第6講 帶電粒子的偏轉(zhuǎn)(較難).

1、2011屆高考講義 第 5 講帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動基本要點(diǎn)回顧：1、 電場和磁場的特點(diǎn)：2、 粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)的一般分析思路：3、要記住的結(jié)論1) 從磁場的直邊界射入的粒子，若再從此邊界射出，則速度方向與邊界的夾角相等2) 在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子必沿徑向射出3) 剛好穿出磁場邊界的條件通常是帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡與邊界相切4) 對圓形磁場區(qū)域有以下結(jié)論 沿半徑方向入射的粒子一定沿另一半徑方向射出同種帶電粒子以相同的速率從同一點(diǎn)垂直射入圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場時，若射出方向與射入方向在同一直徑上，則軌跡的弧長最長，偏轉(zhuǎn)角有最大值且為2arcsin2arcsin在圓形區(qū)域邊緣的

2、某點(diǎn)向各方向以相同速率射出的某種帶電粒子，如果粒子的軌跡半徑與區(qū)域圓的半徑相同，則穿過磁場后粒子的射出方向均平行(反之，平行入射的粒子也將匯聚于邊緣一點(diǎn))4、洛侖茲力的多解問題（1）帶電粒子電性不確定形成多解帶電粒子可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷，在相同的初速度下，正負(fù)粒子在磁場中運(yùn)動軌跡不同，導(dǎo)致雙解（2）磁場方向不確定形成多解若只告知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，而未說明磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，則應(yīng)考慮因磁場方向不確定而導(dǎo)致的多解（3）臨界狀態(tài)不惟一形成多解帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，它可能穿過去，也可能偏轉(zhuǎn)1800從入射界面這邊反向飛出另在光滑水平桌面上，一絕緣輕繩拉著一帶電小球在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓

3、周運(yùn)動，若繩突然斷后，小球可能運(yùn)動狀態(tài)也因小球帶電電性，繩中有無拉力造成多解AOBO/（4）運(yùn)動的重復(fù)性形成多解 如帶電粒子在部分是電場，部分是磁場空間運(yùn)動時，往往具有往復(fù)性，因而形成多解1、如圖所示，一半徑為R的絕緣圓筒中有沿軸線方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為m，帶電荷量為q的正粒子（不計重力）以速度為v從筒壁的A孔沿半徑方向進(jìn)入筒內(nèi)，設(shè)粒子和筒壁的碰撞無電荷量和能量的損失，那么要使粒子與筒壁連續(xù)碰撞，繞筒壁一周后恰好又從A孔射出，問：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小必須滿足什么條件？(2)粒子在筒中運(yùn)動的時間為多少？解析:(1)粒子射入圓筒后受洛侖茲力的作用而發(fā)生偏轉(zhuǎn),設(shè)第一次與B點(diǎn)碰撞

4、,撞后速度方向又指向O點(diǎn),設(shè)粒子碰撞n-1次后再從A點(diǎn)射出,則其運(yùn)動軌跡是n段相等的弧長.設(shè)第一段圓弧的圓心為O/,半徑為r,則=2/2n=/n.,由幾何關(guān)系得,又由r=mv/Bq,聯(lián)立得:(2)粒子運(yùn)動的周期為:T=2m/qB,將B代入得弧AB所對的圓心角粒子由A到B所用的時間 (n=3.4.5)故粒子運(yùn)動的總時間為 (n=3.4.5)2、S為電子源，它只能在如圖（l）所示紙面上的3600范圍內(nèi)發(fā)射速率相同，質(zhì)量為m，電量為e的電子，MN是一塊豎直擋板，與S的水平距離OS=L，擋板左側(cè)充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B（l）要使S發(fā)射的電子能到達(dá)擋板，則發(fā)射電子的速度至少多大？（2）若

