北師大版數(shù)學說課稿

1、北師大版數(shù)學說課稿北師大版數(shù)學說課稿（一）尊敬的評委老師： 您好！很高興能參加這次比賽，下面我就三角形相似的條件這節(jié)課談?wù)勎覍π陆滩膸c淺薄的認識以及對教材的處理，不妥之處還望指教。相似三角形的條件是北師大版數(shù)學課本八年級下冊第四章第五節(jié)第一課時的教學內(nèi)容。下面我從教材分析,教學方法,學法指導,教學過程四部分來說明我對這節(jié)課的理解和設(shè)計。一，教材分析 1. 教材的地位和作用第一，相似形是兩個圖形間進行比較時所產(chǎn)生的一個概念，它的內(nèi)容是全等形的推廣與拓展，而全等形實質(zhì)上是相似形的一種特例，兩者既有聯(lián)系又有區(qū)別；第二，相似形無論是數(shù)學本身還是在實際中，都有著極為廣泛的應(yīng)用，對此，教科書給予了充分的

2、關(guān)注；第三，對本章的學習，是從更一般的角度研究圖形之間的關(guān)系，這對于進一步發(fā)展學生的空間概念，有著十分重要的作用；第四，本節(jié)內(nèi)容是相似三角形的條件的第一課時，將為其他判定方法的學習打下基礎(chǔ)，另外通過本節(jié)課的學習，還可培養(yǎng)學生猜想，實驗，證明，探索等能力，對掌握觀察，比較，類比，轉(zhuǎn)化等思想有重要作用。因此，這節(jié)課在本章中占著舉足輕重的地位。2. 學情分析（1）在學習本節(jié)內(nèi)容之前，學生已經(jīng)掌握了全等三角形的性質(zhì)與判定方法，以及相似三角形的定義，并初步體會了化歸思想在數(shù)學學習中的作用。（2）本節(jié)課的教學內(nèi)容是循序漸進，逐步深化的。特別是判定兩個三角形相似的條件的運用，會給學生的學習帶來一定的困難。3

3、. 教學目標：根據(jù)數(shù)學新課程標準對這部分內(nèi)容的要求及本課的特點，結(jié)合學生的實際情況，我從三維 角度確定本節(jié)課的教學目標：1.知識技能目標：經(jīng)歷兩個三角形相似條件的探索過程，掌握兩個三角形相似的判斷條件，并能夠運用三角形相似的判斷方法解決一些簡單的問題。2.過程方法目標：進一步發(fā)展學生的探究，交流能力，培養(yǎng)學生善于觀察，動手操作，研究問題的習慣，以及發(fā)展學生的合情推理能力和初步的邏輯推理能力。3.情感態(tài)度目標：能夠在數(shù)學活動中發(fā)揮積極作用，體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，培養(yǎng)學生動手與動腦有機結(jié)合的良好習慣，發(fā)展學生主動探究，合作交流的意識。以上目標的確定，基于以下考慮：根據(jù)新課程標準和教材內(nèi)

4、容，為實現(xiàn)人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展，制定符合學生特點的知識技能，過程方法，情感態(tài)度三維目標。目標的確定是建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗之上的。4. 教學重點，難點這節(jié)課的重點是兩角對應(yīng)相等判定兩個三角形相似的探索與應(yīng)用。為了激發(fā)學生學習的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能，數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗，我將引導學生用合作交流，自主探究等方法尋求判定兩個三角形相似的條件，突出重點；三角形相似的判定方法的運用，即準確找到相等的兩組對應(yīng)角是一個難點，因此

5、，我將注重例題的發(fā)展性作用，層層深入，逐步突破難點；二，教法與學法根據(jù)本節(jié)課的教學目標，教材內(nèi)容以及學生的認知特點，教學上采用引探精講式的教學法。教師著眼于引導，學生著眼于探索。意在幫助學生通過直觀情景觀察和自己動手實驗，從自己的實踐中獲取知識，并通過學習伙伴的討論來深化對知識的理解。其主要流程可以分為直覺觀察實驗探究討論交流應(yīng)用拓展.數(shù)學新課程標準指出：有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐，自主探索與合作交流是學習數(shù)學的重要方式。為了充分體現(xiàn)這一要求，培養(yǎng)學生的動手實踐能力，邏輯推理能力，積累豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗，這節(jié)課主要采用動手實踐，自主探索與合作交流的學習方法，使學生積極

6、參與教學過程，逐步培養(yǎng)學生學會觀察，類比，探索，猜想，論證等。另外，我校數(shù)學教研組就新課標下的精講多練做了大量的研究和嘗試，我依然會在這節(jié)課中采用精講多練的教學模式，努力提高數(shù)學教學的有效性。三，教學過程根據(jù)數(shù)學課程標準中要引導學生投入到探索與交流的學習活動中的教學要求，本節(jié)課教學過程我是這樣設(shè)計的：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題；主動探究，合作交流； 例題示范，扎實基礎(chǔ)；變式練習，形成能力；步步為營、及時反饋；應(yīng)用拓展，知識升華；歸納小結(jié)，強化思想；知識延續(xù)，課后作業(yè)八個教學環(huán)節(jié)。（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題1.復習提問 什么叫相似三角形復習提問相似三角形定義的目的一方面是為了說明定義具有雙面性，既是判定又

