19章課件9菱形的定義、性質(zhì)公開課優(yōu)質(zhì)課課件

1、D C B A 菱形的定義菱形的定義 性質(zhì)性質(zhì) 情景創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè) 前面我們學習了平行四邊形前面我們學習了平行四邊形 和矩形，知道了如果平行四邊形和矩形，知道了如果平行四邊形 有一個角是直角有一個角是直角時時,成為什么圖形成為什么圖形? (矩形矩形,由角變化得到由角變化得到) 如果從如果從邊的邊的角度角度,將平行四邊形特殊化將平行四邊形特殊化, 又會得到什么特殊的四邊形呢又會得到什么特殊的四邊形呢? 有一組有一組鄰邊相等鄰邊相等的的平行四邊形平行四邊形叫菱形叫菱形 平行四邊形平行四邊形 鄰邊相等鄰邊相等 菱形菱形 在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變，僅在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變，僅

2、改變邊的長度改變邊的長度，請仔細觀察和思考，在這變化過程，請仔細觀察和思考，在這變化過程 中，哪些關(guān)系沒變？中，哪些關(guān)系沒變？哪些關(guān)系變了哪些關(guān)系變了？ 如果改變了邊的如果改變了邊的長度長度，使，使兩鄰邊相等兩鄰邊相等，那么，那么 這個平行四邊形成為怎樣的四邊形？這個平行四邊形成為怎樣的四邊形？ AB=BC ABCD 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 菱形就在我們身邊菱形就在我們身邊 讓我們一同走進生活中的菱形 有同學是這樣做的：將一張長方形的紙對有同學是這樣做的：將一張長方形的紙對 折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打 開即可開即可. 如何利用折紙、剪切的

3、方法，既快又準如何利用折紙、剪切的方法，既快又準 確地剪出一個菱形的紙片？確地剪出一個菱形的紙片？ 、菱形是軸對稱圖形嗎菱形是軸對稱圖形嗎?如果是如果是,那么那么 找出對稱軸找出對稱軸 、菱形的四邊在數(shù)量上有什么關(guān)系菱形的四邊在數(shù)量上有什么關(guān)系? 、菱形的兩對角線有什么、菱形的兩對角線有什么位置位置關(guān)系關(guān)系? ? 、菱形的、菱形的每一條對角線是否平分一組每一條對角線是否平分一組 對角對角? ? 折一折折一折 量一量量一量 談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn) BD A C 菱形是軸對稱圖形菱形是軸對稱圖形 兩條對角線所在直線兩條對角線所在直線 都是它的對稱軸都是它的對稱軸 (1)觀察得到的菱形觀察得到的菱

4、形,它是軸對稱圖形嗎它是軸對稱圖形嗎?如果是，如果是， 有幾條對稱軸有幾條對稱軸? 由于平行四邊形的由于平行四邊形的對邊相等對邊相等， 而菱形的而菱形的鄰邊相等鄰邊相等， 故：故： 菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)2： 菱形的菱形的兩條對角線互相垂兩條對角線互相垂 直，并且每一條對角線平直，并且每一條對角線平 分一組對角。分一組對角。 菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四 邊形的所有性質(zhì)邊形的所有性質(zhì). 菱形的性質(zhì)：菱形的性質(zhì)： BD A C 菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)1： 菱形的菱形的四條邊都相等四條邊都相等。 又：又： 菱形的菱形的 兩條對角線互相平分兩條對角線互相平分 菱形

5、的兩組對邊平行且相等菱形的兩組對邊平行且相等 邊邊 對角線對角線 角角 數(shù)學語言數(shù)學語言 菱形的四條邊相等菱形的四條邊相等 菱形的兩組對角分別相等菱形的兩組對角分別相等 菱形的鄰角互補菱形的鄰角互補 菱形的兩條對角線互相垂直平分，菱形的兩條對角線互相垂直平分， 并且每一條對角線平分一組對角。并且每一條對角線平分一組對角。 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 = AD BC AB CD = AB=BC=CD=DA A D C B O DAC=BAC DCA=BCA ADB=CDB ABD=CBD ACBD OA=OC;OB=OD DAB=DCB ADC=ABC DAB+ABC= 180 1.1.已

