26024-項目三日光燈照明電路的連接

1、項目三項目三 日光燈照明電路的連接日光燈照明電路的連接 一、項目分析一、項目分析 二、相關(guān)知識二、相關(guān)知識 四、拓展知識四、拓展知識 小小 結(jié)結(jié) 項目實例內(nèi)容項目實例內(nèi)容 通過本項目的學(xué)習(xí)，能分析日光燈電路通過本項目的學(xué)習(xí)，能分析日光燈電路 的工作原理，能熟練連接日光燈電路。的工作原理，能熟練連接日光燈電路。 通過對日光燈電路的連接，能學(xué)會正弦通過對日光燈電路的連接，能學(xué)會正弦 交流電路的基本概念，能判斷正弦交流電交流電路的基本概念，能判斷正弦交流電 路中電壓、電流相量之間的關(guān)系，理解功路中電壓、電流相量之間的關(guān)系，理解功 率的概念，學(xué)會感性負(fù)載電路提高功率因率的概念，學(xué)會感性負(fù)載電路提高功率

2、因 數(shù)的方法。數(shù)的方法。 1正弦量的三要素、相位差和有效值正弦量的三要素、相位差和有效值 的概念；的概念； 2正弦量的解析式、波形圖、相量、正弦量的解析式、波形圖、相量、 相量圖表達(dá)方式及其相互轉(zhuǎn)換的方法；相量圖表達(dá)方式及其相互轉(zhuǎn)換的方法； 3R、L、C單一元件在正弦交流電路單一元件在正弦交流電路 中的基本規(guī)律；中的基本規(guī)律； 4RC串聯(lián)電路的相量分析方法；串聯(lián)電路的相量分析方法； 5電路的有功功率、無功功率與視電路的有功功率、無功功率與視 在功率的計算方法；在功率的計算方法； 6復(fù)阻抗串、并聯(lián)電路的計算。復(fù)阻抗串、并聯(lián)電路的計算。 1學(xué)會正弦交流電路的基本特性和基學(xué)會正弦交流電路的基本特性和

3、基 本分析方法；本分析方法； 2能分析正弦交流電路中的電阻、電能分析正弦交流電路中的電阻、電 感和電容元件的電壓和電流的關(guān)系以感和電容元件的電壓和電流的關(guān)系以 及功率關(guān)系；及功率關(guān)系； 3學(xué)會用功率表、電壓表、電流表測學(xué)會用功率表、電壓表、電流表測 定交流電路元件參數(shù)的方法。定交流電路元件參數(shù)的方法。 （一）正弦交流電的基本概念（一）正弦交流電的基本概念 當(dāng)電流、電壓、電動勢的大小和方向隨時當(dāng)電流、電壓、電動勢的大小和方向隨時 間作周期性變化時，這樣的電流、電壓、電間作周期性變化時，這樣的電流、電壓、電 動勢統(tǒng)稱為交流電。動勢統(tǒng)稱為交流電。 圖圖3-1（b）是一個周期變化的電流）是一個周期變化

4、的電流i的波形。的波形。 圖圖3-1 直流、交流直流、交流 圖圖3-2是兩個隨時間作正弦規(guī)律變化的正是兩個隨時間作正弦規(guī)律變化的正 弦交流電流弦交流電流i1和和i2的波形。的波形。 初相位（又稱初相）、最大值、頻率這初相位（又稱初相）、最大值、頻率這3 個物理量稱之為正弦交流電的三要素。個物理量稱之為正弦交流電的三要素。 圖圖3-2 振幅不同的正弦量振幅不同的正弦量 正弦交流電在變化過程中任一瞬間所對正弦交流電在變化過程中任一瞬間所對 應(yīng)的數(shù)值，稱為瞬時值，用小寫字母應(yīng)的數(shù)值，稱為瞬時值，用小寫字母e、u、 i表示。表示。 瞬時值中最大的數(shù)值稱為正弦交流電的瞬時值中最大的數(shù)值稱為正弦交流電的

5、最大值或幅值，用字母下標(biāo)最大值或幅值，用字母下標(biāo)“m”表示，如表示，如 Im、Um表示電流、電壓的振幅值。表示電流、電壓的振幅值。 圖圖3-2分別表示兩個振幅不同的正弦交流分別表示兩個振幅不同的正弦交流 電流。電流。 周期周期T是正弦交流電循環(huán)變化一周所需要是正弦交流電循環(huán)變化一周所需要 的時間，單位是秒（的時間，單位是秒（s）。）。 頻率是每秒循環(huán)變化的周數(shù)，單位為赫頻率是每秒循環(huán)變化的周數(shù)，單位為赫 （Hz）。）。 按定義有按定義有 （3-1） 1 f T = 一個周期所對應(yīng)的電角度為一個周期所對應(yīng)的電角度為360，用弧，用弧 度（度（rad）表示是）表示是2弧度?；《?。 若正弦交流電的頻

