【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件3.3冪函數(shù)(共40張PPT)

1、 【素養(yǎng)目標(biāo)】 1通過具體實例，理解冪的概念(數(shù)學(xué)抽象) 2會畫簡單冪函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象得出這些函數(shù)的性質(zhì)(直觀 想象) 3理解常見冪函數(shù)的基本性質(zhì)(邏輯推理) 【學(xué)法解讀】 以五種常見的冪函數(shù)為載體，學(xué)生應(yīng)自己動手在同一個平面直角坐標(biāo)系 下畫出這五種冪函數(shù)的圖象，通過觀察比較研究其圖象和性質(zhì)，進(jìn)而研 究一般冪函數(shù)的圖象和性質(zhì) 3.3冪函數(shù)冪函數(shù) 必備知識必備知識探新知探新知 關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力攻重難攻重難 課堂檢測課堂檢測固雙基固雙基 素養(yǎng)作業(yè)素養(yǎng)作業(yè)提技能提技能 必備知識必備知識探新知探新知 冪函數(shù)的概念 函數(shù)_叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù) 思考1：冪函數(shù)的解析式有什么特征？ 提

2、示：系數(shù)為1；底數(shù)x為自變量；冪指數(shù)為常數(shù) yx 基礎(chǔ)知識 知識點1 冪函數(shù)的圖象及性質(zhì) (1)五個冪函數(shù)的圖象： 知識點2 (2)冪函數(shù)的性質(zhì)： 思考2：當(dāng)0時，冪函數(shù)yx的圖象在第一象限內(nèi)有什么共同特征？ 提示：圖象都是從左向右逐漸上升 增 增 增 D 基礎(chǔ)自測 B 3若f(x)mx(2n4)是冪函數(shù)，則mn等于() A1B2 C3D4 C 1 關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力攻重難攻重難 題型一冪函數(shù)的概念 已知函數(shù)f(x)(m22m)xm2m1，m為何值時，f(x)是：(1)正 比例函數(shù)；(2)反比例函數(shù)；(3)二次函數(shù)；(4)冪函數(shù) 題型探究 例 1 歸納提升形如yx的函數(shù)叫冪函數(shù)，這里需有：(1)

3、系數(shù)為1，(2)指 數(shù)為一常數(shù)，(3)后面不加任何項例如y3x、yxx1、yx21均不 是冪函數(shù) C 題型二冪函數(shù)的圖象 例 2 分析逐個分析函數(shù)圖象，也可給分別取已知數(shù)值，研究兩個函數(shù) 在同一個坐標(biāo)系的圖象形狀 歸納提升解決冪函數(shù)圖象問題應(yīng)把握的兩個原則 (1)依據(jù)圖象高低判斷冪指數(shù)大小，相關(guān)結(jié)論為： 在(0,1)上，指數(shù)越大，冪函數(shù)的圖象越靠近x軸； 在(1，)上，指數(shù)越大，冪函數(shù)的圖象越遠(yuǎn)離x軸 (2)依據(jù)圖象確定冪指數(shù)與0,1的大小關(guān)系，即根據(jù)冪函數(shù)在第一象限內(nèi) 的圖象來判斷 B 二、四 題型三冪函數(shù)簡單性質(zhì)的應(yīng)用 例 3 分析 歸納提升比較冪值的大小，關(guān)鍵是構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)對于第(3)

4、小題， 當(dāng)要比較的兩數(shù)的底數(shù)不在同一單調(diào)區(qū)間上時，應(yīng)先利用函數(shù)的奇偶性 等性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使得要比較的兩數(shù)的底數(shù)在同一單調(diào)區(qū)間上，再比 較 角度2已知單調(diào)性求參數(shù) (2020湖南省長沙市聯(lián)考)已知冪函數(shù)y(m2m5)xm22m 3，當(dāng)x(0，)時，y隨x的增大而減小，求此冪函數(shù)的解析式 分析先根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，然后根據(jù)該冪函數(shù)在(0， )上單調(diào)遞減進(jìn)行檢驗 例 4 解析y(m2m5)x m22m3是冪函數(shù)， m2m51，即(m2)(m3)0，m2或m3. 當(dāng)m2時，m22m33，yx3是冪函數(shù)，且滿足當(dāng)x(0，) 時，y隨x的增大而減小； 當(dāng)m3時，m22m312，yx12是冪函數(shù)，但

5、不滿足當(dāng)x(0， )時，y隨x的增大而減小，故舍去 yx3(x0) 歸納提升本題根據(jù)冪函數(shù)的定義可求出m有兩個值，求出m的值后， 一定要根據(jù)題目要求對m的值進(jìn)行檢驗 【對點練習(xí)】 比較下列各組數(shù)的大?。?(1)1.10.1,1.20.1.(2)0.240.2,0.250.2. 解析(1)由于函數(shù)yx0.1在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增， 又因為1.11.2，所以1.10.11.20.1. (2)由于函數(shù)yx0.2在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減，又因為0.240.250.2. 誤區(qū)警示 例 5 錯因分析該解法中將函數(shù)值大小轉(zhuǎn)化為自變量大小時忽略了定義域 以及單調(diào)區(qū)間的限制只有在同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)才可以在函數(shù)值大小與 自變量大小之間實現(xiàn)自由轉(zhuǎn)化 方法點撥解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出m的值后，依據(jù) 冪函數(shù)的性質(zhì)和圖象建立關(guān)于a的不等式在這里極易出現(xiàn)認(rèn)為函數(shù)在 (，0)和(0，)上為減函數(shù)，則函數(shù)必在定義域內(nèi)是減函數(shù)的認(rèn)知 誤區(qū)，從而誤用性質(zhì)產(chǎn)生錯誤的結(jié)果 新定義題 新定義問題都要按照定義要求，變形為普通的運算表達(dá)的函數(shù)形式，再 使用相關(guān)方法獲得結(jié)論考查邏輯推理及直觀想象素養(yǎng) 學(xué)科素養(yǎng) 定義函數(shù)f(x)maxx2，x2，x(，0)(0，)，求 f(x)的最小值 分析按定義用分段函數(shù)表示f(x)，使用圖象求