高二數(shù)學(xué)復(fù) 習(xí)：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用人教實驗版（B）

1、用心 愛心 專心 高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用人教實驗版（人教實驗版（B B） 【本講教育信息本講教育信息】 一. 教學(xué)內(nèi)容： 高考復(fù)習(xí)：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 二、考綱要求 1、導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義 （1）通過對大量實例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù) 概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵 （2）通過函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義 2、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 （1）能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù) 23 1 ,yc yx yxyxyyx x 的導(dǎo)數(shù) （2）能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)， 能求簡單的復(fù)合函數(shù)（僅

2、限于形如()f axb）的導(dǎo)數(shù) （3）會使用導(dǎo)數(shù)公式表 3、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 （1）結(jié)合實例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研 究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 （2）結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求 不超過三次的多項式函數(shù)的極大值、極小值以及閉區(qū)間上不超過三次的多項式函數(shù)最大值、 最小值；體會導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性 4、生活中的優(yōu)化問題 例如通過使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中 的作用 三、命題趨勢 導(dǎo)數(shù)是中學(xué)選修內(nèi)容中較為重要的知識，近幾年高考對導(dǎo)

3、數(shù)的考查每年都有選擇題、 填空題、解答題都出現(xiàn)過，而且最近兩年有加強(qiáng)的趨勢，預(yù)測 2008 年對本模塊的考查為： 1、可能會有一大一小的試題，小題主要考查導(dǎo)數(shù)概念及求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、 定積分的求法、定積分的簡單應(yīng)用大題考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值或最值問 題 2、仍可能以函數(shù)為背景，以導(dǎo)數(shù)作工具，在函數(shù)、不等式、解析幾何等知識網(wǎng)絡(luò)的交匯 點命題 四、典例探究 例 1. 用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)1x x 1 )x(fy在處的導(dǎo)數(shù) 剖析：剖析：本小題考查函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)的概念 解析：解析： x1 x11 1 1 x1 1 ) 1 (f)x1 (fy )x11 (x1 x )x11 (x1

4、 1 x y 用心 愛心 專心 2 1 )x11 (x1 1 lim x y lim 0 x0 x 點悟：點悟：利用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)分三步： （1）求函數(shù)增量y；（2）求平均變化率 x y ；（3）求極限 x y lim 0 x ，本題的關(guān)鍵是 對 x y 的變形 例 2. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： （1）1x7x3 x 1 y 23 3 ；（2）|x|lny ； （3） 2 xx1 x y ；（4）e2e3y xxx ； （5） 1x xln y 2 ；（6）xsinxcosxy 剖析：剖析：本小題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 解析：解析：（1） 1)x7()x3() x 1 ( y

5、 23 3 x14x9x 3 1 0)x(7)x(3)x( 2 3 4 23 3 1 （2）當(dāng)0 x 時， x 1 y, xlny； 當(dāng))xln(y,0 x 時 x 1 y x 1 ) 1() x 1 ( y （3） 22 22 )xx1 ( )xx1 (x)xx1 ( x y 22 2 )xx1 ( )x210(xxx1 22 2 )xx1 ( x1 （4） e)2()e3( y xxx 用心 愛心 專心 2ln2e3ln) e3(2ln2e3e3ln3 0)2()e (3e)3( xxxxxxx xxxxx （5） 22 22 ) 1x( )1x(xln) 1x()x(ln y 22 22

6、 22 2 ) 1x(x xlnx21x ) 1x( xlnx2) 1x( x 1 （6）xsinxxcosxsinxxcos)x(sin)xcosx( y 點悟：點悟：熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，并進(jìn)行簡單的求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算， 注意運(yùn)算中公式使用的合理性及準(zhǔn)確性 例 3. 已知曲線 C：4x9x2x3y 234 （1）求曲線 C 上橫坐標(biāo)為 1 的點的切線方程； （2）第（1）小題中切線與曲線 C 是否還有其他公共點？ 剖析：剖析：本小題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及利用導(dǎo)數(shù)求切線的方法 解析：解析：（1）把1x 代入 C 的方程，求得4y， 切點為（1，-4） ，x18x6x12 y 23