6、率為若正弦交流電的頻率為f，則每秒內(nèi)所變，則每秒內(nèi)所變 化的電角度為化的電角度為2f，稱為角頻率，用，稱為角頻率，用表示。表示。 （3-2） =2f 初相是指初相是指t= 0時的相位，用符號時的相位，用符號表示。表示。 正弦量的初相確定了正弦量在計時起點正弦量的初相確定了正弦量在計時起點 的瞬時值。的瞬時值。 一般規(guī)定初相一般規(guī)定初相|不超過不超過弧度，即弧度，即 。 圖圖3-3所示是不同初相時的幾種正弦電流所示是不同初相時的幾種正弦電流 的解析式和波形圖。的解析式和波形圖。 兩個同頻率正弦量的相位之差，稱為相兩個同頻率正弦量的相位之差，稱為相 位差，用位差，用 表示。表示。 例如，例如， 則

7、兩個正弦量的相位差則兩個正弦量的相位差 () () m m sin sin u i uUt iIt =+ =+ ui tt=+-+ 相位差是描述兩個同頻率正弦量之間的相位相位差是描述兩個同頻率正弦量之間的相位 關(guān)系即到達(dá)某個值的先后次序的一個特征量。關(guān)系即到達(dá)某個值的先后次序的一個特征量。 規(guī)定其絕對值不超過規(guī)定其絕對值不超過180，即，即| |180。 圖圖3-4 初相不同的正弦波形初相不同的正弦波形 當(dāng)當(dāng) = 0，即兩個同頻率正弦量的相位差，即兩個同頻率正弦量的相位差 為零，稱這兩個正弦量為同相，波形如圖為零，稱這兩個正弦量為同相，波形如圖 3-5（a）所示。）所示。 當(dāng)當(dāng) = ，即兩個同

8、頻率正弦量的相位差，即兩個同頻率正弦量的相位差 為為180，稱這兩個正弦量為反相，波形如，稱這兩個正弦量為反相，波形如 圖圖3-5（b）所示。）所示。 圖圖3-5 同相與反相的正弦波形同相與反相的正弦波形 圖圖3-6 例例3.1波形圖波形圖 1有效值的定義有效值的定義 把一個交流電流把一個交流電流i與直流電流與直流電流I分別通過兩分別通過兩 個相同的電阻，如果在相同的時間內(nèi)產(chǎn)生個相同的電阻，如果在相同的時間內(nèi)產(chǎn)生 的熱量相等，則這個直流電流的熱量相等，則這個直流電流I的數(shù)值就叫的數(shù)值就叫 做交流電流做交流電流i的有效值。的有效值。 若交流電流為正弦交流若交流電流為正弦交流i = Imsint，

9、則，則 22 m mm 0 1 sind0.707 2 T I IIt tI T = 即即 （3-3） 同理，正弦電壓的有效值為同理，正弦電壓的有效值為 （3-4） m m 0.707 2 I II= m m 0.707 2 U UU= 一個正弦量可以表示為一個正弦量可以表示為 U = Umsin（t+） 根據(jù)此正弦量的三要素，可以作一個復(fù)根據(jù)此正弦量的三要素，可以作一個復(fù) 數(shù)讓它的模為數(shù)讓它的模為Um，幅角為，幅角為t+ ，即，即 mmm cos()jsin()UtUtUt+=+ 由于正弦交流電路中的電壓、電流都是由于正弦交流電路中的電壓、電流都是 同頻率的正弦量，故表示正弦量的復(fù)數(shù)可同頻率

10、的正弦量，故表示正弦量的復(fù)數(shù)可 簡化成簡化成 把這一復(fù)數(shù)稱為相量，以把這一復(fù)數(shù)稱為相量，以“U”表示，并表示，并 習(xí)慣上把最大值換成有效值，即習(xí)慣上把最大值換成有效值，即 （3-5） 1電阻元件上電壓和電流的相量關(guān)系電阻元件上電壓和電流的相量關(guān)系 圖圖3-9所示為一個純電阻的交流電路，電所示為一個純電阻的交流電路，電 壓和電流的瞬時值仍然服從歐姆定律，即壓和電流的瞬時值仍然服從歐姆定律，即 u i R = 圖圖3-9 純電阻電路純電阻電路 兩相量的關(guān)系為兩相量的關(guān)系為 （3-6） 此式就是電阻元件上電壓與電流的相量關(guān)此式就是電阻元件上電壓與電流的相量關(guān) 系式。系式。 U I R = 由復(fù)數(shù)知識

