北師大版數(shù)學八年級下冊 5. 4 分式方程（2）課件(共16張PPT)

1、5 5. 4 4 分式方程（分式方程（2 2） 第五章第五章 分式與分式方程分式與分式方程 北師大版數(shù)學八年級下冊北師大版數(shù)學八年級下冊 復習引入復習引入 1.下列方程中，哪些是分式方程？并給出理由 （1） 2 23 xx ； 1 210 5 x x （2）； （3） 3 2 xx ； 13 2xx （4） 2.上述方程中不是分式方程，它是什么方程呢？ 3. 該如何解一元一次方程呢？分哪些步驟？ 解方程：解方程： 21 1 34 xx 去括號，得去括號，得 8x-12=3x+3 移項，合并同類項得移項，合并同類項得 5x=15 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 x=3 解解:去分母，去分母， 方程兩

2、邊同乘以最簡方程兩邊同乘以最簡 公分母公分母x(x-2), 得得 x=3(x2) 檢驗：將檢驗：將x=3代入原方程，代入原方程， 得：得： 左邊左邊1右邊右邊 x3是原方程的根是原方程的根 31 2xx 例例1 解方程：解方程： 解解:去分母，得去分母，得 8x-12=3(x+1) 去括號，得去括號，得 x=3x6 移項，得移項，得 x3x=6 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 合并同類項，得合并同類項，得 2x=6 x=3 解這個方程，得解這個方程，得 x=3 思考思考 1 1、解分式方程的、解分式方程的關(guān)鍵關(guān)鍵是什么？是什么？ 把把分式方程分式方程化為化為整式方程整式方程。 2 2、如何把、如何

3、把分式方程分式方程化為化為整式方程整式方程？ 在分式方程左右兩邊同時乘以在分式方程左右兩邊同時乘以最簡公分母。最簡公分母。 解分式分式方程的一般思路解分式分式方程的一般思路 分式方程分式方程整式方程整式方程 去分母去分母 兩邊都乘以最簡公分母兩邊都乘以最簡公分母 【例例】解方程解方程 .45 2 600480 xx v說一說說一說 解分式解分式 方程的方程的 步驟有步驟有 哪幾步哪幾步 得方程的兩邊同乘以解,2:x . x90600960 得得解解這這個個方方程程, . 4x 得得代代入入原原方方程程將將檢檢驗驗,:4x .右右邊邊左左邊邊 45 .,是是原原方方程程的的根根所所以以4x -去

4、分母去分母 -解一元一次方程解一元一次方程 -檢驗檢驗 -寫出結(jié)論寫出結(jié)論 （方程兩邊同乘（方程兩邊同乘 以最簡公分母）以最簡公分母） （將（將x的值代入原方的值代入原方 程，左右是否相等）程，左右是否相等） 下面哪種解法正確？下面哪種解法正確？ 例例3： 解方程解方程 你認為你認為 x= 2是原方程的根？與同伴交流。是原方程的根？與同伴交流。 注：去分母時方注：去分母時方 程兩邊程兩邊各項各項都乘都乘 以以最簡公分母。最簡公分母。 11 2 22 x xx 11 2 22 x xx 解法一：解法一： 將原方程變形為將原方程變形為 11 2x 2x 方程兩邊都乘以方程兩邊都乘以 x-2 ,得：

5、得： 4x 解這個方程，得：解這個方程，得： 11 2 22 x xx 解法二：解法二： 將原方程變形為將原方程變形為 11 2(2)xx 2x 方程兩邊都乘以方程兩邊都乘以 x-2 ,得：得： 2x 解這個方程，得：解這個方程，得： 在這里，在這里，x = 2 = 2 不是原方程的根，因為它使得原分不是原方程的根，因為它使得原分 式方程的分母為零，我們稱它為原方程的式方程的分母為零，我們稱它為原方程的增根增根。 產(chǎn)生增根的原因是，我們在方程兩邊同乘了一產(chǎn)生增根的原因是，我們在方程兩邊同乘了一 個可能使分母為零的整式。個可能使分母為零的整式。 對于分式方程，當分式中分母的值為零時無意對于分式方

