用同種多邊形拼地板

1、9.3 .19.3 .1 用相同的正多邊形拼地板用相同的正多邊形拼地板 永安中學(xué)永安中學(xué) 王紅王紅 小華的家里裝修，打算用同一種正多邊小華的家里裝修，打算用同一種正多邊 形的地磚來鋪滿整個地面，可是他想來想去形的地磚來鋪滿整個地面，可是他想來想去 不知道該選用哪種圖形的好。不知道該選用哪種圖形的好。 你能幫助小華解決這個問題嗎？你能幫助小華解決這個問題嗎？ 哪些哪些正多邊正多邊 形形能用來拼能用來拼 地板呢？地板呢？ 9.3.19.3.1用相同的正多邊形拼地板用相同的正多邊形拼地板 n邊形的邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和公式：公式： 正多邊形正多邊形每個內(nèi)角每個內(nèi)角 (n-2) 180 (n-2) 180

2、 n 什么是正多邊形？什么是正多邊形？ 如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么就稱它就稱它 為正多邊形為正多邊形。 外角和外角和360 正多正多 邊形邊形 的邊的邊 數(shù)數(shù) 345678n 正多 邊形 內(nèi)角 和 正多 邊形 每個 內(nèi)角 度數(shù) 圍繞某一頂點鋪滿地面圍繞某一頂點鋪滿地面 既不留下一絲空白，又不相互重疊既不留下一絲空白，又不相互重疊 60 60 60 60 60 60 正三角形瓷磚正三角形瓷磚 60606=3606=360 90 90 90 90 正方形瓷磚正方形瓷磚 108 108 108 正五邊形瓷磚正五邊形瓷磚 1081083=3

3、243=324 注：正五邊形不 能鋪滿地面 120 120 120 正六邊形瓷磚正六邊形瓷磚 1201203=3603=360 正八邊形正八邊形 正八邊形瓷磚正八邊形瓷磚 135。 135。 135。 1351353=4053=405 注：正五邊形不能 鋪滿地面 使用給定的某種正多邊形，當(dāng)圍繞使用給定的某種正多邊形，當(dāng)圍繞 一點拼在一起的幾個內(nèi)角和加在一一點拼在一起的幾個內(nèi)角和加在一 起恰好組成一個周角起恰好組成一個周角( 360)時，時， 就能拼成一個平面圖形。就能拼成一個平面圖形。 規(guī)律：規(guī)律： 60 60 60 60 60 60 正三角形瓷磚正三角形瓷磚 90 90 90 90 正方形瓷

4、磚正方形瓷磚 數(shù)學(xué)模型：正多邊形個數(shù)數(shù)學(xué)模型：正多邊形個數(shù)正多邊形一個正多邊形一個 內(nèi)角度數(shù)內(nèi)角度數(shù)=360 這就說明：當(dāng)這就說明：當(dāng)360 即即 2 2 n n (n-2) 180 n 為正整數(shù)為正整數(shù)時，時， 用這樣的用這樣的n n邊形就可以鋪滿地板邊形就可以鋪滿地板 探究探究 n n只能是哪些數(shù)？只能是哪些數(shù)？ 2 2 n n 2 4)2(2 n n 2 4 n 能用同一種正多邊形拼地板的正多邊形能用同一種正多邊形拼地板的正多邊形 有正三角形、正方形、正六邊形有正三角形、正方形、正六邊形 任意形狀的三角形或任意形狀的三角形或 四邊形能否四邊形能否平面鑲嵌？平面鑲嵌？ 小紅的媽媽準(zhǔn)備把一些

5、形狀，大小相同的三角形花布丟掉小紅的媽媽準(zhǔn)備把一些形狀，大小相同的三角形花布丟掉 小紅：媽媽，這些花布很好看，您為什么要丟掉呢？小紅：媽媽，這些花布很好看，您為什么要丟掉呢？ 媽媽：小紅，這些布是很漂亮，可是面積太小，做不了什么東西媽媽：小紅，這些布是很漂亮，可是面積太小，做不了什么東西 只好丟掉！只好丟掉！ 小紅：別扔，讓我想想辦法，把這些布頭拼成一塊漂亮的桌布吧。小紅：別扔，讓我想想辦法，把這些布頭拼成一塊漂亮的桌布吧。 結(jié)論：結(jié)論：形狀、大小形狀、大小完全相同完全相同的任意三的任意三 角形能鑲嵌成平面圖形。角形能鑲嵌成平面圖形。 在一個工廠的廢料堆里，正堆放著大量的四邊形木塊，這些廢木塊