7、是性質(zhì)；另一方面為了說明用定義判定兩三角形相似，所需條件太多，證明方法太過繁瑣，我們就必須尋求一種更為簡單的判定方法，從而引出課題。2.由身邊的事物揭示話題理性的思考需要感性認識的支撐，從我們經(jīng)常使用的幾何工具兩把三角尺，度數(shù)相同的三角尺具有相似的特征進行提問，這樣安排是想用身邊的事物喚起學生的感覺本能，既創(chuàng)設(shè)情境又為進一步研究奠定基礎(chǔ)，培養(yǎng)學生的直覺思維能力。引導學生對彼此的三角尺先從直觀上認可相似，再從理論上證明，規(guī)范的證明為直覺的猜想搭建了科學的平臺，培養(yǎng)了學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，此過程順勢引導，我們的猜想只是建立在兩角對應(yīng)相等上，對特殊的直角三角形適用，對一般三角形呢 提出猜想，也滲透從特

8、殊到一般的解題思路。為學生今后研究問題提供方向。（二）主動探究，合作交流活動：以同桌為小組，制作三角形。1.設(shè)計理念：設(shè)計畫三角形這一活動，并且不統(tǒng)一角度，而是采用兩人一組規(guī)定兩個內(nèi)角度數(shù)，這樣安排可以避免巧合性，全班30個小組畫的三角形各不相同，但只要同桌規(guī)定的兩個內(nèi)角相等就可得到相似的三角形，這樣研究的結(jié)論更具一般性，更有說服力。不過活動需要教師適時引導，畢竟驗證過程誤差大小不一，部分學生會得出相悖的結(jié)論，而且部分學生根本不知道怎么驗證同桌畫出的三角形相似。2.活動目的：從學生自己動力手操作，實驗所得出判定條件，讓學生產(chǎn)生自豪感及滿足感，培養(yǎng)學生的自信心及邏輯推理能力。3.當活動進行到火候

9、適當?shù)臅r候，學生得出兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似就變得順理成章，學生的表述在同學和老師的規(guī)范下總結(jié)成數(shù)學規(guī)范語言如果兩個三角形的兩角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。此過程既促進學生間的交流，又培養(yǎng)學生的總結(jié)和表達能力。教師就操作過程中產(chǎn)生的誤差略加解釋由于知識所限，不能進行邏輯推理證明。這樣安排是為了體現(xiàn)分層次教學，先給學生時間，部分學生可以獨立完成；部分學生可以合作完成；還有部分學生必須加以引導，才能解決，格式的規(guī)范也由學生完成。讓學生在數(shù)學課堂上獲得不同的發(fā)展。（三）小試身手，初步運用（1）判斷題：有一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形相似（ ）所有的直角三角形都相似 （ ）有一個角相等的兩個等

10、腰三角形相似 （ ）頂角相等的兩個等腰三角形相似 （ ）所有的等邊三角形都相似 （ ）在剛學完三角形相似的條件之后安排這個練習，是從簡單的問題入手，讓學生自己初步運用所學的新知識解決問題，培養(yǎng)學生的應(yīng)用能力，真正做到以練代講。（四）例題示范，扎實基礎(chǔ)例 如圖，在ABC中，D,E,F分別為AB,AC,BC邊上的點，且DEBC,DFAC.找出圖中相似的三角形，并說明理由。教法：先引導學生分析題意，然后由學生獨立完成，再由學生總結(jié)解題過程，教師板書完善格式。安排例題的作用旨在規(guī)范解題格式和運用新知的格式，放手讓學生去完成，教師適當點撥，為了體現(xiàn)把課堂真正還給學生，利用精講的科學觀幫助學生完成其可完成

11、的學習過程。（五）變式練習，形成能力通過系列問題的設(shè)置和解決，旨在降低難度，使難點予以突破，同時使學生在獲得新知的情況下，體驗成功，從而增加對數(shù)學的興趣。實施素質(zhì)教育的突破口就是創(chuàng)新教育，要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，就要有讓學生進行創(chuàng)新思維的問題，變式訓練就是讓學生展開創(chuàng)新思維的主陣地，問題設(shè)計的好壞，直接影響到學生思維的訓練程度和課堂教學效果，本例通過基本圖形的訓練，引導學生學習要抓實質(zhì)，萬變不離其宗，學會把復雜問題簡單化的方法，并且結(jié)合圖示，訓練學生語言表達能力，這對學生今后的發(fā)展更為重要。（六）應(yīng)用拓展，知識升華完成課本67頁 習題1,66頁練習2設(shè)計不同層次的練習，旨在通過訓練，幫助學生進一

12、步理解所學的判定方法，能利用所學知識進行簡單的運用。精講多練的目的是更多的體現(xiàn)學生的活動，關(guān)注學生的情感和體驗，只有練習安排的有層次性和漸進性，才能使學生得到更好的發(fā)展和訓練。真正提高課堂有效性。新課標下，我們需要對精講多練賦予新的內(nèi)涵，第一線的教師應(yīng)該科學學習，轉(zhuǎn)變觀念，大膽實踐，不斷反思，只有這樣我們的數(shù)學課堂才會趨于完善。練習的變式是希望學生的思維具有遷移性，也是安排的一個反補練習，如果學生掌握的好，應(yīng)該處理變式題目會非常順利，如果掌握不好，此練習的安排就具有一定的反補性。（七）歸納小結(jié)，強化思想學生暢談自己的感受和體會，師生總結(jié)與歸納。判定三角形相似的條件1一節(jié)課的重點不應(yīng)該只在課程設(shè)

