圓錐曲線與方程資料

1、圓錐曲線與方程一橢圓及其標準方程1.定義橢圓：把平面內(nèi)與兩個定點FF2的距離之和等于常數(shù)（大于 丁店2 ）的點的軌跡叫做 橢圓，這 兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做 橢圓的焦距.練習1o2x25-判定下列橢圓的焦點在？軸，并指明216a2、b2，寫出焦點坐標并判定焦點在哪個軸上,-2x2 - 3y2 =焦點在分母大的那個軸上。 寫出焦點坐標-12.判斷橢圓標準方程的焦點在哪個軸上的準則: 練習菱將曙方程化為標準方程，Ax 2 By 2 = CA, B,C 0練習3。寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：a = 4,b=1，焦點在x軸上； a =4,b =-.15，焦點在 y 軸上；（3）

2、 a b =10,c = 2、.5,求它的標準方程.例1已知橢圓兩個焦點的坐標分別是-2,0 , 2,0，并且經(jīng)過點 丄-？八122丿例2在圓x2+y2 =4上任取一點P,向x軸作垂線段PD, D為垂足。當點P在圓上運動時，求線段PD中 點M的軌跡方程。軌跡是什么圖形？例3設點A,B的坐標分別為-5,0 , 5,0，.直線AM,BM相交于點M，且它們的斜率之積是 點M的軌跡方程3.橢圓的簡單幾何性質(zhì)：1）-，求92).范圍由橢圓的標準方程可知，橢圓上點的坐標（x,y）都適合2古12 b2|y| w bb y b= b所圍成的矩形即所以即這說明橢圓位于直線.對稱性x|X|2篤1, a2 2 a

3、, a，a x c0,所以0e1.(1) e越接近1時，則c越接近a,從而b越小，因此橢圓越扁；(2) e越接近0時，則c越接近0,從而b越接近于a,這時橢圓就越接近于圓 當且僅當a= b時，c = 0,這時兩個焦點重合于橢圓的中心，圖形變成圓。當e= 1時，圖形變成了一條線段。為什么？留給學生課后思考4.焦點在x軸、y軸上的橢圓的幾何性質(zhì)對比.XHa2N*_rd ,1手十器=1產(chǎn) + 歹=焦點(cT O) , (c, 0)CO, -c), (OT cx|y|Wbx|b? |y Wa對稱性關(guān)于盂軸.y軸，原點對稱頂點(ap D) r (Or b)(0, a), ( b, 0)離心率滬號，0el

4、例1求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標,并用描點法畫出它的圖形2 2解：把已知方程化為標準方程 爲爲=1,這里a = 5, b = 4,所以c = ： 25-16 = 354因此，橢圓的長軸和短軸長分別是2a= 10, 2b= 8離心率e= c = 3a 5兩個焦點分別是R( - 3,0),F 2(3,0),四個頂點分別是 A( - 5,0) A 1(5,0) A 1(0, - 4) F 1(0,4).例2、求符合下列條件的橢圓的標準方程：(1) 經(jīng)過點(-3,0) 、(0,-2);(2) 長軸的長等于20,離心率等于0.6254例3點M x,y與定點F

5、 4,0的距離和它到直線l : 25的距離之比是常數(shù)-，求點M的軌跡.45橢圓及其標準方程同步測試一、選擇1 橢圓2 x2y-1上一點P到一個焦點的距離為5,則P到另一個焦點的距離為()259A.5B.6C.4D.102橢圓2 x2y=1的焦點坐標是()25169A.( 5, 0)B.(0, 5)C.(0 , 12)D.( 12,0)23.已知橢圓的方程為2 +y =12 ?焦點在x軸上，則其焦距為(A )8mA.2 寸8 - m2B.2nC.2 肓m2 -8D.2pm-224 方程Xy =1表示橢圓，則的取值范圍是（）3兀3 sin（2 ）4A.JIot嚴 B88c.兀3 二一 b0）的兩個