6、在一個工廠的廢料堆里，正堆放著大量的四邊形木塊，這些廢木塊 的大小、形狀是一樣的，它們既不是正方形，也不是長方形，都是的大小、形狀是一樣的，它們既不是正方形，也不是長方形，都是 不規(guī)則的四邊形，如果把它們做成比較規(guī)則的形狀，必須劇掉一些不規(guī)則的四邊形，如果把它們做成比較規(guī)則的形狀，必須劇掉一些 邊角，就要浪費很多木料，有人建議用這些木料來鋪地板！同學(xué)們邊角，就要浪費很多木料，有人建議用這些木料來鋪地板！同學(xué)們 說說行嗎？說說行嗎？ 結(jié)論：結(jié)論：形狀、大小形狀、大小完全相同完全相同的任意四邊形能鑲嵌成平面圖形的任意四邊形能鑲嵌成平面圖形 不規(guī)則四邊形能用來鋪地板的道理不規(guī)則四邊形能用來鋪地板的道

7、理 是：是：“任意四邊形任意四邊形(指凸四邊形指凸四邊形)內(nèi)內(nèi) 角之和都等于角之和都等于360?！币虼耍还芤虼?，不管 切下的四邊形怎樣歪七扭八，只要切下的四邊形怎樣歪七扭八，只要 形狀完全相同，形狀完全相同，4塊相拼就能湊成塊相拼就能湊成 360，而且總能找到等長的邊相接，而且總能找到等長的邊相接， 使磚與磚之間不留縫隙。使磚與磚之間不留縫隙。 例例1.正十邊形能不能鋪滿平面？為什么？正十邊形能不能鋪滿平面？為什么？ 分析：一個正多邊形能不能鋪滿平面，分析：一個正多邊形能不能鋪滿平面， 只要看周角只要看周角360O能否被一個內(nèi)角度數(shù)整能否被一個內(nèi)角度數(shù)整 除，若能整除，則能鋪滿平面；若不能除

8、，若能整除，則能鋪滿平面；若不能 整除，則不能鋪滿平面整除，則不能鋪滿平面 解：因為正十邊形每內(nèi)角為解：因為正十邊形每內(nèi)角為144O 又因為周角又因為周角360O不能被不能被144O整除，整除， 所以正十邊形不能鋪滿平面所以正十邊形不能鋪滿平面 練習(xí)題：練習(xí)題： 選擇題：選擇題： 1只用下列正多邊形，能鋪滿地面的是（只用下列正多邊形，能鋪滿地面的是（ ） A.正五邊形正五邊形 B.正八邊形正八邊形 C.正六邊形正六邊形 D.正十邊形正十邊形 2只用下列正多邊形，不能鋪滿地面的是（只用下列正多邊形，不能鋪滿地面的是（ ） A.正方形正方形 B.等邊三角形等邊三角形 C.正十一邊形正十一邊形 D.

9、正六邊形正六邊形 3用正六邊形的瓷磚鋪滿地面時，（用正六邊形的瓷磚鋪滿地面時，（ ）個）個 正六邊形圍繞一點拼在一起。正六邊形圍繞一點拼在一起。 A.3 B.4 C.5 D.6 填空題：填空題： 1在一個頂點處，正在一個頂點處，正n邊形的內(nèi)角之和為邊形的內(nèi)角之和為 _時，此正時，此正n邊形可鋪滿整個地面，邊形可鋪滿整個地面， 沒有空隙。沒有空隙。 判斷題：判斷題： . .任意一種正多邊形都能鋪滿地面（）任意一種正多邊形都能鋪滿地面（） . .任意一種等腰三角形都能鋪滿地面（）任意一種等腰三角形都能鋪滿地面（） . .任意一種梯形都能鋪滿地面（）任意一種梯形都能鋪滿地面（） . .只要多邊形的各邊相等，就一定能鋪滿地只要多邊形的各邊相等，就一定能鋪滿地 面（）面（） 今天你學(xué)到了什么？今天你學(xué)到了什么？ 1.1.通過實驗與探究，掌握了通過實驗與探究，掌握了 能單獨鑲嵌平面的正多邊形只有三種：能單獨鑲嵌平面的正多邊形只有三種： 正三角形、正四邊形、正六邊形正三角形、正四邊形、正六邊形 . .在探究的過程中，理解了正多邊形能夠拼地板的道理。在探究的過程中，理解了正多邊形能夠拼地板的道理。 . .正多邊形個數(shù)正多邊形個數(shù)正多邊形內(nèi)角度數(shù)正多邊形內(nèi)角度數(shù)= =360 360 僅用一個正多邊形進行鑲嵌，要嵌成一面，僅用一個正多邊形進行鑲嵌，要嵌成一面， 必須要求在公共頂點上所有內(nèi)角和為