11、可知，式（由復(fù)數(shù)知識可知，式（3-6）包含著電壓）包含著電壓 與電流的有效值關(guān)系和相位關(guān)系，即與電流的有效值關(guān)系和相位關(guān)系，即 iu U I R = = 通過以上分析可知，在電阻元件的交流通過以上分析可知，在電阻元件的交流 電路中：電路中： （1）電壓與電流是兩個同頻率的正）電壓與電流是兩個同頻率的正 弦量；弦量； （2）電壓與電流的有效值關(guān)系為）電壓與電流的有效值關(guān)系為 U=RI； （3）在關(guān)聯(lián)參考方向下，電阻上的）在關(guān)聯(lián)參考方向下，電阻上的 電壓與電流同相位。電壓與電流同相位。 圖圖3-10（a）、（）、（b）所示分別是電阻元件）所示分別是電阻元件 上電壓與電流的波形圖和相量圖。上電壓與電

12、流的波形圖和相量圖。 圖圖3-10 電阻元件電壓、電流的波形圖和相量圖電阻元件電壓、電流的波形圖和相量圖 在交流電路中，電壓與電流瞬時值的乘在交流電路中，電壓與電流瞬時值的乘 積叫做瞬時功率，用小寫字母積叫做瞬時功率，用小寫字母p表示表示 p = ui （3-7） 瞬時功率為瞬時功率為 () 2 mm sinsin2sin1cos2puiUtItUItUIt=- 通常所說的功率并不是瞬時功率，而是通常所說的功率并不是瞬時功率，而是 瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值，稱為平瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值，稱為平 均功率，簡稱功率，用大寫字母均功率，簡稱功率，用大寫字母P表示，表示， 即正弦交流電路中電

13、阻元件的平均功率即正弦交流電路中電阻元件的平均功率 即即 （3-8） 2 PUII R= 上式與直流電路功率的計算公式在形式上上式與直流電路功率的計算公式在形式上 完全一樣，但這里的完全一樣，但這里的U和和I是有效值，是有效值，P是是 平均功率。平均功率。 1電感元件上電壓和電流的相量關(guān)系電感元件上電壓和電流的相量關(guān)系 圖圖3-13所示電路是一個純電感的交流電路，所示電路是一個純電感的交流電路， 電壓與電流的關(guān)系為電壓與電流的關(guān)系為 d d i uL t = 圖圖3-13 純電感電路純電感電路 兩相量的關(guān)系兩相量的關(guān)系 （3-9） 上式就是電感元件上電壓與電流的相量關(guān)上式就是電感元件上電壓與電

14、流的相量關(guān) 系式。系式。 L j U I X = 由復(fù)數(shù)知識可知，它包含著電壓與電流由復(fù)數(shù)知識可知，它包含著電壓與電流 的有效值關(guān)系和相位關(guān)系，即的有效值關(guān)系和相位關(guān)系，即 ui L 2 UX I = =+ 通過以上分析可知，在電感元件的交流電路通過以上分析可知，在電感元件的交流電路 中：中： （1）電壓與電流是兩個同頻率的正弦量；）電壓與電流是兩個同頻率的正弦量； （2）電壓與電流的有效值關(guān)系為）電壓與電流的有效值關(guān)系為U=XLI； （3）在關(guān)聯(lián)參考方向下，電壓的相位超前）在關(guān)聯(lián)參考方向下，電壓的相位超前 電流相位電流相位90。 圖圖3-14（a）、（）、（b）分別為電感元件上電）分別為電感

15、元件上電 壓、電流的波形圖和相量圖。壓、電流的波形圖和相量圖。 圖圖3-14 波形圖和相量圖波形圖和相量圖 把有效值關(guān)系式把有效值關(guān)系式U = X L I與歐姆定律與歐姆定律 U = RI相比較，可以看出，相比較，可以看出，XL具有電阻具有電阻R 的單位歐姆，也同樣具有阻礙電流的物理的單位歐姆，也同樣具有阻礙電流的物理 特性，故稱特性，故稱XL為感抗，即為感抗，即 XL = L = 2f L（3-10） 感抗感抗XL與電感與電感L、頻率、頻率f成正比。成正比。 當(dāng)電感一定時，頻率越高，感抗越大。當(dāng)電感一定時，頻率越高，感抗越大。 因此，電感線圈對高頻電流的阻礙作用因此，電感線圈對高頻電流的阻礙

16、作用 大，對低頻電流的阻礙作用小，而對直流大，對低頻電流的阻礙作用小，而對直流 沒有阻礙作用，相當(dāng)于短路，因此直流沒有阻礙作用，相當(dāng)于短路，因此直流 （f = 0）情況下，感抗為零。）情況下，感抗為零。 在電壓與電流參考方向一致時，電感元在電壓與電流參考方向一致時，電感元 件的瞬時功率又為件的瞬時功率又為 圖圖3-16 電感元件的瞬時功率曲線電感元件的瞬時功率曲線 電感元件的平均功率為電感元件的平均功率為 電感是儲能元件，它在吸收和釋放能量的電感是儲能元件，它在吸收和釋放能量的 過程中并不消耗能量，所以平均功率為零。過程中并不消耗能量，所以平均功率為零。 00 11 dsin2d0 TT Pp

