光纖應(yīng)用習題解第1-7章

1、第一章光纖光學基礎(chǔ)1詳述單模光纖和多模光纖的區(qū)別（從物理結(jié)構(gòu)，傳播模式等方面）A :單模光纖只能傳輸一種模式，多模光纖能同時傳輸多種模式。單模光纖的折射 率沿截面徑向分布一般為階躍型，多模光纖可呈多種形狀。纖芯尺寸及纖芯和包層的折 射率差：單模纖芯直徑在10um左右，多模一般在 50um以上；單模光纖的相對折射率差在0.01以下，多模一般在 0.01 0.02之間。2解釋數(shù)值孔徑的物理意義，并給出推導(dǎo)過程。A： : NA的大小表征了光纖接收光功率能力的大小，即只有落入以入為半錐角的錐形區(qū)域之內(nèi)的光線，才能夠為光纖所接收。3比較階躍型光纖和漸變型光纖數(shù)值孔徑的定義，可以得出什么結(jié)論？A :階躍型

2、光纖的 NA與光纖的幾何尺寸無關(guān)，漸變型光纖的NA是入射點徑向坐標r的函數(shù)，在纖壁處為 0,在光纖軸上為最大。4相對折射率差的定義和物理意義。2 2ni - n2ni- n2A: D =2?-2 mn1D的大小決定了光纖對光場的約束能力和光纖端面的受光能力。5光纖的損耗有哪幾種？哪些是其固有的不能避免，那些可以通過工藝和材料的改進得以 降低？A :固有損耗：光纖材料的本征吸收和本征散射。 非固有損耗：雜質(zhì)吸收，波導(dǎo)散射，光纖彎曲等。6 分析多模光纖中材料色散，模式色散，波導(dǎo)色散各自的產(chǎn)生機理。A :材料色散是由于不同的光源頻率所對應(yīng)的群速度不同所引起的脈沖展寬。波導(dǎo)色散是由于不同的光源頻率所對

3、應(yīng)的同一導(dǎo)模的群速度不同所引起的脈沖展寬。 多模色散是由于不同的導(dǎo)模在某一相同光源頻率下具有不同的群速度所引起的脈沖展寬。7 單模光纖中是否存在模式色散，為什么？A :單模光纖中只傳輸基模，不存在多模色散，但基模的兩個偏振態(tài)存在色散，稱 為偏振模色散。&從射線光學的觀點計算多模階躍光纖中子午光線的最大群時延差。A :設(shè)光纖的長度為 L,光纖中平行軸線的入射光線的傳輸路徑最短，為L;以臨界角入射到纖芯和包層界面上的光線傳輸路徑最長，為L sinfc。因此最大時延差為：LniD-Lcn2Dtd=Ln n2c9. 一階躍光纖，纖心半徑a= 25mm ,折射率m = 1.5,相對折射率差 D =1%

4、,長度L=100m ,求:（1）光纖的數(shù)值孔徑。（2）子午光線的最大時延差。（3）若將光纖的包層和涂敷層去掉，求裸光纖的數(shù)值孔徑和最大時延差。A : (1)NA =:-n2 = . 2n1 D = 0.707Ln 1D(2)Dtd =0.5? 10 8c(3)NA =n 1 -n。二 2.2Ln1n1- n0一6Dtd =?-0.25? 10 6cn010.已知一階躍光纖，ni=1.5, D =0.002，a=6mm，當光波長分別為： 0=1.55um， 0 =1.30um， 0 =0.85um時，估算光纖中允許存在的模式數(shù)目。2(g+ 2)VV22 2 12k0a(n -吐)第二章光纖光學的

5、基本理論2.1試從費馬原理出發(fā)，推導(dǎo)光線方程（2.24）式。2.2為什么在直角坐標系下，場函數(shù) 7的三個分量、7 y和？ z均可以寫成亥姆霍茲方程 的標量形式？而在柱坐標系下，宇卻只有分量宇z滿足亥姆霍茲方程的標量形式？ 2.3標量波動方程（2.38）和（2.39）的使用條件是什么？介質(zhì)是否需要滿足對稱性條件?2.4 推導(dǎo)（2.55a）（ 2.58b）式。2.5推導(dǎo)（2.61）Ax44jk:zAyAz(2.64)式。由麥氏方程得到:汛E=-iwmH，于是有汛 H = iweE(2)因為H=卄,y)+所以?Ey =?z =-ibEy?E-X _, 一-?zibEx ,沁=?z-ibHy,竺二?z

