[全國(guó)勘察設(shè)計(jì)注冊(cè)工程師考試密押題庫與答案解析]全國(guó)勘察設(shè)計(jì)注冊(cè)工程師公共基礎(chǔ)分類模擬21

1、全國(guó)勘察設(shè)計(jì)注冊(cè)工程師考試密押題庫與答案解析全國(guó)勘察設(shè)計(jì)注冊(cè)工程師公共基礎(chǔ)分類模擬21全國(guó)勘察設(shè)計(jì)注冊(cè)工程師考試密押題庫與答案解析全國(guó)勘察設(shè)計(jì)注冊(cè)工程師公共基礎(chǔ)分類模擬21全國(guó)勘察設(shè)計(jì)注冊(cè)工程師公共基礎(chǔ)分類模擬21解答題問題:1. 將二重積分化為直角坐標(biāo)系下的二次積分，其中D由x+y=1，x-y=1及y軸圍成(見圖)，要求用兩種積分順序表示。 答案:先y后x (2)先x后y 由于右邊界曲線由兩個(gè)方程給出，把D分為D1，D2兩部分，見圖。 注：計(jì)算二重積分時(shí)，確定積分上下限：若x的范圍簡(jiǎn)單(從0到1)，則y的范圍一定會(huì)變難(利用函數(shù)表示從x-1到1-x)，反之亦然?？键c(diǎn) 多元涵數(shù)積分學(xué) 問題:2

2、. 計(jì)算二重積分答案:解：如圖所示，先對(duì)y積分時(shí)，被積函數(shù)無初等函數(shù)表示的原函數(shù)，需要改變積分順序后再計(jì)算。 先作出曲線y=x，求交點(diǎn)(0，0)、(1，1)，再作直線x=0、x=1把積分區(qū)域還原。 按先x后y的順序 注：這是一個(gè)交換積分次序的題目，在交換積分次序時(shí)，最好畫圖?？键c(diǎn) 多元涵數(shù)積分學(xué) 問題:3. 計(jì)算由曲面z=2-x2-y2及所圍成立體的體積(見圖)。 答案:解：利用三重積分計(jì)算(本題也可用二重積分計(jì)算) 投影區(qū)域Dxy 利用柱面坐標(biāo)計(jì)算 考點(diǎn) 多元涵數(shù)積分學(xué) 問題:4. 計(jì)算其中L是拋物線y=x2上點(diǎn)A(0，0)與點(diǎn)B(1，1)之間的一段弧(見圖)。 答案:解：用對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分

3、的方法，計(jì)算如下： 拋物方程為y=x2，故y=2x，利用公式 有：考點(diǎn) 多元涵數(shù)積分學(xué) 問題:5. 計(jì)算其中L為直線y=2x-1上從(1，1)到(2，3)的有向線段(見圖)。 答案:解：本題為對(duì)坐標(biāo)的曲線積分，計(jì)算方法如下： 因?yàn)橛?jì)算曲線y=2x-1，故y=2，dy=2dx。將原式中所有的y替換為x的表達(dá)式，則： 考點(diǎn) 多元涵數(shù)積分學(xué) 問題:6. 求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂域。答案:解： 即|x|1收斂 當(dāng)x=1時(shí)，代入級(jí)數(shù)得 為交錯(cuò)級(jí)數(shù)，滿足萊布尼茲定理?xiàng)l件，收斂。 當(dāng)x=-1時(shí)，代入級(jí)數(shù)得 為調(diào)和級(jí)數(shù)，發(fā)散。 收斂域(-1，1 注：在求級(jí)數(shù)的收斂域時(shí)，要注意對(duì)兩個(gè)端點(diǎn)的討論。本題中，要對(duì)端點(diǎn)

4、x=1，x=-1加以討論?？键c(diǎn) 級(jí)數(shù) 問題:7. 函數(shù)將其展開為x-3的冪級(jí)數(shù)。答案:解： 利用已知展開式得到 由-1x1，代入得0x6 考點(diǎn) 級(jí)數(shù) 問題:8. 判別一階微分方程(ex+y-ex)dx+(ex+y+ey)dy=0的類型，并求其通解。答案:解：ex(ey-1)dx+ey(ex+1)dy=0 微分方程為一階可分離變量方程。 ln(ex+1)+ln(ey-1)=lnc ln(ex+1)(ey-1)=lnc (ex+1)(ey-1)=C 通解為(ex+1)(ey-1)=C考點(diǎn) 常微分方程 問題:9. 求二階線性齊次方程(1)y-y-6y=0；(2)y+9y=0；(3)y+2y+y=0的

5、通解。答案:解：(1)r2-r-6=0 r=3，r2=-2 y=C1e3x+C2e-2x (2)r2+9=0 r1=3i (=0，=3) y=C1cos3x+C2sin3x (3)r2+2r+1=0 r=-1(重根) y=e-x(C1+C2x)考點(diǎn) 常微分方程 問題:10.答案:解：由于 所以方程解為x=1，x=2，x=3考點(diǎn) 線性代數(shù) 問題:11. 計(jì)算行列式答案:解：按第一行展開，得 或按第一列展開 考點(diǎn) 線性代數(shù) 問題:12. 設(shè)求解矩陣方程AZ=B。答案:解：方程兩邊左乘A-1，得Z=A-1B 所以考點(diǎn) 線性代數(shù) 問題:13. 設(shè)方程組問a取何值時(shí)，方程組有解?答案:解： a=-4時(shí)，