17、 tUIt t TT = 蝌 為了描述電感與外電路之間能量交換的為了描述電感與外電路之間能量交換的 規(guī)模，引入了瞬時功率的最大值，并稱之規(guī)模，引入了瞬時功率的最大值，并稱之 為無功功率，用為無功功率，用QL表示，即表示，即 （3-11） 2 2 LL L U QUII X X = QL也具有功率的單位，但為了和有功功率也具有功率的單位，但為了和有功功率 區(qū)別，把無功功率的單位定義為乏（區(qū)別，把無功功率的單位定義為乏（var）。）。 應(yīng)該注意：無功功率應(yīng)該注意：無功功率QL反映了電感與外反映了電感與外 電路之間能量交換的規(guī)模，電路之間能量交換的規(guī)模，“無功無功”不能不能 理解為理解為“無用無用”

18、，這里，這里“無功無功”二字的實二字的實 際含義是交換而不消耗。際含義是交換而不消耗。 1電壓與電流的相量關(guān)系電壓與電流的相量關(guān)系 圖圖3-17所示為一個純電容的交流電路，設(shè)所示為一個純電容的交流電路，設(shè) 電容元件兩端電壓為正弦電壓電容元件兩端電壓為正弦電壓 () mu sinuUt=+ 圖圖3-17 純電容電路純電容電路 則電路中的電流，根據(jù)公式則電路中的電流，根據(jù)公式 即即 （3-12） 上式就是電容元件上電壓與電流的相量上式就是電容元件上電壓與電流的相量 關(guān)系式。關(guān)系式。 d d u iC t = C j U I X = - 由復(fù)數(shù)知識可知，它包含著電壓與電流由復(fù)數(shù)知識可知，它包含著電壓

19、與電流 的有效值關(guān)系和相位關(guān)系，即的有效值關(guān)系和相位關(guān)系，即 C ui 2 UX I = =- 通過以上分析可以得出，在電容元件的交流通過以上分析可以得出，在電容元件的交流 電路中：電路中： （1）電壓與電流是兩個同頻率的正弦量；）電壓與電流是兩個同頻率的正弦量； （2）電壓與電流的有效值關(guān)系為）電壓與電流的有效值關(guān)系為U = XCI； （3）在關(guān)聯(lián)參考方向下，電壓相位滯后電）在關(guān)聯(lián)參考方向下，電壓相位滯后電 流相位流相位90。 圖圖3-18（a）、（）、（b）所示分別為電容元件）所示分別為電容元件 兩端電壓與電流的波形圖和相量圖。兩端電壓與電流的波形圖和相量圖。 圖圖3-18 電容元件上電壓

20、、電流的波形圖和相量圖電容元件上電壓、電流的波形圖和相量圖 由有效值關(guān)系式可知，由有效值關(guān)系式可知，XC具有同電阻一具有同電阻一 樣的單位歐姆，也具有阻礙電流通過的物樣的單位歐姆，也具有阻礙電流通過的物 理特性，故稱理特性，故稱XC為容抗，即為容抗，即 （3-13） C 11 2 X CfC = 容抗容抗XC與電容與電容C、頻率、頻率f成反比。成反比。 當(dāng)電容一定時，頻率越高，容抗越小。當(dāng)電容一定時，頻率越高，容抗越小。 因此，電容對高頻電流的阻礙作用小，對因此，電容對高頻電流的阻礙作用小，對 低頻電流的阻礙作用大。低頻電流的阻礙作用大。 而對直流，由于頻率而對直流，由于頻率f = 0，故容抗

21、為無窮，故容抗為無窮 大，相當(dāng)于開路，即電容元件有隔直作用。大，相當(dāng)于開路，即電容元件有隔直作用。 在關(guān)聯(lián)參考方向下，電容元件的瞬時功在關(guān)聯(lián)參考方向下，電容元件的瞬時功 率為率為 mm sinsin2sincossin2 2 puiUtItUIttUIt 驏 =+= 桫 電容元件在一周期內(nèi)的平均功率為電容元件在一周期內(nèi)的平均功率為 00 11 dsin2d0 TT Pp tUIt t TT = 蝌 圖圖3-19 電容元件瞬時功率的變化曲電容元件瞬時功率的變化曲 平均功率為零，說明電容元件不消耗能量。平均功率為零，說明電容元件不消耗能量。 電容與電源之間只有能量的相互轉(zhuǎn)換。電容與電源之間只有能量

