五年級奧數(shù)舉一反三第4周(長方形、正方形的面積)

1、(a+b) c=ab+bc 長方形、正方形的 面積 五年級奧數(shù)五年級奧數(shù)第第3周周 (a+b) c=ab+bc 課題：長方形、正方形的面積 公式： 長方形面積=長寬 正方形面積=邊長邊長 (a+b) c=ab+bc 在平時的學(xué)習(xí)過程中，我們常常在平時的學(xué)習(xí)過程中，我們常常 會遇到一些已知條件比較隱蔽、圖會遇到一些已知條件比較隱蔽、圖 形比較復(fù)雜、不能簡單地用公式直形比較復(fù)雜、不能簡單地用公式直 接求出面積的題目。這就需要我們接求出面積的題目。這就需要我們 切實掌握有關(guān)概念，利用切實掌握有關(guān)概念，利用“割補(bǔ)割補(bǔ)”、 “平移平移”、“旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)”等方法，使復(fù)等方法，使復(fù) 雜的問題轉(zhuǎn)化為普通的求長方形

2、、雜的問題轉(zhuǎn)化為普通的求長方形、 正方形面積的問題，從而正確解答。正方形面積的問題，從而正確解答。 (a+b) c=ab+bc 王牌例題1 已知大正方形比小正方形邊長多2厘米，大正 方形比小正方形的面積大40平方厘米。求大、小 正方形的面積各是多少平方厘米？ 分析與解分析與解 從圖中可以看出，大正方形的面積比小正方形從圖中可以看出，大正方形的面積比小正方形 的面積大出的的面積大出的40平方厘米，可以分成三部分，平方厘米，可以分成三部分， 其中其中A和和B的面積相等。因此，用的面積相等。因此，用40平方厘米平方厘米 減去陰影部分的面積，再除以減去陰影部分的面積，再除以2就能得到長方就能得到長方

3、形形A和和B的面積，再用的面積，再用A或或B的面積除以的面積除以2就是就是 小正方形的邊長。求到了小正方形的邊長，計小正方形的邊長。求到了小正方形的邊長，計 算大、小正方形的面積就非常簡單了。算大、小正方形的面積就非常簡單了。 （40-22）2 2=9（厘米 ） 9+2=11（厘米） 1111=121（平方厘米） 99=81（平方厘米） (a+b) c=ab+bc 練習(xí)練習(xí)1 1.有一塊長方形草地，長20米，寬15米。在它的 四周向外筑一條寬2米的小路，求小路的面積。 2.正方形的一組對邊增加30厘米，另一組對邊減 少18厘米，結(jié)果得到一個與原正方形面積相等的 長方形。原正方形的面積是多少平方

4、厘米？ 3.把一個長方形的長增加5分米，寬增加8分米后， 得到一個面積比原長方形多181平方分米的正方 形。求這個正方形的邊長是多少分米？ (a+b) c=ab+bc 王牌例題2 一個大長方形被兩條平行于它的兩條邊的線段 分成四個較小的長方形，其中三個長方形的面積 如下圖所求，求第四個長方形的面積。 因為AECE=6，DEEB=35， 把兩個式子相乘 AECEDEEB=356 ，而CEEB=14， 所以AEDE=35614=15。 方法2：這樣一個長方形被兩條線分成四個長方形，兩組對著的 兩個小長方形相乘相等：635=14？，則？=63514=15 (a+b) c=ab+bc 練習(xí) 2 1.下

5、圖一個長方形被分成四個小長方形， 其中三個長方形的面積分別是24平方 厘米、30平方厘米和32平方厘米，求 陰影部分的面積。 (a+b) c=ab+bc 練習(xí) 2 2.下面一個長方形被分成六個小長方形， 其中四個長方形的面積如圖所示（單 位：平方厘米），求A和B的面積。 (a+b) c=ab+bc 練習(xí) 2 3.下圖中陰影部分是邊長5厘米的正方 形，四塊完全一樣的長方形的寬是8厘 米，求整個圖形的面積。 (a+b) c=ab+bc 王牌例題3 把20分米長的線段分成兩段，并且在每一段 上作一正方形，已知兩個正方形的面積相差 40平方分米，大正方形的面積是多少平方分 米？ 【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航

6、】我們可以把小正方形移至 大正方形里面進(jìn)行分析。兩個正方形的 面積差40平方分米就是圖中的A和B兩部 分，如圖。如果把B移到原來小正方形 的上面，不難看出，A和B正好組成一個 長方形，此長方形的面積是40平方分米， 長20分米，寬是4020=2（分米）， 即大、小兩個正方形的邊長相差2分米。 因此，大正方形的邊長就是（20+2） 2=11（分米），面積是1111=121 （平方分米）。 (a+b) c=ab+bc 練習(xí)3 1.一塊正方形，一邊劃出1.5米，另一邊劃出10米搞綠化， 剩下的面積比原來減少了1350平方米。這塊地原來的面 積是多少平方米？ 2.一個正方形，如果它的邊長增加5厘米，那

7、么，面積就 比原來增加95平方厘米。原來正方形的面積是多少平方厘米？ 3.有一個正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米寬的小路 ，路面面積是80平方米。求草坪的面積。 (a+b) c=ab+bc 王牌例題4 有一個正方形ABCD如下圖，請把這個正方形的面積擴(kuò)大1倍，并畫出來。 【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】由于不知道正方形的邊長和面積 ，所以，也沒有辦法計算出所畫正方形的邊長 或面積。我們可以利用兩個正方形之間的關(guān)系 進(jìn)行分析。以正方形的四條邊為準(zhǔn)，分別作出 4個等腰直角三角形，如圖中虛線部分，顯然 ，虛線表示的正方形的面積就是原正方形面積的2倍。 (a+b) c=ab+bc 練習(xí)4 1.四個完全一樣的

8、長方形和一個小正方形組成了一個 大正方形，如果大、小正方形的面積分別是49平方米 和4平方米，求其中一個長方形的寬。 2.正圖的每條邊都垂直于與它相鄰的邊，并且28條邊 的長都相等。如果此圖的周長是56厘米，那么，這個 圖形的面積是多少？ 3.正圖中，正方形ABCD的邊長4厘米，求長方形 EFGD的面積。 (a+b) c=ab+bc 王牌例題5 一個長方形如果寬不變，長增加6米，面積就增加30平方米； 如果長不變，寬增加3米，面積就增加24平方米，這個長方 形原來有多少平方米？ 【思路導(dǎo)航】根據(jù)【思路導(dǎo)航】根據(jù)“寬不變，寬不變， 長增加長增加6米，面積就增加米，面積就增加30平平 方米方米”可以求出寬是可以求出寬是 306=5(米米) ，根據(jù)，根據(jù)“長不變， 寬增加3米，面積就增加24平 方米”可以求出長是可以求出長是 243=8 （米）。這個長方形原來的面（米）。這個長方形原來的面 積就是積就是 58=40（平方米）（平方米） (a+b) c=ab+bc 1.有一個周長是72厘米的正方形，它是由四 個大小相等的小正方形拼成的。一個小正方