大學(xué)物理學(xué)習(xí)資料：1_5牛頓動(dòng)力學(xué)

1、1 作業(yè)：作業(yè)：3-1，3-3，3-5 第三章第三章 動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué) 1 牛頓動(dòng)力學(xué)牛頓動(dòng)力學(xué) 1.21.2 牛頓三定律牛頓三定律（慣性定律、質(zhì)量）（慣性定律、質(zhì)量） 1.31.3 力力 一、基本的自然力一、基本的自然力 二、技術(shù)中常見的幾種力二、技術(shù)中常見的幾種力 1.41.4 牛頓定律的應(yīng)用牛頓定律的應(yīng)用 例例1、例、例3.1、例、例3.2、例、例3.3;自學(xué)例自學(xué)例3.5 1.11.1 慣性參照系慣性參照系 2 1 .1 慣性參照系慣性參照系 問題：問題： 對車上的觀察者，車的對車上的觀察者，車的 a=0時(shí)，單擺和小球的時(shí)，單擺和小球的 狀態(tài)符合牛頓定律；狀態(tài)符合牛頓定律； 結(jié)論：結(jié)論：在

2、有些參照系中牛頓定律成立，這些系稱為在有些參照系中牛頓定律成立，這些系稱為 慣性系。慣性系。相對慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參照系是相對慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參照系是非慣性系。非慣性系。 而相對慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系也是慣性系。而相對慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系也是慣性系。 而當(dāng)車的而當(dāng)車的a0時(shí)，單擺和時(shí)，單擺和 小球的狀態(tài)為什麼不符小球的狀態(tài)為什麼不符 合牛頓定律？合牛頓定律？參見錄像參見錄像 第三章第三章 動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)1 牛頓動(dòng)力學(xué)牛頓動(dòng)力學(xué) 3 若物體相對勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)的參照系若物體相對勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)的參照系S 靜止，則在處于該參照系的觀察者靜止，則在處于該參照系的觀察者 甲看來，物體不動(dòng)。甲看來，物

3、體不動(dòng)。 設(shè)有觀察者乙處在實(shí)驗(yàn)室系設(shè)有觀察者乙處在實(shí)驗(yàn)室系S中，中， 甲處于相對于實(shí)驗(yàn)室系作甲處于相對于實(shí)驗(yàn)室系作勻角勻角 速轉(zhuǎn)動(dòng)的參照系速轉(zhuǎn)動(dòng)的參照系S 。 2 2、相對勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)的參照系、相對勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)的參照系是是非慣性系。非慣性系。 在非慣性系中引入慣性力，牛頓方程仍成立。在非慣性系中引入慣性力，牛頓方程仍成立。 o r m 2 v r m 2 v 慣慣性性力力 amTgm 慣性力 1 1、相對勻加速運(yùn)動(dòng)的參照系、相對勻加速運(yùn)動(dòng)的參照系是是非慣性系。非慣性系。 0 v 2 慣慣性性力力 r mma Tgmam 慣慣性性力力 amTgm T gm am r mam 2 v 4 一、牛頓第一

4、定律（慣性定律）一、牛頓第一定律（慣性定律） 任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)， 直到受到力的作用迫使它改變這種狀態(tài)為止。直到受到力的作用迫使它改變這種狀態(tài)為止。 第一定律首先定義了第一定律首先定義了慣性系，然后表達(dá)了慣性運(yùn)動(dòng)慣性系，然后表達(dá)了慣性運(yùn)動(dòng) 的規(guī)律（慣性定律）的規(guī)律（慣性定律） 所有慣性系的速度都只相差一個(gè)常矢量，所有慣性系的速度都只相差一個(gè)常矢量，即所有的即所有的 慣性系都是等價(jià)的。慣性系都是等價(jià)的。 力是使物體速度改變的原因，而不是維持速度的原因力是使物體速度改變的原因，而不是維持速度的原因 1.2 牛頓三定律牛頓三定律（慣性定律、

