函數(shù)的概念必修一1.2.1.

1、 復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問 1.初中所學(xué)的函數(shù)的概念是什么？初中所學(xué)的函數(shù)的概念是什么？ 復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問 1.初中所學(xué)的函數(shù)的概念是什么？初中所學(xué)的函數(shù)的概念是什么？ 在一個變化過程中有兩個變量在一個變化過程中有兩個變量x和和y， 如果對于如果對于x的每一個值，的每一個值，y都有唯一的值都有唯一的值 與它對應(yīng)與它對應(yīng). 那么就說那么就說y是是x的函數(shù)，其中的函數(shù)，其中x 叫做自變量叫做自變量. 在一個變化過程中有兩個變量在一個變化過程中有兩個變量x和和y， 如果對于如果對于x的每一個值，的每一個值，y都有唯一的值都有唯一的值 與它對應(yīng)與它對應(yīng). 那么就說那么就說y是是x的函數(shù)，其中的函數(shù)，其中x 叫

2、做自變量叫做自變量. 復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問 2.初中學(xué)過哪些函數(shù)？初中學(xué)過哪些函數(shù)？ 1.初中所學(xué)的函數(shù)的概念是什么？初中所學(xué)的函數(shù)的概念是什么？ 復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問 正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、 二次函數(shù)等二次函數(shù)等. 1.初中所學(xué)的函數(shù)的概念是什么？初中所學(xué)的函數(shù)的概念是什么？ 在一個變化過程中有兩個變量在一個變化過程中有兩個變量x和和y， 如果對于如果對于x的每一個值，的每一個值，y都有唯一的值都有唯一的值 與它對應(yīng)與它對應(yīng). 那么就說那么就說y是是x的函數(shù)，其中的函數(shù)，其中x 叫做自變量叫做自變量. 2.初中學(xué)過哪些函數(shù)？初中學(xué)過哪些函數(shù)？ 示例示例1

3、：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到落到 地面擊中目標(biāo)地面擊中目標(biāo). 炮彈的射高為炮彈的射高為845m，且，且 炮彈距地面的高度炮彈距地面的高度h (單位：單位：m)隨時間隨時間t (單位：單位：s)變化的規(guī)律是變化的規(guī)律是h130t5t2. 新課新課 湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校 示例示例2：近幾十年來，大氣層中的臭氧迅：近幾十年來，大氣層中的臭氧迅 速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空沿問題速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空沿問題. 下下 圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞 的面積從的面積從19792001年的變化情況年的變化情

4、況. 示例示例3：國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個：國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個 國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù) 越低，生活質(zhì)量越高，下表中恩格爾系越低，生活質(zhì)量越高，下表中恩格爾系 數(shù)隨時間數(shù)隨時間(年年)變化的情況表明，變化的情況表明，“八五八五” 計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā) 生了顯著變化生了顯著變化. 時間時間(年年) 199 1 1992 199 3 1994 199 5 1996 城鎮(zhèn)居民城鎮(zhèn)居民 家庭恩格家庭恩格 爾系數(shù)爾系數(shù) (%) 53.8 52.9 50.149.949.9 48.6 時間時間(年年)

5、 199 7 1998 199 9 2000 200 1 城鎮(zhèn)居民城鎮(zhèn)居民 家庭恩格家庭恩格 爾系數(shù)爾系數(shù) (%) “八五八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民計劃以來我國城鎮(zhèn)居民 恩格爾系數(shù)變化情況恩格爾系數(shù)變化情況 1. 定義定義 形成概念形成概念 設(shè)設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某是非空的數(shù)集，如果按照某 個確定的對應(yīng)關(guān)系個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合，使對于集合A中的中的 任意一個數(shù)任意一個數(shù)x，在集合，在集合B中都有唯一確定中都有唯一確定 的數(shù)的數(shù) f(x)和它對應(yīng)，那么就稱和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為為 從集合從集合A到集合到集合B的一個函數(shù)，的一個函數(shù)， 1. 定義定義 形成概念形成概念 設(shè)