7、 ， 切線的斜率1218612k 切線方程為) 1x(124y 即8x12y （2）由 8x12y 4x9x2x3y 234 得04x12x9x2x3 234 即0)2x3)(2x() 1x( 2 4x9x2x3y 3 2 21x 234 ，代入、， 求得0324y、即公共點為（1，-4） （切點） ， （-2，32） ， （ 3 2 ，0） 除切點外，還有兩個交點（-2，32） ， （ 3 2 ，0） 用心 愛心 專心 點悟：點悟：曲線與直線相切，并不一定只有一個公共點，當(dāng)曲線是二次曲線時，直線與曲 線相切，有且只有一個公共點，這種觀點對一般曲線不一定正確 例 4. 已知函數(shù) bx 6ax

8、)x(f 2 的圖象在點 M（-1，) 1(f ）處的切線方程 為05y2x求： （1）函數(shù))x(fy 的解析式； （2）函數(shù))x(fy 的單調(diào)區(qū)間 剖析：剖析：本小題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線及確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 解析：解析：（1）由函數(shù))x(f的圖象在點 M（-1，f（-1） ）處的切線方程為05y2x， 知05) 1(f21，即 2 1 ) 1( f , 2) 1(f 22 2 )bx( )6ax(x2)bx(a )x( f 2 1 )b1 ( )6a(2)b1 (a 2 b1 6a 2 即 2 1 )b1 ( )6a (2)b1 (a 4b2a 2 解得)1b, 01b(3b, 2a舍去

9、 所求的函數(shù)解析式是 3x 6x2 )x(f 2 （2） 22 2 )3x( 6x12x2 )x( f 令06x12x2 2 ，解得323x, 323x 21 當(dāng)0)x( f ,323x323x時或； 當(dāng)0)x( f ,323x323時 )323 ,( 3x 6x2 )x(f 2 在內(nèi)是減函數(shù)，在)323 , 323(內(nèi)是增函數(shù)；在 ), 323(內(nèi)是減函數(shù) 用心 愛心 專心 點悟：點悟：設(shè)函數(shù))x(fy 在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若0)x( f，則)x(f為增函數(shù)；若 0)x( f，則)x(f為減函數(shù) 例 5. 已知函數(shù)1xx3ax)x(f 23 在 R 上是減函數(shù)，求 a 的取值范圍 剖析：剖析：

10、本小題考查已知函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)及不等式求參數(shù)的范圍 解析：解析：求函數(shù))x(f的導(dǎo)數(shù)；1x6ax3)x( f 2 （1）當(dāng))x(f ,)Rx(0)x( f時是減函數(shù) 3a0a1236, 0a)Rx(01x6ax3 2 且 所以，當(dāng))Rx)(x(f, 0)x( f,3a知由時是減函數(shù) （2）當(dāng) 9 8 ) 3 1 x( 31xx3x3)x(f ,3a 323 時 由函數(shù) 3 xy 在 R 上的單調(diào)性，可知當(dāng)3a時，)x(f（Rx）是減函數(shù) （3）當(dāng)3a時，在 R 上存在一個區(qū)間，其上有0)x( f 所以，當(dāng)3a時，函數(shù))Rx)(x(f不是減函數(shù) 綜上，所求 a 的取值范圍是3,( 點悟：點

11、悟：因為 f（x）在 R 上為減函數(shù)，即0)x( f在 R 上恒成立，再解不等式即可得 解 本題另一解法：由 2 x3 x61 a, 0)x( f 得，原問題轉(zhuǎn)化為 2 x3 x61 a 在 R 上恒成立，只 需 min 2 ) x3 x61 (a 即可，現(xiàn)在轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值本題易忽視討論3a時，)x(f也為 減函數(shù) 例 6. 已知函數(shù)5bxaxx4)x(f 23 的圖象在1x 處的切線方程為x12y （1）求函數(shù))x(f的解析式； （2）求函數(shù) 1 , 3)x(f在上的最值 剖析：剖析：本小題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值 解析：解析：（1）bax2x12)x( f 2 ，而)x(fy 在1x

