新高一數(shù)學暑期銜接教材第13講-函數(shù)的單調(diào)性

1、主 題函數(shù)的單調(diào)性教學內(nèi)容1. 理解函數(shù)單調(diào)性的定義；2. 會用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，能應用單調(diào)性解相關(guān)題目。（以提問的形式回顧）1. 如圖為某地區(qū)2012年元旦這一天24小時內(nèi)的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：問題1：氣溫在哪些時段內(nèi)是逐步升高的或下降的？ 問題2：怎樣用數(shù)學語言刻畫上述時段內(nèi)“隨著時間的增大 氣 溫逐漸升高”這一特征？問題3: 對于任意的、時，當時，是否都有呢?由問題3的結(jié)果師生合作寫出單調(diào)增區(qū)間的定義.Oxy 圖像在區(qū)間逐漸上升，即在區(qū)間內(nèi)隨著的增大，也增大.對區(qū)間內(nèi)任意的，當時，都有.于是給出單調(diào)增函數(shù)的定義：一般地，設函數(shù)的定義域為,區(qū)間：如果對于區(qū)間內(nèi)的任意兩個值.

2、當時，都有那么就說在區(qū)間I上是增函數(shù)，稱為的單調(diào)增區(qū)間.注：找出單調(diào)增函數(shù)概念中的關(guān)鍵詞（區(qū)間內(nèi)、任意、“當時，都有”）.類比單調(diào)增函數(shù)概念，讓學生給出單調(diào)減函數(shù)的概念.一般地，設函數(shù)的定義域為,區(qū)間：如果對于區(qū)間內(nèi)的任意兩個值.當時，都有那么就說在區(qū)間I上是增函數(shù)，稱為的單調(diào)減區(qū)間.（采用教師引導，學生輪流回答的形式）例1. 定義域是，根據(jù)圖像指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，及每個區(qū)間上的單調(diào)性.解：單調(diào)區(qū)間有，其中在區(qū)間，上是減函數(shù)，在區(qū)間，上是增函數(shù).這里可以向?qū)W生說明，區(qū)間開閉都是正確的。例2. 利用定義判定(證明)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).證明：設，是任意兩個不相等的實數(shù)且設，由當時，所以在上是增函

3、數(shù).【小結(jié)】判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟1. 任取，且；2. 作差；3. 變形（通常是因式分解和配方）；4. 定號（即判斷差的正負）；5. 下結(jié)論.試一試：求證：函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù).證明: 對于區(qū)間上的任意兩個實數(shù) 且，而由，得，即。所以,函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù).例3. 判定函數(shù)，的單調(diào)性，并求出它的單調(diào)區(qū)間.解：由于，而且，但，即，因此在上不是增函數(shù).由于，而且，但，即，因此在上不是減函數(shù).所以，函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù).但是，我們知道在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，因此，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是及.小結(jié)：1.的對稱軸為，單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間2.（1）當時，在上單調(diào)遞增； （2）當時，在上單調(diào)遞減.

4、3.（1）當時，在上單調(diào)遞減； （2）當時，在上單調(diào)遞增. 注意強調(diào)類似于反比例函數(shù)的這種單調(diào)區(qū)間要寫和，不能用并集符號。試一試：判斷函數(shù)，的單調(diào)性，并求出它的單調(diào)區(qū)間.，對稱軸為，因此，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是和.例4. 若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是_；解：二次函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，試一試：若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是_；解：當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，符合題意；當時，由題意，。綜上所述，。無論是在不等式還是函數(shù)中，關(guān)于二次項系數(shù)含有字母的，首先討論二次項系數(shù)是否為零。（學生統(tǒng)一完成，互相批改，教師針對重難點詳細講解）1. 在區(qū)間(0，)上不是增函數(shù)的函數(shù)是（ ） CAy=2x1By

5、=3x21Cy=Dy=2x2x12函數(shù)f(x)=4x2mx5在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間(，2)上是減函數(shù)，則f(1)的值（ ）DA7B1C17D253. 已知f(x)在區(qū)間(，)上是增函數(shù)，a、bR且ab0，則下列不等式中正確的是（ ） BAf(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)f(a)f(b)4. 已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，若，求實數(shù)的取值范圍是 。答案：，根據(jù)定義域和單調(diào)性，列出三個不等式求不等式組的解集。5. 求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù).證明: 對于區(qū)間上的任意兩個實數(shù) 且。，而由，得 ，。，即。所以,函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)6. 已知函數(shù)，. 若在上單調(diào)，試求的取值范圍；解：（1）若函數(shù)單調(diào)遞增，則 ，（2）若函數(shù)單調(diào)遞減，則 ，綜上，或。 本節(jié)課主要知識點：函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟，單調(diào)性性質(zhì)的應用。 【鞏固練習】1. 已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ） AAa3 Ba3Ca5 Da32. 判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性.證明：設是任意兩個不相等的實數(shù)且設