材料力學(xué)試題庫精選題解精選題15塑性極限分析

1、塑性極限分析1.圖示空心圓截面桿，材料為理想彈塑性。 設(shè)d二2r1，試求此圓截面桿外表面處開始屈 服時(shí)的扭矩與整個(gè)橫截面屈服時(shí)的極限扭 矩之比。解：由ma s Ts，得屈服扭矩Ts二1 P而極限扭矩Tp二2 n.s=332 ns（2- A ）3,貝U Tp =1.24Ts1/2l/2孑Fa4a2. 圖示理想彈塑性矩形截面梁，極限彎矩與彈 性最大彎矩之比有四種答案：(A) 3 ；(B) 2 ；(C) 1.5;(D) 1。答：C3. 圖示T形截面梁，在對稱面內(nèi)純彎曲。材料為低碳鋼， 可視作理想彈塑性。當(dāng)截面內(nèi)最大正應(yīng)力進(jìn)入材料的屈服 極限后，繼續(xù)加載，其中性軸位置有四種答案：(A)永過截面形心C；

2、(B)從截面形心向上移；(C)從截面形心向下移；(D)永過截面1-1線。答：B4. T形橫截面梁，在對稱面內(nèi)彎曲，設(shè): a，材料為理想彈塑性，屈服應(yīng)力為 試求梁的極限彎矩與剛出現(xiàn)塑性變形時(shí)的彎矩之比。解:yC -， a34246a屈服應(yīng)力極限狀態(tài),Ms；3a/452，可得屈服彎矩M s = 6a o s。185 a3 / 24中性軸在翼腹交界處，2*，則存1.8。5.圖示T形橫截面梁，材料為理想彈塑性，屈服應(yīng)力Cs =240 MPa。試求梁的極限彎矩，及塑性彎曲截面系數(shù)與彈性彎曲截面系數(shù)的比值。解：極限彎矩時(shí)，中性軸為z，AWp = St Sc = 48 10-6 m3，Mp sWp =11.

3、52 kN m。彈性狀態(tài)，中性軸為z, W二丄 =27.2 10 m3， y maxWp=1.76 。6.梁的橫截面如圖所示，在對稱面內(nèi)純彎曲。當(dāng)截 面完全進(jìn)入塑性狀態(tài)時(shí)，試求：截面中性軸z的位置；(2)塑性彎曲截面系數(shù)Wp。2a2a丨丨 II2解: z軸以下面積Ar苗 TF，z軸以上面積2a (2a - yc a/5)aA255由 A = Ag，得 Yc = 2 ， Wp = S1S2 = 0.618 a。7.工字形截面簡支梁如圖所示，I =4m。材料為理想彈塑性，屈服應(yīng)力-240MP a,安全因數(shù)n -1.6。試按極限彎矩確定許用載荷。I/2I/2空F辛I/2I/2牟200J550100遼

4、匚二I250FI63解：Mmax 。由 A = A2，得 yc = 5mm，s S2 =1.93 10 mm， 4極限彎矩Mp y(S1 S2)，則由匹=Mmax，得許用載荷F =290 kN8.矩形截面梁由兩種理想彈塑性材料牢Me固粘合而成，如圖所示。屈服應(yīng)力s2 =2雖1。試求極限彎矩。纟l 解：由 Fn =o， b s2 . ysi 、(色 -yc)，得 yc448S：3h/4h74宀丁2251212 21bh 二 s1則 Mp =()bh j bh =s164p 128 128 169. 對于理想彈塑性的實(shí)心圓桿，其屈服扭矩與極限扭矩之比有四種答案:(A) 1:2 ；(B) 3:4 ；

