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文檔簡介

1、江蘇高考物理考前沖A攻略(12) 帶電粒子在磁場中的運動【考情播報】考綱要求命題預(yù)測1.考查帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動2.考查帶電粒子在勻強磁場中的臨界問題。3.考查洛倫茲力作用下的多解問題。應(yīng)試技巧1.洛倫茲力與電場力的比較:洛倫茲力電場力產(chǎn)生條件v0且v不與B平行電荷處在電場中大小F=qvB(vB)F=qE力方向與場方向的關(guān)系一定是FB,F(xiàn)v,與電荷電性無關(guān)正電荷受力與電場方向相同,負電荷受力與電場方向相反做功情況任何情況下都不做功可能做正功、負功,也可能不做功2.帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的分析方法:畫軌跡確定圓心軌道半徑與磁感應(yīng)強度、運動速度相聯(lián)系,即 找聯(lián)系幾何方法:

2、一般由數(shù)學(xué)知識(勾股定理、三角函數(shù))計算來確定半徑偏轉(zhuǎn)角速度與圓心角、運動時間相聯(lián)系粒子在磁場中運動時間與周期相聯(lián)系用規(guī)律牛頓第二定律和圓周運動的規(guī)律等,特別是周期公式、半徑公式3.帶電粒子在勻強磁場中的臨界問題:(1)有界磁場分布區(qū)域的臨界問題。該類問題主要解決外界提供什么樣以及多大的磁場,使運動電荷在有限的空間內(nèi)完成規(guī)定偏轉(zhuǎn)程度的要求,一般求解磁場分布區(qū)域的最小面積,它在實際中的應(yīng)用就是磁約束。在涉及多個物理過程問題中,依據(jù)發(fā)生的實際物理情景,尋求不同過程中相銜接和聯(lián)系的物理量,采用遞推分析或者依據(jù)發(fā)生的階段,采用順承的方式針對不同階段進行分析,依據(jù)不同的運動規(guī)律進行分析。(2)求解運動電

3、荷初始運動條件的邊界臨界問題。該類問題多指運動電荷以不同的運動條件進入限定的有界磁場區(qū)域內(nèi),在有限的空間發(fā)生磁偏轉(zhuǎn),有可能是一個相對完整的勻速圓周運動,也有可能是圓周運動的一部分,對于后者往往要求在指定的區(qū)域射出,但是初速度大小以及方向的差別,致使運動電荷在不同位置射出,因此也就存在不同情況的邊界最值問題。因外界磁場空間范圍大小的限定,使運動的初始條件有了相應(yīng)的限制,表現(xiàn)為在指定的范圍內(nèi)運動,確定運動軌跡的圓心,求解相應(yīng)軌跡圓的幾何半徑,通過圓心角進而表達臨界值,這是解決該類問題的關(guān)鍵。(3)尋找臨界點的方法。以題目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等詞語為突破口,借助半徑R和速度v(

4、或磁感應(yīng)強度B)之間的約束關(guān)系進行動態(tài)運動軌跡分析,確定軌跡圓和邊界的關(guān)系,找出臨界點,然后利用數(shù)學(xué)方法求解極值,常用結(jié)論有:a.剛好穿出磁場的邊界條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與磁場邊界相切。b.當(dāng)速率v一定時,弧長(或弦長)越長,圓心角越大,則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長。c.當(dāng)速率v變化時,圓周角越大的,對應(yīng)的運動時間越長。4.洛倫茲力作用下的多解問題:(1)帶電粒子電性不確定導(dǎo)致多解;(2)磁場方向不確定導(dǎo)致多解;(3)臨界狀態(tài)不唯一導(dǎo)致多解;(4)運動具有周期性導(dǎo)致多解?!菊骖}回顧】1 平面OM和平面ON之間的夾角為30,其橫截面(紙面)如圖所示,平面OM上方存在勻強磁場,磁

5、感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q(q0)。粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點向左上方射入磁場,速度與OM成30角。已知該粒子在磁場中的運動軌跡與ON只有一個交點,并從OM上另一點射出磁場。不計重力。粒子離開磁場的出射點到兩平面交線O的距離為A B C D【答案】D【考點】本題考查帶電粒子在有界磁場中的運動?!窘馕觥扛鶕?jù)題意,粒子在磁場中的運動軌跡與ON只有一個交點,則軌跡與ON相切,設(shè)切點為C點,入射點為D點,出射點為A點,粒子在磁場中的軌跡圓心為點,根據(jù)幾何知識可得,則三角形AB為等邊三角形,故AB=60,而MON=30,OCA=90,故CA為一條直