22、的相互轉(zhuǎn)換。 這種能量轉(zhuǎn)換的大小用瞬時功率的最大這種能量轉(zhuǎn)換的大小用瞬時功率的最大 值來衡量，稱為無功功率，用值來衡量，稱為無功功率，用QC表示，即表示，即 （3-14） 式中，式中，QC的單位為乏（的單位為乏（var）。）。 2 2 CC C U QUII X X = 圖圖3-21所示電路是由電阻所示電路是由電阻R、電感、電感L和電和電 容容C串聯(lián)組成的電路，流過各元件的電流串聯(lián)組成的電路，流過各元件的電流 都是都是i。 電壓、電流的參考方向如圖電壓、電流的參考方向如圖3-21所示。所示。 圖圖3-20 例例3.5相量圖相量圖 圖圖3-21 RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路 設(shè)電路中電流設(shè)電路中電流i

23、 = Imsint，對應(yīng)的相量為，對應(yīng)的相量為 0II = 式中，式中，X = XLXC，稱為電抗（，稱為電抗（），它），它 反映了電感和電容共同對電流的阻礙作用。反映了電感和電容共同對電流的阻礙作用。 X可正、可負(fù)；可正、可負(fù)；Z = R+ jX，稱為復(fù)阻抗稱為復(fù)阻抗 （）。）。 Z的實部的實部R為電路的電阻，虛部為電路的電阻，虛部X為電路為電路 的電抗。的電抗。 復(fù)阻抗也可以表示成極坐標(biāo)形式。復(fù)阻抗也可以表示成極坐標(biāo)形式。 （3-15） ZZ= 其中其中 （3-16） () 2 222 LC LC arctanarctan ZRXRXX XXX RR =+=+- - = |Z|是復(fù)阻抗的模

24、，稱為阻抗，它反映了是復(fù)阻抗的模，稱為阻抗，它反映了 RLC串聯(lián)電路對正弦電流的阻礙作用，阻抗串聯(lián)電路對正弦電流的阻礙作用，阻抗 的大小只與元件的參數(shù)和電源頻率有關(guān)，而的大小只與元件的參數(shù)和電源頻率有關(guān)，而 與電壓、電流無關(guān)。與電壓、電流無關(guān)。 是復(fù)阻抗的幅角，稱為阻抗角，它也是是復(fù)阻抗的幅角，稱為阻抗角，它也是 關(guān)聯(lián)參考方向下電路的端電壓關(guān)聯(lián)參考方向下電路的端電壓u超前電流超前電流i 的相位差。的相位差。 U Z I = 即即 式中，式中， u i U Z I = ui U Z I =-， 上述分析表明，相量關(guān)系式包含著電壓上述分析表明，相量關(guān)系式包含著電壓 和電流的有效值關(guān)系式和相位關(guān)系式

25、。和電流的有效值關(guān)系式和相位關(guān)系式。 （1）感性電路）感性電路 當(dāng)當(dāng)XLXC時，時，ULUC。 以電流為參考相量，分別畫出與電流同相以電流為參考相量，分別畫出與電流同相 的超前電流的超前電流90的，滯后于電流的，滯后于電流90的，然的，然 后合并和為，再合并和即得到總電壓。后合并和為，再合并和即得到總電壓。 相量圖如圖相量圖如圖3-22（a）所示，從相量圖中）所示，從相量圖中 可以看出，電壓可以看出，電壓 超前電流超前電流 的角度為的角度為 ， 0，電路呈感性，稱為感性電路。，電路呈感性，稱為感性電路。 U I 圖圖3-22 RLC串聯(lián)電路的三種情況相量圖串聯(lián)電路的三種情況相量圖 當(dāng)當(dāng)XLXC

26、時，時，ULUC，如前所述作相量，如前所述作相量 圖如圖圖如圖3-22（b）所示。）所示。 由圖可見，電流由圖可見，電流 超前電壓超前電壓 ， 0， 電路呈容性，稱為容性電路。電路呈容性，稱為容性電路。 I U 這正體現(xiàn)了正弦交流電路的特點。這正體現(xiàn)了正弦交流電路的特點。 把電壓三角形三條邊的電壓有效值同時把電壓三角形三條邊的電壓有效值同時 除以電流的有效值除以電流的有效值I，就得到一個和電壓三，就得到一個和電壓三 角形相似的三角形，它的三條邊分別是電角形相似的三角形，它的三條邊分別是電 阻阻R、電抗、電抗X和阻抗和阻抗|Z|，所以稱它為阻抗三，所以稱它為阻抗三 角形，如圖角形，如圖3-23（