6、焦點及其與坐標軸的一個交點正好是一個等邊三角形的三個頂a b點，且橢圓上的點到焦點距離的最小值為3，求橢圓的方程.2 212. 已知橢圓+ =1上的點P到其右焦點的距離是長軸兩端點到右焦點的距離的等差中項，求P9 4點坐標.13. 寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：兩個焦點坐標分別是（-4,0）、（4，0），橢圓上一點P到兩焦點的距離 之和等于10;兩個焦點坐標分別是（0， 2）和（0,2 ）且過（- -,-）2 2參考答案：1. A 2 . A 3 . A 4 . B 5. C 6. D7.36358答案:2c =2.7;片(-.7,0), F2( 7,0);4a =16 +9. x_+i_

7、=i或 y_+r_=i36 1636 1610. (3 , 4) , (3 , -4) , (-3 , 4) , (-3 , -4)2 211. +=112.(0, 2)或(0 , -2)12913解：(1)因為橢圓的焦點在x軸上，所以設它的標準方程為2 2 篤再=1 (a .b .0) a b2a = 10,2c = 8.a =5,c =42 2 2 2 2b a -c 5 -4 =92 2所以所求橢圓標準方程為=1259因為橢圓的焦點在y軸上，所以設它的標準方程為2 2與務=1 （a .b .0） a b由橢圓的定義知， 小、(-2)2 (2 2)2 + (一3)2 (5_2)2=3 .

8、10 1 10 =2 10 2 2.a=10 又 c=2. b2 二a2 -c2 =10-4 =62 2所以所求標準方程為-110 6另法： T b2 =a2 -c2 =a2 -42 2a，從而求出橢圓方程（小于|F仆2|）的點的軌跡.可設所求方程 篤耳1，后將點（-？，2）的坐標代入可求出a a-422二雙曲線及其幾何性質(zhì)1 雙曲線定義：平面內(nèi)與兩定點 F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)2.標準方程：= l（a0, 當-冷= l（a0, b0）.a ba b3圖形楠匾1雙曲線拋物線標惟方程ai+b3_1(a b 0)(a 0 i b 0)0即咔 0)圖那J kJY fI1/2l *I ;范

9、圉-a C x a-b 吐或工ye Re 0 y G R對稱性關(guān)于x軸、蘿軸對稱 關(guān)于原點對稱關(guān)于x軸.y釉對稱 關(guān)于原點對稱關(guān)于x軸對稱頂點( a j (Q(ft j (Q (0 j 出XP，b)( a t Q)(a t 0)(01 0)0 e = - l a漸近線無.by= xa無4.5.6焦點: F1(-c , 0)、F2(c ,a、b、c 的關(guān)系：c2=a2+b2 ； c=a2+b2.例1求滿足下列的雙曲線的標準方程：焦點 F1(-3 , 0)、F2(3, 0)，且2a=4;X證明：橢圓壬+扌=1與雙曲線宀1対F的焦點相同.例3.已知兩點F1(-5，0)、F2(5，0)，求與它們的距離

10、的差的絕對值是 6的點的軌跡方程. 里的數(shù)字6改為12,其他條件不變，會出現(xiàn)什么情況？按定義，所求點的軌跡是雙曲線，因為 c=5, a=3,所以b2=c2-a2=52-32=42 .因此，所求方程是號扌，即因為2a=12, 2c=10,且2a 2c.所以動點無軌跡.7.雙曲線的簡單集合性質(zhì)1) .范圍：雙曲線在不等式x a與xw a所表示的區(qū)域內(nèi).2) .對稱性：； 雙曲線關(guān)于每個坐標軸和原點都對稱，這時，坐標軸是雙曲線的對稱軸，7原點是雙曲線的對稱中心，雙曲線的對稱中心叫雙曲線中心.(如果把這3) .頂點：直線c = a2 b2 =，42 32 =5.漸近線方程為xy，4dx.3雙曲線和它的

11、對稱軸有兩個交點 Ai( a,0)、A(a,O)，它們叫做雙曲線的頂點.線段AA叫雙曲線的實軸，它的長等于 2a, a叫做雙曲線的實半軸長；線段 BiB2叫雙曲線的虛軸, 它的長等于2b, b叫做雙曲線的虛半軸長.4) .漸近線 我們把兩條直線y= -x叫做雙曲線的漸近線;a2 2 從圖816可以看出，雙曲線篤-篤=1的各支向外延伸時, a by= -x逐漸接近.a 等軸雙曲線：實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線5) .離心率：雙曲線的焦距與實軸長的比e=c，叫雙曲線的離心率.a說明：由ca0可得e1 ；雙曲線的離心率越大，它的開口越闊.例1求雙曲線9y216x2=144的實半軸長和虛半軸長