6、-ibH抖y-z?EX?Ez挺-x?Ey?ExEy=-iwmoH y=-iwm)H x1X*H披=-iwmoH z y?HHyHz?iweExiweEyiweEzz E y K E?yb?eh / I ?2 Z9-4AXXOOib Ey = - iwmoH x?Ez+ z = iwmoH y ?xy-i wmo H z(3),X H b J+ ibHy =iweE理=-iweE?x?Hx = iweE將上述關(guān)系代入（1）、式，分別得到Hx : 0(2)對于第一組模式0、Ey、Ez、Hx、Hy、Hz，在直角坐標系中，有 Ex =0，設(shè)Ey為 已知，則可根據(jù)（3）、（ 4）式分別得到EZ、Hx、H

7、y、Hz表達式。2.6以第二組模式Ex、0、Ez、Hx、Hy、Hz為例，在直角坐標系中，Ey=0，設(shè)Ex為已知，試用標量法求解其余四個模場分量EZ、Hx、Hy、Hz的表達式。Ez(1)對于第二組模式Ex、0、Ez、Hx、Hy、Hz，在直角坐標系中，有 Ey =0，設(shè)Ex為 已知，則可根據(jù)上述（3）、（4）式可分別得到EZ、Hx、Hy、Hz表達式如下：1L、 L、x：y.廠1：2Exl：, x ;.-腫；.y2Cbmi：*xEz叫：:y(1)HyEx（3）Hz = 呂（4）:- o : y2.7光波導(dǎo)中的模式有何特性？試舉例說明“縱模”和“橫模”的物理含義。模式是光波導(dǎo)中的一個基本概念，它具有以

8、下特性：1、疊加性：光波導(dǎo)中總的場分布是這些模式的線性疊加；2、正交性：一個正規(guī)光波導(dǎo)的不同模式之間滿足正交關(guān)系；3、 穩(wěn)定性：一個模式沿縱向傳輸時，其場分布形式不變，即沿z方向有穩(wěn)定的分布；4、有序性：模式是波動方程的一系列特征解，是離散的、可以排序的。排序方法有兩種：一種是以傳播常數(shù)1的大小排序，一：越大序號越??；另一種是以（ x, y）兩個自變量排序，所以有兩列序號。5、 其它特性？如復(fù)雜性：線偏振模，混合模，TEM、TE、TH模等。試用數(shù)學方法證明光波導(dǎo)中模式的正交性質(zhì)。對一個光波導(dǎo)，設(shè)（E,H ）是一個模式，4.4呻汛E =-iwnmH汛e i= - w)444 .4汛H =:i w

9、eE汛H i= iwe E設(shè)（E,H1 ）為第i次模，（1十J為第2.8（E,H J是另一個模式。它們分別滿足計=汀宀k次模，即曲1弓丄們（x,y）e_hk則可以證明下式成立2.92.10LdA =0.（ei h）LdA = . （e； hk）AA_:式中A為積分范圍；角標“表示取共軛。 這就是模式正交性的數(shù)學表達式。 簡述矢量法與標量法的優(yōu)缺點。試證明光波導(dǎo)中不可能存在因為雖然 Ez|ET|，TEM 模。，但是Ez = 0， Hz =0。因此，光波導(dǎo)中不可能存在TEM模。2.11 2.12第三章 光纖的光線理論分析1 子午光線和偏斜光線的軌跡及其在光纖端面的投影分別有什么特點？A :子午光線

10、是指在子午平面上傳輸?shù)墓饩€，軌跡是子午平面內(nèi)的一系列折線，在 一個周期內(nèi)和光纖中心軸相交兩次。在光纖端面的投影為一條直線。偏斜光線是指不在子午平面內(nèi)的光線，它與光纖軸既不平行也不相交，因而不限于單一平面之內(nèi)。偏斜光線軌跡一般是一系列空間螺旋折線，可為左旋，亦可為右旋，但 它們和光纖的中心軸是等距的，并被限制在ro # ric a的圓筒內(nèi)傳輸，即光線軌跡折線范圍是在纖芯一包層邊界這一圓柱面(ric = a )與一個半徑小于光纖半徑的圓柱面(re = ro)之間，并在光纖端面的投影形成一個多邊形，2推導(dǎo)子午光線在光纖中傳輸?shù)目偣饴烽L度S子及反射次數(shù)R子。3多模光纖中多模色散產(chǎn)生的機理是什么？怎樣能