12、 處的切線方程為x12y 用心 愛心 專心 18b, 3a 125ba4 12ba212 12) 1 (f ) 1 ( f12k 故5x18x3x4)x(f 23 （2）)3x2)(1x(618x6x12)x( f 2 ，令0)x( f，解得1x1， 2 3 x2那么)x(f的增減性及極值如下： x )x( f的符號)x(f增減性 ) 1,( +遞增 1+極大值 16 )2/3 , 1( 遞減 3/20極小值4/61 駐點12) 1 (f ,76)3(f,16) 1(f 1 , 31x1又且 1 , 3)x(f在上的最小值為76，最大值為 16 點悟：點悟：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最值可能是該區(qū)間

13、上的極值，也可能是端點值 五. 知識要點點撥 （一）導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)算 1. 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù))x(fy 在點 0 x處導(dǎo)數(shù)的方法： （1）求函數(shù)的增量)x(f)xx(ff 00 ； （2）求平均變化率 x )x(f)xx(f x f 00 （3）取極限，得導(dǎo)數(shù) x f lim)x( f 0 x 0 2. “函數(shù))x(f在點 0 x處的導(dǎo)數(shù)” 、 “導(dǎo)函數(shù)” 、 “導(dǎo)數(shù)”三者之間的區(qū)別與聯(lián)系 （1） “函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)” ，就是在該點的函數(shù)的改變量與自變量的改變量的比的極 限，它是一個數(shù)值，不是變數(shù) （2） “導(dǎo)函數(shù)”：如果函數(shù))x(f在開區(qū)間（a,b）內(nèi)每一點都可導(dǎo)，就說)x(f在開區(qū) 間

14、（b, a）內(nèi)可導(dǎo)，這時對于區(qū)間（a,b）內(nèi)每一個確定的值 0 x，都對應(yīng)著一個導(dǎo)數(shù))x( f 0 ， 這樣就在開區(qū)間)b, a (內(nèi)構(gòu)成一個新的函數(shù)，我們把這一新函數(shù)叫做)x(f在開區(qū)間（a,b） 內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，記作)x( f或 y，即 x )x(f)xx(f lim x f lim y)x( f 0 x0 x （3）函數(shù))x(fy 在點 0 x處的導(dǎo)數(shù))x( f 0 就是導(dǎo)函數(shù))x( f在點 0 xx 處的函數(shù)值 用心 愛心 專心 0 xx0 | )x( f)x( f 所以求函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)，一般是先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再計算這點的導(dǎo)函數(shù)值 3. 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （1）一般地，對于兩個函數(shù))

15、u(fy 和)x(gu ，如果通過變量 u，y 可以表示成 x 的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù))x(gu)u(fy和的復(fù)合函數(shù)，記作)x(g(fy （2）復(fù)合函數(shù))x(g(fy 的導(dǎo)數(shù)和函數(shù))x(gu),u(fy的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為 xux u y y，即 y 對 x 的導(dǎo)數(shù)等于 y 對 u 的導(dǎo)數(shù)與 u 對 x 的導(dǎo)數(shù)的乘積 （二）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 1. 若在某區(qū)間上有有限個點使0)x( f，在其余點恒有0)x( f，則)x(f仍為增函數(shù) （減函數(shù)的情形完全類似） ，也就是說在區(qū)間內(nèi)0)x( f是)x(f在此區(qū)間上為增函數(shù)的充 分而不必要條件 2. 極值點與導(dǎo)數(shù)為 0 的點的關(guān)系 （1）導(dǎo)數(shù)為 0 的點

