全等三角形的判定1

1、13.2 三角形全等的判定三角形全等的判定 全等三角形的性質(zhì)是什么？全等三角形的性質(zhì)是什么？ 對(duì)應(yīng)邊相等對(duì)應(yīng)邊相等; ;對(duì)應(yīng)角相等。對(duì)應(yīng)角相等。 A BC D EF 如：如：ABCABCDEF,DEF,可以寫(xiě)出以下推理：可以寫(xiě)出以下推理： ABCABCDEFDEF（已知）（已知） AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF A=D A=D ，B=EB=E，C=FC=F （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等） （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） 畫(huà)一個(gè)畫(huà)一個(gè)ABC,使使AB=5cm，AC=3cm。 這樣畫(huà)出來(lái)的三角形與同桌所畫(huà)的三角形這樣畫(huà)出來(lái)的三角

2、形與同桌所畫(huà)的三角形 進(jìn)行比較，它們互相重合嗎？進(jìn)行比較，它們互相重合嗎？ 若再加一個(gè)條件，使若再加一個(gè)條件，使A=45，畫(huà)出，畫(huà)出ABC 5cm 3cm 畫(huà)法：畫(huà)法： 3.3.在射線在射線ANAN上截取上截取AC=3cmAC=3cm 1.1.畫(huà)畫(huà)MAN= 45MAN= 45 4.4.連接連接BCBC 2.2.在射線在射線AMAM上截取上截取AB= 5cmAB= 5cm A N M 45 B C ABCABC就是所求的三角形就是所求的三角形 把你們所畫(huà)的三角形剪把你們所畫(huà)的三角形剪 下來(lái)與同桌所畫(huà)的三角下來(lái)與同桌所畫(huà)的三角 形進(jìn)行比較，它們能互形進(jìn)行比較，它們能互 相重合嗎？相重合嗎？ 用符號(hào)

3、語(yǔ)言表達(dá)為：用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為： 在在ABC與與ABC中中 ABC ABC（SAS） 兩邊和它們的兩邊和它們的夾角夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè) 三角形全等。簡(jiǎn)寫(xiě)成三角形全等。簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊邊角邊”或或 AB=AB B=B BC=BC A BC A BC 以以2.5cm2.5cm，3.5cm3.5cm為三角形的兩邊，為三角形的兩邊，長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為2.5cm2.5cm的邊的邊 所對(duì)的角為所對(duì)的角為4545 ，情況又怎樣？動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。，情況又怎樣？動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。 A B C 2.5cm 3.5cm 45 D E F 45 3.5cm 2.5cm 兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，兩兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，兩

4、 個(gè)三角形個(gè)三角形不一定不一定全等全等 結(jié)論：結(jié)論： 如圖，下列哪組條件不能判定如圖，下列哪組條件不能判定ABCABCDEFDEF（ ） A BC D EF AB=DE AB=DE A A、A=DA=D AC=DF AC=DF AC=DF AC=DF C C、C=FC=F BC=EF BC=EF AB=DE AB=DE B B、B=EB=E BC=EF BC=EF AC=DF AC=DF D D、B=EB=E BC=EF BC=EF D 已知：如圖，已知：如圖，AC=AD, CAB=DAB AC=AD, CAB=DAB 求證：求證：ACBACBADBADB 證明：在證明：在ACBACB和和AD

5、BADB中中 AC=ADAC=AD（已知）（已知） CAB=DABCAB=DAB（已知）（已知） AB=AB=ABAB( (公共邊公共邊) ) ACBACBADB (SAS)ADB (SAS) AB C D 已知已知: :如圖，如圖，AB=AC,AD=AE.AB=AC,AD=AE. 求證求證: : ABEABEACDACD 證明證明: :在在ABEABE和和ACDACD中中 AB=ACAB=AC（已知）（已知） A=AA=A（公共角）（公共角） AD=AE(AD=AE(已知已知) ) ABEABEACD(SAS)ACD(SAS) B E A C D 2.2.用用SASSAS判定三角形全等的注意

6、點(diǎn)：判定三角形全等的注意點(diǎn)： （1 1）至少需要三個(gè)條件）至少需要三個(gè)條件 （2 2）必須是兩邊一）必須是兩邊一夾角夾角（如不是夾角，則不一定全等）（如不是夾角，則不一定全等） （3 3）全等的三個(gè)條件必須是三角形的）全等的三個(gè)條件必須是三角形的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊和和對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角， 如條件不完整，則必須先證明三個(gè)條件。如條件不完整，則必須先證明三個(gè)條件。 1.三角形全等的條件三角形全等的條件,兩邊和它們的兩邊和它們的夾角夾角對(duì)應(yīng)相等的兩對(duì)應(yīng)相等的兩 個(gè)三角形全等個(gè)三角形全等 (邊角邊或邊角邊或SAS) A B 因鋪設(shè)電線的需要，要在因鋪設(shè)電線的需要，要在 池塘兩側(cè)池塘兩側(cè)A A、B B處各埋設(shè)一根處

7、各埋設(shè)一根 電線桿（如圖），因無(wú)法直電線桿（如圖），因無(wú)法直 接量出接量出A A、B B兩點(diǎn)的距離，現(xiàn)兩點(diǎn)的距離，現(xiàn) 有一足夠的米尺。請(qǐng)你設(shè)計(jì)有一足夠的米尺。請(qǐng)你設(shè)計(jì) 一種方案，粗略測(cè)出一種方案，粗略測(cè)出A A、B B兩兩 桿之間的距離。桿之間的距離。 A B 先在池塘旁取一個(gè)能直接到達(dá)先在池塘旁取一個(gè)能直接到達(dá)A A和和B B處的點(diǎn)處的點(diǎn)C C，連結(jié)，連結(jié)ACAC并延長(zhǎng)至并延長(zhǎng)至D D 點(diǎn)，使點(diǎn)，使AC=DCAC=DC，連結(jié)，連結(jié)BCBC并延長(zhǎng)至并延長(zhǎng)至E E點(diǎn)，使點(diǎn)，使BC=ECBC=EC，連結(jié)，連結(jié)CDCD，用米尺，用米尺 測(cè)出測(cè)出DEDE的長(zhǎng)，這個(gè)長(zhǎng)度就等于的長(zhǎng)，這個(gè)長(zhǎng)度就等于A A，B B兩點(diǎn)的距離。兩點(diǎn)的距離。 證明：在證明：在ADBADB和和ACEACE中中 AC=