13、計的講練中，課堂的結(jié)尾應(yīng)該是學生學習的完善與補充，學生的小結(jié)不僅僅要有知識的系統(tǒng)小結(jié)，還應(yīng)該有思想方法交流，另外數(shù)學語言固有的精煉和美麗也應(yīng)在學生的表述下得以訓練。（八）知識延續(xù)，課后作業(yè)知識的掌握是反復吸收逐漸內(nèi)化的，作業(yè)的層次性和反補性是一節(jié)課成功的后續(xù)，作業(yè)要針對學生的具體情況，預設(shè)的作業(yè)需滿足不 同層次的學生需求，所以會因一節(jié)課的教學情況有所改變。基于以上原因我安排了第一項作業(yè)是習題2,3,4,讓學生鞏固今天的新知。其中2題利用兩角對應(yīng)相等證明兩三角形相似，第3題在復雜圖形中找相似三角形，進一步強化相似的判定，第3題先判定相似再求線段的長度，提高學生解決問題的能力。第二項作業(yè)是預習下一

14、課時，培養(yǎng)學生良好的學習習慣，自主學習，帶著問題進課堂。另外，為了部分學有余力的學生有更大的提高，我安排了練習冊配套練習。（九）整體認知，板書設(shè)計一節(jié)課的濃縮在黑板，知識的系統(tǒng)，規(guī)范的格式全然在板書，所以板書設(shè)計的好壞直接影響學生大腦中的知識框架，因此板書要簡單醒目，易于記憶，一目了然。所以我的板書分三部分，最左側(cè)是知識內(nèi)容，中間是例題的規(guī)范格式，右側(cè)則安排練習。（十）教學整理，課后反思作為一名青年教師，我不希望我的課堂教學墨守陳規(guī)，也不希望我的課堂教學程序化，我希望自己在課堂上可以靈活應(yīng)對學生出現(xiàn)的問題，在解決問題的過程中，學生與教師的同步成長是我要體現(xiàn)的價值。課程的設(shè)計只是一場演出的劇本，

15、真正的課堂不應(yīng)該是排練的節(jié)目，有太多不可預設(shè)的情況發(fā)生，所以真正的教師能夠嫻熟的駕馭學生駕馭課堂，做到及時反饋，及時反補，這也是我要努力的方向。北師大版數(shù)學說課稿（二）本節(jié)課講述的是北師大版數(shù)學必修5第一章數(shù)列2.1等差數(shù)列（第一課時）的內(nèi)容。一、教材分析1、教材的地位和作用：數(shù)列是高中數(shù)學的重要模塊，有著廣泛的實際應(yīng)用。數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分。等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關(guān)概念和數(shù)列的通項公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列知識進一步深入，為今后學習等比數(shù)列提供了對比的依據(jù)，起著承前啟后的作用。2、教學目標根據(jù)新課標與學生的實際水平，確立了本節(jié)課的教學目標：知識目標：（1）理解等差數(shù)列的

16、定義（2）掌握等差數(shù)列的通項公式（3）了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想（4）掌握等差數(shù)列的簡單性質(zhì)并能運用能力目標：（1）培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力；（2）領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系，將研究函數(shù)的思想方法正向遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學生的知識遷移能力；（3）通過自主學習，提高學生分析問題和解決問題的能力。情感，態(tài)度，價值觀：（1）通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；（2）養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習慣。3、教學重點根據(jù)新課標的要求確立本節(jié)課的教學重點為： 等差數(shù)列的概念。等差數(shù)列的通項公式及其應(yīng)用。4、教學難點根據(jù)新課標的要求確立本節(jié)課的教學難點為：

17、等差數(shù)列通項公式的推導方法 （1）不完全歸納法（2）累加法。由于學生首次接觸不完全歸納法，對此并不熟悉，因此用不完全歸納法推導等差數(shù)列的通項公式是這節(jié)課的一個難點。同時，學生對累加法的思想方法也很陌生，因此理解累加法的思想方法是本節(jié)課的另一個難點。二、學情分析由于學生的數(shù)學基礎(chǔ)比較薄弱，歸納與概括的能力不強，必要時教師要進行點撥、誘導；學生剛學習了數(shù)列的定義，數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列的通項公式的求法，還處在對知識的感性階段的認識，因此對等差的特點的理解會有一定的困難。三、教法分析根據(jù)高一學生這一時期的思維特點和心理特征，本節(jié)課我采用自主學習式、啟發(fā)誘導式、以及講練結(jié)合的教學方法。通過問題激發(fā)學生求知欲

18、，使學生主動參與數(shù)學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。四、學法分析自主學習時，給學生足夠的思維空間，讓學生去分析、探究、歸納、概括，同時鼓勵學生大膽質(zhì)疑，圍繞等差數(shù)列的概念，把等差數(shù)列通項公式的推導思路與方法弄清。五、教學過程本節(jié)課的教學過程由（一）復習引入（二）新課探究（三）應(yīng)用舉例（四）反饋練習（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè)，六個教學環(huán)節(jié)構(gòu)成。（一）復習引入：1.從函數(shù)角度看，數(shù)列是定義域為_的函數(shù)，數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)的_ .（ ,解析式）設(shè)計意圖：依據(jù)溫故而知新的教學理念，培養(yǎng)學生的自學能力。2.讓學生觀察下列六個數(shù)列，看看它們有何特點？（

19、多媒體顯示）設(shè)計意圖：通過對六個數(shù)列的觀察研究引出等差數(shù)列的概念，初步認識等差數(shù)列的特征，為后續(xù)的概念學習奠定基礎(chǔ)。為學習新知識創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生的求知欲。對問題的歸納小結(jié)又培養(yǎng)了學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。（二） 新課探究1.由學生自主學習、討論、交流、歸納出等差數(shù)列的概念：一個數(shù)列， 如果從第二項起，它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列， 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。概念剖析：注意從第二項起五個字眼；注意公差d是由后項減去其相鄰前項所得；每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)。設(shè)計意圖：為讓學生充分理解并掌握等差數(shù)列的定義以及等差

