2) an am anan 1 a1(n1)d (nm)d 返回返回 已知數(shù)列已知數(shù)列an，an23n，則數(shù)列的公差，則數(shù)列的公差d_. 提示：當(dāng)提示：當(dāng)n2時(shí)，時(shí)，anan 1 23n23(n1)3. 返回返回 3等差中項(xiàng)等差中項(xiàng) 在由三個(gè)數(shù)在由

3、三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列中，組成的等差數(shù)列中， 叫做叫做a與與 b的等差中項(xiàng)這三個(gè)數(shù)滿(mǎn)足關(guān)系式的等差中項(xiàng)這三個(gè)數(shù)滿(mǎn)足關(guān)系式ab . A 2A 返回返回 返回返回 探究點(diǎn)一探究點(diǎn)一等差數(shù)列的基本運(yùn)算等差數(shù)列的基本運(yùn)算 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以解決以下三類(lèi)問(wèn)題：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以解決以下三類(lèi)問(wèn)題： (1)已知已知an，a1，n，d中的任意三個(gè)量，可求出第四個(gè)量；中的任意三個(gè)量，可求出第四個(gè)量； (2)已知數(shù)列已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式，可以求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以求出等差數(shù)列an中的中的 任一項(xiàng)，也可以判斷某一個(gè)數(shù)是否是該數(shù)列中的項(xiàng)；任一項(xiàng)，也可以判斷某一個(gè)數(shù)是否是該數(shù)列中的項(xiàng)；

4、(3)若已知若已知an的通項(xiàng)公式是關(guān)于的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)或常函數(shù)，的一次函數(shù)或常函數(shù)， 則可判斷則可判斷an是等差數(shù)列是等差數(shù)列 返回返回 已知數(shù)列已知數(shù)列an為等差數(shù)列，分別根據(jù)下列為等差數(shù)列，分別根據(jù)下列 條件寫(xiě)出它的通項(xiàng)公式條件寫(xiě)出它的通項(xiàng)公式 (1)a35，a713； (2)前三項(xiàng)為前三項(xiàng)為a,2a1,3a. 返回返回 提示提示要寫(xiě)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，只需確定它的首項(xiàng)要寫(xiě)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，只需確定它的首項(xiàng) a1與公差與公差d，然后代入，然后代入ana1(n1)d即可即可 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 1等差數(shù)列中，已知等差數(shù)列中，已知a511，a85，求，求a

5、10. 返回返回 探究點(diǎn)二探究點(diǎn)二等差數(shù)列的判定與證明等差數(shù)列的判定與證明 等差數(shù)列是一類(lèi)特殊的數(shù)列，是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重等差數(shù)列是一類(lèi)特殊的數(shù)列，是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重 要內(nèi)容，而等差數(shù)列的證明問(wèn)題往往作為一個(gè)數(shù)列解答要內(nèi)容，而等差數(shù)列的證明問(wèn)題往往作為一個(gè)數(shù)列解答 題的一部分，是解決其他問(wèn)題的基礎(chǔ)，因此必須熟練掌題的一部分，是解決其他問(wèn)題的基礎(chǔ)，因此必須熟練掌 握證明等差數(shù)列的方法證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列常用握證明等差數(shù)列的方法證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列常用 的方法如下的方法如下 返回返回 (1)定義法：定義法： 若若anan 1 d(常數(shù)常數(shù))(n2，且，且nN*)an為等差數(shù)列；為等差數(shù)列； (2

6、)等差中項(xiàng)法：等差中項(xiàng)法： 若若2anan 1 an 1(n2，且 ，且nN*)an為等差數(shù)列為等差數(shù)列 返回返回 返回返回 提示提示先將遞推公式變換，運(yùn)用整體代換先將遞推公式變換，運(yùn)用整體代換 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 探究點(diǎn)三探究點(diǎn)三等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用 求解與等差數(shù)列有關(guān)的應(yīng)用性問(wèn)題，最關(guān)鍵的是從求解與等差數(shù)列有關(guān)的應(yīng)用性問(wèn)題，最關(guān)鍵的是從 實(shí)際問(wèn)題中提煉出適合實(shí)際問(wèn)題的等差數(shù)列模型，將實(shí)實(shí)際問(wèn)題中提煉出適合實(shí)際問(wèn)題的等差數(shù)列模型，將實(shí) 際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)等差數(shù)列的問(wèn)題進(jìn)行求解際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)等差數(shù)列的問(wèn)題進(jìn)行求解 返回返回 某公司經(jīng)銷(xiāo)一種數(shù)碼產(chǎn)品，某公司經(jīng)銷(xiāo)