12、、焦點坐標、離心率、漸近線方程2 2解：把方程化為標準方程.才才1.由此可知，實半軸長a=4,虛半軸長b=3.c焦點的坐標是(0， 5)，(0, 5).離心率e=a2其中X=相應于雙曲線c2y圖6) .雙曲線的準線:2準線方程：x=ca2=1的右焦點F(c,O); x=相應于左焦點F ( c,0).c例2雙曲線型自然通風塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為12 m 上口半徑為13 m下口半徑為25 m高55 m.選擇適當?shù)淖鴺讼?，求出此雙曲線的方程(精確到 1m). 解：如圖817,建立直角坐標系xOy,使A圓的直徑AA在X軸上，圓心與原點重合.這時上、下口 的直徑

13、 CC、BB平行于 X 軸，且 CC=13X 2 (m) , BB =25X 2 (m).2 2設雙曲線的方程為于計1(a0, b0)令點C的坐標為(13, y),則點B的坐標為(25, y 55).因為 在雙曲線上，所以2 2 2 225 (y-55)生丄“122b21122 b2.解方程組252122132(y -55)2b2=1(1)由方程（2）得y = 2b12代入方程（1）得（負值舍去）2521?(茅 55)2_b2=1,化簡得 19 b2+275b 18150=0(3)解方程（3）得 b 25 （m）.所以所求雙曲線方程為：2 21446252例3點M（x, y）與定點F（c, o

14、）的距離和它到定直線I :x=的距離的比是常數(shù)-（cc軌跡.解：設d是點M到直線I的距離.根據(jù)題意，所求軌跡是集合p=MMF由此得(x -c)2 y2 c j2axca . 0),求點M的設c2 a2=b2，就可化為:2 x 2 a化簡得(c2 a2) x2- a2y2=a2( c2 a2).2與=1 (a . 0,b . 0).b2這是雙曲線的標準方程，所以點M的軌跡是實軸長、虛軸長分別為 2b的雙曲線.雙曲線及其標準方程綜合練習一、選擇題2a、1.已知點斤(-4,0)和 F2(4,0),曲線上的動點P到F1、F2的距離之差為6，則曲線方程為（2172x1(y0)7=172xD .9211(

15、x0)72.“ab0,b =0)的焦點且垂直于x軸的弦的長度為 。a b三、解答題9. 已知雙曲線過點 A (-2, 4)、B (4, 4),它的一個焦點是 R (1,0)，求它的另一個焦點 F?的軌跡方程。2 210. 已知直線y=ax+1與雙曲線3x - y =1相交于A、B兩點，是否存在這樣的實數(shù)a,使得A、B關(guān)于直線y=2x 對稱？如果存在，求出 a的值，如果不存在，說明理由。11. A、B、C是我方三個炮兵陣地，A在B的正東相距6km, C在B的北偏西30相距4km , P為敵炮兵陣地，某時刻A發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某種信號，4秒種后，B、C才同時發(fā)現(xiàn)這一信號，該信號的傳播速度為每秒1km

16、, A若炮擊P地，求炮擊的方位角。答案一、1.D2. A3. C4. B5. B6. A二、7.2b2-28. 乩 三、9.提示：易知 | AR | BF1 |=5a由雙曲線定義知 | AF1 | - | AF2 |=| BF1 | - | BF2 | 即 |5- | AF? |=| 5- | BF? |5-| AF2 | = 5-| BF2 |即IAF2FIBF2I此時點F2的軌跡為線段 AB的中垂線，其方程為 x=1(y工0)5-| AF2尸-(5- | BF2 |)即| AF2 | | BF2 10 此時點F?的軌跡為以A、B為焦點，長軸長為10的橢圓，其方程為(=12516(yz 0)

17、 10.不存在11.提示：以AB的中點為原點，正東、正北方向分別為x P點在以A、B為焦點的雙曲線的右支上，其中c=3 , 2a=4,則b2 = 5，方程為- 冬=1(x_2) 又|PB|=|PC|45 P在線段BC的垂直平分線x 一 .3y 7 =0上聯(lián)立_七=心解得x i3y 7=0x =8廠 P(8,W3) y = 5 J3 I a =60 P點在A點東偏北60處，即A炮擊P地時，炮擊的方位角為北偏東30三拋物線及其簡單幾何性質(zhì)1. 拋物線的概念：平面內(nèi)到一丁點和到一條不過此點的定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。定點叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準線。判斷拋物線的方法：(1)