5、S發(fā)射電子的速度為eBLm時，擋板被電子擊中范圍多大？（要求指明S在哪個范圍內(nèi)發(fā)射的電子可以擊中擋板，并在圖中畫出能擊中擋板距O上下最遠(yuǎn)的電子的運(yùn)動軌道）【解析】（l）電子在磁場中所受洛侖較為提供向心力qBV= mV2/r 當(dāng)r= L/2時，速度v最小， 由、可得，V=eBL2m （2）若S發(fā)射電子速率V/=eBLm，由eV/B=mV/2/r/ 可得：r/=L 由左手定則知，電子沿SO發(fā)射時，剛好到達(dá)板上的b點(diǎn)，且OB= r/= L，由SO逆時針轉(zhuǎn)1800的范圍內(nèi)發(fā)射的電子均能擊中擋板，落點(diǎn)由bOab/a，其中沿SO/發(fā)射的電并擊中擋板上的a點(diǎn)，且aO=L由上分析可知，擋板能被電子擊中的范圍由

6、ab，其高度h=LL=（十l）L，擊中a、b兩點(diǎn)的電子軌跡，如圖（2）所示3、M、N、P為很長的平行邊界面，M、N與M、P間距分別為L1、L2，其間分別有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1和B2的勻強(qiáng)磁場區(qū)，和磁場方向垂直紙面向里，B1B2，有一帶正電粒子的電量為q，質(zhì)量為m，以大小為v的速度垂直邊界M及磁場方向射入MN間的磁場區(qū)域，討論粒子初速度v應(yīng)滿足什么條件才可穿過兩個磁場區(qū)域（不計粒子的重力）。解析:先討論粒子穿出B1的條件：設(shè)粒子以某一速度v在磁場B1中運(yùn)動的圓軌跡剛好與M相切，此時軌跡半徑剛好為L1，由 得： 由此可得使粒子能穿出B1的條件是： 。再討論粒子穿出B2條件：又設(shè)粒子以某一的速度穿出了B

7、1后在B2中穿過時其圓軌跡又剛好與P相切，如圖所示，粒子在B1中的運(yùn)動軌跡所對的圓心角為，那么：，粒子在B2運(yùn)動的軌跡半徑為：由幾何知識得：RRsin=L2 所以有： 解得：，所以當(dāng)粒子的速度時就可以穿出B1和B2。OBAR1R24、.受控核聚變過程中可釋放出巨大的能量，由于核聚變的溫度極高，對于參與核聚變的帶電粒子而言，沒有通常意義商店“容器”可裝。科技工作者設(shè)計出了一種利用磁場使參與核聚變的帶電粒子約束在某個區(qū)域內(nèi)的控制方案，這個方案的核心可簡化為如下的模型：如圖所示是一個截面為內(nèi)徑R1=0.10m、外徑R2=0.20m的環(huán)狀區(qū)域，O點(diǎn)為該環(huán)狀區(qū)域的圓心，區(qū)域內(nèi)有垂直于截面向里的勻強(qiáng)磁場，

8、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T。將帶電粒子源置于環(huán)狀區(qū)域內(nèi)側(cè)的A點(diǎn)，若帶電粒子源能沿垂直磁場方向連續(xù)地向各個方向射出氦核，已知氦核的比荷q/m=4.8107C/kg，不計帶電粒子之間的相互作用力及其所受的重力。若某氦核從A點(diǎn)射出時的速度大小為4.8105m/s，則它在磁場區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的半徑為多大？假設(shè)粒子源向各個方向射出氦核的最大速率都相同，若要使射入磁場的所有氦核都不能穿出磁場外邊界，求氦核的最大速率。4.2.0cm 1.2106m/s5. 如圖6-1-18甲所示,兩個同心圓半徑分別為R1=0.5m,R2=1.5m.在內(nèi)圓范圍內(nèi) 存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,在內(nèi)圓與外圓之間存在垂直紙面向外

