工程力學第2章(匯交力系簡化)

1、 中南大學土木建筑學院力學系中南大學土木建筑學院力學系 Department of Mechanics of School of Civil Engineering and Architecture of Central South University 第二章第二章 匯交力系匯交力系 2-1 2-1 匯交力系簡化與平衡的幾何法匯交力系簡化與平衡的幾何法 匯交力系匯交力系 力系中力的作用線匯交于某一點。力系中力的作用線匯交于某一點。 一、匯交力系簡化的幾何法一、匯交力系簡化的幾何法 力多邊形法則力多邊形法則 匯交力系可簡化為一個作用于匯交點的合力，將匯交力系可簡化為一個作用于匯交點的合力，將n

2、 個力矢依次首尾相連，連接第個力矢依次首尾相連，連接第1個力矢的始點到第個力矢的始點到第n 個個 力矢的終點所形成的力矢為力矢的終點所形成的力矢為n個力的合力，即合力力矢個力的合力，即合力力矢 由力多邊形的封閉邊表示。由力多邊形的封閉邊表示。 FFFFF R12n 二、匯交力系平衡的幾何條件二、匯交力系平衡的幾何條件 匯交力系平衡的充分與必要條件是力系的合力匯交力系平衡的充分與必要條件是力系的合力 等于零，即等于零，即 FFFFF R12n 0 匯交力系平衡的幾何匯交力系平衡的幾何 條件就是最后一個力的終條件就是最后一個力的終 點與第一個力的始點重合，點與第一個力的始點重合， 即力的多邊形是自

3、形封閉即力的多邊形是自形封閉 的。的。 例：例：固定在墻內的螺釘上作用有三個力如圖，已知固定在墻內的螺釘上作用有三個力如圖，已知F1 = 3kN， F2 = 4kN，F(xiàn)3 = 5kN，求三個力的合力。，求三個力的合力。 解解: : 三力構成平面匯交力三力構成平面匯交力 系，按比例作出三力首尾系，按比例作出三力首尾 相連，連接第一個力矢的相連，連接第一個力矢的 首端到第三個力矢的尾端首端到第三個力矢的尾端 得三個力的合力矢得三個力的合力矢FR 。 量得合力矢的大小為量得合力矢的大小為 FR= 8.3kN ，與水平線偏，與水平線偏 角角=3.5=3.5o o。 例：例：圓柱重圓柱重G = 500N

4、，擱在墻面與夾板間，板與墻面夾，擱在墻面與夾板間，板與墻面夾 角為角為60o ，若接觸面光滑，試分別求出圓柱給墻面和夾板的壓，若接觸面光滑，試分別求出圓柱給墻面和夾板的壓 力。力。 FG oo A tan30500 tan30288.7N G FB oo 500 577.4N cos30cos30 解解: : 幾何法求解匯交力系簡化與平衡問題總結：幾何法求解匯交力系簡化與平衡問題總結： 選擇研究對象，分析受力情況，畫出全部的選擇研究對象，分析受力情況，畫出全部的 已知力和未知力，利用二力平衡、三力平衡匯交等定已知力和未知力，利用二力平衡、三力平衡匯交等定 律確定某些力作用方向（必須明確力的方向

5、，否則容律確定某些力作用方向（必須明確力的方向，否則容 易出錯）。易出錯）。 按按比例比例畫出力的多邊形，作圖順序一般從已畫出力的多邊形，作圖順序一般從已 知力開始。知力開始。 用尺子、量角器在圖上量出合力或未知力的用尺子、量角器在圖上量出合力或未知力的 大小和方向，或根據(jù)幾何關系計算合力或未知力的大大小和方向，或根據(jù)幾何關系計算合力或未知力的大 小。小。 2-2 2-2 匯交力系簡化與平衡的解析法匯交力系簡化與平衡的解析法 一、匯交力系簡化的解析法一、匯交力系簡化的解析法 1.1.力在軸上的投影力在軸上的投影 力在坐標軸上的投影是代數(shù)量，與投影軸的正向一致力在坐標軸上的投影是代數(shù)量，與投影軸

6、的正向一致 時為正，反之為負。時為正，反之為負。 cos x FF ：力與投影軸正向的夾角。：力與投影軸正向的夾角。 力在任意相互平行軸上的投影相同。力在任意相互平行軸上的投影相同。 2.2.力在平面上的投影力在平面上的投影 M cosFF 力在平面上的投影是矢量。力在平面上的投影是矢量。 ：力與投影平面的夾角。：力與投影平面的夾角。 3. 3. 力在平面直角坐標軸上的投影力在平面直角坐標軸上的投影 cos x FF y F y F x F o A B y F y F x F x sin y FF 4.4.力的解析表達式力的解析表達式 F xx Fi yy Fj F 各分力與力在相應坐標軸上投