20、數(shù)列的公差的概念，對等差數(shù)列的定義進行三個方面的深入剖析，刺激并強化學生的大腦記憶。2.在理解概念的基礎(chǔ)上，要求學生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，歸納出數(shù)學表達式：設(shè)計意圖：為了培養(yǎng)學生的閱讀理解能力、數(shù)學建模能力、抽象概括能力。了解數(shù)學的簡潔美。3.設(shè)問這六個數(shù)列的公差d=?（口答）（多媒體顯示）注：其中第一個數(shù)列公差d=0, 第二個數(shù)列公差d=1>0,第三個數(shù)列公差d= <0等等。設(shè)計意圖：為了讓學生更好地鞏固等差數(shù)列的公差的概念以及公差的求法，同時也讓學生了解到公差d可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0.4.追問：這六個數(shù)列的通項公式又如何求呢？（懸念）設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)問題情景，

21、給學生于懸念，激發(fā)他們的求知欲望。5.引導學生用不完全歸納法和累加法推導出等差數(shù)列的通項公式（本節(jié)課難點，也是難點）。在推導等差數(shù)列通項公式中，我放手讓學生自己去探究，討論，歸納，必要時給予適當?shù)恼T導，啟發(fā)與點撥。給出等差數(shù)列的首項 ,公差d,由學生分組研究、討論，得出 、 、 的表達式，通過觀察各個表達式的結(jié)構(gòu)特征，猜想 表達式，進而猜想并歸納出 的通項公式。具體過程為：若等差數(shù)列 的首項是 ,公差是d,根據(jù)其定義可得： 即： 即： , 即： 猜想： .進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：設(shè)計意圖：為了培養(yǎng)學生的觀察能力，提高學生的自學能力，強化學生的邏輯思維能力，整個過程由學生完成，這樣既培養(yǎng)學

22、生的協(xié)作意識又突破了教學難點。溫馨提示：這種求通項公式的方法叫不完全歸納法,這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的方法累加法.具體過程為： , , ,， ,將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 即 （1）當n=1時，（1）式也成立，所以對一切n ,上面的公式都成立。因此它就是等差數(shù)列 的通項公式。設(shè)計意圖：因為用不完全歸納法導出等差數(shù)列通項公式的方法不夠嚴密，本著嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，在這里我通過求等差數(shù)列的通項公式引入累加法這一數(shù)學思想，逐步達到注重方法，凸現(xiàn)思想 的教學要求。再一次突破了教學難點。溫馨提示：在累加法的證明過程中

23、，我采用啟發(fā)式教學方法。利用等差數(shù)列的概念啟發(fā)學生寫出了n-1個等式。啟發(fā)學生如果將n-1個等式相加會得出什么結(jié)論？6.緊接著叫學生回答前面設(shè)計的懸念（多媒體顯示）。設(shè)計意圖： 讓學生反復熟悉等差數(shù)列的通項公式，強化等差數(shù)列的通項公式的記憶。7.設(shè)問：將有窮等差數(shù)列的所有項倒序排列，所成數(shù)列仍是等差數(shù)列嗎？如果是，公差是什么？如果不是，請說明理由？設(shè)計意圖：為了考查學生敏銳的觀察能力而設(shè)計本問。細心的學生很快就注意到屏幕上面的第（3）個數(shù)列與第（6）個數(shù)列就是顛倒了順序的兩個數(shù)列，它們都是等差數(shù)列，并且公差是互為相反數(shù)。8.討論數(shù)列 ,是否是等差數(shù)列？（多媒體顯示）設(shè)計意圖：本題是為幫助學生深

24、入理解等差數(shù)列的通項公式而設(shè)計的一道逆向思維題，并且含有字母參數(shù)，須分類討論，是一道中檔題，學生很難答全。但是，通過此題的練習，可以讓學生理解若數(shù)列的通項公式是關(guān)于 的一次函數(shù)，則該數(shù)列一定是等差數(shù)列.這樣一來，學生就把等差數(shù)列的通項公式與 的一次函數(shù)之間的關(guān)系完全理清了。（該數(shù)列一定是等差數(shù)列，公差是 ,首項是 .）9.研究 的推廣形式 .設(shè)計意圖：深化學生對等差數(shù)列通項公式的理解，強化學生對等差數(shù)列通項公式的簡單應(yīng)用，突出推廣公式在解題中的巧用妙用。（三）應(yīng)用舉例這一環(huán)節(jié)通過教師講解例題和學生做練習，增強對通項公式概念的理解以及對通項公式的運用，提高解決簡單實際問題的能力。例題分三個層次，

25、呈遞進式結(jié)構(gòu)。設(shè)計意圖：本題是為鞏固等差數(shù)列的定義而設(shè)計的一道容易題，可以讓學生進一步理解并掌握等差數(shù)列的定義，找到自學的成就感和學習的自信心。設(shè)計意圖：本題是為應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式求等差數(shù)列的通項而設(shè)計的一道容易題，可以讓學生進一步熟悉等差數(shù)列的通項公式，以此為契機，讓學生再次熟記等差數(shù)列的通項公式，并深入理解等差數(shù)列的通項公式的結(jié)構(gòu)特點（等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于n的一次函數(shù)）。變式訓練：多媒體顯示（比一比）設(shè)計意圖：當場鞏固學生對等差數(shù)列通項的運用，強化學生對等差數(shù)列通項的記憶。設(shè)計意圖：第（1）題是為進一步鞏固等差數(shù)列的公差與通項公式的概念以及通項公式的簡單應(yīng)用而設(shè)計。 第（2）題主要