7、一種數(shù)碼產(chǎn)品，2001年可獲利年可獲利 200萬(wàn)元，從第二年起，由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)方面的原因，其萬(wàn)元，從第二年起，由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)方面的原因，其 利潤(rùn)每年比上一年減少利潤(rùn)每年比上一年減少20萬(wàn)元，按照這一規(guī)律，如果萬(wàn)元，按照這一規(guī)律，如果 公司不開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，也不調(diào)整經(jīng)營(yíng)策略，從哪一年起，公司不開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，也不調(diào)整經(jīng)營(yíng)策略，從哪一年起， 該公司經(jīng)銷(xiāo)這一產(chǎn)品將虧損？該公司經(jīng)銷(xiāo)這一產(chǎn)品將虧損？ 返回返回 提示提示建立等差數(shù)列的模型，利用通項(xiàng)公式解決問(wèn)題建立等差數(shù)列的模型，利用通項(xiàng)公式解決問(wèn)題 返回返回 解解設(shè)從設(shè)從2001年起，第年起，第n年的利潤(rùn)為年的利潤(rùn)為an， 則則a1200，anan 1 20，n2，

8、nN*. 每年的利潤(rùn)將構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列每年的利潤(rùn)將構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列an，且公差，且公差d20. 從而從而ana1(n1)d22020n. 若若an0，則該公司經(jīng)銷(xiāo)這一產(chǎn)品將虧損，則該公司經(jīng)銷(xiāo)這一產(chǎn)品將虧損， 由由an22020n0，得，得n11. 即從即從2012年起，該公司經(jīng)銷(xiāo)此產(chǎn)品將虧損年起，該公司經(jīng)銷(xiāo)此產(chǎn)品將虧損 返回返回 2甲蟲(chóng)是行動(dòng)較快的昆蟲(chóng)之一下表記錄了某種類(lèi)型甲蟲(chóng)是行動(dòng)較快的昆蟲(chóng)之一下表記錄了某種類(lèi)型 的甲蟲(chóng)的爬行速度：的甲蟲(chóng)的爬行速度： 時(shí)間時(shí)間t/s123？60 距離距離s/cm9.819.629.449？ (1)你能建立一個(gè)模型，表示甲蟲(chóng)的爬行距離和時(shí)間之間你能建立一個(gè)模型

9、，表示甲蟲(chóng)的爬行距離和時(shí)間之間 的關(guān)系嗎？的關(guān)系嗎？ (2)利用建立的模型計(jì)算，甲蟲(chóng)利用建立的模型計(jì)算，甲蟲(chóng)1 min能爬多遠(yuǎn)？它爬行能爬多遠(yuǎn)？它爬行 49 cm需要多長(zhǎng)時(shí)間？需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 返回返回 返回返回 已知數(shù)列已知數(shù)列an，a1a21，anan 1 2(n3) (1)判斷數(shù)列判斷數(shù)列an是否為等差數(shù)列？說(shuō)明理由；是否為等差數(shù)列？說(shuō)明理由； (2)求求an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式 返回返回 錯(cuò)解錯(cuò)解(1)anan 1 2， anan 1 2(為常數(shù)為常數(shù)) an是等差數(shù)列是等差數(shù)列 (2)由上述可知，由上述可知，an12(n1)2n1. 返回返回 錯(cuò)因錯(cuò)因忽視首項(xiàng)與所有項(xiàng)之間的整體關(guān)系，而判斷特殊忽視首項(xiàng)與所有項(xiàng)之間的整體關(guān)系，而判斷特殊 數(shù)列的類(lèi)型是初學(xué)者易犯的錯(cuò)誤事實(shí)上，數(shù)列數(shù)列的類(lèi)型是初學(xué)者易犯的錯(cuò)誤事實(shí)上，數(shù)列an從第從第2 項(xiàng)起，以后各項(xiàng)組成等差數(shù)列，而項(xiàng)起，以后各項(xiàng)組成等差數(shù)列，而an不是等差數(shù)列，不是等差數(shù)列，an f(n)應(yīng)該表示為應(yīng)該表示為“分段函數(shù)分段函數(shù)”型因此我們?cè)谂袛嗟炔顢?shù)型因此我們?cè)谂袛嗟炔顢?shù)