一次、二次問題

1、函 數(shù) 函數(shù) 函數(shù) 函數(shù) 3.2.1 一次、二次問題一次、二次問題 1. .小樹現(xiàn)在高度為小樹現(xiàn)在高度為100100 cmcm，平均每年長高，平均每年長高2020 cmcm，完成，完成 下面的表格：下面的表格： 時間時間 x ( (年年) )0123x 樹高樹高 y( (cm) )10020 10040 1006010020 x 100 求求 y 與與 x 之間的關(guān)系式？之間的關(guān)系式？ y10020 x 一次函數(shù)一次函數(shù) 2. .一個長方體盒子高為一個長方體盒子高為4 cm，底面是正方形，這個長方，底面是正方形，這個長方 體的體積體的體積 y (cm3)與底面邊長與底面邊長 x (cm)之間的

2、函數(shù)關(guān)系之間的函數(shù)關(guān)系 是是 y4 x2 二次函數(shù)二次函數(shù) ya x b ya x2 bx c c （2）y- -3x2； 一次函數(shù)一次函數(shù) （3）yx2- -3x- -4； 二次函數(shù)二次函數(shù) 請仔細(xì)觀察這兩個關(guān)系式的等號右邊，如果要將請仔細(xì)觀察這兩個關(guān)系式的等號右邊，如果要將 這些函數(shù)進(jìn)行分類，你認(rèn)為如何分類比較合理？這些函數(shù)進(jìn)行分類，你認(rèn)為如何分類比較合理？ （1）y3 x； （4）y- -x2- -2x+3 用長為用長為20 m 的繩子圍成一個矩形，寫出兩邊長之間的的繩子圍成一個矩形，寫出兩邊長之間的 函數(shù)關(guān)系想想看，兩邊長各是多少時，圍成的矩形面積函數(shù)關(guān)系想想看，兩邊長各是多少時，圍成

3、的矩形面積 最大最大. . 1. .試填下面的表格試填下面的表格. . 2. .設(shè)矩形的一邊長為設(shè)矩形的一邊長為 x m，另一邊為另一邊為 y m，能用含能用含 x 的代數(shù)的代數(shù) 式來表示式來表示 y 嗎嗎？ 3. .x 的值可以任意取嗎？有限定范圍嗎？的值可以任意取嗎？有限定范圍嗎？ 4. .又設(shè)矩形的面積為又設(shè)矩形的面積為 S，我們發(fā)現(xiàn)，我們發(fā)現(xiàn) S 是是 x 的函數(shù)，試寫出這的函數(shù)，試寫出這 個函數(shù)的關(guān)系式個函數(shù)的關(guān)系式. . 5. .從表中得出從表中得出 x (x 為整數(shù)為整數(shù))為多長時，矩形面積獲得最大值為多長時，矩形面積獲得最大值？ y10-x 0 x10 y = = x（10-

4、-x） 面積面積 S m2 另一邊長另一邊長 y m 一邊長一邊長 x m9100 987654321 916 2124252421169 10 0 0 10 (0 x10)是一次函數(shù) 列表列表 描點描點 連線連線 面積面積 S m2 另一邊長另一邊長 y m 一邊長一邊長 x m9100 987654321 9162124252421169 10 0 0 10 123 20 x S 4O8657 10 910 結(jié)論：結(jié)論： 當(dāng)矩形的一邊小于當(dāng)矩形的一邊小于5 m時時, , 函數(shù)值隨邊長增加而增加函數(shù)值隨邊長增加而增加; ; 當(dāng)矩形的一邊等于當(dāng)矩形的一邊等于5 m時時, , 矩形面積獲得最大值

5、矩形面積獲得最大值. . 當(dāng)矩形的一邊大于當(dāng)矩形的一邊大于5 m時時, , 函數(shù)值隨邊長增加而減小函數(shù)值隨邊長增加而減小. . S = x(10-x) = -x210 x = -(x-5)2 -25 = -(x-5)2 +25， 所以當(dāng)所以當(dāng) x = 5 時，矩形面積獲得最大值時，矩形面積獲得最大值25 = -(x2-10 x) = -(x2-10 x25-25) a bac a b xaS 4 4 2 2 2 當(dāng)當(dāng) 時，時， 函數(shù)有最值函數(shù)有最值 a b x 2 a bac 4 4 2 1. .求自變量求自變量 x 為何值時，函數(shù)取得最大值或最小值為何值時，函數(shù)取得最大值或最小值 （1） f

6、(x)= -x2+3； （2） f(x)= -x2-8； （3） f(x)= x2-5； （4） f(x)= -(x-5)2-3 2. .求自變量求自變量 x 為何值時，函數(shù)取得最大值或最小值為何值時，函數(shù)取得最大值或最小值 （1） f (x)x2-2 x-3； （2） f (x)-x24 x-8 當(dāng)當(dāng) 時，函數(shù)有最值時，函數(shù)有最值 a b x 2 a bac 4 4 2 2. .用配方法求自變量用配方法求自變量 x 為何值時，函數(shù)取得最大值為何值時，函數(shù)取得最大值 或最小值或最小值 a bac a b xa 4 4 2 2 2 cbxaxy 2 1. .進(jìn)一步熟悉用列表、畫圖或公式來表示某個