26、是為了突出體現(xiàn)通項公式的推廣形式 在解題中的優(yōu)越性而設(shè)計，并且用兩種解法解之，讓學生自己去比較兩種方法的優(yōu)劣，強化學生對通項公式的推廣形式的應(yīng)用意識。變式訓練：多媒體顯示（動一動）設(shè)計意圖：本題是對等差數(shù)列通項公式的推廣形式的強化提高訓練，利用推廣公式快速巧妙地求出公差 ,再利用另一個推廣公式求任意一項。同時還強化了等差數(shù)列的概念。（四）反饋練習1.必修5課本 頁練習1的第1題和第2題（要求學生在短時間內(nèi)完成）。設(shè)計意圖：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。2.必修5課本 頁練習1的第3題。3.回答本小節(jié)課本開頭提出的問題：在（1）中，最后一排有多少個座位？在（3）中，第4個圖案中有白

27、色地面磚多少塊？第 個圖案中有白色地面磚多少塊？設(shè)計意圖：加強學生的數(shù)學建模思想的訓練。（五）課堂小結(jié)：（由學生自己總結(jié)這堂課的收獲，最后多媒體顯示）1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式。強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù) 2.等差數(shù)列的通項公式 ,以及通項公式的推廣形式 , 并會知三求一 3.用數(shù)學建模思想方法解決簡單的實際問題（六）布置作業(yè)1.課本必修5 頁練習2第2題。2.課本必修5 頁習題1-2 A組第1,2,3題設(shè)計意圖：作業(yè)設(shè)計從易到難，分層次遞進，符合學生的心理特點，也有利于提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求。五、板書設(shè)計由于多媒體輔助教學，黑板被遮了

28、一半，可用黑板一分為二，一半用來寫定義，通項公式以及它的推廣公式等，在板書中突出本節(jié)重點，將定義中從第二項起及同一常數(shù)等差等幾個字用紅色粉筆標注，另一半留給學生演板，整個板書做布局合理，體現(xiàn)精簡。六、教學反思由于學生的數(shù)學基礎(chǔ)較薄弱，給學生足夠的自主學習時間，讓他們思考，交流，歸納，概括，對成績好的學生所收到的成效肯定較大，但對成績太差的學生恐怕收效甚微，為了兼顧全局，教師對本堂課還是要用約10-15分鐘時間進行精講，故作為教師要根據(jù)具體情況隨機應(yīng)變調(diào)控課堂。北師大版數(shù)學說課稿（三）一、教材分析：蘇霍姆林斯基曾說過：教師越是能夠運用自如的掌握教材，那么，他的講述就越是情感鮮明，學生聽課，需要花

29、在摳教科書上的時間就越少.可見，熟悉教材、分析教材、開發(fā)教材資源是制定教法、開展學法指導的主要依據(jù)，是教學設(shè)計、測試、評價的基礎(chǔ)。（一）教材的地位與作用。運用公式法平方差公式是北師大版義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學八年級（下）第二章分解因式的第三節(jié)內(nèi)容。分解因式是整式乘法的逆運用，與整式乘法運算有著密切的聯(lián)系。分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種化歸的思想，也為學習分式，利用因式分解解一元二次方程奠定基礎(chǔ)，對整個教科書也起到了承上啟下的作用。探索分解因式的方法，實際上是對整式乘法的再認識，因此要借助學生已有的整式乘法運算的基礎(chǔ)，給學生創(chuàng)設(shè)一個新的、具有啟發(fā)性的情境，激勵學生通過獨立思考與討論交流發(fā)現(xiàn)問

30、題情境中的變形關(guān)系，并運用數(shù)學符號進行表示，然后再運用所學的知識去解決相關(guān)的問題。同時在這一對比整式的乘法而探索分解因式方法的相關(guān)活動過程中，力圖滲透類比思想，讓學生體會、理解、認識分解因式的意義，感受其間的聯(lián)系，學生不僅能夠理解，歸納分解因式變形的特點，同時也可以充分感受到這種互逆變形的過程和數(shù)學知識的整體性。（二）教學重難點、關(guān)鍵：1、重點：掌握公式法中的平方差公式進行分解因式。2、難點：靈活地運用公式法或已學過的提公因式法進行分解因式，正確判斷因式分解的徹底性。3、關(guān)鍵：把握住分解因式的方法如提公因式、公式法等，在對多項式進行分解因式時，首先應(yīng)考慮提公因式，而且應(yīng)該提取徹底。二、目標分析

31、：參照數(shù)學課程標準的要求及教材的特點和學生的認知水平與數(shù)學思維特征，確定本節(jié)課的教學目標如下：（一）知識與技能目標：會用平方差公式進行因式分解，并進一步感受整式乘法與分解因式的互逆關(guān)系。（二）過程與方法目標：經(jīng)歷通過平方差公式逆向運算的推導得出用公式分解因式的方法的過程，發(fā)展學生的逆向思維和推理能力。（三）情感與態(tài)度目標：學生通過自己的實踐去領(lǐng)悟、分析、總結(jié)技能技巧，樹立學習的自信心；通過獨立思考和交流討論發(fā)現(xiàn)問題情境中的變形關(guān)系，培養(yǎng)學生逆向思考問題的習慣與應(yīng)用意識，并滲透轉(zhuǎn)化的思想和矛盾的對立統(tǒng)一觀點。三、教學過程：根據(jù)新的教育理念和教學原則，我以學生為中心，設(shè)計教學流程如下：（一）創(chuàng)設(shè)情