5、(C) 2:3;(D) 4:5。答：B10. 關(guān)于塑性鉸，有四種描述：(A) 塑性鉸所在截面兩側(cè)兩段梁的轉(zhuǎn)動方向與極限彎矩的方向一致；(B) 塑性鉸能夠抵抗彎矩；(C) 當(dāng)截面上的彎矩小于極限彎矩時(shí)，塑性鉸的效應(yīng)也就隨之消失；(D) 一根梁上只能出現(xiàn)一個(gè)塑性鉸。答：D11. 材料為理想彈塑性的矩形截面簡支梁，跨中點(diǎn)承受集中力，達(dá)到塑性極限載 荷后，卸載，跨中截面的殘余應(yīng)力分布有四種答案：/7AF IFosr JJ；二/2；s/2Cs/2；二/2(A)(B)(C)(D)答：A12. 靜定梁的塑性極限載荷應(yīng)滿足下列三個(gè)條件：(1)在靜力學(xué)上，滿足； (2)梁各橫截面的彎矩值均小于或等于 ; (3)

6、結(jié)構(gòu) 將成為具有個(gè)自由度的破壞機(jī)構(gòu)。答：靜力平衡條件；塑性極限彎矩；113. 梁在平面彎曲時(shí)，若處于線彈性階段，則橫截面的中性軸必定通過，若截面達(dá)到完全塑性，且材料為理想彈塑性，則此時(shí)橫 截面的中性軸必定。答：該截面的形心；平分截面面積14.由理想彈塑性材料制成的實(shí)心和空心圓 軸分別如圖所示，材料為理想彈塑性，屈服 應(yīng)力為s，則實(shí)心圓軸的塑性極限扭矩為 ；空心圓軸的塑性極 限扭矩為。R答:2 nR32MR3 r3)315.超靜定桿受力如圖所示，橫截面面積為A,設(shè)a :：: b。材料為理想彈塑性，屈服應(yīng)力為亠，則桿初始屈服時(shí)的載荷為a；桿完全屈服時(shí)的載荷為答：-sA ； 2jAb16.簡單桁架如

7、圖所示，兩桿的橫截面面積均為A，材料為理想彈塑性，屈服應(yīng)力為 j，則桁架的極限 載荷為答：匚 sAsin：017.塑性鉸與真實(shí)鉸的主要區(qū)別是答：(1)塑性鉸是由于截面達(dá)到完全塑性產(chǎn)生的，可以抵抗彎矩，該彎矩值即為 該截面的極限彎矩；而真實(shí)鉸不能抵抗彎矩；(2)當(dāng)截面上的彎矩小于極限彎矩時(shí)，塑性鉸的效應(yīng)也就隨之消失；而真實(shí)鉸的效應(yīng)則不會隨外載荷的變化而發(fā)生 改變。18.超靜定桿系受力如圖所示，各桿的橫截面面積均為A， 材料為理想彈塑性，屈服應(yīng)力為匚s。試求桿系的屈服載荷 Fs和塑性極限載荷Fp。解：一次超靜定結(jié)構(gòu)，F(xiàn)1匚丁，11+2cos3aF1# F2F32辱F2=F3=rCEF。桿1先屈服，

8、屈服載荷Fs = (1 2cosJsA。桿2和3屈服時(shí)，塑性極限載荷Fp = (1 2cosQ；s A。19.簡支梁受力如圖，圓截面直徑20 mm，塑性彎曲截面系數(shù) Wp二d3/6 , 材料為理想彈塑性，屈服應(yīng)力為 6 =240 MPa。試求梁的塑性極限載荷Fp解：梁的極限狀態(tài)為力F作用處出現(xiàn)塑性鉸M p二、:sWp又 Mp =Fp 0.6 0.4/1 貝UFp =1.33 kN。A20.超靜定桿受力如圖所示, 想彈塑性，彈性模量為E, 移和載荷F間的關(guān)系曲線。橫截面面積為A,設(shè)a : b ,材料為理 屈服應(yīng)力為:二s。試作截面C的軸向位解：一次超靜定結(jié)構(gòu),FaFb 二 FF解得ad，因a :