18、一定點F焦點。(2) 條不過此點(給出的定點)的定直線 I 準線。(若定點F在定直線I上，那么動點的軌跡是什么圖形？)(是過F點與直線I垂直的一條直線一直線 MF不是拋物線)(3)動點到定點的距離|MF| (4)動點到定直線的距離d (5) |MF|=d 滿足以上條件的動點M的軌跡一一拋物線2. 拋物線的標準方程：不同位置的拋物線的標準方程、焦點坐標、標準方程。.相同點:4 )、原點在拋物線上;；D八對稱軸為坐標軸;；場)、p值的意義:：(重點(4)表示焦點到準線的距離;；(Q) p0為常數(shù)； d p值等于一次項系數(shù)絕對值的 一半；統(tǒng)準線與對稱軸垂直,垂足與焦點關(guān)于原點對稱，它們與原點 的距離

19、等于一次項系數(shù)的絕對值的 4 /級, 即 鋤4=p/2.不同點:方程對稱軸:開口方向焦點位置X=2py (p0)x軸向右X軸正半軸上-2py (p0)x軸:向左X軸負半軸上Y=2px (p0)y軸向上Y軸正半軸上牟-2px (p0)y軸向下Y軸負半軸上*- x,r. / r 、 、-ri_r例1(2)已知拋物線的焦點是嘆，-縱求它的標準方程 (解題過程教師要板書,注意版面條理,簡潔，做好起到示范作用) 解:：(1)薩3,所以拋物線的焦點坐標是(3/2, 0),準線方程是x三=2.(2)因為拋物線的焦點在軸的負半軸上,且-B =2, p = 4,2所以拋物線的標準方程是x2 8 y例2.求分別滿

20、足下列條件的拋物線的標準方程:：(1) 焦點坐標是F (= 5, 0)(2) 經(jīng)過點 A( 2, = 3)解:：(1) 焦點在 x軸負半軸上，三5,所以所求拋物線的標準議程是y2二_20x.(2)經(jīng)過點A(2, = 3)的拋物線可能有兩種標準形式:：y2 =2px, x2 - _2py點A(2, = 3)坐標代入，即 殊轆，得 節(jié)三-2點A(2, = 3)坐標代入x= 2py,即4三6p,得2p=-3所求拋物線的標準方程是強三4x或x2三=9y。3 2$拋物線的簡單幾何性質(zhì)(1) 范圍因為-,由方程可知，所以拋物線在：軸的右側(cè)，當 的值增大時，也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸.(2

21、) 對稱性以代，方程不變，所以拋物線關(guān)于丄軸對稱.我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸.(3) 頂點拋物線與它的軸的交點叫做拋物線的頂點，在方程中，當- 時】I ,因此拋物線的頂點就是坐標原點.(4) 離心率拋物線上的點與焦點的距離和它到準線的距離的比，叫做拋物線的離心率，由拋物線的定義可知? = 16.拋物線的幾何性質(zhì)的特點？(1) 拋物線只位于半個坐標平面內(nèi)，雖然它也可以無限延伸，但沒有漸近線；(2) 拋物線只有一條對稱軸，沒有對稱中心；(3) 拋物線只有一個頂點、一個焦點、一條準線；(4) 拋物線的離心率是確定的，為1.例1探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點處.已知

22、燈口圓的直徑為，燈深.-.；1 ,求拋物線的標準方程和焦點位置.解：如圖，在探照燈的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標系，使反光鏡的頂點（即拋物線的頂點）與原點重合，1軸垂直于燈口直徑.拋物線的標準方程為.，由已知條件可得點的 _25-|；|，:所以所求拋物線的標準方程為坐標是（40，30）且在拋物線上，代入方程得:2 45Ar/ f / /士 Ab (1)同步練習一、選擇題i .過拋物線焦點的直線與拋物線相交于 是丫 ， 1，則二工為A. 45兩點，若，丄在拋物線準線上的射影分別（）.B . 60C. 90川-且與拋物線一糞B. 2條C. 3條2沁）上兩點,的方程是（3x = p2D.D.1202

