廣東省梅州市高三第二學(xué)期3月總復(fù)習(xí)質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、廣東省梅州市2014屆高三第二學(xué)期3月總復(fù)習(xí)質(zhì)檢試卷（2014.3）數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題（40分）1、設(shè)集合mx|x2x20，nx|0x2，則mna、（1,2）b、（2,1c、（0,1d、（0,1）2、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于a、第一象限b、第二象限c、第三象限d、第四象限3、下列命題中的假命題是4、已知向量a、2b、2c、3d、35、閱讀右面的程序框圖，則輸出的sa、14 b、20 c、30 d、556、已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是a、 b、 c、d、7、如圖，設(shè)d是圖中連長(zhǎng)為2的正方形區(qū)域，e是函數(shù)yx3的圖象與x軸及x1圍成的陰影區(qū)域，向d中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)

2、落入e中的概率為a、b、c、d、8、在實(shí)數(shù)集r中定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)于任意給定的a，br，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)；（1）對(duì)任意a，br，a*b=b*a；（2）對(duì)任意ar，a*0=a；（3）對(duì)任意a，br，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）2c關(guān)于函數(shù)f(x)(2x)* 的性質(zhì)，有如下說法：函數(shù)f（x）的最小值為3；函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(， )，（，+)其中所有正確說法的個(gè)數(shù)為 a、0b、1c、2d、3二、填空題（30分）（一）必做題（913題）9、函數(shù)，則f（f（0）的值為10、的展開式中x3的項(xiàng)的系數(shù)是（用數(shù)字作答）。11、已知雙

3、曲線c的焦點(diǎn)、實(shí)軸端點(diǎn)恰好是橢圓的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)、焦點(diǎn)，則雙曲線c的方程是12、已知集合ax|x22x30 ，bx|ax2bxc0，若abx|3x4，abr，則的最小值為13、已知函數(shù)f（x）xx，其中x表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x）kxk有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（二）選題題（1415題，只能選做一題）14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程是（參數(shù)tr），圓c的參數(shù)方程是（參數(shù)r），則圓c的圓心到直線l的距離為_15.（幾何證明選講選做題）如右圖，從圓o外一點(diǎn)p引圓o的割線pab和pcd，pcd過圓心o，已知pa1，ab2，po3

4、，則圓o的半徑等于三、解答題（共80分）16、（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示。（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出f（x）的單調(diào)減區(qū)間；(2)abc的內(nèi)角分別是a，b，c，若f（a）1，cosb，求sinc的值。17、（本小題滿分12分）某班共有學(xué)生40人，將一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示（1）請(qǐng)根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求出a的值；（2）從成績(jī)?cè)?0，70）內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3名學(xué)生，求這3名學(xué)生的成績(jī)都在60，70）內(nèi)的概率；（3）為了了解學(xué)生本次考試的失分情況，從成績(jī)?cè)?0，70）內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取3人的成績(jī)進(jìn)行分析，用x表示所選學(xué)生成績(jī)?cè)?0，70）內(nèi)

5、的人數(shù)，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望18、（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐pabcd中，abcd為平行四邊形，bc平面pab，abbcpb，apb30，m為pb的中點(diǎn)。（1）求證：pd平面amc；（2）求銳二面角bacm的余弦值。19、（本小題滿分14分）設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為sn，已知。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入n個(gè)數(shù)，使這n2個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為d的等差數(shù)列。（i）在數(shù)列中是否存在三項(xiàng)（其中m，k，p是等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項(xiàng)；若不存在，說明理由；（ii）求證：20、（本小題滿分14分）如圖，橢圓的左頂點(diǎn)為a，m是橢圓c上異點(diǎn)a的任意一點(diǎn)，點(diǎn)p與點(diǎn)a關(guān)于點(diǎn)m對(duì)

6、稱。（1）若點(diǎn)p的坐標(biāo)為，求m的值；（2）若橢圓c上存在點(diǎn)m，使得opom，求m的取值范圍。21、（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）ax2ln（x1）。（1）當(dāng)a，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)yf（x）圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（3）求證：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） 數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、 選擇題：（本題共有8小題，每題5分，共計(jì)40分） dbbcc abb解析：8在（3）中，令c=0，則容易知道、不正確，而易知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，選b二、 填空題：（本題共有6小題，每題5分，共計(jì)30分） （一）必做題（913題）91 10. 80 11 12. 13

7、. （二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14 15解析：13. 關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為，兩個(gè)函數(shù)圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，函數(shù)的圖像如圖，函數(shù)恒過定點(diǎn)為，觀察圖像易得：. 15.設(shè)半徑為，則,.根據(jù)割線定理可得，即，所以，所以.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）解：（1）由圖象最高點(diǎn)得a=1， 1分由周期. 2分當(dāng)時(shí)，可得 ，因?yàn)?，所?. 4分由圖象可得的單調(diào)減區(qū)間為. 6分（2）由（i）可知， , ， ， . 8分. 9分 10分 . . 12分17（本小題滿分12分）解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)

8、據(jù)，可得，所以 2分（2）學(xué)生成績(jī)?cè)趦?nèi)的共有400.05=2人，在內(nèi)的共有400.225=9人，成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生共有11人 4分設(shè)“從成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中隨機(jī)選3名，且他們的成績(jī)都在內(nèi)”為事件a，則 所以選取的3名學(xué)生成績(jī)都在內(nèi)的概率為 6分（3）依題意，的可能取值是1，2，3 7分； ； 10分所以的分布列為123abdcpm 12分18（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐pabcd中，abcd為平行四邊形，bc平面pab，abbcpb，apb30，m為pb的中點(diǎn)。（1）求證：pd平面amc；（2）求銳二面角bacm的余弦值。解：（1）證明：連接，設(shè)與相交于點(diǎn)，連接， 四邊形是平行四邊形，點(diǎn)為的中點(diǎn)

9、2分為的中點(diǎn)，為的中位線，abdcpmogf/. 4分，/ 6分(（2）不妨設(shè)則. 在中, ,得, 即,且. 8分平面， 平面, 故，且 , .取的中點(diǎn)，連接，則/，且10分 平面,.作，垂足為，連接，為二面角的平面角 12分在中, ,得.在中，. 二面角的余弦值為 14分19（本小題滿分14分）解：（1）由,可得：,兩式相減：. 2分又,因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以，故.所以 . 4分（2）由（1）可知，因?yàn)椋?，故? 6分 （）假設(shè)在數(shù)列中存在三項(xiàng)（其中成等差數(shù)列）成等比數(shù)列，則：，即：, （*） 8分 因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以 , （*）可以化簡(jiǎn)為，故，這與題設(shè)矛盾. 所以在數(shù)列中不存在三項(xiàng)（其

10、中成等差數(shù)列）成等比數(shù)列.10分（）令， , 11分兩式相減：13分. 14分20（本小題滿分14分）解：（1）依題意，是線段的中點(diǎn)，因?yàn)椋?所以 點(diǎn)的坐標(biāo)為 2分由點(diǎn)在橢圓上， 所以，解得 4分（2）設(shè)，則，且 5分因?yàn)?是線段的中點(diǎn)，所以 7分因?yàn)椋?9分由 ， 消去，整理得 11分所以， 13分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立 所以 的取值范圍是 14分21.（本小題滿分14分）解：（1）當(dāng)時(shí)，（），（）， 1分由解得，由解得故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 3分（2）因函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即恒成立，設(shè)（），只需即可 4分由，（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立 5分（）當(dāng)時(shí)，由，因，所以， ，即時(shí)，在