北師大版高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案《正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)》

1、 5 正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)(2)(3) 班級： 姓名 ： 學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解正弦函數(shù)，余弦函數(shù)圖象的畫法，借助圖象的變換，了解函數(shù)間的關(guān)系；2體會“5點(diǎn)法”作圖的優(yōu)點(diǎn)會作一些簡單的函數(shù)圖象3 理解函數(shù)周期的含義，會用周期函數(shù)的定義證明周期函數(shù)；4 掌握函數(shù)yasin(x)的周期及求法5. 理解正、余弦函數(shù)的定義域、值域、最值、奇偶性的意義；6. 會求簡單函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間； 學(xué)習(xí)重點(diǎn)1 正弦函數(shù)，余弦函數(shù)圖象的畫法 。2 周期函數(shù)的定義；3 正、余弦函數(shù)的周期性 ；4 函數(shù)yasin(x)的周期及求法5 正、余弦函數(shù)的性質(zhì) 學(xué)習(xí)難點(diǎn)1 正弦函數(shù)的畫法2 函數(shù)yasin(x)的周期推

2、導(dǎo)及求法3 正、余弦函數(shù)性質(zhì)的理解與應(yīng)用 學(xué)習(xí)導(dǎo)航導(dǎo)學(xué)案 一預(yù)習(xí)引導(dǎo) ：問題1：正弦函數(shù)，余弦函數(shù)定義？任意給定一個(gè)實(shí)數(shù)，都有唯一確定的與之相對應(yīng)。,_,_問題2畫函數(shù)圖象基本步驟？1._ 2._3._問題3：正弦線的作法及含義 。_ 二新課講解：探究1：想一想，如何畫出，的圖象？借助正弦函數(shù)線，和余弦函數(shù)線，可以較準(zhǔn)確的畫出正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象：第一步：列表。將單位圓十二等份，_。第二步：描點(diǎn)。將軸這段十二等份_.第三步：連線。_。探究2：當(dāng)時(shí)，你能作出正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖象嗎？探究3:仔細(xì)觀察正弦函數(shù)圖象，圖象上有幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)？_.“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)的簡圖探究4： 觀察正弦曲線余弦曲線

3、的圖象 1周期性由sin(x2k)sinx，cos(x2k)cosx (kz)知：正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值是按照一定規(guī)律不斷重復(fù)地取得的一般地，對于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)t，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(xt)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)t叫做這個(gè)函數(shù)的周期由此可知，2，4，2，4，2k(kz且k0)都是這兩個(gè)函數(shù)的周期對于一個(gè)周期函數(shù)f(x)，如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期注意：1周期函數(shù)x定義域m，則必有x+tm, 且若t0則定義域無上界；t0則定義域無上界；t0則定義域無下界；2“每一個(gè)值”只要

4、有一個(gè)反例，則f (x)就不為周期函數(shù)（如f (x0+t)f (x0)）3t往往是多值的（如y=sinx 2p,4p,-2p,-4p,都是周期）周期t中最小的正數(shù)叫做f (x)的最小正周期（有些周期函數(shù)沒有最小正周期）根據(jù)上述定義，可知：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，2k(kz且k0)都是它的周期，最小正周期是2(4)奇偶性正弦函數(shù)是_余弦函數(shù)是_正弦曲線關(guān)于_對稱,對稱中心是_對稱軸是_余弦曲線關(guān)于_對稱, 對稱中心是_對稱軸是_(5)單調(diào)性從ysinx，x的圖象上可看出：當(dāng)x，時(shí)，曲線逐漸上升，sinx的值由1增大到1當(dāng)x，時(shí)，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到1正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間_上都是增函數(shù)，其值從1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間_上都是減函數(shù)，其值從1減小到1余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間_上都是增函數(shù)，其值從1增加到1；在每一個(gè)閉區(qū)間_上都是減函數(shù)，其值從1減小到1_三典例講解：例1作出下列函數(shù)的簡圖：1 2. 例2求下列函數(shù)的周期：1. 2例3求使下列函數(shù)取得最大值的自變量x的集合，并說出最大值是什么(1)ycosx1，xr；(2)ysin2x，xr例4利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大?。唬?） （2）例5 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 練習(xí)案1 求的的集合，且。2 作 出的圖象。3.p36練習(xí)1 4. p36練習(xí)25.