16、不一定是極值點 如函數(shù) 3 x)x(f，在0 x 處的導(dǎo)數(shù)是 0，但它不是極值點 對于可導(dǎo)函數(shù)，極值點的導(dǎo)數(shù)必為 0 因此對于可導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)數(shù)為 0 是點為極值點的必要而不充分條件 （2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不存在的點也可能是極值點 如：函數(shù)|x|)x(f，在0 x 處，左側(cè)（0 x 時）01)x( f，右側(cè))0 x(時 01)x( f，當(dāng)0 x 時0)x(f是)x(f的極小值點，但)0( f不存在 3. 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟 （1）分析實際問題中各量之間的關(guān)系，列出實際問題的數(shù)學(xué)模型，寫出實際問題中變 量之間的函數(shù)關(guān)系)x(fy ； （2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù))x( f，解方程0)x( f；

17、（3）比較函數(shù)在區(qū)間端點和使0)x( f的點的數(shù)值的大小，最大（?。┱邽樽畲螅ㄐ。?值 4. 解決生活中的優(yōu)化問題應(yīng)當(dāng)注意的問題 （1）在求實際問題的最大（?。┲禃r，一定要考慮實際問題的意義，不符合實際意義 的值應(yīng)舍去 （2）在實際問題中，有時會遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個點使0)x( f的情形，如果函 數(shù)在這點有極大（?。┲?，那么不與端點值比較，也可以知道這就是最大（小）值 用心 愛心 專心 （3）在解決實際優(yōu)化問題中，不僅要注意將問題中涉及的變量關(guān)系用函數(shù)關(guān)系表示， 還應(yīng)確定出函數(shù)關(guān)系式中自變量的定義區(qū)間 六. 體驗高考 例 1. （2005 湖南，6）設(shè))x( f)x(f ,),x( f)x

18、(f),x( f)x(f , xsin)x(f n1n12010 ， Nn，則)x(f2005（ ） A. xsinB. xsin C. xcosD. xcos 剖析：剖析：本題考查函數(shù)的求導(dǎo)及函數(shù)的周期性的基礎(chǔ)知識 答案：答案：C 解析：解析：xcos)x( f)x(f , xsin)x(f 010 ， , xsin)x( f)x(f xcos)x( f)x(f , xsin)x( f)x(f 34 2312 周期為 4，故xcos)x(f)x(f 12005 故選 C 例 2. （2005 江蘇，14）曲線1xxy 3 在點（1，3）處的切線方程是_ 剖析：剖析：通過求導(dǎo)得到切線的斜率即可

19、 答案：答案：01yx4 解析：解析：1x, 1x3 y 2 時，4| y 1x ， 切線方程為) 1x(43y，即01yx4 例 3. （2005 全國 II，22） （14 分）已知0a ，函數(shù) x2 e )ax2x()x(f （1）當(dāng) x 為何值時，)x(f取得最小值？證明你的結(jié)論； （2）設(shè) 1 , 1)x(f在上是單調(diào)函數(shù)，求 a 的取值范圍 剖析：剖析：本題考查函數(shù)求導(dǎo)，函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的最值問題 解析：解析：（1）對函數(shù))x(f求導(dǎo)數(shù)，得 x2 xx2 e a2x)a1 (2x e )a2x2(e )ax2x()x( f 令0)x( f，得0e a2x)a1 (2x x2 用心

20、 愛心 專心 從而0a2x)a1 (2x 2 解得 2 2 2 1 a11ax,a11ax 其中 21 xx 當(dāng) x 變化時，)x(f)x( f、的變化如下表： x)x,( 1 1 x)x,x( 212 x),x( 2 )x( f +00+ )x(f 極大值極小值 即 1 xx)x(f在處取到極大值，在 2 xx 處取到極小值 當(dāng))x,x()x(f , 0 x, 1x,0a 2121 在時為減函數(shù)，在),x( 2 上為增函數(shù) 而當(dāng)0 x 時，0e )a2x(x)x(f x ；當(dāng)0 x 時，0)x(f 所以當(dāng) 2 a11ax時，)x(f取得最小值 （2）當(dāng)0a 時， 1 , 1)x(f在上為單調(diào)