9、：: b，則桿AC段先屈服。Fb= Aa +b當(dāng)桿AC段屈服時(shí)Fs二心匚sA ,b1-1 FA FAaCbBCBO “ J.p6FFFb a丄 a廠Ta Lr nrF132j I當(dāng)桿AC段和BC段均屈服時(shí)Fp =2；sA，:p21. 圖示結(jié)構(gòu)的水平桿為剛性桿，桿1、2由同一理想彈塑性材料制成，屈服應(yīng)力為匚s，橫截面面積均為 A。試求初始屈服時(shí)的屈服載荷 Fs和完全屈服時(shí)的塑性極限載荷Fp。解：一次超靜定結(jié)構(gòu)桿2先屈服，屈服載荷 Fs =5sA桿1與2均屈服時(shí)，塑性極限載荷 Fp *sA22. 圖示超靜定結(jié)構(gòu)的水平桿AB為剛性桿，桿1、2和3由同一理想彈塑性材料制成，屈服應(yīng)力為 二s ,橫截面面

10、積分別為A、a2和a3 ,且A = A3二A , A? =2A。試求塑性極限載荷Fp。 解：桿1、2和3中任意兩根屈服，結(jié)構(gòu)即喪失承載力。桿3拉屈服，桿1壓屈服，桿2未屈服時(shí)，F(xiàn)p=3jA , F22jA，此時(shí)桿2的應(yīng)力也達(dá)到屈服極限，故不可能。(2)桿 1、2拉屈服，桿3未屈服時(shí)，F(xiàn)p=7JA , F3=4；sA sA，此時(shí)桿 3的應(yīng)力也達(dá)到屈服極限，故也不可能。(3)桿2、3拉屈服，桿1未屈服時(shí)，F(xiàn)p =2.5JA , R =0.5sA，此時(shí)桿3 的應(yīng)力未達(dá)到屈服極限，則Fp =2.5JA。23. 圖示兩端固定的圓截面桿，受力偶矩 Me作用，桿 的直徑d =40 mm ,材料為理想彈塑性，

11、屈服應(yīng)力 s =100MPa。試求極限力偶矩。1解：極限力偶矩Mp=n3G漢2 =3.35kN -m 。p 12 s24. 矩形截面梁的高為h、寬為b,材料拉伸與壓縮的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為二二C；n ,C和n為常數(shù)，且0乞n叮。試導(dǎo)出梁以彎矩M純彎曲時(shí)的正應(yīng)力表達(dá)式解：彎曲變形的線應(yīng)變-，h/2=20 yC 七 bdy2Cb(h/2)n 2(n 2) ?n彈性卸載.爵?？傻脷堄鄳?yīng)力如圖所示26.圖示梁在截面C和D上，分別承受集中力F和F，0 ： - ：1。材料為理想彈塑性，梁的塑性極限彎矩為 Mp。試求極限載荷 Fp，為何值時(shí)梁上總載荷的極限值最大。解：支座B的反力FB =蘭 28遲B 16F-F

12、Mc截面A、B、C處的彎矩M A4-Fa -3Fa-Fa165Fa - 4 ： Fa32當(dāng)Mb和M c同時(shí)達(dá)到M p時(shí)，梁上的總載荷最大：Fa _ 5Fa - 4 ：Fa2324當(dāng)T時(shí)，截面B首先形成塑性鉸,，得F2Mp。(n 2)Mynn -422b h/225. 圓軸的直徑為D，材料為理想彈塑性，屈服應(yīng)力為 s。在扭轉(zhuǎn)達(dá)到極限狀態(tài)后，卸載。試求軸的殘余應(yīng)力 解：極限狀態(tài)的切應(yīng)力均為s，扭矩為Tp。=0,得 Fb =2 滬再由M A = 0，得Fp6Mp(1 - 1 )a27.圖示梁左端固定，右端鉸支，承受兩個(gè)相等的集中 力F。材料為理想彈塑性，梁的塑性極限彎矩為 MA Cl/3Dl/3l/

