1823944679安徽省皖江區(qū)域示范高中高三摸底聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、皖江區(qū)域示范高中2016屆高三摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理科）（本卷滿分150分，限時(shí)120分鐘）命題人：朱興明（含山二中） 審核人：方保華 （含山二中）第i卷（選擇題，共50分）一、 選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的a、b、c、d四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案寫在答題卷的相應(yīng)位置.）1、已知復(fù)數(shù)滿足，則等于()a、b、 c、 d、2、設(shè)r為實(shí)數(shù)集，集合，則()（第3題圖）正視圖 側(cè)視圖俯視圖a、 b、 c、 d、 3、某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的的值是（ ）a、 b、 c、 2 d、34、給出下列結(jié)論：命題“”的否定是

2、“”；要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個(gè)單位；數(shù)列滿足“”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的充分不必要條件;命題“若，則”的逆否命題為真命題其中正確的是( )a、 b、 c、 d、5、若執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的值為3，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ）.a、 b、 c、 d、 6、已知變量滿足：，則的最大值為 （ ）a、 b、 c、 3 d、97、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)，若，則的面積為（ ）a. b. c. d.8、在直角三角形中，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則 ( )a、1 b、4 c、8 d、169、 算數(shù)書竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的

3、有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“蓋”的術(shù)：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了有圓錐的底面周長(zhǎng)與高，計(jì)算其體積的近似公式它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（ ） a、 b. c. d.10、奇函數(shù)對(duì)任意都有成立，且，則的值為 （ ）a、-6 b、0 c、6 d、12第ii卷（非選擇題，共100分）二、 填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在答題卷的相應(yīng)位置）11、已知雙曲線的一條漸近線的斜率為,則該雙曲線的離心率為 . 12、曲線在點(diǎn)處的切線方程為 . 13、等差數(shù)列中，為前和,若，則 14、若，

4、則= .15、對(duì)于函數(shù)有下列5個(gè)結(jié)論：其中;函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)； 都有恒成立；對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為其中正確的結(jié)論的序號(hào)為 . 三、 解答題：（本大題共6題，共75分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 16、(本小題滿分12分)已知，設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（）設(shè)的內(nèi)角、的對(duì)邊分別為，且，若，求的面積17、(本小題滿分12分)某位同學(xué)進(jìn)行2015年寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為了對(duì)白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他分別記錄了2月8日至2月12日的白天平均氣溫（c）與該小賣部的這種飲料銷量（杯），得到如下數(shù)據(jù)：

5、日 期2月8日2月9日2月10日2月11日2月12日平均氣溫（c）91210118銷量（杯）2330252621（）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)不是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（）請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（）根據(jù)（）中所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報(bào)2月13日的白天平均氣溫6c，請(qǐng)預(yù)測(cè)該奶茶店這種飲料的銷量（參考公式：）sbfcdea18、(本小題滿分12分)如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，分別是的中點(diǎn)（）證明：；（）若,求二面角的余弦值19、(本小題滿分13分)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（）（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令（），求數(shù)

6、列的前n項(xiàng)和20、(本小題滿分13分)已知曲線上任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)、的距離之和為4.（）求曲線的方程；（）若直線與圓:相切，并與曲線交于不同的兩點(diǎn)當(dāng)，且滿足時(shí)，求面積的取值范圍21、(本小題滿分13分)已知函數(shù) ，其中（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）對(duì)任意n的個(gè)正整數(shù) （1）求證：（2）求證：皖江區(qū)域示范高中2016屆高三摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分細(xì)則一、選擇題：本大題共有10小題，每小題5分，共50分題號(hào)12345678910答案bcacbdcaba二、填空題：本大題共有5小題，每小題5分，共25分11_ 12_ 13 _0 14 _ 15 三、解答題：本大

7、題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟16、解：（）由題意得3分則的最小值是2， 4分最小正周期是； 5分（），則， ， 8分，由正弦定理，得， 9分由余弦定理，得，即， 由解得 11分故 12分17、（）設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)不是相鄰2天數(shù)據(jù)”為事件a，所有基本事件（m，n）（其中m，n為2月份的日期數(shù)）有：（8,9），（8,10），（8,11），（8,12），（9,10），（9,11），（9,12），（10,11），（10,12），（11,12），共有10種事件a包括的基本事件有（8,10），（8,11），（8,12），（9,11），（9,12）（10,12），共6種所以為

8、求 5分（）由數(shù)據(jù)，求得， 由公式，求得， 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為 10分（）當(dāng)x=6時(shí)，所以該奶茶店這種飲料的銷量大約為17杯 12分18、（）證明：由四邊形為菱形，可得為正三角形因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以又，因此2分因?yàn)槠矫妫矫?，所以而平面，平面且，所以平面又平面?分所以 6分sbfcdeayzx（）由（）知兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又分別為的中點(diǎn)，所以，所以設(shè)平面的一法向量為，則因此取，則，9分因?yàn)?，所以平面，故為平面的一法向量，且?0分所以，11分由于二面角為銳角，所以所求二面角的余弦值為12分 19、解：（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，知滿足該式，數(shù)列的通項(xiàng)公式為3分（）（） 5分得：，故（）7分（），9分令， 則 得：，11分?jǐn)?shù)列的前n項(xiàng)和13分20.解：（）|pa|pb|=|ab|=，曲線是以、為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，即曲線的方程為:；4分（）依題結(jié)合圖形知直線的斜率不為零，所以設(shè)直線的方程為()直線即與圓o:相切，得(6分)又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：，消去整理得，由韋達(dá)定理得，7分又，點(diǎn)到直線的距離， 9分，令，則11分，的取值范圍為：.13分21（i）由題意知1分當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)2分當(dāng)時(shí)，令得3分若則，從而在區(qū)間上是增函數(shù)若則，從而在區(qū)間上是減函數(shù)綜上可知：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是