7、影的關系各分力與力在相應坐標軸上投影的關系 FF xyxy FFFij FF xy F 22 F F x Ficos() ， F F y Fjcos() ， 力力F 的大小的大小 力力F 的方向的方向 y F y F x F x F y F i j o x 5.5.匯交力系簡化的解析法匯交力系簡化的解析法 12n FFFF 3 3 ， 12 n Rni i=1 FFFFF + + 12Rxxxnxx F= F +F +F =F 2Ry1yynyy F= F + F+ F=F R Fijij RxRyixiy FFFF 合力投影定理合力投影定理：合力在：合力在 某一軸上的投影等于各某一軸上的投影

8、等于各 分力在同一軸上的投影分力在同一軸上的投影 之代數(shù)和。之代數(shù)和。 ixiy RxRy FF FF Fij Fij i R 匯交力系匯交力系 合力合力FR 的大小的大小 xy FFF 22 R ()() 合力合力FR 的方向的方向 x F F R cos()Fi ， y F F R cos()Fj ， 平面匯交力系平衡的充分且必要條件是力系的合力等于零。平面匯交力系平衡的充分且必要條件是力系的合力等于零。 二、匯交力系平衡的解析條件二、匯交力系平衡的解析條件 R 0FF FF xy F 22 R ()()0 0 x F 0 y F 平面匯交力系平衡的充分且必要條件是力系中所有力平面匯交力系

9、平衡的充分且必要條件是力系中所有力 在平面直角坐標系各軸上投影的代數(shù)和分別等于零。在平面直角坐標系各軸上投影的代數(shù)和分別等于零。 平面匯交力系的平衡方程平面匯交力系的平衡方程 例：例：固定在墻內的螺釘上作用有三個力如圖，已知固定在墻內的螺釘上作用有三個力如圖，已知F1 = 3kN，F(xiàn)2 = 4kN，F(xiàn)3 = 5kN，求三個力的合力。，求三個力的合力。 解解: : 建立坐標系如圖所示，三個力在坐標軸上的投影分別為建立坐標系如圖所示，三個力在坐標軸上的投影分別為 1 0 x F 1 3kN y F 2 4kN x F 2 0 y F o 3 5cos304.33kN x F o 3 5sin302

10、.5kN y F 合力合力FR 在坐標軸上的投影為在坐標軸上的投影為 合力合力FR 的大小的大小 合力合力FR 的方向的方向 R 044.338.33kN xx FF R 302.50.5kN yy FF R 8.33 cos0.998 8.345 x F F o 3.6 2222 R ()()(8.33)( 0.5)8.345kN xy FFF 例：例：邊長為邊長為a 的直角彎桿的直角彎桿ABC 的的A 端與固定鉸鏈聯(lián)結，端與固定鉸鏈聯(lián)結，C 端端 與桿與桿CD 用銷釘聯(lián)結，桿用銷釘聯(lián)結，桿CD 與水平線的夾角為與水平線的夾角為60o ，不計桿自重，不計桿自重， 沿沿BC 方向作用已知力方向

11、作用已知力F = 60N。試求。試求A、C 兩點的約束力。兩點的約束力。 解解: : 以直角彎桿以直角彎桿ABC 為研究對象，受為研究對象，受 力圖與坐標系如圖所示。建立平衡方程力圖與坐標系如圖所示。建立平衡方程 0: x F oo AC cos45cos600FFF 0: y F oo CA cos30cos450FF A 53.79NF C 43.92NF 解得：解得： 例：例：簡易壓榨機由兩端鉸接的桿簡易壓榨機由兩端鉸接的桿AB、BC 和壓板和壓板D 組成，組成， 各構件自重不計。已知各構件自重不計。已知AB = BC ，桿的傾角為，桿的傾角為 ，B 點作用點作用 有鉛垂壓力，求水平壓榨力有鉛垂壓力，求水平壓榨力F1 。 解解: :以節(jié)點以節(jié)點B 為研究對象，受力圖與坐標系如圖所示。建立為研究對象，受力圖與坐標系如圖所示。建立 平衡方程平衡方程 0: x F 0: y F AB