6、線,所以AOC為直角三角形,故粒子離開磁場的出射點到O的距離為,而半徑公式,故距離為,D正確?!军c撥】帶電粒子在勻強磁場中運動時,洛倫茲力充當(dāng)向心力,從而得出半徑公式,周期公式,運動時間公式,知道粒子在磁場中運動半徑和速度有關(guān),運動周期和速度無關(guān),畫軌跡,定圓心,找半徑,結(jié)合幾何知識分析解題。2 如圖所示,真空中四個相同的矩形勻強磁場區(qū)域,高為4d,寬為d,中間兩個磁場區(qū)域間隔為2d,中軸線與磁場區(qū)域兩側(cè)相交于O、O點,各區(qū)域磁感應(yīng)強度大小相等某粒子質(zhì)量為m、電荷量為+q,從O沿軸線射入磁場當(dāng)入射速度為v0時,粒子從O上方處射出磁場取sin53=0.8,cos53=0.6(1)求磁感應(yīng)強度大小

7、B;(2)入射速度為5v0時,求粒子從O運動到O的時間t;(3)入射速度仍為5v0,通過沿軸線OO平移中間兩個磁場(磁場不重疊),可使粒子從O運動到O的時間增加t,求t的最大值【解析】(1)粒子圓周運動的半徑 由題意知,解得(2)設(shè)粒子在矩形磁場中的偏轉(zhuǎn)角為由d=rsin,得sin=,即=53在一個矩形磁場中的運動時間,解得直線運動的時間,解得則(3)將中間兩磁場分別向中央移動距離x粒子向上的偏移量y=2r(1cos)+xtan由y2d,解得 則當(dāng)xm= 時,t有最大值粒子直線運動路程的最大值增加路程的最大值增加時間的最大值【點撥】本題考查帶電粒子在組合磁場中的運動,第(1)小題先確定粒子圓周

8、運動的半徑,再根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解;第(2)小題解答關(guān)鍵是定圓心、畫軌跡,分段分析和計算;第(3)小題求t的最大值,關(guān)鍵是要注意帶電粒子在磁場中運動的時間不變和速度大小不變,所以中間磁場移動后改變的是粒子在無磁場區(qū)域運動的傾斜軌跡的長度,要使t最大,則要傾斜軌跡最長,所以粒子軌跡跟中間磁場的上邊相切時運動時間最長,再根據(jù)運動的對稱性列式求解?!绢A(yù)測訓(xùn)練】1三個質(zhì)子1、2和3分別以大小相等、方向如圖所示的初速度v1、v2和v3,經(jīng)過平板MN上的小孔O射入勻強磁場B,磁場方向垂直紙面向里,整個裝置放在真空中,且不計重力。這三個質(zhì)子打到平板MN上的位置到小孔的距離分別為s1、s2和s3,則

9、As1s2s2s3Cs1=s3s2 Ds1=s3s2【答案】D【考點】帶電粒子在單邊界磁場中的運動【解析】三個質(zhì)子的速度大小相等,方向如題圖所示,垂直進入同一勻強磁場中。由于初速度v1和v3的方向與MN的夾角相等,所以這兩個質(zhì)子的運動軌跡正好組合成一個完整的圓,則這兩個質(zhì)子打到平板MN上的位置到小孔的距離是相等的。而初速度v2的質(zhì)子方向與MN垂直,則它的運動軌跡正好是半圓,所以質(zhì)子打到平板MN上的位置到小孔的距離恰好是圓的直徑。由于它們的速度大小相等,因此它們的運動軌跡的半徑均相同。所以速度為v2的距離最大。故選D。2如圖所示,垂直紙面向里的勻強磁場分布在等邊三角形ABC內(nèi),D是AB邊的中點,