6、設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某是非空的數(shù)集，如果按照某 個確定的對應(yīng)關(guān)系個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合，使對于集合A中的中的 任意一個數(shù)任意一個數(shù)x，在集合，在集合B中都有唯一確定中都有唯一確定 的數(shù)的數(shù) f(x)和它對應(yīng)，那么就稱和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為為 從集合從集合A到集合到集合B的一個函數(shù)，記作：的一個函數(shù)，記作： yf (x)，x A 1. 定義定義 形成概念形成概念 其中，其中，x叫做自變量，叫做自變量， 1. 定義定義 其中，其中，x叫做自變量，叫做自變量，x的取值范圍的取值范圍 A叫做函數(shù)的定義域；叫做函數(shù)的定義域； 1. 定義定義 其中，其中，x叫做自變量，叫做自變量，

7、x的取值范圍的取值范圍 A叫做函數(shù)的定義域；叫做函數(shù)的定義域； 與與x值相對應(yīng)的值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，的值叫做函數(shù)值， 1. 定義定義 其中，其中，x叫做自變量，叫做自變量，x的取值范圍的取值范圍 A叫做函數(shù)的定義域；叫做函數(shù)的定義域； 與與x值相對應(yīng)的值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，的值叫做函數(shù)值， 函數(shù)值的集合函數(shù)值的集合 f (x) | x A叫做函數(shù)叫做函數(shù) 的值域的值域. 1. 定義定義 例例1若物體以速度若物體以速度v作勻速直線運(yùn)動，則作勻速直線運(yùn)動，則 物體通過的距離物體通過的距離S與經(jīng)過的時間與經(jīng)過的時間t的關(guān)系的關(guān)系 是是Svt. 下列例下列例1、例、例2、例、例3是否滿足

8、函數(shù)定義是否滿足函數(shù)定義? 例例2某水庫的存水量某水庫的存水量Q與水深與水深h(指最深處指最深處 的水深的水深)如下表：如下表： 水深水深 h(米米) 0510152025 存水量存水量 Q(立方立方) 0204090 160 275 例例3設(shè)時間為設(shè)時間為t，氣溫為，氣溫為T()，自動測溫，自動測溫 儀測得某地某日從凌晨儀測得某地某日從凌晨0點到半夜點到半夜24點點 的溫度曲線如下圖的溫度曲線如下圖. 20 15 10 5 0 6 12 18 24 r 定義域定義域A； r 值域值域f(x)|xA； r 對應(yīng)法則對應(yīng)法則f. 2. 函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素: r 定義域定義域A； r 值域值

9、域f(x)|xR； r 對應(yīng)法則對應(yīng)法則f. 2. 函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素: (2) f 表示對應(yīng)法則，不同函數(shù)中表示對應(yīng)法則，不同函數(shù)中f 的具的具 體含義不一樣；體含義不一樣； 函數(shù)符號函數(shù)符號yf (x) 表示表示y是是x的函數(shù)，的函數(shù)， f (x)不是表示不是表示 f 與與x的乘積；的乘積； 湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校 檢驗兩個變量之間關(guān)系是否為函數(shù) 的標(biāo)準(zhǔn)： （1）定義域是否給出； （2）對應(yīng)法則是否給出，并且根據(jù) 這個對應(yīng)法則， 能否由自變量x的每一個值，確定 唯一的y值 課本課本P26函數(shù)的發(fā)展史介紹，由變量說到對應(yīng)說，數(shù)學(xué)的發(fā)展是一個函數(shù)的發(fā)展史

10、介紹，由變量說到對應(yīng)說，數(shù)學(xué)的發(fā)展是一個 不斷長期積累的過程，數(shù)學(xué)的認(rèn)知也是由淺入深的過程不斷長期積累的過程，數(shù)學(xué)的認(rèn)知也是由淺入深的過程。 湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校 通過辨析下列圖中對應(yīng)關(guān)系是不 是函數(shù)？ 一次函數(shù)一次函數(shù)f(x)axb(a0) 4.已學(xué)函數(shù)的定義域和值域已學(xué)函數(shù)的定義域和值域 4.已學(xué)函數(shù)的定義域和值域已學(xué)函數(shù)的定義域和值域 u定義域定義域R，值域，值域R. )0()( k x k xf反反比比例例函函數(shù)數(shù) 一次函數(shù)一次函數(shù)f(x)axb(a0) 4.已學(xué)函數(shù)的定義域和值域已學(xué)函數(shù)的定義域和值域 u定義域定義域R，值域，值域R. u定義域定義