5、質(zhì)量）（慣性定律、質(zhì)量） 5 二、牛頓第二定律二、牛頓第二定律 在受到外力作用時(shí)，物體所獲得的加速度的大小在受到外力作用時(shí)，物體所獲得的加速度的大小 與外力成正比，與物體的質(zhì)量成反比；加速度的與外力成正比，與物體的質(zhì)量成反比；加速度的 方向與外力的矢量和的方向相同。方向與外力的矢量和的方向相同。 amF 2 2 v dt rd m dt d m dt pd F m是一個(gè)標(biāo)量，它反映了物體在外力作用下是一個(gè)標(biāo)量，它反映了物體在外力作用下 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的難易程度，是與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的難易程度，是與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無 關(guān)的物體慣性大小的量度，稱為關(guān)的物體慣性大小的量度，稱為慣性質(zhì)量慣性質(zhì)量， 簡稱簡

6、稱質(zhì)量質(zhì)量。 6 三、牛頓第三定律三、牛頓第三定律 兩個(gè)物體之間對各自對方的相互作用兩個(gè)物體之間對各自對方的相互作用 總是相等的，而且指向相反的方向。總是相等的，而且指向相反的方向。 每一相互作用總存在一個(gè)相等的反作用。每一相互作用總存在一個(gè)相等的反作用。 作用力和反作用力是作用在不同物體上作用力和反作用力是作用在不同物體上 的同一性質(zhì)的力。的同一性質(zhì)的力。 7 1.3 力力 一、基本的自然力一、基本的自然力 1、萬有引力：、萬有引力： 2 21 r mGm f G=6.67 10-11Nm2/kg2 稱為稱為引力常數(shù)引力常數(shù) 例、地球?qū)ξ矬w的引力例、地球?qū)ξ矬w的引力 其中其中 2、電磁力：（

7、庫侖力）、電磁力：（庫侖力） 其中其中 k=9 109Nm2/C2 注意：電磁力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于注意：電磁力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于 萬有引力！萬有引力！ 2 R GmM P 2 R GM g 2 21 r qkq f 相隔相隔1 1米的兩個(gè)人間米的兩個(gè)人間 萬有引力約萬有引力約1010-7 -7N N 8 3、強(qiáng)力、強(qiáng)力：粒子之間的一種相互作用，作用范圍：粒子之間的一種相互作用，作用范圍 在在0.4 10-15米至米至10-15米。米。 4、弱力、弱力：粒子之間的另一種作用力，力程短、力：粒子之間的另一種作用力，力程短、力 弱（弱（10 2牛頓） 牛頓） 四種基本自然力的特征和比較四種基本自然力的特征和比較 力的種

8、類力的種類 相互作用的物體相互作用的物體 力的強(qiáng)度力的強(qiáng)度 力力 程程 萬有引力萬有引力 一切質(zhì)點(diǎn)一切質(zhì)點(diǎn) 10 34N 無限遠(yuǎn) 無限遠(yuǎn) 弱力弱力 大多數(shù)粒子大多數(shù)粒子 10 2N 小于 小于10 17m 電磁力電磁力 電荷電荷 102N 無限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn) 強(qiáng)力強(qiáng)力 核子、介子等核子、介子等 104N 10 15m 強(qiáng)度是指兩個(gè)質(zhì)子中心相距等于它的直徑時(shí)的力強(qiáng)度是指兩個(gè)質(zhì)子中心相距等于它的直徑時(shí)的力 9 二、技術(shù)中常見的幾種力二、技術(shù)中常見的幾種力 重力重力：由于地球吸引使物體所受的力。：由于地球吸引使物體所受的力。 質(zhì)量與重力加速度的乘積，方向豎直向下。質(zhì)量與重力加速度的乘積，方向豎直向下。 彈

9、力彈力：發(fā)生形變的物體，由于力圖恢復(fù)原狀，對與：發(fā)生形變的物體，由于力圖恢復(fù)原狀，對與 它接觸的物體產(chǎn)生的作用力。如壓力、張力、拉力它接觸的物體產(chǎn)生的作用力。如壓力、張力、拉力 支持力、彈簧的彈力。在彈性限度內(nèi)支持力、彈簧的彈力。在彈性限度內(nèi) f= -kx ,方向總方向總 是與形變的方向相反。是與形變的方向相反。 繩產(chǎn)生拉力時(shí)，就是內(nèi)部的彈力稱為張力。忽略質(zhì)繩產(chǎn)生拉力時(shí)，就是內(nèi)部的彈力稱為張力。忽略質(zhì) 量時(shí)，繩內(nèi)張力處處相等。量時(shí)，繩內(nèi)張力處處相等。 摩擦力摩擦力：物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于接觸面粗糙而受到的：物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于接觸面粗糙而受到的 阻礙運(yùn)動(dòng)的力。分阻礙運(yùn)動(dòng)的力。分滑動(dòng)摩擦力滑動(dòng)摩擦力和和靜