10、一群相同的帶負電的粒子僅在磁場力作用下,從D點沿紙面以平行于BC邊方向,以大小不同的速率射入三角形內(nèi),不考慮粒子間的相互作用力,已知粒子在磁場中運動的周期為T,則下列說法中正確的是A若該粒子在磁場中經(jīng)歷時間為23T,則它一定從BC邊射出磁場B若該粒子在磁場中運動時間為112T,則它一定從AC邊射出磁場C速度小的粒子一定比速度大的粒子在磁場中運動時間長D若該粒子在磁場中運動時間為14T,則它一定從AB邊射出磁場【答案】B【考點】帶電粒子在三邊界磁場中的運動【解析】ABD、若帶電粒子剛好從BC邊射出磁場,運動軌跡與BC邊相切,可知圓心角為180,粒子在磁場中經(jīng)歷時間為12T,若帶電粒子剛好從AC邊

11、射出磁場,運動軌跡與AC邊相切,作圖可得切點為C點,可知圓心角為60,粒子在磁場中經(jīng)歷時間為16T,若帶電粒子從AB邊射出磁場,可知圓心角為240,粒子在磁場中經(jīng)歷時間為23T,所以該粒子在磁場中經(jīng)歷時間為23T,則它一定從AB邊射出磁場;該粒子在磁場中運動時間為112T,即小于16T,則它一定從AC邊射出磁場,該粒子在磁場中運動時間為14T,即大于16T小于12T,則它一定從BC邊射出磁場,故B正確,AD錯誤;C、若這些帶電粒子都從AB邊射出磁場,可知圓心角都為240,粒子在磁場中經(jīng)歷時間都為23T,故C錯誤;故選B。3如圖所示,在xOy平面第一象限內(nèi)的某區(qū)域有垂直平面勻強磁場(沒畫出),一

12、個質(zhì)量為m、電荷量為q的電帶粒子。由y軸上的P點開始運動,初速度為v0,方向沿x軸正方向;P到O的距離為;后來,粒子經(jīng)過x軸上的Q點,此時速度方向與x軸負方向的夾角為=60,Q到O的距離為2L,磁場的磁感應(yīng)強度。(1)求帶電粒子從P點運動到Q點所用的時間;(2)若勻強磁場的區(qū)域是圓形磁場,求圓形磁場的最小面積;(3)若勻強磁場的區(qū)域是矩形,求矩形磁場的最【答案】(1) (2) (3)【考點】帶電粒子在磁場中的運動,最值的求解問題【解析】(1)帶電粒子的運動軌跡如圖所示,M點是進磁場的點,N點是出磁場的點。帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的向心力由洛倫茲力提供解得帶電粒子做勻速圓周運動的半徑由

13、幾何關(guān)系可得:A點坐標(3L,),PM=,NQ=,帶電粒子從P點運動到Q點所用的時間(2)若勻強磁場的區(qū)域是圓形磁場,以MN為直徑的圓的面積最小,如圖所示由幾何關(guān)系可得:圓形磁場的最小面積(3)若勻強磁場的區(qū)域是矩形,矩形以MN為邊長,MN的對邊與圓形相切的矩形面積最小,如圖所示最小矩形的面積【每日一題】【計算題訓(xùn)練】如圖,A、C兩點分別位于x軸和y軸上,OCA=30,OA的長度為L。在OCA區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強磁場。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,以平行于y軸的方向從OA邊射入磁場。已知粒子從某點射入時,恰好垂直于OC邊射出磁場,且粒子在磁場中運動的時間為t0。不計重力。(1

14、)求磁場的磁感應(yīng)強度的大小;(2若粒子先后從兩不同點以相同的速度射入磁場,恰好從OC邊上的同一點射出磁場,求該粒子這兩次在磁場中運動的時間之和;(3)若粒子從某點射入磁場后,其運動軌跡與AC邊相切,且在磁場內(nèi)運動的時間為,求粒子此次入射速度的大小?!窘馕觥?1)粒子在磁場中做勻速圓周運動,在時間t0內(nèi)其速度方向改變了90,故其周期T=4t0設(shè)磁感應(yīng)強度大小為B,粒子速度為v,圓周運動的半徑為r。由洛倫茲力公式和牛頓定律得勻速圓周運動的速度滿足聯(lián)立式得(2)設(shè)粒子從OA邊兩個不同位置射入磁場,能從OC邊上的同一點P射出磁場,粒子在磁場中運動的軌跡如圖(a)所示。設(shè)兩軌跡所對應(yīng)的圓心角分別為1和2。由幾何關(guān)系有1=1802粒子兩次在磁場

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