6、程，當分式中分母的值為零時無意 義，所以分式方程，不允許未知數(shù)取使分母的義，所以分式方程，不允許未知數(shù)取使分母的 值為零的值，即值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不分式方程本身就隱含著分母不 為零的條件為零的條件。當把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程以。當把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程以 后，這種限制取消了，換言之，方程中后，這種限制取消了，換言之，方程中未知數(shù)未知數(shù) 的取值范圍擴大了的取值范圍擴大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的 根恰好是原方程未知數(shù)的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值允許值之外的值，那那 么就會出現(xiàn)增根。么就會出現(xiàn)增根。 增根是分式方程去分母增根是分式方程去分母 后

7、化成的整式方程的根，后化成的整式方程的根， 但不是原方程的根但不是原方程的根。 注意：因為解分式方程可能產(chǎn)生增根，所以注意：因為解分式方程可能產(chǎn)生增根，所以 解分式方程必須檢驗。解分式方程必須檢驗。 驗根的兩種方法：驗根的兩種方法： (1)(1)把解直接代入原方程進行檢驗；把解直接代入原方程進行檢驗； （2 2）把解代入分式的最簡公分母，）把解代入分式的最簡公分母，看最簡公分母看最簡公分母 的值是否等于零，的值是否等于零，若等于零，即為增根（最簡方法若等于零，即為增根（最簡方法 ） ，則原分式方程，則原分式方程無解無解。 增根使分式的各分母等于增根使分式的各分母等于0. 1.1.解下列方程：解

8、下列方程： 隨堂練習隨堂練習 2、課本、課本 第第128頁頁 數(shù)學理解數(shù)學理解 第第2題題 34 (1) 1xx 5 (2)4 2332 x xx 顆粒歸倉顆粒歸倉 1、解分式方程的基本思路是什么？、解分式方程的基本思路是什么？ 2、解分式方程有哪幾個步驟？、解分式方程有哪幾個步驟？ 3、什么是分式方程的增根？、什么是分式方程的增根？ 4、驗根有哪幾種方法？、驗根有哪幾種方法？ 解分式方程的一般步驟解分式方程的一般步驟 1 1、 在方程的兩邊都乘以在方程的兩邊都乘以最簡公分母最簡公分母，約去分母，約去分母， 化成化成整式方程整式方程. . 2 2、解這個整式方程、解這個整式方程. . 3 3、

9、 把整式方程的解代入把整式方程的解代入最簡公分母最簡公分母，如果最簡，如果最簡 公分母的值公分母的值不為不為0 0，則整式方程的解是原分式方程的，則整式方程的解是原分式方程的 解；解；否則否則，這個解不是原分式方程的解，必須舍去，這個解不是原分式方程的解，必須舍去. . 4 4、寫出原方程的根、寫出原方程的根. . 解分式方程的思路是：解分式方程的思路是： 分式分式 方程方程 整式整式 方程方程 去分母去分母 一化二解三驗四答一化二解三驗四答 注意：不要漏乘不含分母的項。注意：不要漏乘不含分母的項。 解分式方程容易犯的錯誤主要有：解分式方程容易犯的錯誤主要有： v(1)去分母時，原方程整式部分

10、漏乘去分母時，原方程整式部分漏乘 即每一項都需乘以最簡公分母。即每一項都需乘以最簡公分母。 v(2)約去分母后，分子是多項式時，約去分母后，分子是多項式時， 要注意添括號要注意添括號 v(3)增根不舍掉增根不舍掉. v(4) 關(guān)于x 的方程 有增根，則 增根可能是 . 3 1 3 2 9 2 ?xxx m 考點展示考點展示 x=3 若方程沒有解，則若方程沒有解，則2x 1、當、當mm為何值時，解方程：為何值時，解方程： 會產(chǎn)生增根會產(chǎn)生增根? 2 0 22 mx xx 解：兩邊同時乘以解：兩邊同時乘以 得得(2)x 20mx 把代入得：把代入得：2x 若有增根，則增根是若有增根，則增根是2.x 220m 1m 反思：分式方程產(chǎn)生增根，也就是使分母等于反思：分式方程產(chǎn)生增根，也就是使分母等于0. 將原分式方程將原分式方程去分母去分母后，后，代入增根代入增根. 沒有解沒有解. 考點展示考點展示 當當m=_時時, 有增根有增根.