21、函數(shù)的充要條件是1x2，即 1a11a 2 ，解得 4 3 a 綜上，)x(f在 1 , 1上為單調(diào)函數(shù)的充分必要條件為 4 3 a ，即 a 的取值范圍是 ), 4 3 例 4. （2005 全國 III，22） （14 分）已知函數(shù) 1 , 0 x, x2 7x4 )x(f 2 （1）求)x(f的單調(diào)區(qū)間和值域； （2）設(shè)1a ，函數(shù) 1 , 0 x, a2xa3x)x(g 23 若對于任意 1 , 0 x1，總存在 1 , 0 x0，使得)x(f)x(g 10 成立，求 a 的取值范圍 剖析：剖析：本題考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識研究函數(shù)的單調(diào)性、極值及不等式問題；考查分析和解 決問題的能力 解析：

22、解析：（1）對函數(shù))x(f求導(dǎo)，得 22 2 )x2( )7x2)(1x2( )x2( 7x16x4 )x( f 用心 愛心 專心 令0)x( f，解得 2 7 x 2 1 x或 當(dāng) x 變化時，)x(f)x( f、的變化情況如下表： x0) 2 1 , 0( 2 1 ) 1 , 2 1 (1 )x( f 0 )x(f 2 7 43 所以，當(dāng)) 2 1 , 0(x時，)x(f是減函數(shù)；當(dāng)) 1 , 2 1 (x時，)x(f是增函數(shù) 當(dāng) 1 , 0 x時，)x(f的值域為3, 4 （2）對函數(shù))x(g求導(dǎo)，得)ax(3)x( g 22 因為1a ，當(dāng) 1 , 0 x時，0)a1 (3)x( g

23、2 所以當(dāng) 1 , 0 x時，)x(g為減函數(shù)，從而當(dāng) 1 , 0 x時，有)0(g),1 (g)x(g 又a2)0(g,a3a21) 1 (g 2 ，即當(dāng) 1 , 0 x時有 a2,a3a21 )x(g 2 任給 1 , 0 x1，3, 4)x(f 1 ，存在 1 , 0 x0使得)x(f)x(g 10 ，則 3, 4a2,a3a21 2 即 3a2 4a3a21 2 解式得 3 5 a1a 或；解式得 2 3 a 又1a ，故 a 的取值范圍為 2 3 a1 例 5. （2005 湖北，17） （12 分）已知向量) t , x1 (b),1x,x(a 2 若函數(shù) ba)x(f在區(qū)間) 1

24、 , 1(上是增函數(shù)，求 t 的取值范圍 剖析：剖析：本題考查向量以及用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的基礎(chǔ)知識 解法一：解法一：依定義ttxxx) 1x( t)x1 (x)x(f 232 ，則 tx2x3)x( f 2 若)x(f在（-1，1）上是增函數(shù)， 用心 愛心 專心 則在) 1 , 1(上可設(shè)0)x( f ) 1 , 1(x2x3t0)x( f 2 在區(qū)間上恒成立 設(shè)函數(shù)x2x3)x(g 2 由于)x(g的圖象是對稱軸為 3 1 x ，開口向上的拋物線，故要 使x2x3t 2 在區(qū)間) 1 , 1(上恒成立) 1(gt，即5t 而當(dāng)5t 時，) 1 , 1()x( f在上滿足0)x( f，即)

25、 1 , 1()x(f在上是增函數(shù) 故 t 的取值范圍是5t 解法二：解法二：依定義tx2x3)x( f , ttxxx) 1x( t)x1 (x)x(f 2232 若) 1 , 1()x(f在上是增函數(shù) 則在) 1 , 1(上可設(shè)0)x( f， )x( f的圖象是開口向下的拋物線， 當(dāng)且僅當(dāng)05t) 1( f , 01t) 1 ( f時，)x( f在) 1 , 1(上滿足0)x( f， 即)x(f在) 1 , 1(上是增函數(shù)，故 t 的取值范圍是5t 例 6. （2004 天津）已知函數(shù)x3bxax)x(f 23 在1x處取得極值 （1）討論) 1 (f和) 1(f 是函數(shù))x(f的極大值還