23、. 過已知點A. 1條3. 已知，J是拋物線 恰好是此拋物線的焦點，則直線只有一個公共點的直線有（）.D. 4條A.B.-4 .若拋物線2 二(廠_P_A.-為坐標原點，若-，且二的垂心 ）.5x- p2C.）的弦PQ中點為 出；扎），則弦 PQ 的斜率為（）P_B. ； C.2D. 阿5.已知J是拋物線2的焦點弦，其坐標I ，匚二|滿足: - - r，則直線J的斜率是（）+丄A.2C二 1D.6 .已知拋物線2-的值一定等于（）A. 4 B . 4（-1 -）的焦點弦的兩端點坐標分別為，則；上7.(已知。T 的圓心在拋物線）._A ： -C. -/ -I0 -6x-7=0與拋物線丿二2刃（卩

24、丸）的準線相切，貝y P =.13. 過二2円（p）的焦點F的弦為AS , 0為坐標原點，貝U虬-上陽=.14. 拋物線=4丁上一點P到焦點的距離為3,則點F的縱坐標為.15. 已知拋物線: - -16. 過拋物線皿 的焦點作一條傾斜角為必 的弦，若弦長不超過8,則必 的范圍是.2 一=117. 已知拋物線-2與橢圓4有四個交點，這四個交點共圓，則該圓的方程為 _.18. 拋物線:,I-的焦點為，準線；交：軸于二，過拋物線上一點丄二 作為一 于f ,則 梯形PQRF的面積為.19. 探照燈的反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分，安裝燈源的位置在拋物線的焦點:處，如果到燈口平面的距離恰好等于燈口的半徑

25、，已知燈口的半徑為30cm那么燈深為.三、解答題_ 知拋物線“截直線 廠S十二所得的弦長 QI-U，試在；軸上求一點J ,使 的 面積為392. 若：的焦點弦長為5,求焦點弦所在直線方程3. 已知是以原點一為直角頂點的拋物線（1二）的內(nèi)接直角三角形，求L-面 積的最小值.4. 若二，：為拋物線z 的焦點，廠為拋物線上任意一點，求二-1的最小值及取得 最小值時的廠的坐標.5. 一拋物線拱橋跨度為52米，拱頂離水面6.5米，一竹排上一寬4米，高6米的大木箱，問能否安 全通過.6. 拋物線以軸為準線，且過點二|丄，（_, I ）求證不論點二的位置如何變化，拋物線頂點 的軌跡是橢圓，且離心率為定值.7

26、. 已知拋物線-（丨）的焦點為，以為圓心， 為半徑，在：軸上方畫 半圓，設拋物線與半圓交于不同的兩點M、N , P為線段初的中點.求的值； 是否存在這樣的n ，使舊1、MH、K刑成等差數(shù)列，若存在，求出必的值；若不存在，說明理 由.2 2 28. 求拋物線和圓1上最近兩點之間的距離. （-二：），它的頂點在直線上，則的值為9正方形中，一條邊J在直線上，另外兩頂點、二 在拋物線-上，求正 方形的面積.丄 +1-110已知拋物線“的一條過焦點的弦被焦點分為, 兩個部分，求證，.一 11. 一拋物線型拱橋的跨度為.，頂點距水面江中一竹排裝有寬一、高二匸的貨箱，問能否安全通過.12已知拋物線二“上兩點

27、，/（在第二象限），j為原點，且求當點距軸最近時，.的面積J .13二 是拋物線“-上的動點，連接原點一與T ，以上丫為邊作正方形；，求動點一1的軌跡方程.參考答案:一、1.15. C;C; 2. C; 3. D; 4. B; 5. C; 6. B; 7. B; 8. D; 9. C 10 . C; 11. B; 12. C; 13. C; 16. C; 17. B; 18. B; 19. C; 20. A; 21. D14. C;、1.+=；-; 4.知拋物線內(nèi)的部分）J 丿 5. 4x+y+3=0; 6. y2 - (1) (4, 2) ; 9. 10. ; 11.1（在已7.2 享或;8

28、.“ ，-;16.；12. 2;13.k 3圧4rT17 .：-; 18. 3.、1.先求得I，再求得川或丄二23 .設二1J 州=芻（彳+4內(nèi) 網(wǎng)=卷（彳+ ”）于曰=+（32才 +4p“xf +xf） + j32p+8p*X2| = 4才, 3卜=4才4 14 . 2; 15. 0,14; 19. 36.2cm則由_上得廠已礦E冷網(wǎng)阿二蚪J（彳+4,）（卅+4護）當kT巧，即m. ，：匚-時，4. 拋物線“：的準線方程為1 ，過廠作-：，要使最小，、3+口垂直準線于/點，由拋物線定義得三點必共線，即=垂直于準線，=與拋物線交點為點，從而 WPP 的最小值為，此時一點坐標為（2, 2）.5.