27、a）、（）、（b）所示。）所示。 由于阻抗三角形三條邊代表的不是正弦由于阻抗三角形三條邊代表的不是正弦 量，因此所畫的三條邊是線段而不是相量。量，因此所畫的三條邊是線段而不是相量。 關(guān)于阻抗的一些公式都可以由阻抗三角關(guān)于阻抗的一些公式都可以由阻抗三角 形得出，它可以幫助我們記憶公式。形得出，它可以幫助我們記憶公式。 圖圖3-23 阻抗三角形阻抗三角形 RL串聯(lián)電路和串聯(lián)電路和RC串聯(lián)電路均可視為串聯(lián)電路均可視為RLC 串聯(lián)電路的特例。串聯(lián)電路的特例。 在在RLC串聯(lián)電路中串聯(lián)電路中 Z = R+ j（XLXC） 當(dāng)當(dāng)XC = 0時，時，Z = R+ jXL，即，即RL串聯(lián)電路。串聯(lián)電路。 當(dāng)當(dāng)

28、XL = 0時，時，Z = R jXC，即，即RC串聯(lián)電路。串聯(lián)電路。 由此推廣，由此推廣，R、L、C單一元件也可看成單一元件也可看成 RLC串聯(lián)電路的特例。串聯(lián)電路的特例。 這表明，這表明，RLC串聯(lián)電路中的公式對單一串聯(lián)電路中的公式對單一 元件也同樣適用。元件也同樣適用。 在在 RLC 串聯(lián)電路中，既有耗能元件，又串聯(lián)電路中，既有耗能元件，又 有儲能元件，所以電路既有有功功率又有有儲能元件，所以電路既有有功功率又有 無功功率。無功功率。 電路中只有電阻元件消耗能量，所以電電路中只有電阻元件消耗能量，所以電 路的有功功率就是電阻上消耗的功率。路的有功功率就是電阻上消耗的功率。 P = PR

29、= URI 由電壓三角形可知由電壓三角形可知 UR = Ucos 所以所以 P=UIcos （3-17） 上式為上式為RLC串聯(lián)電路的有功功率公式，串聯(lián)電路的有功功率公式， 它也適用于其他形式的正弦交流電路，具它也適用于其他形式的正弦交流電路，具 有普遍意義。有普遍意義。 RLC串聯(lián)電路和電源進(jìn)行能量交換的最串聯(lián)電路和電源進(jìn)行能量交換的最 大值就是電感和電容無功功率的差值，即大值就是電感和電容無功功率的差值，即 RLC串聯(lián)電路的無功功率為串聯(lián)電路的無功功率為 Q=QLQC=（ULUC）I= I2（XLXC） 由電壓三角形可知由電壓三角形可知 UX= UL UC = Usin 所以所以 Q =

30、UIsin （3-18） 上式為上式為RLC串聯(lián)電路的無功功率計算公式，串聯(lián)電路的無功功率計算公式， 它也適用于其他形式的正弦交流電路。它也適用于其他形式的正弦交流電路。 電路的總電壓有效值和總電流有效值的電路的總電壓有效值和總電流有效值的 乘積，稱為電路的視在功率，用符號乘積，稱為電路的視在功率，用符號S表示，表示， 它的單位是伏安（它的單位是伏安（VA），在電力系統(tǒng)中），在電力系統(tǒng)中 常用千伏安（常用千伏安（kVA）。）。 視在功率的表達(dá)式為視在功率的表達(dá)式為 S = UI （3-19） 視在功率表示電源提供的總功率，也表示視在功率表示電源提供的總功率，也表示 交流設(shè)備的容量。交流設(shè)備的容

31、量。 通常所說變壓器的容量，就是指視在功率。通常所說變壓器的容量，就是指視在功率。 將電壓三角形的三條邊同時乘以電流有將電壓三角形的三條邊同時乘以電流有 效值效值I，又能得到一個與電壓三角形相似的，又能得到一個與電壓三角形相似的 三角形。三角形。 它的三條邊分別表示電路的有功功率它的三條邊分別表示電路的有功功率P、 無功功率無功功率Q和視在功率和視在功率S，這個三角形就是，這個三角形就是 功率三角形，如圖功率三角形，如圖3-26所示。所示。 圖圖3-26 功率三角形功率三角形 P與與S的夾角的夾角 稱為功率因數(shù)角。稱為功率因數(shù)角。 至此，至此， 角有角有3個含義，即電壓超前電流的個含義，即電壓