26、是極小值； （2）過點 A（0，16）作曲線)x(fy 的切線，求此切線方程 剖析：剖析：本小題考查函數(shù)的極值及不過切點的曲線的切線 解析：解析：（1）3bx2ax3)x( f 2 ，依題意， 03b2a3 03b2a3 , 0) 1( f) 1 ( f即 解得0b, 1a 1x, 1x, 0)x( f ) 1x)(1x( 33x3)x( f x3x)x(f 21 2 3 得令 若), 1 () 1,(x，則0)x( f，故 ) 1,()x(f在上是增函數(shù)，)x(f在), 1 ( 上是增函數(shù) 用心 愛心 專心 若) 1 , 1(x，則0)x( f，故)x(f在（-1，1）上是減函數(shù) 2) 1(

27、f是極大值；2) 1 (f是極小值 （2）曲線方程為x3xy 3 點 A（0，16）不在曲線上 設(shè)切點為 M（ 00 y,x） ，則點 M 的坐標(biāo)滿足 0 3 00 x3xy ) 1x(3)x( f 2 00 ，故切線的方程為)xx)(1x(3yy 0 2 00 注意到點 A（0，16）在切線上，有)x0)(1x(3)x3x(16 0 2 00 3 0 化簡得8x 3 0 ，解得2x0 切點為 M（-2，-2） ，切線方程為016yx9 點悟：點悟：借助導(dǎo)數(shù)知識研究極值、切線問題是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用，是近年來考查重點 【模擬試題模擬試題】 一. 選擇題 1. （2005 廣東湛江）函數(shù))x(fy

28、的圖象過原點且它的導(dǎo)函數(shù))x( fy 的圖象是如圖所 示的一條直線，)x(fy 圖象的頂點在（ ） A. 第 I 象限B. 第 II 象限 C. 第 III 象限D(zhuǎn). 第 IV 象限 2. （2006 山東濟(jì)寧）在函數(shù)x8xy 3 的圖象上，其切線的傾斜角小于 4 的點中，坐 標(biāo)為整數(shù)的點的個數(shù)是（ ） A. 3B. 2C. 1D. 0 3. （2007 廣東汕頭）若函數(shù)) 1a, 0a)(axx(log)x(f 3 a 在區(qū)間（ 2 1 ，0）內(nèi)單調(diào) 遞增，則 a 的取值范圍是（ ） A. ) 1 , 4 1 B. ) 1 , 4 3 C. ), 4 9 (D. ) 4 9 , 1 ( 4.

29、 （2007 山東泰安）若 p,q 為實數(shù)，則函數(shù)rqxpxx)x(f 23 （ ） A. ),(在上是減函數(shù) B. 在),(上是增函數(shù) C. 當(dāng)q3p2時，在),(上是增函數(shù) 用心 愛心 專心 D. 當(dāng)q3p2時，在),(上是增函數(shù) 5. （2007 荊州）函數(shù)3 , 1x2x8xy 24 在上的最大值為（ ） A. 11B. 2C. 12D. 10 6. （2007 北京東城）函數(shù)bx)2a (48x) 1a (ax)x(f 23 的圖象關(guān)于原點中心對 稱，則)x(f在-4，4上（ ） A. 單調(diào)增B. 單調(diào)減 C. 0 , 4上增，0，4上減D. 4，0上減，0，4上增 7. （2007

30、 山東棗莊）曲線 3 x2y 在1x 處的切線的斜率是（ ） A. 2B. 4C. 6D. 8 8. （2007 山東煙臺）對于 R 上的可導(dǎo)任意函數(shù))x(f，或滿足0)x( f) 1x(，則必有 （ ） A. ) 1 (f2)2(f)0(fB. ) 1 (f2)2(f)0(f C. ) 1 (f2)2(f)0(fD. ) 1 (f2)2(f)0(f 二. 填空題 9. （2005 廣東廣州）函數(shù)10 x3x2)x(f 23 的單調(diào)遞減區(qū)間為_ 10. （2006 山東臨沂）已知 32 x)x(g,x)x(f，若2)x( g)x( f，則x_ 11. （2007 山東棗莊）將長為 52cm 的

