高中數(shù)學(xué)3-1-2回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用2課件新人教A版選修.

1、 1通過本節(jié)的學(xué)習(xí)進(jìn)一步了解回歸分析的 基本思想、方法和初步應(yīng)用 2培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)據(jù)的直觀感覺，認(rèn)識統(tǒng)計(jì) 方法的直觀特點(diǎn)，體會統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用的廣 泛性 本節(jié)重點(diǎn)：回歸分析方法 本節(jié)難點(diǎn)：在實(shí)際問題中，應(yīng)用回歸分析 方法作出推斷 3殘差圖：作圖時(shí)，縱坐標(biāo)為，橫坐 標(biāo)可以選為樣本編號，或有關(guān)數(shù)據(jù)，這樣 作出的圖形稱為殘差圖如果殘差點(diǎn)比較 均勻地落在 中，說明選用 的模型比較合適這樣的帶狀區(qū)域的寬度 越窄，說明模型擬合精度 ，回歸方 程的預(yù)報(bào)精度也 殘差 水平的帶狀區(qū)域 越高 越高 我們可以用殘差圖和相關(guān)指數(shù)R2 來刻畫回歸的效果 4建立回歸模型的基本步驟 (1)確定研究對象，明確哪個(gè)變量是 ，哪個(gè)變量

2、是； (2)畫出確定好的解釋變量和預(yù)報(bào)變量的 ，觀察它們之間的關(guān)系(如是否存 在線性關(guān)系等)； (3)由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型(如我們觀 察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，則選用線性回歸方 程 )； 解釋變量 預(yù)報(bào)變量 散點(diǎn)圖 (4)按一定規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù)(如 最小二乘法)； (5)得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常(個(gè) 別數(shù)據(jù)對應(yīng)殘差過大，或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī) 的規(guī)律性等等)；若存在異常，則檢查 是否有誤，或 是否合適等 數(shù)據(jù) 模型 例1以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格y 和房屋的面積x的數(shù)據(jù)： (1)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖； (2)求線性回歸方程，并在散點(diǎn)圖中加上回歸直 線； (3)據(jù)(2)的結(jié)果估計(jì)當(dāng)

3、房屋面積為150m2時(shí)的銷售 價(jià)格 解析(1)數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖如下圖所示： (3)據(jù)(2)，當(dāng)x150m2時(shí)，銷售價(jià)格的估計(jì) 值為 0.19621501.816631.2466(萬元) 點(diǎn)評已知x與y呈線性相關(guān)關(guān)系，就無 需進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，否則要進(jìn)行相關(guān)性檢 驗(yàn)如果兩個(gè)變量不具備相關(guān)關(guān)系，或者 相關(guān)關(guān)系不顯著，即使求出回歸方程也是 毫無意義的，用其估計(jì)和預(yù)測也是不可信 的進(jìn)行線性相關(guān)的判斷，可通過散點(diǎn)圖 直觀判斷，散點(diǎn)圖不明顯的可進(jìn)行相關(guān)性 檢驗(yàn). 例2假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的 維修費(fèi)用y(萬元)，有如下表的統(tǒng)計(jì)資料： 若由資料知，y對x呈線性相關(guān)關(guān)系 (2)求殘差平方和； (3)

4、求相關(guān)指數(shù)R2； (4)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多 少？ 分析y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，用線性 相關(guān)的公式分別計(jì)算 解析(1)由已知條件制成下表： 點(diǎn)評(1)殘差平方和越小，預(yù)報(bào)精確度越 高(2)相關(guān)指數(shù)R2取值越大，說明模型的 擬合效果越好 例3在試驗(yàn)中得到變量y與x的數(shù)據(jù)如下表： 由經(jīng)驗(yàn)知，y與 之間具有線性相關(guān)關(guān)系，試求y 與x之間的回歸曲線方程，當(dāng)x00.038時(shí)，預(yù)測 y0的值 分析通過換元轉(zhuǎn)化為線性回歸問題 解析令u ，由題目所給數(shù)據(jù)可得下 表所示的數(shù)據(jù)； 一、選擇題 1下面兩個(gè)變量間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系 的是 () A正方形的棱長與體積 B角的度數(shù)與它的正弦值 C單產(chǎn)為常數(shù)時(shí)

5、，土地面積與糧食總產(chǎn) 量 D日照時(shí)間與水稻畝產(chǎn)量 答案D 2變量x、y的散點(diǎn)圖如圖所示，那么x、y 之間的樣本相關(guān)系數(shù)r的最接近的值為 () A1B0.5 C0D0.5 答案C 解析從散點(diǎn)圖中，我們可以看出x與y 沒有線性相關(guān)關(guān)系，因而r的值接近于0. 3在一次試驗(yàn)中，測得(x，y)的四組值分 別為(1,2)，(2,0)，(4，4)，(1,6)，則y 與x的相關(guān)系數(shù)為 () A1 B2 C0 D1 答案D 二、填空題 4(2010哈爾濱高二檢測)已知回歸方程 4.4x838.19，則可估計(jì)x與y的速度之比 約為_ 答案1 4.4 5以下是某地區(qū)的降雨量與年平均氣溫 的一組數(shù)據(jù)： 根據(jù)這組數(shù)據(jù)可以推斷，該地區(qū)的降雨量 與年平均氣溫_相關(guān)關(guān)系(填“具 有”或“不