10、摩擦力靜摩擦力。大小。大小 分別為分別為fk= kN及及fsmax= sN。 10 1.4 牛頓定律的應(yīng)用牛頓定律的應(yīng)用 利用牛頓定律解題的常規(guī)步驟：利用牛頓定律解題的常規(guī)步驟： 明確問題中所求運(yùn)動(dòng)的物體；明確問題中所求運(yùn)動(dòng)的物體； 考察物體所受的力及其性質(zhì)；考察物體所受的力及其性質(zhì)； 選定選定參照系、坐標(biāo)系，分別畫出各質(zhì)點(diǎn)所受的力；參照系、坐標(biāo)系，分別畫出各質(zhì)點(diǎn)所受的力； 寫出動(dòng)力學(xué)方程；找出有關(guān)的幾何關(guān)系；寫出動(dòng)力學(xué)方程；找出有關(guān)的幾何關(guān)系； 做必要的近似，并求解；做必要的近似，并求解； 11 例例1、水平面上有一質(zhì)量為、水平面上有一質(zhì)量為 51kg的小車的小車D，其上有一，其上有一 定滑

11、輪定滑輪C，通過繩在滑輪兩側(cè)分別連有質(zhì)量，通過繩在滑輪兩側(cè)分別連有質(zhì)量m1= 5kg 和和m2= 4kg的物體的物體A 和和B。其中物體。其中物體A在小車的水平面在小車的水平面 上，物體上，物體B被繩懸掛，系統(tǒng)處于靜止瞬間，如圖所示被繩懸掛，系統(tǒng)處于靜止瞬間，如圖所示 各接觸面和滑輪軸均光滑，各接觸面和滑輪軸均光滑，求：以多大力作用在小求：以多大力作用在小 車上，才能使物體車上，才能使物體A與小車與小車D之間無相對滑動(dòng)之間無相對滑動(dòng)。（滑。（滑 輪和繩的質(zhì)量均不計(jì)，繩與滑輪間無滑動(dòng)）輪和繩的質(zhì)量均不計(jì)，繩與滑輪間無滑動(dòng)） D C B A A m1g N1 T 12 解：建立坐標(biāo)系并作受力分析圖

12、：解：建立坐標(biāo)系并作受力分析圖： x y o B m2g T 列方程：列方程： A m1g N1 T D Mg N2 F T T x amT 2 sin x amT 1 gmT 2 cos x MaTTF sin 整體有一水平整體有一水平 加速度。加速度。 13 由方程聯(lián)立解出：由方程聯(lián)立解出： 2 2 2 1 2 mm gm a x N mm gmMmm F784 )( 2 2 2 1 221 x amT 2 sin x amT 1 gmT 2 cos x MaTTF sin 22 2 gamT x 14 例例3.1有一條質(zhì)量不計(jì)的彈簧，當(dāng)下端懸有質(zhì)量為有一條質(zhì)量不計(jì)的彈簧，當(dāng)下端懸有質(zhì)量為

13、0.1 千克的砝碼而達(dá)到平衡時(shí)，彈簧將伸長千克的砝碼而達(dá)到平衡時(shí)，彈簧將伸長2.5厘米。如果厘米。如果 將這一彈簧的上端固定在天花板上，下端懸一個(gè)質(zhì)量將這一彈簧的上端固定在天花板上，下端懸一個(gè)質(zhì)量 為為0.3千克的砝碼，并將砝碼在彈簧原長時(shí)由靜止釋放，千克的砝碼，并將砝碼在彈簧原長時(shí)由靜止釋放， 問此砝碼下降多少距離后開始上升？問此砝碼下降多少距離后開始上升？ 解：解：砝碼在運(yùn)動(dòng)中只受重力砝碼在運(yùn)動(dòng)中只受重力mg和彈簧中和彈簧中 張力張力T作用，如圖所示，牛頓運(yùn)動(dòng)方程為作用，如圖所示，牛頓運(yùn)動(dòng)方程為 令豎直向下為令豎直向下為X方向，釋放點(diǎn)為坐標(biāo)方向，釋放點(diǎn)為坐標(biāo) 原點(diǎn)，原點(diǎn)，T= k x 運(yùn)動(dòng)