32、境，激發(fā)興趣；（二）分析問題，發(fā)現(xiàn)新知；（三）合作交流，探索新知；（四）例題探究，體驗新知；（五）隨堂練習，鞏固新知；（六）歸納小結(jié)，形成體系。教學過程 設(shè)計意圖（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣活動1:你知道下列算式的結(jié)果嗎？（1） 6782-3782 （2） 852-842你想知道怎樣才能算的快嗎？活動2:將邊長為a的正方形四角各剪去一個邊長為b的小正方形，觀察你剪剩下的部分，并思考：怎樣計算剪剩下部分的面積？如果a=3.6 b=0.6呢？ 學起于思，思起于疑，無疑則無知。教育家托爾斯泰說過：成功的教學所需要的不是強制，而是喚起學生強烈的求知欲望，激發(fā)學生的興趣。充分利用媒體教學的直觀性，動畫顯示學

33、生熟悉的剪紙操作，創(chuàng)設(shè)問題情境引發(fā)學生思考。使學生把學習當成一種自我需要，為學生營造一種輕松、和諧的學習氛圍，從而自然導入新課。教學過程 設(shè)計意圖（二）分析問題，發(fā)現(xiàn)新知問題：我們知道，（a+b）（a-b）=a2-b2,能否將它反過來得到a2-b2=（a+b）（a-b）呢？活動3:（1）觀察多項式X2-25,9X2-y2,它們有什么共同特征？（2）嘗試將它們分別寫成兩個因式的乘積，并與同伴交流。 有效的教學一定要從學生已經(jīng)知道了什么開始.通過設(shè)問，引起全體學生注意，與教師一起進行積極的思維，盡快進入學習狀態(tài)，所設(shè)問題用于復習相關(guān)知識與技能進行診斷檢測，并針對所存在的缺陷進行補償教學，為學生學習

34、新知識奠定基礎(chǔ)。（三）合作交流，探索新知問題：（1）用語言敘述公式（體現(xiàn)合作）。（2）公式有什么特點？（3）公式中的字母a、b可以表示什么？活動4:根據(jù)你對公式的理解，請舉出幾個用平方差公式分解的例子，并指出多項式中誰相當于公式中的字母a,誰相當于公式中的字母b?（盡可能地讓學生探索、發(fā)現(xiàn)）。x2-25=x2-52=（x+5）（x-5）a2-b2=（a+b）（a-b）9x2-y2=（3x）2-y2=（3x+y）（3x-y） 問題是知識、能力的生長點，富有挑戰(zhàn)性的問題能激發(fā)原有認知，促使學生主動地進行探索和思考。通過引導學生對問題情境循序漸進的探討，讓學生猜一猜、想一想，使他們體會了知識的發(fā)生、

35、發(fā)展過程及怎樣從復雜情境中分離、抽象出數(shù)學模型，培養(yǎng)了學生從特殊到一般的認知方法。（四）例題探究，體驗新知：例1 填空：（1）25m2=（ ）2 （2）0.49b2=（ ）2 （3） c2=（ ）2例2:把下列各式分解因式（1）25-16x2 （2）9a2- b2例3:把下列各式分解因式（1）9（m+n）2-（m-n）2 （2）2x3-8x例4:計算（1）6782-3782 （2）852-842 實踐出真知.教師通過引導、啟發(fā)，讓學生分4人小組，進行合作學習、討論、交流，使學生在解決問題的過程中，不斷獲得成功的體驗，增強他們的創(chuàng)新意識和能力。（五）隨堂練習，鞏固新知：1、判斷正誤：（1）x2+

36、y2=（x+y）（x+y）（ ） （2）x2-y2=（x+y）（x-y）（ ）（3）-x2+y2=（-x+y）（-x+y）（ ） （4）-x2-y2=-（x+y）（x-y）（ ）2、把下列各式分解因式：（1）a2b2-m2 （2）（m-a）2-（n+b）2（3）x2-（a+b-c）2 （4）-16x4+81y43、解決（一）活動2所提出的問題。 學生思維的水平高低與基本技能是密切相關(guān)的，只有通過強化訓練，才能提高學生的思維起點。1、2題的目的，是鞏固新知，對學習中有困難的學生，給予適當?shù)狞c撥和鼓勵，及時發(fā)現(xiàn)學生出現(xiàn)的問題。而第3題，增強了知識的運用性，使學生學以致用，形成能力。同時，體現(xiàn)數(shù)學活

37、動是學生自己構(gòu)建數(shù)學知識的活動，教師起到引導學生進行有效地構(gòu)建數(shù)學知識的活動。（六）歸納小結(jié)，形成體系1、因式分解與乘法公式的關(guān)系。2、平方差公式的特點。3、應(yīng)用平方差公式分解因式的多項式應(yīng)滿足的條件。4、公式中字母a、b可以是任意數(shù)、單項式或多項式。 歸納是一種推理的方法，由一系列具體的事例概括出原理（跟演繹相對）。能使學生的感性認識升華到理性認識，既可鍛煉學生由具體到抽象的思維能力，培養(yǎng)學生數(shù)學語言的表達能力，嚴謹?shù)倪壿嬎季S品質(zhì)。先引導學生自由發(fā)言、互相補充，教師進行修正、精煉闡述。這樣的小結(jié)既梳理了知識，又點明了本節(jié)課的學習要點，同時使學生對本節(jié)知識體系有一個清晰的認識，為下節(jié)的學習打下