6、方程組有解?？键c(diǎn) 線性代數(shù) 問題:14. 求線性齊次方程組的通解。答案:解： 同解方程組為 基礎(chǔ)解系 通解(其中C1，C2為任意實(shí)數(shù))考點(diǎn) 線性代數(shù) 問題:15. 設(shè)非齊次線性方程組求方程組通解。答案:解： 方程組有解且有無窮多組解。 同解方程組為 變形 令x2=C1，x4=C2 方程組通解考點(diǎn) 線性代數(shù) 問題:16. 求矩陣的特征值與特征向量。答案:解：求特征值，|E-A|=0 所以1=2=2，3=-1 計(jì)算1=2=2對(duì)應(yīng)矩陣A的特征向量 將=2代入得(2E-A)x=0 所以4x1-x2-x3=0，4x1=x2+x3， 對(duì)應(yīng)=2，矩陣A對(duì)應(yīng)特征向量 對(duì)應(yīng)=2的全部特征向量(C1，C2為不同時(shí)

7、為零的任意常數(shù)) 計(jì)算3=-1對(duì)應(yīng)矩陣A的特征向量，(3E-A)x=0 所以當(dāng)x3=1時(shí)，x2=0，x1=1，特征向量 3=-1對(duì)應(yīng)矩陣A的全部特征向量(其中C為不等于0的任意常數(shù))?？键c(diǎn) 線性代數(shù) 問題:17. 判別二次型-2x2x3是正定的，還是負(fù)定的?答案:解：(1) f1是正定的。 (2) f2是負(fù)定的?？键c(diǎn) 線性代數(shù) 問題:18. 設(shè)有一箱產(chǎn)品由三家工廠生產(chǎn)，第一家工廠生產(chǎn)總量的，其他兩廠各產(chǎn)總量的，又知各廠次品率分別為2%、2%、4%，現(xiàn)從此箱任取一件產(chǎn)品，(1)問取到正品的概率是多少?(2)如果已知取到的這件產(chǎn)品恰為正品，問它是由第二家工廠生產(chǎn)的概率是多少?答案:解：設(shè)B為“取到

8、一件正品”；Ai為“取到一件第i廠產(chǎn)品”，i=1，2，3。 (1)由全概率公式 或 (2)由貝葉斯公式可知考點(diǎn) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 問題:19. 在一小時(shí)內(nèi)一臺(tái)車床不需要工人看管的概率為0.8，一個(gè)工人看管三臺(tái)車床，三臺(tái)車床工作相互獨(dú)立，求在一小時(shí)內(nèi)三臺(tái)車床中至少有一臺(tái)不需要人看管的概率。答案:解：方法1 設(shè)A表示“一小時(shí)內(nèi)一臺(tái)車床不需要看管”，看管三臺(tái)車床相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。 B表示“一小時(shí)內(nèi)三臺(tái)車床中至少有一臺(tái)不需要看管”； Bk表示“一小時(shí)內(nèi)三臺(tái)車床中恰有k臺(tái)不需要看管”，k=0，1，2，3。 由題意可知p=P(A)=0.8 方法2 P(B)=1-0.23=0.992 由此可見，借助性

9、質(zhì)有時(shí)可簡(jiǎn)化計(jì)算?？键c(diǎn) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 問題:20. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為求常數(shù)A。答案:解：由由此有考點(diǎn) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為 F(x)=A+Barctanx (-x+) 求： 21. 常數(shù)A與B；答案:解：因 所以考點(diǎn) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 22. 隨機(jī)變量X落入(-1，1)內(nèi)的概率；答案:解：P-1X1=F(1)-F(-1)=考點(diǎn) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)23. 隨機(jī)變量X的概率密度。答案:解：考點(diǎn) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)問題:24. 設(shè)XN(1，22)，(0.5)=0.69(1)=0.84，求P-1X38。答案:解：考點(diǎn) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)問題:25. 已知E(X)=2，D

10、(X)=1，Y=X2，求E(Y)。答案:解：E(Y)=E(X2)=D(X)+E2(X)=1+22=5?？键c(diǎn) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)問題:26. 設(shè)總體X服從指數(shù)分布，概率密度為 其中為未知數(shù)，如果取得樣本觀察值為x1，x2，xn，求參數(shù)的極大似然估計(jì)。 答案:解：似然函數(shù) 所以，的極大似然估計(jì)為 考點(diǎn) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 問題:27. 甲、乙兩工人生產(chǎn)同一零件，甲8天的日產(chǎn)量是628、583、510、554、612、523、530、615，乙10天的日產(chǎn)量是535、433、398、470、567、480、498、560、503、426。 假定日產(chǎn)量均服從正態(tài)分布，且方差相同，試求兩工人日平均產(chǎn)量之差的置信區(qū)間。(=0.05) 答案:解：記甲日產(chǎn)量為X，乙日產(chǎn)量為Y，n1=8，n2=10。 則(1-2)的0.95置信區(qū)間為(29.60，135.16)?？键c(diǎn) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 問題:28. 根據(jù)長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)和資料的分析，某磚瓦廠所生產(chǎn)的磚的抗斷強(qiáng)度X服從正態(tài)分布，方差2=1.21，今從該廠生產(chǎn)的一批磚中隨機(jī)抽取6塊，測(cè)得抗斷強(qiáng)度分別為(單位：kg/cm2)：32.56，29.66，31.64，30.00，31.87，31