北師版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第《雞兔同籠》精品教案

1、北師版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第雞兔同籠精品教案教學(xué)目標(biāo)：1、了解“雞兔同籠”問題，體會(huì)古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，感受祖國數(shù)學(xué)文化的優(yōu)秀歷史。2、嘗試用猜測、列表、假設(shè)或方程等方法解決“雞兔同籠”問題，掌握解題的策略和方法，并使學(xué)生體會(huì)假設(shè)和代數(shù)方法的一般性。3、在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和邏輯推理能力，感受到數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用與解決實(shí)際問題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問題的能力和自信心，進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：嘗試用多種方法解決“雞兔同籠”問題，掌握解題的策略與方法。教學(xué)難點(diǎn)：如何讓絕大多數(shù)學(xué)生理解、掌握用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。教學(xué)準(zhǔn)備：電腦、課件。學(xué)具準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)第8081頁教材內(nèi)

2、容；收集生活中類似“雞兔同籠”的問題。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題1、談話導(dǎo)入師：大家知道嗎？中國的數(shù)學(xué)文化源遠(yuǎn)流長，曾經(jīng)取得了輝煌的成就，許多具有世界意義的成就正因?yàn)檫@些古算書課件出示：九章算術(shù)海島算經(jīng)流傳下來的。出孫子算經(jīng)這是什么書？ 對，這就是在1500年前，一位姓孫的數(shù)學(xué)家寫下的孫子算經(jīng)。老師講一個(gè)關(guān)于他的故事，大家想不想知道？ 話說有一天，孫子到他的一朋友家喝酒，他的朋友知道孫子已經(jīng)是小有名氣的數(shù)學(xué)家，就想出道題刁難他，回頭一看，正巧籠子里有一些雞和兔，于是他就出了這樣一道題：（電腦出示）今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？2、理解題意師：你們知道這道題的意思

3、嗎？誰愿意試著說一說！生：這道題的意思就是：今天有雞和兔在一個(gè)籠子里，上面有35個(gè)頭，下面有94只腳，問雞和兔各有多少只？師：大家都是這么想的嗎？這道題的意思正如同學(xué)們所想的一樣，也就是：（電腦出示）籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？全班齊讀一遍。3、揭示課題師：這就是著名的“雞兔同籠”問題，今天這節(jié)課我們就來尋找解決這個(gè)問題的方法。（板書課題）二、探索交流，解決問題1、出示例1師：為了便于同學(xué)們用多種方法探究問題，我們先來研究一道數(shù)據(jù)較小的“雞兔同籠”問題。把題中的35個(gè)頭改成8個(gè)頭，把94只腳改成26只腳。（電腦出示）籠子里有若干只雞和兔。從

4、上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？2、分析題意:師：請同學(xué)們看看這道題，默默地讀這道題，思考一下：從上面數(shù)，有8個(gè)頭是什么意思？你是怎么理解的？生1：從上面數(shù)，有8個(gè)頭就是說雞和兔的頭一共有8個(gè)。生2：也就是說雞和兔一共有8只。師：從下面數(shù)，有26只腳是什么意思？生：每只雞有2只腳，每只兔有4只腳，合起來一共是26只腳。3、大膽猜想師：雞和兔各有幾只呢？你們猜猜看。生1：3只兔，5只雞。生2：6只雞，2只兔。生3：7只雞，1只兔。（教師隨學(xué)生猜想板書）師：偉大的科學(xué)家牛頓曾經(jīng)說過“有了大膽的猜想才會(huì)有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)”。同學(xué)們猜的對不對呢？我們來驗(yàn)證一下。師：3只兔，5只

5、雞一共有多少只腳？生：22只腳。師：怎么算出來的呢？生：一只兔4只腳，3只兔就有12只腳；一只雞2只腳，5只雞就有10只腳；一共就是22只腳，算式是34+25=22。（板書算式）師：看來沒猜對。6只雞，2只兔一共是多少只腳呢？生：20只腳，不對。師：7只雞，1只兔呢？生：18只。不對。師：5只兔，3只雞呢？生：26只腳，猜對了。師引導(dǎo)學(xué)生將算出來的這些腳的只數(shù)分別與條件中的26只腳比，問：比26只怎樣？說明什么問題？生：多了，兔多了雞少了。（或少了，兔少了雞多了）4、探究方法師：剛才我們是隨意猜的，要想準(zhǔn)確地知道雞和兔各有幾只，有什么好方法？請同學(xué)們分4人小組討論一下，把你們的想法寫在作業(yè)紙上

6、，比一比哪一組的方法最多。學(xué)生分組討論、交流，教師巡視。指名上臺(tái)板書研究的情況，教師引導(dǎo)學(xué)生共同分析。學(xué)生可能出現(xiàn)的方法：畫圖法 列表法生：如果我們先猜有8只雞和0只兔，這樣就有16只腳，不對；然后猜有7只兔和1只雞，這樣就有18只腳，也不對；然后按照這樣的順序猜下去就可以猜出來。（教師按照順序點(diǎn)擊完善表格）師：如果我們先猜有8只兔和0只雞，可不可以？8只兔和0只雞就有32只腳，這樣猜下去也能猜出來。（電腦出示）師：這其實(shí)就是按順序列表的方法找出正確答案（把正確的答案點(diǎn)擊變?yōu)榧t色）。這種方法就是列表法。師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察表格，從表格中你發(fā)現(xiàn)了什么？把你的發(fā)現(xiàn)和同座同學(xué)說一說。生1：我發(fā)現(xiàn)雞在