38、良好基礎(chǔ)，起到畫龍點晴的作用。（七）布置作業(yè)，反思提煉。P56 習題2.4 1、2、3四、教學方法通過對新課程標準及新教材研究，我認為數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。數(shù)學教學應(yīng)從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有利于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、探索、交流獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，進而達到學會學習，促使學生在教師指導下，生動活潑的、主動和富有個性的學習，在教學活動中，教師應(yīng)該發(fā)揮民主、成為學生數(shù)學活動的組織者、引導者和合作者。而我校所開發(fā)的省級課題課程實施與教學改革數(shù)學思維方法與應(yīng)用性問題教學的實踐研究中，明確提出預期目標：（1）培養(yǎng)興趣，促進思維；（

39、2）適當分段，分散難點，創(chuàng)造條件讓學生樂于思維；（3）在數(shù)學學習中要使學生思維活躍，就要教會學生分析問題的基本方法，培養(yǎng)學生正確的思維方式；（4）重視基本方法和基本解題思想的滲透與訓練?；谝陨系睦砟詈湍繕?，我確立了以下的教法和學法。（一）教學方法依據(jù)本課特點，從學生已有實際經(jīng)驗出發(fā)，遵循新課程的理念，根據(jù)教學原則，變被動學習為主動學習，使課堂教學生動，有趣，高效。因此在教學中，以自主探索為主，啟發(fā)、誘導貫穿教學始終，師生以愉快對話形式共同探索、步步深入，合作交流展開教學，下面我談?wù)劄槭裁词褂眠@些方法？1、自主探索法蘇霍姆林斯基曾說：在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的超大規(guī)模需要，這就是 希望

40、感到讓自己是一個發(fā)現(xiàn)者，研究者。教師作用是要發(fā)現(xiàn)、強化這種探索精神.通過巧設(shè)問題情境，把要學習的知識，置于具體鮮活的問題情境和嵌于一定活動背景中，使學生對知識多角度的豐富的理解，并能結(jié)合自己原有的經(jīng)驗探索新知，從而建構(gòu)自己所堅持的判斷和信念。如教學中，通過活動14,讓學生思考、探索判斷，在學生迷惑之際，用活動3導航，讓學生自己體驗猜想，這樣不僅點燃學生思維的火花，還激發(fā)學生的信心和勇氣，自己去分析、自己去解決，使他們體驗探索知識奧秘的樂趣，真正體現(xiàn)了教是為了不教的教育的最終目標。2、愉快教學法如果我們能做到百分之百的使孩子們興致勃勃地學習，不僅是孩子們的幸福，并且也是教師的幸福。這就是當代教育

41、和教育思想家的旋律。在教學中利用例題讓學生討論，不失時機地啟發(fā)學生質(zhì)疑、問難，讓學生有疑必質(zhì)、有難必問、有感必發(fā)，讓每個學生積極發(fā)言，變厭學為好學,變苦學為樂學,變要我學為我要學,從而讓每個學生喜歡數(shù)學，把學習作為一種快樂的活動，從中享受學習數(shù)學的樂趣。（二）教學手段根據(jù)教學直觀性原則，考慮到學生仍處在以直觀、形象思維為主要思維方式的時期。在教學中采用針對性強的相應(yīng)措施，創(chuàng)設(shè)具體的問題情境，運用電教手段進行必要的動態(tài)演示，用活動緊扣對平方差公式的感知，讓學生動腦、動手、動口，積極參與教學全過程，逐步由圖形的直觀，語言的直觀向抽象思維過渡，增大教學容量和直觀性，提高教學效率和教學質(zhì)量。（三）學法

42、指導當今時代是人類知識和信息量以幾何級數(shù)遞增的時代，現(xiàn)代教育所面臨的最嚴峻的挑戰(zhàn)，已不是如何使受教育者學到知識，而是如何使他們學會學習.正如埃德加？富爾所說：未來的文盲，不再是不識字的人，而是沒有學會怎樣學習的人。我們古人也說：授人以魚，不如授人以漁.因此在教學中我始終把學生推到學習的前沿，引導他們動眼看、動腦想、動口說、動手練,讓他們在生活中感受數(shù)學，在合作交流中理解數(shù)學，在實驗操作中探索數(shù)學，在做數(shù)學的過程中，學會數(shù)學，充分體現(xiàn)了新課程標準中所強調(diào)的自主探索，合作互動，創(chuàng)造性學習這樣的有效 的學習方式。五、教學評價教學評價是教學活動的重要環(huán)節(jié)，評價的目的是全面考察學生的學習狀況，激勵學生的

43、學習熱情，促進學生的全面發(fā)展。同時也是教師反思和改進教學的有力手段。史密斯一泰勒報告指出：評價教育效果，不能只是測定學生的某些能力和特征，而更應(yīng)評價受教育者向著教育目標成長發(fā)展的過程.為此這節(jié)課我作了如下的評價：1、評價學生的學習過程課標指出：對學生數(shù)學學習過程的評價，包括參與教學活動的程度、自信心、合作交流的意識，以及獨立思考的習慣、數(shù)學思考的發(fā)展水平等方面.從這個理論出發(fā)，我廢除了過去只注重結(jié)果的評價。在本節(jié)課上，注意觀察學生是否樂于與他人合作，愿意與同伴交流自己的想法？哪些問題是大多數(shù)學生獨立思考能達到，哪些問題是學生通過合作交流才能完成；學生思考的是否有條理？學生的符號表達是否較以前有