29、 建立坐標系，設拋物線方程為-門，則點（26，- 6.5 ）在拋物線上，：_ -拋物線方程為4屈4，所以木箱能安全通過.6. 設拋物線的焦點為，由拋物線定義得“ a= T04y，當y二-OJ時，兀二攝厲，則有（州-/ +仇-肘斯 ，設頂點為 ，則f（h | 0-疔 _卜a 32護邑必二，所以二/，即刁為橢圓，離心率。2為定值.7.設T、丄在拋物線的準線上射影分別為丄匚、J、則由拋物線定義得，AM+ AN 二 |蝕 |+|側(cè)| 二心+切+2必又圓的方程為(a+4)f +於=16 將吳=4曲 代入得 -2x(4-fl)+fla+8dt = 0咖= 2（4p） . |+1 = 8 假設存在這樣的，使

30、得 廠- -I AM+腳|二肚旳|+|阿二2P| :朋二日 的中點矛盾，所以這樣的不存在，由定義知點廠必在拋物線上，這與點廠是弦二T8.設J、：分別是拋物線和圓上的點，圓心-tJJl ，半徑為1,若 門 最小，貝U 也最小，因此C、P、Q共線，問題轉(zhuǎn)化為在拋物線上求一點 P，使它到點的距離最小.為此設，則2.:，江 的最小值是29設上所在直線方程為瀉，.|CD| =屈（1-折-4刊=J2（l-4f） 訓洞工2或6爲二（572）3 = 5010. 焦點為廠：，設焦點弦一二 端點=1 =，丿:， 結(jié)論顯然成立；當j與；軸不垂直時，設一二 所在直線方程為1十1 _1冷整理得-（2上+4）兀+疋 這時

31、舟為二1 于是稱 島 忑十冷+1 x內(nèi)+碼+冷+ 成立.11. 取拋物線型拱橋的頂點為原點、 對稱軸為；軸建立直角坐標系，則橋墩的兩端坐標分別為（-26, 26a = （-2p）f，則 （84 AD又直線與-1間距離為從而邊長為】或，面積: -_，6.5 ），（ 26, 6.5 ），設拋物線型拱橋的方程為P二立，拋物線方程為盂=104丿.當1=2時, 過.-幾J 則y- = （x+w） m.此時匸13.設；，二，過二，丄 得望. ，則有山訂即為所求軌跡方程. 拋物線及其標準方程綜合試題 一、選擇題1.若是定直線；外的一定點，則過A圓.2 .拋物線A. 2.512.設1當二垂直于 軸，則二二，-

32、.，代入拋物線方程1_ 可十巧+ 2.，命題也1打2丿，所以26，而藥I 2丿13，故可安全通2. ，直線的方程為，因為-J-:,，所以 a用+丄工2，將二 代入，得點J的橫坐標為( 1 (1 a0,-丿B. 1 16。丿C. 116血丿D.(1% )A .4/5.拋物線L（0）A.二 （-R4a拋物線6.7.8.9.（一I ）的焦點坐標為（）B . B C .9D. I 時為 7 ，-; - I 時為的準線方程是（）116A. f 1若點到點尺（4,0） 的距離比它到直線i+5 = 0的距離小1,則P點的軌跡方程是（A拋物線A.C.X軸的負半軸上 軸的負半軸上D.B .八譏 C . ”心+二