11、夠降低多模色散？A :多模光纖中的各模式在同一頻率下有不同的群速度，因而形成多模色散。適當?shù)剡x擇光纖折射旅的分布形式，使g取最佳值，可以使所有模式的群速度幾乎相等，從而大大減小多模色散。4推導(dǎo)偏斜光線在光纖中傳輸?shù)目偣饴烽L度S斜及反射次數(shù)R斜，并和子午光線相比較。5推導(dǎo)彎曲光線在光纖中傳輸?shù)目偣饴烽L度S彎及反射次數(shù)R彎，并和子午光線相比較。6光纖彎曲對光纖的傳光性能有什么影響？光纖彎曲時其端面上各點的孔徑角不同，其規(guī)律是沿光纖彎曲方向由大變小。光纖 彎曲時，由于全反射條件不滿足，其透光量會下降。帶來彎曲損耗。7.光纖端面與其中心軸不垂直對光纖的傳光性能有什么影響？光纖端面與其中心軸不垂直時，將

12、引起光束發(fā)生偏折， 若光線入射方向和傾斜端面的法線方向在光纖中心軸的同側(cè)，光纖入射端面傾斜后，要接收入射角為二的光線，其值要大于正常端面的孔徑角。反之，若光線入射方向和傾斜端面的法線方向分別在光纖中 心軸的兩側(cè)，則其接收光的范圍就增大了:-角。光纖出射端面的傾斜也會引起出射光線的角度發(fā)生變化。對于正常的非傾斜出射端 面，其出射光線具有光纖軸對稱性，而出射端面的傾斜則導(dǎo)致了這種對稱性的破壞。&推導(dǎo)傾斜光纖數(shù)值孔徑的表達式。9 描述圓錐型光纖的傳光性能及其可能用途。A :為使圓錐形光纖聚光，光纖存在一個最小長度I。, lo與圓錐形光纖兩端的直徑、纖芯及包層折射率有關(guān)。在一般情況下，Io還與光線的入

13、射角有關(guān)。另外，圓錐形光纖兩端孔徑角不一樣，大端孔徑角-0小，小端孔徑fo0大。因此圓錐型光纖可改變孔徑角，可用于耦合。10.漸變光纖中光線的種類有哪些，與均勻光纖相比有什么特點？A :在漸變光纖中亦存在子午光線和偏斜光線兩類光線。但偏斜光線不會出現(xiàn)折線 軌跡，而是一系列空間歪斜狀軌跡。 從光纖端面觀察，是類橢圓軌跡(空間歪斜光線) 在特殊情況下，從光纖端面觀察，可出現(xiàn)圓形軌跡，即螺旋光線。11 證明折射率分布形式為：n(r)= n (O)sech(xr)的光纖對子午光線具有自聚焦特性(從一點光源發(fā)出的所有光線，通過光纖后都會聚為一光點，即所有光線有相同的光程。這個條件表示為n （r）ds二c

14、on st ）。A :見廖延彪光纖光學P143。12.證明折射率分布形式為：n2（r）= n （0） 2的光纖對螺旋光纖具有自聚焦特性（也從1+ （Ar）2等光程原理出發(fā)）。從理論上分析理想的聚焦光纖存在嗎？A :見廖延彪光纖光學P143。第四章光纖的波動理論分析4.1證明：HE模偏振旋轉(zhuǎn)方向與光波的行進方向一致（符合右手定則），EH模偏振旋轉(zhuǎn)方向則與光波的行進方向相反。4.2證明：在對稱的圓柱型光波導(dǎo)（如光纖）中，基模都不會截止。當 HEii模截止時，其本征值U； =0 ，這相當于Vc =0 。由c =2二a . n2 _n； =? a n-石可知，V0要求 :，或者a 0，或者厶=0，這些

15、 VVc 1都是實際中不可能出現(xiàn)的情況。因此，在任何對稱的波導(dǎo)中，基模HEn都不會截止。4.3試采用平方律光纖解析法，根據(jù)（4.60）式分析LP00模（即4.2.6中的LP1模）的本征解，解釋參數(shù)W0對應(yīng)于LP00模的物理意義。對于LP00,當n=0時，有Lm -1，由（4.60）式（考慮到 m=0）得到本征解式為Ez!H z 一。0Ab.上式表明：基模LP00模場的分布為一高斯函數(shù)！同時，也給出了參數(shù)W0的物理意義，即W0是基模場LP00的振幅衰減到最大值的1e時場分布的半寬度，通常稱之為基模的模場 半徑（MFR）。需注意：W0僅對基模才有意義，對于高階模不能表示其模場半寬。此外，W0也可按