9、的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B=1T,而在外圓外面無磁場.現(xiàn)有一帶正電的粒子的粒子,比荷為 q/m =4.8107C/kg,從內(nèi)圓上A點(diǎn)以v0= 107m/s的速率沿半徑方向射入磁場區(qū)域,不考慮粒子的重力和相對論效應(yīng). (1)求粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑r? (2)粒子第一次從磁場返回磁場的運(yùn)動軌跡如圖乙所示,A、C、D為軌跡與內(nèi)圓的三個交點(diǎn),設(shè)AOC=,則粒子從A到C的運(yùn)動時間tAC與C到D的運(yùn)動時間tCD之比是多少?2(3)若粒子從A點(diǎn)以某一速率v沿半徑方向射入磁場區(qū)域,并能在最短時間內(nèi)返回A點(diǎn),試通過計算分析后在甲圖中畫出相應(yīng)的運(yùn)動軌跡,并求出所需的最短時間tmin. 2.6

10、210-7s6. 如圖，在寬度分別為和的兩個毗鄰的條形區(qū)域分別有勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場方向垂直于紙面向里，電場方向與電、磁場分界線平行向右。一帶正電荷的粒子以速率v從磁場區(qū)域上邊界的P點(diǎn)斜射入磁場，然后以垂直于電、磁場分界線的方向進(jìn)入電場，最后從電場邊界上的Q點(diǎn)射出。已知PQ垂直于電場方向，粒子軌跡與電、磁場分界線的交點(diǎn)到PQ的距離為d。不計重力,求電場強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比及粒子在磁場與電場中運(yùn)動時間之比。答案：解析：本題考查帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動。粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動,如圖所示.由于粒子在分界線處的速度與分界線垂直,圓心O應(yīng)在分界線上,OP長度即為粒子運(yùn)動的圓弧的半徑R.由幾

11、何關(guān)系得 設(shè)粒子的質(zhì)量和所帶正電荷分別為m和q,由洛侖茲力公式和牛頓第二定律得設(shè)為虛線與分界線的交點(diǎn),則粒子在磁場中的運(yùn)動時間為式中有粒子進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動,其初速度為v,方向垂直于電場.設(shè)粒子的加速度大小為a,由牛頓第二定律得由運(yùn)動學(xué)公式有 由式得由式得7. （18分）如圖甲所示，建立Oxy坐標(biāo)系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對稱，極板長度和板間距均為l，第一四象限有磁場，方向垂直于Oxy平面向里。位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸間右連接發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度相同、重力不計的帶電粒子在03t時間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮極邊緣的影響）。已知t=0時刻進(jìn)入兩板間的帶電粒

12、子恰好在t0時，刻經(jīng)極板邊緣射入磁場。上述m、q、l、l0、B為已知量。（不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況） 圖乙圖甲（1）求電壓U的大小。（2）求時進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑。（3）何時把兩板間的帶電粒子在磁場中的運(yùn)動時間最短？求此最短時間。解析：（1）時刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在電場中做勻變速曲線運(yùn)動，時刻剛好從極板邊緣射出，在y軸負(fù)方向偏移的距離為，則有 聯(lián)立以上三式，解得兩極板間偏轉(zhuǎn)電壓為。（2）時刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子，前時間在電場中偏轉(zhuǎn)，后時間兩極板沒有電場，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動。帶電粒子沿x軸方向的分速度大小為帶電粒子離開電場時沿y軸負(fù)方向的分速度大小為帶電

13、粒子離開電場時的速度大小為設(shè)帶電粒子離開電場進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R，則有聯(lián)立式解得。（3）時刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在磁場中運(yùn)動時間最短。帶電粒子離開磁場時沿y軸正方向的分速度為，設(shè)帶電粒子離開電場時速度方向與y軸正方向的夾角為，則，聯(lián)立式解得，帶電粒子在磁場運(yùn)動的軌跡圖如圖所示，圓弧所對的圓心角為，所求最短時間為,帶電粒子在磁場中運(yùn)動的周期為，聯(lián)立以上兩式解得?？键c(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)電場、勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動。8、（22分）如圖所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上。在xOy平面內(nèi)有與y軸平行的勻強(qiáng)電場，在半徑為R的圓內(nèi)還有與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場。在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置