11、域x|x0，值域，值域y|y0. 一次函數(shù)一次函數(shù)f(x)axb(a0) )0()( k x k xf反反比比例例函函數(shù)數(shù) 4.已學(xué)函數(shù)的定義域和值域已學(xué)函數(shù)的定義域和值域 u定義域定義域R，值域，值域R. 一次函數(shù)一次函數(shù)f(x)axb(a0) 4.已學(xué)函數(shù)的定義域和值域已學(xué)函數(shù)的定義域和值域 二次函數(shù)二次函數(shù)f(x)ax2bxc (a0) u定義域：定義域：R，有幾種情形怎么說明？，有幾種情形怎么說明？ 4.已學(xué)函數(shù)的定義域和值域已學(xué)函數(shù)的定義域和值域 二次函數(shù)二次函數(shù)f(x)ax2bxc (a0) 4.已學(xué)函數(shù)的定義域和值域已學(xué)函數(shù)的定義域和值域 二次函數(shù)二次函數(shù)f(x)ax2bxc (

12、a0) u定義域：定義域：R， 值域：值域：. 4 4 | 2 a bac yy . 4 4 | 2 a bac yy 當(dāng)當(dāng)a0時，時， 當(dāng)當(dāng)a0時，時， 湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校 例例1求下列函數(shù)的定義域：求下列函數(shù)的定義域： 例題講解例題講解 ; 2 1 )( x xf ;23)( xxf . 2 1 1)( x xxf 湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南省長沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校 例例2已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)3x25x2，求，求f(3)， ).1()2( aff， ; 2 xy ;)( 2 xy ; 33 xy . 2 x x y 例例3 ; 2 xy ;)

13、( 2 xy ; 33 xy . 2 x x y 例例3 例例4下列各組中的兩個函數(shù)是否為相同的下列各組中的兩個函數(shù)是否為相同的 函數(shù)？函數(shù)？ ；與與5 3 )5)(3( 21 xy x xx y ；與與)1)(1(11 21 xxyxxy . 52)()52()( 2 2 1 xxfxxf與與 例例4下列各組中的兩個函數(shù)是否為相同的下列各組中的兩個函數(shù)是否為相同的 函數(shù)？函數(shù)？ ；與與5 3 )5)(3( 21 xy x xx y ；與與)1)(1(11 21 xxyxxy . 52)()52()( 2 2 1 xxfxxf與與 (定義域不同定義域不同) 例例4下列各組中的兩個函數(shù)是否為相同

14、的下列各組中的兩個函數(shù)是否為相同的 函數(shù)？函數(shù)？ ；與與5 3 )5)(3( 21 xy x xx y ；與與)1)(1(11 21 xxyxxy . 52)()52()( 2 2 1 xxfxxf與與 (定義域不同定義域不同) (定義域不同定義域不同) 例例4下列各組中的兩個函數(shù)是否為相同的下列各組中的兩個函數(shù)是否為相同的 函數(shù)？函數(shù)？ ；與與5 3 )5)(3( 21 xy x xx y ；與與)1)(1(11 21 xxyxxy . 52)()52()( 2 2 1 xxfxxf與與 (定義域不同定義域不同) (定義域、值域都不同定義域、值域都不同) (定義域不同定義域不同) 教材教材P19練習(xí)第練習(xí)第1、2、3題題 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1.函數(shù)定義域的求法；函數(shù)定義域的求法； 2.判斷函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法；判斷函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法； 3.求函數(shù)值求函數(shù)值 課后作業(yè)課后作業(yè) 2.教材教材P24習(xí)題習(xí)題1.2A組組1、2、3、4、 5、6、7題題.B組組1、2題。寫在作業(yè)本上題。寫在