6、知菱形的周長是已知菱形的周長是12cm12cm，那，那 么它的邊長是么它的邊長是_._. 2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，度， 則則BACBAC_._. O D C B A 3cm3cm 6060度度 3 3、菱形的兩條對角線長分別為、菱形的兩條對角線長分別為6cm6cm和和8cm8cm， 則菱形的邊長是（則菱形的邊長是（ ） ）C A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm A B C D O 3 4 【菱形的面積公式】【菱形的面積公式】 菱形是菱形是特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形, 那么能否利用平行四邊形那么能否利用平行四邊形 面積公式計算菱形的面積嗎

7、面積公式計算菱形的面積嗎? 菱形 A B C D O E S菱形=BCAE 思考思考:計算菱形的面積除了上式方法外計算菱形的面積除了上式方法外,利利 用對角線能用對角線能 計算菱形的面積公式嗎計算菱形的面積公式嗎? 2 1 ABCD=SABD+SBCD= ACBD S菱形 菱形 面積：面積：S菱形菱形=底高底高=對角線乘積的一半對角線乘積的一半 為什么為什么? A B C D 例例1 1 如圖，菱形花壇如圖，菱形花壇ABCDABCD的邊長為的邊長為20m20m， ABCABC6060度，沿著菱形的對角線修建了度，沿著菱形的對角線修建了 兩條小路兩條小路ACAC和和BDBD，求兩條小路的長和花，

8、求兩條小路的長和花 壇的面積（分別精確到壇的面積（分別精確到0.01m0.01m和和0.01m 0.01m ） OO 有關(guān)菱形問題可有關(guān)菱形問題可 轉(zhuǎn)化為直角三角轉(zhuǎn)化為直角三角 形或等腰三角形形或等腰三角形 的問題來解決的問題來解決 2 2222 00 4 .346 2 1 64.342 202 3001020 1020 2 1 2 1 3060 2 1 2 1 mBDACS BOBD mAOAC mAOABBO mAB，AOOABRt ABCABOBD，AC ABCD： ABCD 菱形 花壇的面積 花壇的兩條小路長 中在 是菱形花壇解 A B C D O 如圖，在菱形如圖，在菱形ABCDAB

9、CD中，對角線中，對角線ACAC、BDBD相交于點相交于點O O （2 2）有哪些特殊的三角形？）有哪些特殊的三角形？ （1 1）圖中有哪些線段是相等的？哪些角是相）圖中有哪些線段是相等的？哪些角是相 等的？等的？ 相等的線段：相等的線段： 相等的角：相等的角： 等腰三角形：等腰三角形： 直角三角形：直角三角形： 全等三角形：全等三角形： 已知四邊形已知四邊形ABCD是菱形是菱形 AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8 ABC DBC ACD ABD RtAOB RtBOC RtC

10、OD RtDOA RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA ABD BCD ABC ACD A BC D O 1 2 3 4 5 6 7 8 例例1變形變形 D O A C B 菱形菱形ABCDABCD的周長為的周長為1616，相鄰兩角的度數(shù)，相鄰兩角的度數(shù) 比為比為1 1：2 2 求菱形求菱形ABCDABCD的對角線的長；的對角線的長； 求菱形求菱形ABCDABCD的面積的面積 1 1個定義個定義 2 2個公式個公式 3 3個特性個特性 ：有一組：有一組鄰邊相等鄰邊相等的的平行四邊形平行四邊形叫菱形叫菱形 ：S S菱形 菱形= =底高 底高 S S菱形 菱形= = 對角線乘積的一半 對角線乘積的一半 ：特在：特在“邊、對角線、對稱性邊、對角線、對稱性” 菱形性質(zhì)的應(yīng)用菱形性質(zhì)的應(yīng)用 w已知已知: :如圖如圖, ,四邊形四邊形ABCD是邊長為是邊長為13cm13cm 的菱形的菱形, ,其中對角線其中對角線BD長長10cm.10cm. 求求:(1).:(1).對角線對角線AC的長度的長度; (2).; (2).菱形的面積菱形的面積 解:(1)四邊形ABCD是菱形, =2=2ABD的面積的面積 .510 2 1 2 1 cmBDDEAED=90=900