14、，它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量m、電荷量q（q0）和初速度v的帶電微粒。發(fā)射時，這束帶電微粒分布在0y0。解析：本題考查帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動。帶電粒子平行于x軸從C點(diǎn)進(jìn)入磁場，說明帶電微粒所受重力和電場力平衡。設(shè)電場強(qiáng)度大小為E，由 可得 可得 方向沿y軸正方向。帶電微粒進(jìn)入磁場后，將做圓周運(yùn)動。 且 r=R如圖（a）所示，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。由 得 方向垂直于紙面向外（2）這束帶電微粒都通過坐標(biāo)原點(diǎn)。方法一：從任一點(diǎn)P水平進(jìn)入磁場的帶電微粒在磁場中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，其圓心位于其正下方的Q點(diǎn)，如圖b所示，這束帶電微粒進(jìn)入磁場后的圓心軌跡是如圖b的虛線半圓，此圓的圓心是坐標(biāo)

15、原點(diǎn)為。方法二：從任一點(diǎn)P水平進(jìn)入磁場的帶電微粒在磁場中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動。如圖b示，高P點(diǎn)與O點(diǎn)的連線與y軸的夾角為，其圓心Q的坐標(biāo)為（-Rsin，Rcos）,圓周運(yùn)動軌跡方程為得 x=0 x=-Rsin y=0 或 y=R(1+cos)（3）這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域是x0帶電微粒在磁場中經(jīng)過一段半徑為r的圓弧運(yùn)動后，將在y同的右方(x0)的區(qū)域離開磁場并做勻速直線運(yùn)動，如圖c所示?？拷麺點(diǎn)發(fā)射出來的帶電微粒在突出磁場后會射向x同正方向的無窮遠(yuǎn)處國靠近N點(diǎn)發(fā)射出來的帶電微粒會在靠近原點(diǎn)之處穿出磁場。所以，這束帶電微粒與x同相交的區(qū)域范圍是x0.9. 如圖，一半徑為R的光滑絕緣半球面

16、開口向下，固定在水平面上。整個空間存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向下。一電荷量為q（q0）、質(zhì)量為m的小球P在球面上做水平的勻速圓周運(yùn)動，圓心為O。球心O到該圓周上任一點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為（0。為了使小球能夠在該圓周上運(yùn)動，求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的最小值及小球P相應(yīng)的速率。重力加速度為g。解析：據(jù)題意，小球P在球面上做水平的勻速圓周運(yùn)動，該圓周的圓心為O。P受到向下的重力mg、球面對它沿OP方向的支持力N和磁場的洛侖茲力 fqvB 式中v為小球運(yùn)動的速率。洛侖茲力f的方向指向O。根據(jù)牛頓第二定律 由式得 由于v是實數(shù)，必須滿足0 由此得B 可見，為了使小球能夠在該圓周上運(yùn)動，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的

17、最小值為 此時，帶電小球做勻速圓周運(yùn)動的速率為 由式得 10.如圖所示，直線MN下方無磁場，上方空間存在兩個勻強(qiáng)磁場，其分界線是半徑為R的半圓，兩側(cè)的磁場方向相反且垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒從P點(diǎn)沿半徑方向向左側(cè)射出，最終打到Q點(diǎn)，不計微粒的重力。求：（1）微粒在磁場中運(yùn)動的周期；NOMPQBB（2）從P點(diǎn)到Q點(diǎn)，微粒的運(yùn)動速度大小及運(yùn)動時間；（3）若向里磁場是有界的，分布在以O(shè)點(diǎn)為圓心、半徑為R和2R的兩半圓之間的區(qū)域，上述微粒仍從P點(diǎn)沿半徑方向向左側(cè)射出，且微粒仍能到達(dá)Q點(diǎn)，求其速度的最大值。解：（1）由 （2分） （2分）得 （1分） （2）粒子的運(yùn)動軌跡將磁場邊界分成n等分（n=2，3，4）由幾何知識可得： ； ；（1分）又 （1分）得 （n=2，3，4） （1分）當(dāng)n為偶數(shù)時，由對稱性可得 （n=2，4