13、350試求極限載荷Fp。解：截面A、C或D的任兩處出現(xiàn)塑性鉸，梁即喪失承載能力。(1)A和D處形成塑性鉸,Fp晉。(2)A和C處形成塑性鉸,5M pFp ：(3)C和D處形成塑性鉸,9M pFp -4M p。l28.矩形截面簡支梁受力如圖所示，材料 為理想彈塑性，屈服應(yīng)力二s= 235 MPa。試求極限載荷Fp。554解：Fd 寸，M-F 1 , Me 二訂333極限狀態(tài)為點(diǎn)B出現(xiàn)塑性鉸，51M-FasWp , Wp=；bh1 2 ,34則 Fp =30.456 kN。29.受均布載荷作用的簡支梁，截面形狀和尺寸如圖所示 屈服應(yīng)力為 J =235MPa試求極限載荷qp材料為理想彈塑性,1001

14、00i.50200解：中性軸位置y0 =45mm ,63Wp =1.928 10 mm , Mp =：； s Wp。30. 矩形截面梁的高為h、寬為b,橫截面上的彎矩為 M，處于彈塑性狀態(tài)，即 Ms =： M ：Mp。材料為理想彈塑性，彈性模量為E,屈服應(yīng)力為 亠。試求梁的曲率半徑二。解：彈塑性狀態(tài),=2 01 丄 bdy ysh/22y ysbdyyssbh24二 sby；3h24Mbh2s7 = ys，則上4Mbh2is答：C31. 種理想彈塑性材料牢固粘合而成，如圖所示, 其芯部和外部材料的屈服應(yīng)力分別為 .si和-s2， 切變模量分別為Gi和G2。圓軸的塑性極限扭矩 為 。1答: 1

15、nd3.si (d3 -d3)，s21232. 性材料的實(shí)心圓軸扭轉(zhuǎn)，當(dāng)扭矩T超過屈服扭矩Tp時(shí)，橫截面上切應(yīng)力沿半徑方向的分布有下列四種答案:aF*33. 系受力如圖所示，各桿的橫截面面積均為A，材料 為理想彈塑性，屈服應(yīng)力為 J。試求桿系的塑性極限 載荷Fp。解：一次超靜定結(jié)構(gòu)， 平衡方程 Fn2COs30 -Fn3 =0，F(xiàn)N2Sin30 Fni - F = 0補(bǔ)充方程 Fn1 sin2 30 - Fn3 cos2 30 -Fn2。解得 Fn1 =0.929F，F(xiàn)n2 =0.141F , Fn0.122F。則桿1屈服時(shí)的屈服載荷FS =1.076二SA桿1和2均屈服時(shí)的塑性極限載荷Fp

16、- ； SA(1 sin30 ) =1.5；SA34.的直徑為d，橫截面上的扭矩為 T，處于理想彈塑性 狀態(tài)，即Ts :：: T :：: Tp。材料為理想彈塑性，屈服應(yīng)力為s，切變模量為G。試求圓軸的單位長度扭轉(zhuǎn)角。解：彈塑性狀態(tài)s -2 nd/21s2n d112可得rs二設(shè)彈性區(qū)所承擔(dān)的扭矩為Ti，彈性區(qū)域的極慣性矩為I pi，扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)為Wpi，貝心二gLG：唁sd6T 廣2 n s ?Mpe Fp35.性材料制成的剛架如圖所示，水平與鉛直桿的截 面積相同，極限彎矩為Mp。試求剛架的極限載荷。 解：一次超靜定剛架 極限狀態(tài)為A和B處出現(xiàn)塑性鉸。由 M b =0,得 Fey 二牛。Fey再由 Ma =0，得 Fp =2M36. 一次超靜定桁架，材料為理想彈性塑性。在外力作用下，桁架的一根桿件進(jìn) 入塑性狀態(tài)前