16、光強分布來定義，即光強衰減到最大值的1e2時光強分布的半寬度。4.4畫出線偏振模 LP4,5模式的模斑圖（光斑圖）。4.5簡述第五章單模光纖的性質(zhì)及分析5.1單模光纖有哪些特點，決定了它可以在哪些方面得到應(yīng)用？A :纖徑、折射率差均很小；色散很小，因而具有較大的傳輸帶寬，適合高速率、長距 離的通信；雙折射，基模的相位對于各種外界微擾極其敏感，可用于制造高靈敏度的光纖傳感器；非線性效應(yīng)引起的受激喇曼散射及受激布里淵散射，對制作各種激光放大器以及光纖測量方面有重要應(yīng)用。5.2簡述等效光纖的物理含義，畫出漸變型光纖的等效階躍型光纖近似示意圖。5.3證明單模光纖中光線與軸的夾角小于衍射角。V = ak

17、o. n； - n；二 a 2psin am? 2.4052pl /2)佰sin am ,( 0 a m 02.405 2p2pamv4namJ5.4=0.005,纖芯半徑a= 5um,折射率ni= 1.5,求2.405 a已知階躍折射率光纖的相對折射率差D截至波長0。令V二2pa ni , 2D - 2.405 l c? l c2p ani. 2D = 1.96um2.4055.5分析U ,W的物理意義，并分別從波動光學和幾何光學兩個方面解釋模截止的物理意義。A: U、W是模場的歸一化橫向傳播常數(shù)，U值反映了導(dǎo)模在纖芯區(qū)中駐波場的橫向振蕩頻率； W值則反映了導(dǎo)模在包層區(qū)中消逝場的衰減速度W違

18、(0,), W越大衰減越快。幾何光學：模式截止的情況，與以臨界角入射到纖芯與包層界面的光線相對應(yīng)。波動光學：當導(dǎo)模的傳播常數(shù)等于外包層中平面波的傳播常數(shù)，即當W? 0時，模場在包層中不衰減，導(dǎo)模轉(zhuǎn)化為輻射模，發(fā)生導(dǎo)模截止。5.6分別畫出零光頻（I）,無限大光頻（I ? 0 ）以及中頻時光纖截面內(nèi)光強分布圖。5.7為什么研究基模 LPoi模的分布可采用高斯近似法？多模光纖能不能用高斯近似法？A :單模光纖中LPoi模的場分布對光纖折射率分布不敏感，即無論纖芯中折射率如 何分布，其場沿r的分布都接近與 Bessel函數(shù)，而Bessel函數(shù)又與高斯分布相差不大, 因此可用高斯近似法。多模光纖的場分布

19、對折射率分布很敏感，不能用。5.8分析纖芯半徑a和模斑半徑so區(qū)別，定義這兩個分量有什么意義？A : a是光纖的實際纖芯半徑；而 so是用高斯近似法等效基模模場分布的模場半徑， 當r = so時，模場下降為r = 0處的1/e。用so和a比較可以看出纖芯中光能的集中情況， 當so最小時，光能最集中。5.9分析LPoi模在光纖橫截面的功率分布與什么因素有關(guān)。A : I越小，纖芯中的功率分布越集中。即短波長時，能量較多約束在纖芯里，長 波長時，較多地泄漏到包層。5.10分別描述等效平方律折射率光纖法和等效階躍折射率光纖法的等效參量，試探函數(shù)和 判據(jù)。2222 r5.11已知光纖的折射率分布為三角型

20、：n （r）= n, - （口 - n ），求其等效平方折射率a光纖的模斑半徑so和傳播常數(shù)一：的值。5.12根據(jù)光纖中產(chǎn)生雙折射的原因，分析如何得到高雙折射光纖和低雙折射光纖。io5.13 已知熔石英光纖 E= 7.ox io Pa, n =o.17, p,i =o.121, p,2 =o.27o,若此光纖用于 I =o.6328的激光，求應(yīng)力差為 D s = 5? io4 Pa時，兩個偏振模的相位差。c3ds=(1n)( p12 - p11)D s = 1.91rad / m第七章光纖技術(shù)及其應(yīng)用1 比較光纖通信和光纖傳感對光纖分別有什么要求。在光纖通信技術(shù)領(lǐng)域，要求光纖損耗低，色散小，有較大的傳輸帶寬，不受外場影響。而在光纖傳感技術(shù)領(lǐng)域， 則主要考慮光纖的結(jié)構(gòu)與性能是否滿足感測外場，并且，根據(jù)實際需要，往往要對光纖進