44、所發(fā)展？及時發(fā)現(xiàn)學生的點滴進步并給予鼓勵。2、評價學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力思維總是從問題開始的，本節(jié)課試圖讓學生在不斷解決問題、發(fā)現(xiàn)問題中學習。如活動14等實際問題的解決，使他們知識得到掌握，能力得到訓練，情感得到體驗，各方面都能取得全面和諧的發(fā)展。雖然有的學生不能把每一道題都做完整，但他們積極思考、交流，對這樣的學生應(yīng)給予表揚肯定，幫助他們積極向上。總之，本課力求達到：凡是能由學生提出的問題就不要由教師給出；凡是能由學生解的例題就不要由教師解答：凡是能由學生完成的表述就不要由教師寫.本節(jié)課自始至終，體現(xiàn)學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者。讓學生感知數(shù)學是人類的一

45、種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。教學設(shè)計說明1、本節(jié)課根據(jù)新課程標準的教育理念和學生實際，結(jié)合具體內(nèi)容，從培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣入手，采用問題情景數(shù)學抽象建立數(shù)學模型應(yīng)用解釋的形式展開，讓學生理解數(shù)學知識的產(chǎn)生就是人類對實際問題抽象、構(gòu)建的過程，讓學生經(jīng)歷同化新知識，構(gòu)建新知識意義的過程。2、設(shè)置問題導入新課，從直觀的圖形及其有關(guān)計算出發(fā)，幫助學生盡快找到問題的切入點。3、給學生提供探索和交流的空間。設(shè)置有現(xiàn)實意義的、具有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學生積極思考，引導學生自主探索與合作交流，提高解決問題的能力，發(fā)展創(chuàng)新意識和實踐能力。4、內(nèi)容上挖掘課本資源，設(shè)計有彈性，設(shè)置了

46、不同層次的學習要求，尊重學生個體差異，滿足多樣化的學習需要。實現(xiàn)不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展.5、在學生從事數(shù)學活動時，不僅關(guān)注學生的學習水平，而且關(guān)注他們在活動中表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度。比如：是否主動與同學合作，是否愿意與同學交流自己的看法，是否表現(xiàn)出了興趣，能否用數(shù)學語言表達以及是否尊重他人等進行評價。（北師大版）八年級下冊第三章第一節(jié)分式（P58-60）我們知道，分式是表示數(shù)量關(guān)系的工具，是解決實際問題的一種模型。本節(jié)課的內(nèi)容是分式的起始課。下面我將從教學背景、教法學法、教學過程、設(shè)計說明四個方面來具體闡述我對這節(jié)課的理解和設(shè)計。一、教學背景1.教學內(nèi)容分析（1）地位與作用：分式是北師大

47、版新教材八年級下冊第三章第一節(jié)，本節(jié)內(nèi)容分兩課時完成。我設(shè)計的是第一課時的教學，主要內(nèi)容是分式概念、意義和用分式表示數(shù)量關(guān)系。分式是繼整式之后，又一代數(shù)學習的基本內(nèi)容，是小學所學分數(shù)的延伸和擴展，學好本節(jié)課，是今后繼續(xù)學習分式的性質(zhì)、運算以及解分式方程的前提。（2）重點：分式的概念（3）難點：識別分式有無意義；用分式描述數(shù)量關(guān)系分式概念是分式這一章學習的起點和基礎(chǔ)，因此分式的概念是教學的重點。又由于初中學生的認知結(jié)構(gòu)中存在著這樣的障礙：不善于概括數(shù)學材料、缺乏對字母及其他數(shù)學符號用于運算的能力，所以判定分母中整式的值何時不為零、用分式表示數(shù)量關(guān)系是教學的難點。2.教學目標（1）知識與技能目標：

48、掌握分式概念，學會判別分式何時有意義，能用分式表示數(shù)量關(guān)系。（2）過程與方法目標：經(jīng)歷分式概念的自我建構(gòu)過程及用分式描述數(shù)量關(guān)系的過程，學會與人合作，并獲得代數(shù)學習的一些常用方法：類比轉(zhuǎn)化、合情推理、抽象概括等。（3）情感與態(tài)度目標：通過豐富的數(shù)學活動，獲得成功的經(jīng)驗，體驗數(shù)學活動充滿著探索和創(chuàng)造，體會分式的模型思想。經(jīng)過七年級一年的學習，學生初步養(yǎng)成了自主探究意識。一方面，在七年級下冊中，學生已經(jīng)學習了整式，分式與整式一樣也是代數(shù)式，因此研究與學習的方法與整式相類似；另一方面，分式是分數(shù)的代數(shù)化,學生可以通過類比進行分式的學習。所以我依據(jù)數(shù)學課程標準，以教材特點和學生認知水平為出發(fā)點，確定以上3個方面為本節(jié)課的教學目標。二、教法與學法基于以上教材特點和學生情況的分析，我在本節(jié)課主要采用引導發(fā)現(xiàn)教學法,借助于計算機課件，通過問題情境建立模型解釋、應(yīng)用與拓展的模式展開教學。三、教學過程數(shù)學課程標準明確指出：數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，學生是數(shù)學學習的主人。為能更多地向?qū)W生提供從事數(shù)學活動的機會，我將本節(jié)課設(shè)為以下五個環(huán)節(jié)：發(fā)現(xiàn)新知再探新知應(yīng)用新知深化拓展小結(jié)鞏固，以期在多樣的活動中激發(fā)學生的學習潛能，引導學生積極自主探索、合作交流與實踐創(chuàng)新。（一） 發(fā)現(xiàn)新知在這兒我對教材進行了處理，課本引例是 土地沙化、固沙造林問題，設(shè)問是這一問題中有哪些等量關(guān)系？我將引課方式改為通過學