31、鐵絲剪成 2 段，各圍成一個長與寬之比為 2：1 及 3：2 的矩形，那么面積之和的最小值為_ 三. 解答題 12. （2007 廣東江門）已知函數(shù) 1 , 0 x, x2 7x4 )x(f 2 （1）求)x(f的單調(diào)區(qū)間和值域； （2）設(shè)1a ，函數(shù) 1 , 0 x, a2xa3x)x(g 23 ，若對于任意 1 , 0 x1總存在 1 , 0 x0，使得)x(f)x(g 10 成立，求 a 的取值范圍 13. （2007 北京朝陽）已知：定義域為 R 的函數(shù) 3 xax)x(f在區(qū)間) 2 2 , 0(內(nèi)是增函 數(shù) （1）求實數(shù) a 的取值范圍； （2）若)x(f的極小值為2，求實數(shù) a

32、的值 14. （2007 北京東城）已知函數(shù)ax3x)x(f 3 用心 愛心 專心 （1）求函數(shù))x(f的單調(diào)區(qū)間； （2）當(dāng)1a 時，求證：直線0myx4不可能是函數(shù))x(f圖象的切線 【試題答案試題答案】 1. A因為)x( fy 的圖象是一次函數(shù)，所以)x(fy 的圖象是二次函數(shù) 又)x(f的圖象過原點，所以可設(shè)： bax2)x( f bxax)x(f 2 結(jié)合)x( f的圖象可知，0b, 0a 0 a4 b a4 bac4 , 0 a2 b 22 ，即頂點) a4 bac4 , a2 b ( 2 在第一象限， 故選 A 2. D8x3 y 2 ，由題意知1 y0，即3|x| 3 62

33、18x30 2 ， x 不可能為整數(shù)，整點個數(shù)為 0，故選 D 3. B設(shè)axx)x(g 3 ，則ax3)x( g 3 ， 當(dāng)1a0時，)x(f在區(qū)間) 0 , 2 1 (內(nèi)單調(diào)增，則)x(g在) 0 , 2 1 (上單調(diào)減，即當(dāng) 0 x 2 1 時恒有) 1 , 4 3 (a, 4 3 ax3a0)x( g 2 ； 當(dāng)1a 時，)x(f在區(qū)間) 0 , 2 1 (上單調(diào)增，則)x(g在) 0 , 2 1 (上單調(diào)增，即當(dāng) 0 x 2 1 時恒有1a, 0ax3a0)x( g 2 與矛盾； 當(dāng) 4 3 a 時，符合題意，) 1 , 4 3 a，故選 B 4. C0q34p4, qpx2x3)x

34、( f 22 時，0)x( f，此時)x(f為增函數(shù)， 故選 C 5. Ax16x4 y 3 令0 y ，即0 x16x4 3 ，解得2x2x0 x或或而 2)0(f，14)2(f，)x(f, 5) 1(f ,11)3(f最大值為 11，故選 A 6. B)x(f為奇函數(shù)，則0)0(f0b ， 又1a),x(f)x(f 故48x3)x( f , x48x)x(f 23 4 , 4x，故48x30 ,16x0 22 ， 故048x3 2 ，故)x(f為減函數(shù)，故選 B 用心 愛心 專心 7. C6|x6 y 1x 2 ，故選 C 8. C若0)x( f恒成立，則)x(f為常函數(shù)，即) 1 (f2)2(f)0(f；若0)x( f不恒成 立時，有1x 時，1x; 0)x( f時，) 1 ,()x(f , 0)x( f在上單調(diào)遞減，在), 1 ( 單調(diào)遞 增，故1x 時，)x(f取得極小值，從而) 1 (f2)2(f)0(f故選 C 9. 答案：（0，1） （也可答0，1） 解析：由0 x6x6)x( f 2 解得1x0，故)x(f的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1） 10. 答案： 3 71 解析： 2 x3)x( g, x2)x( f 2x3x2)x( g)x( f 2 整理得02x2x3 2 3 71 x 11