7、減少，兔在增加，腳也在增加。生2：我發(fā)現(xiàn)每減少一只雞，增加一只兔，腳的總只數(shù)增加兩只。生3：我發(fā)現(xiàn)雞和兔的總只數(shù)沒有變。生4：我發(fā)現(xiàn)每減少一只兔，增加一只雞，腳的總只數(shù)減少兩只。師：看來大家都有一雙發(fā)現(xiàn)的眼睛。大家都發(fā)現(xiàn)了在雞兔的總只數(shù)不變的情況下，每增加一只兔，減少一只雞，腳的總只數(shù)增加兩只。反之，每減少一只兔，增加一只雞，腳的總只數(shù)減少兩只。這個(gè)2是怎么來的？生：因?yàn)橐恢浑u有2只腳，一只兔有4只腳。這樣一只兔比一只雞就多出了2只腳。也就是4-2得來的。師：你們同意他的說法嗎？生：同意。師：看來大家也有一顆會(huì)思考的大腦。、假設(shè)法a、假設(shè)全是雞學(xué)生先介紹方法，師再引導(dǎo)分析理解。（或師：觀察表格

8、第一種情況，8和0是什么意思？就是假設(shè)籠子里全是雞）師：假設(shè)籠子里全是雞，這樣就有多少只腳？生：16只。（板書8216）師：實(shí)際共有26只腳，這樣就籠子里就多出了多少只腳？生：10只。（板書261610）師：那么同學(xué)們用剛才我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：在雞兔總只數(shù)不變的情況下，每增加一只兔減少一只雞，腳的只數(shù)就會(huì)增加2只。想想看我們應(yīng)該增加幾只兔，腳的只數(shù)才會(huì)變成26只腳？為什么？生：5只。一只兔比一只雞多兩只腳，因?yàn)?0里面有5個(gè)2。（板書1025）讓學(xué)生再次說說算式的意義。（動(dòng)畫演示“假設(shè)法”中假設(shè)全是雞）生：假設(shè)籠子里全是雞，這樣就有28=16只腳；而籠子里實(shí)際有26只腳，這樣就多出了26-16=1

9、0只腳。我們說一只兔比一只雞多兩只腳，這樣102=5只，就有5只兔。雞的只數(shù)就是8-5=3只。b、假設(shè)全是兔學(xué)生先介紹方法，師再引導(dǎo)分析理解。（或我們用假設(shè)全是雞的方法解決了這個(gè)問題，你們能用假設(shè)全是兔的方法來分析、解決這個(gè)問題嗎？你們可以和小組內(nèi)的同學(xué)一起邊討論邊寫出算式。）師：假設(shè)籠子里全是兔，這樣就有多少只腳？生：假設(shè)籠子里全是兔，就有48=32只腳，這樣籠子里實(shí)際的腳數(shù)就比假設(shè)情況下的腳的只數(shù)少了32-26=6只腳。一只雞比一只兔少兩只腳，這樣就有62=3只雞，也就知道有8-3=5只兔了。（板書算式）讓學(xué)生說算式的意義。（動(dòng)畫演示“假設(shè)法”中假設(shè)全是兔）師：剛才通過列表法我們想到了兩種

10、算術(shù)方法。一種是先假設(shè)全是雞，另一個(gè)是先假設(shè)全是兔。我們把這種方法叫做假設(shè)法。、代數(shù)法我們在解決這個(gè)問題時(shí)，前面用到了列表法和假設(shè)法，那么同學(xué)們還有沒有什么別的方法呢？生：解設(shè)有x只兔，有（8-x）只雞。列方程就是4x+2（8-x）=26，解出來就是x=5只兔，雞有8-3=5只。師：這里4x和2（8-x）分別是什么？生：4x是兔的總腳數(shù)，2（8-x）是雞腳的總數(shù)。師：我們用兔腳的總數(shù)加上雞腳的總數(shù)就等于26只了。師：如果設(shè)雞有x只，那么兔就有多少呢？方程怎樣列？其實(shí)方程解法還有個(gè)名字，叫代數(shù)法。5、小結(jié)比較師：多了不起啊！同學(xué)們回憶一下，剛才我們在解決雞兔同籠問題時(shí)，用到哪幾種方法？生：畫圖法

11、、列表法、假設(shè)法、代數(shù)法。師：這幾種方法，你更喜歡哪種方法？為什么？生1：我喜歡假設(shè)法，假設(shè)法比較簡便。生2：我喜歡代數(shù)法，代數(shù)法好理解。三、鞏固應(yīng)用，自主提高1、解決孫子算經(jīng)中原題。師：下面就用你們喜歡的方法去解決孫子算經(jīng)中原題。學(xué)生獨(dú)立完成，指名板書，集體講評。師：剛才我們用自己的方法解決了這個(gè)問題，那么在孫子算經(jīng)這本著作里又是怎樣解決這個(gè)問題的呢？我們一起去看看?。娔X出示古人方法“抬腿法”，也叫“砍足法”，師并做適當(dāng)解說）師：同學(xué)們古人的解法巧妙嗎？如果大家對這種解法感興趣的話下課以后可以去研究。2、列舉生活中的“雞兔同籠”問題。師：在我們的生活種有許多類似于“雞兔同籠”問題，比如已知共有多少人、共多少條船、大船坐幾人、小船坐幾人，求大小船各有幾條；告訴了兩種練習(xí)本的單價(jià)、共多少本、共多少錢，求兩種練習(xí)本各幾本。你們想一想生活中還有哪些情況類似于“雞兔同籠”問題？生1：買