14、方程可寫為運(yùn)動(dòng)方程可寫為 o x amTgm 0 l gm T dt d mkxmg v v d vvv x d dt dx dx d dt d 15 dx d mkxmg v v dvv mkxdxmgdx dvv 0 000 mdxkxdxmg xx 0 2 1 2 kx m gx kmgx x /2 0 或 00 kxgm 已知 025.0 8.91.0 0 0 x gm k 米015. 0 8 . 91 . 0 025. 08 . 93 . 022 k mg x 在開始釋放點(diǎn)在開始釋放點(diǎn)，x =0, V=0, 在開始上升點(diǎn)，其坐標(biāo)在開始上升點(diǎn)，其坐標(biāo) 為為 x，V=0， 16 例例3.

15、2 質(zhì)量為質(zhì)量為m的小球，在水中受的浮力為常力的小球，在水中受的浮力為常力F，當(dāng)，當(dāng) 它從靜止開始沉降時(shí)，受到水的粘滯阻力為它從靜止開始沉降時(shí)，受到水的粘滯阻力為 f= -k v (k 為常數(shù)），為常數(shù)），證明：證明：小球在水中豎直沉降的速度小球在水中豎直沉降的速度v與時(shí)與時(shí) 間間t的關(guān)系為的關(guān)系為 f F mg a x )1(v m kt e k Fmg 證明：取坐標(biāo)，作受力圖。證明：取坐標(biāo)，作受力圖。 dt d mmaFkmg v v 根據(jù)牛頓第二定律，有根據(jù)牛頓第二定律，有 式中式中t為從沉降開始計(jì)算的時(shí)間為從沉降開始計(jì)算的時(shí)間 17 初始條件：初始條件：t=0 時(shí)時(shí) v=0 t dt

16、mFkmg d 0 v 0 /)v( v 得證。得證。 keFmg m kt /)1)(v dt d mmaFkmg v v 當(dāng)加速度為零時(shí)即達(dá)到所謂的當(dāng)加速度為零時(shí)即達(dá)到所謂的 極限速度極限速度，見書上的討論。，見書上的討論。 18 例例3.33.3在一根長為在一根長為l、質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩一端懸掛著一個(gè)、質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩一端懸掛著一個(gè) 小球小球m，另一端固定于，另一端固定于O點(diǎn)。小球可以在豎直平面內(nèi)繞點(diǎn)。小球可以在豎直平面內(nèi)繞 O點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球在平衡位置時(shí)，給小球一水平點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球在平衡位置時(shí)，給小球一水平 初速度初速度v0，試問：，試問： （1） v0 多大時(shí)，小球才可作圓周運(yùn)動(dòng)

17、？多大時(shí)，小球才可作圓周運(yùn)動(dòng)？ （2）小球作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩中張力如何變化？）小球作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩中張力如何變化？ 解解amTgm l mTmg B 2 v 因因T0，小球若能在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)小球若能在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng) （1）小球能作圓周運(yùn)動(dòng)，意味著）小球能作圓周運(yùn)動(dòng)，意味著 小球必將通過小球必將通過O點(diǎn)正上方距點(diǎn)正上方距O點(diǎn)為點(diǎn)為 l 的的B點(diǎn)點(diǎn) 0 v 2 mg l mT B gl B 2 v B o A gm T T gm a m 0 v 19 l mmamgT n 2 v cos （2）在軌道任意處在軌道任意處 dt d mmamg v sin ld d mmg vv sin

18、運(yùn)動(dòng)的初始條件，在最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初始條件，在最低點(diǎn)A處處0， vA= v0 ， 在任一點(diǎn)在任一點(diǎn)處，設(shè)速度為處，設(shè)速度為v，對上式兩邊求定積分，對上式兩邊求定積分， 0 v V sin vv 0 dgld )cos1 (2vv 2 0 2 gl gl B 4vv 2 0 2 gl B 2 v又需 gl5v 0 T gm a 20 l mmgT 2 v cos )cos1(2vv 2 0 2 gl又又 l mmgmgT 2 0 v 2cos3 所所以以 繩中張力的大小是位置的函數(shù)。小球位于最低點(diǎn)處繩中張力的大小是位置的函數(shù)。小球位于最低點(diǎn)處0， 繩中張力達(dá)到最繩中張力達(dá)到最大值 l mmgT 2 0 max v l mmgT 2 0 min v 5 小球位于最高點(diǎn)處小球位于