32、超前電流的 相位差、阻抗角和功率因數(shù)角，三角合一。相位差、阻抗角和功率因數(shù)角，三角合一。 由功率三角形可知由功率三角形可知 （3-20） （3-21） 22 SPQ=+ arctan Q P = 為了表示電源功率被利用的程度，把有為了表示電源功率被利用的程度，把有 功功率與視在功率的比值稱為功率因數(shù)，功功率與視在功率的比值稱為功率因數(shù)， 用用cos表示，即表示，即 （3-22） R cos UPR SUZ = 對于同一個電路，電壓三角形、阻抗三對于同一個電路，電壓三角形、阻抗三 角形和功率三角形都相似，所以從上式可角形和功率三角形都相似，所以從上式可 以看出，功率因數(shù)取決于電路元件的參數(shù)以看出

33、，功率因數(shù)取決于電路元件的參數(shù) 和電源的頻率。和電源的頻率。 諧振是電路中特有的一種現(xiàn)象，在電子技諧振是電路中特有的一種現(xiàn)象，在電子技 術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，但在電力系統(tǒng)中卻要術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，但在電力系統(tǒng)中卻要 避免諧振發(fā)生，因此，只有搞清諧振發(fā)生的避免諧振發(fā)生，因此，只有搞清諧振發(fā)生的 條件以及諧振的特征，才能趨利避害。條件以及諧振的特征，才能趨利避害。 含有電感和電容的無源二端網(wǎng)絡(luò)，端口含有電感和電容的無源二端網(wǎng)絡(luò)，端口 處的電壓和電流的相位出現(xiàn)相同的現(xiàn)象，處的電壓和電流的相位出現(xiàn)相同的現(xiàn)象， 叫做諧振。叫做諧振。 諧振時網(wǎng)絡(luò)的阻抗角為零，網(wǎng)絡(luò)為電阻諧振時網(wǎng)絡(luò)的阻抗角為零，網(wǎng)絡(luò)為電阻 性

34、，或者說，諧振的條件就是網(wǎng)絡(luò)復(fù)阻抗性，或者說，諧振的條件就是網(wǎng)絡(luò)復(fù)阻抗 的虛部為零。的虛部為零。 RLC串聯(lián)電路發(fā)生的諧振叫做串聯(lián)諧振，串聯(lián)電路發(fā)生的諧振叫做串聯(lián)諧振， 如圖如圖3-28所示。所示。 圖圖3-28 RLC串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路 RLC串聯(lián)電路，其復(fù)阻抗為串聯(lián)電路，其復(fù)阻抗為 串聯(lián)諧振的條件是虛部為零，即串聯(lián)諧振的條件是虛部為零，即 () LC 1 jjZRLRXX C 驏 =+-=+- 桫 1 0L C -= 由上式可以得出諧振的角頻率和頻率分由上式可以得出諧振的角頻率和頻率分 別為別為 （3-23） 0 0 1 1 2 LC f LC = = 串聯(lián)電路諧振頻率串聯(lián)電路諧振頻

35、率f0（或（或0）僅與電路本）僅與電路本 身的參數(shù)身的參數(shù)L和和C有關(guān)，因此，有關(guān)，因此，f0又稱為電路又稱為電路 的固有頻率。的固有頻率。 （1）諧振時，阻抗最小，電流最大。）諧振時，阻抗最小，電流最大。 因為諧振時，因為諧振時，X=0，所以，所以 22 ZRXR=+= （2）諧振時，電路的電抗為零，感抗和）諧振時，電路的電抗為零，感抗和 容抗相等并等于電路的特性阻抗。容抗相等并等于電路的特性阻抗。 由于諧振時由于諧振時 0 1 LC = 則則 0 0 1LL L CCLC r= 式中，式中， ，只與電路的參數(shù)，只與電路的參數(shù)L和和C 有關(guān)，叫做特性阻抗（有關(guān)，叫做特性阻抗（）。）。 r是衡

36、量電路特性的一個重要參數(shù)。是衡量電路特性的一個重要參數(shù)。 L C r= （3）諧振時，電感與電容的電壓大小相）諧振時，電感與電容的電壓大小相 等，相位相反，且大小為電源電壓等，相位相反，且大小為電源電壓US的的 Q倍。倍。 S L000SS S C00SS 0 1 U UILUQU RR U UIUQU CRR r r r r = = 諧振時電感和電容的電壓分別用諧振時電感和電容的電壓分別用UL0和和 UC0表示，則表示，則 S L000SS S C00SS 0 1 U UILUQU RR U UIUQU CRR r r r r = = 式中，式中， ，稱為諧振電，稱為諧振電 路的品質(zhì)因數(shù)。路