33、的焦點位于（）B . X軸的正半軸上D .：軸的正半軸上y =）拋物線 的焦點坐標是（）、（_L _L） J）7 4aB . 4af4a C . 4a 4aA.10 .與橢圓 - /11有相同的焦點，且頂點在原點的拋物線方程是（A . : B . :,+ ：二C. ：& D.:11.過（0, 1）作直線，使它與拋物線“僅有一個公共點，這樣的直線有（）條A. 1B . 2C . 3D . 412 .設拋物線: 而 是直線與：軸交點的橫坐標，則1、匚關(guān)系是（）1 1也=+ B . I-是拋物線）.A I;13 .已知點丄：時T點的坐標為（B . 2（.：-.）與直線二C： （：.）有兩個公共點，其

34、橫坐標分別是；1、： 丫r三曰/、C二二上二+養(yǎng)D.寧二上二;+；丄:的焦點，點T 在拋物線上移動時，丄1 取得最小值A(chǔ).（ 0, 0）14.設二小.， = _是拋物線 的（）.A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C .充要條件D.不充分不必要條件二、填空題1. 過點（一2, 3）的拋物線的標準方程為 .2. 點M與 如）的距離比它到直線x+5=0的距離小1,則點胚 的軌跡方程為 .3. 已知橢圓以拋物線 r 的頂點為中心，以此拋物線的焦點為右焦點，又橢圓的短軸長為2,則此橢圓方程為.B.C. :D.（2, 2）： /上的不同兩點，則：一 是弦丄過焦點4. 在拋物線二& 上有一點P，它到焦點

35、的距離是20,則P點的坐標是.5已知拋物線b = 4曲（伍0）上一點到焦點F的距離等于4a，則削=, n6. 拋物線y9. 是否存在同時滿足下列兩個條件的直線：與拋物線2-有兩個不同的交點，丄；線段被直線】“r垂直平分.若不存在，說明理由；若存在，求出.的方程.10 .如果拋物線和圓. 相交，它們在丄軸上方的交點為、J ,那么當：為 何值時，線段 中點二在直線?參考答案:、1 . D 2 . B 3 . D 4 . B 5 . C 6 . D 7 . C 8 . C 9 . B 10 . B 11 . C 12 . C 13 . D 14 . C =的焦點弦的端點為川心”），*彷仍），且列+巧

36、=3，則岡=.7. 若正三角形的一個頂點在原點，另兩個頂點在拋物線- （一1）上，則這個三角形的面積為.8. 拋物線F = 16x上的一點p到x軸的距離為12,則P與焦點F間的距離陰=.2 29. 若以曲線工上的中心為頂點，左準線為準線的拋物線與已知曲線右準線交于、J兩點,若蟲點的縱坐標為 2 ,則占點的縱坐標為.10. 過拋物線：的對稱軸上一點 I 作一條直線與拋物線交于、J兩點，若點的縱_p坐標為 2 ,則月點的縱坐標為.11. 在拋物線員=16兀內(nèi)，通過點（2, 1）且在此點被平分的弦所在直線的方程是 .212 .已知點（一2, 3）與拋物線y二2px）的焦點的距離是5,則P =.13

37、.焦點在直線3z-4y-12=0的拋物線的標準方程是 .三、解答題1 .已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是 丄軸，拋物線上的點到焦點的距離等于5,求拋物 線的方程和匸的值.2. 已知點干廠 和拋物線w :上的動點丄，點T 分線段二 為:.，求點匚 的軌 跡方程.3. 求頂點在原點，以軸為對稱軸，其上各點與直線 V 二的最短距離為1的拋物線方程.4 .拋物線的頂點在原點一，焦點在丄軸上，、J為拋物線上兩點，且方程為y二2兀，|曲，求拋物線方程.5. 若直線:,-交拋物線w -于、J兩點，且J中點的橫坐標是2,求.6 .過拋物線2 的焦點引一直線，已知直線被拋物線截得的弦被焦點分成2: 1，求這條直線的方程.7.某拋物線形拱橋跨度是20米，拱度是4米，在建橋時，每4米需用一根支柱支撐，求其中最長支 柱長.8 .已知拋物線-二丄八二，過焦點：的直線.交拋物線交于, 兩點，直線.的傾斜角為匸,2 4?9X 2 _兀二_丿 丿二_X2 K+y =1r、1. 丁或 I ; 2.I ：； 3.一4 .(18, 12)或(18,12); 5.二：,10012蔚才；8. 13; 9.3 ; 10. 4p 11 . 8x-y-lj = 0 ； 12. 4; 13. #=愉 或三、1.據(jù)題意可知,拋物線方程應設為 匚（T ），則焦