37、的品質(zhì)因數(shù)。 Q只與電路參數(shù)只與電路參數(shù)R、L、C有關(guān)，沒有單有關(guān)，沒有單 位，是個純數(shù)。位，是個純數(shù)。 電路的電路的Q值一般在值一般在50200。 0 0 1L Q RRCR r = 由于諧振時，由于諧振時，UL0 = UC0 = QUS，即使電即使電 源電壓不高，電感和電容上的電壓仍可能源電壓不高，電感和電容上的電壓仍可能 很高，所以，串聯(lián)諧振也稱為電壓諧振。很高，所以，串聯(lián)諧振也稱為電壓諧振。 這一特點在無線電工程上是十分有用的，這一特點在無線電工程上是十分有用的， 因為設(shè)備接收的信號非常弱，通過電壓諧因為設(shè)備接收的信號非常弱，通過電壓諧 振可使信號電壓升高。振可使信號電壓升高。 但在電

38、力系統(tǒng)中，電壓諧振產(chǎn)生的高電但在電力系統(tǒng)中，電壓諧振產(chǎn)生的高電 壓有時會把電感線圈和電容器的絕緣擊穿，壓有時會把電感線圈和電容器的絕緣擊穿， 造成設(shè)備損壞事故。造成設(shè)備損壞事故。 因此，在電力系統(tǒng)中應(yīng)盡量避免發(fā)生電因此，在電力系統(tǒng)中應(yīng)盡量避免發(fā)生電 壓諧振。壓諧振。 基爾霍夫定律是電路的基本定律，不僅基爾霍夫定律是電路的基本定律，不僅 適用于直流電路，而且適用于交流電路。適用于直流電路，而且適用于交流電路。 在正弦交流電路中，所有電壓、電流都在正弦交流電路中，所有電壓、電流都 是同頻率的正弦量，它們的瞬時值和對應(yīng)是同頻率的正弦量，它們的瞬時值和對應(yīng) 的相量都遵守基爾霍夫定律。的相量都遵守基爾霍

39、夫定律。 （3-24） 0I = （3-25）0U = 3功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高 （1）提高功率因數(shù)的意義）提高功率因數(shù)的意義 負(fù)載的功率因數(shù)越高，電源設(shè)備的利用負(fù)載的功率因數(shù)越高，電源設(shè)備的利用 率就越高。率就越高。 例如一臺容量為例如一臺容量為100kVA的變壓器，若負(fù)的變壓器，若負(fù) 載的功率因數(shù)載的功率因數(shù)cos = 0.65，變壓器能輸出，變壓器能輸出 1000.65kW = 65kW的有功功率；若的有功功率；若 cos = 0.9時，變壓器所能輸出的有功功率時，變壓器所能輸出的有功功率 為為1000.9kW = 90kW。 可見功率因數(shù)越高，變壓器輸出的有功可見功率因數(shù)越高，變

40、壓器輸出的有功 功率就越高，即提高了變壓器的利用率。功率就越高，即提高了變壓器的利用率。 在一定的電壓下向負(fù)載輸送一定的有功在一定的電壓下向負(fù)載輸送一定的有功 功率時，負(fù)載的功率因數(shù)越高，輸電線路功率時，負(fù)載的功率因數(shù)越高，輸電線路 的功率損失和電壓降就越小。的功率損失和電壓降就越小。 這是因為這是因為I = P/（Ucos ），），cos 越大，越大， 輸電線路的電流輸電線路的電流I就越小。就越小。 電流小，線路中的功率損耗就小，輸電電流小，線路中的功率損耗就小，輸電 效率就高。效率就高。 另外，電流小，輸電線路上產(chǎn)生的電壓另外，電流小，輸電線路上產(chǎn)生的電壓 降就小，這樣就易于保證負(fù)載端的額

41、定電降就小，這樣就易于保證負(fù)載端的額定電 壓，有利于負(fù)載正常工作。壓，有利于負(fù)載正常工作。 由以上分析可知，功率因數(shù)是電力系統(tǒng)由以上分析可知，功率因數(shù)是電力系統(tǒng) 中的一個重要參數(shù)，提高功率因數(shù)對發(fā)展中的一個重要參數(shù)，提高功率因數(shù)對發(fā)展 國民經(jīng)濟(jì)有著重要的意義。國民經(jīng)濟(jì)有著重要的意義。 在電力系統(tǒng)中，大多為感性負(fù)載，提高在電力系統(tǒng)中，大多為感性負(fù)載，提高 功率因數(shù)最常用的方法就是并聯(lián)電容器。功率因數(shù)最常用的方法就是并聯(lián)電容器。 其原理是利用電容和電感之間無功功率其原理是利用電容和電感之間無功功率 的互補(bǔ)性，減少電源與負(fù)載間交換的無功的互補(bǔ)性，減少電源與負(fù)載間交換的無功 功率，從而提高電路的功率因數(shù)。功率，從而提高電路的功率因數(shù)。 下面通過相量圖，說明感性負(fù)載并聯(lián)電下面通過相量圖，說明感性負(fù)載并聯(lián)電 容器后提高功率因數(shù)的原理。電路及相量容器后提高功率因數(shù)的原理。電