醫(yī)用物理學(xué)：第七章 液體的表面現(xiàn)象

1、第七章液體的表面性質(zhì)第七章液體的表面性質(zhì) 第一節(jié)第一節(jié) 液體的表面張力和表面能液體的表面張力和表面能 第二節(jié)第二節(jié) 彎曲液面的附加壓強彎曲液面的附加壓強 第三節(jié)第三節(jié) 液體與固體接觸處的表面現(xiàn)象液體與固體接觸處的表面現(xiàn)象 毛細現(xiàn)象毛細現(xiàn)象 第一節(jié)第一節(jié) 液體的表面張力和表面能液體的表面張力和表面能 7.1.1 7.1.1 表面張力表面張力 演示實驗演示實驗 金屬框內(nèi)的肥皂膜金屬框內(nèi)的肥皂膜 橄欖油滴漂浮在同密橄欖油滴漂浮在同密 度的水和酒精的混合度的水和酒精的混合 液體中，由于表面張液體中，由于表面張 力的作用，油滴形成力的作用，油滴形成 完美的球形。完美的球形。 掉在桌面的水銀會縮掉在桌面的

2、水銀會縮 成小球狀，樹葉上的成小球狀，樹葉上的 露水會形成珠狀。露水會形成珠狀。 M N f1 f2 LF 式中的比例系數(shù)式中的比例系數(shù) 稱為表面張力系數(shù)。稱為表面張力系數(shù)。 在數(shù)值上等在數(shù)值上等 于沿液體表面垂直作用于單位長度直線（分界線）上于沿液體表面垂直作用于單位長度直線（分界線）上 的表面張力。在的表面張力。在SI制中，單位是制中，單位是Nm-1。 表面張力系數(shù)與液體的種類與狀態(tài)有關(guān)，溫度升高，表面張力系數(shù)與液體的種類與狀態(tài)有關(guān)，溫度升高， 表面張力系數(shù)減小。表面張力系數(shù)減小。 測量液體表面張力系數(shù)測量液體表面張力系數(shù) A B CD N M N M F x LF2 7.1.2 7.1.

3、2 表面能表面能 A B CD N M N M F x SxLxFA2 SAE S E 表面張力系數(shù)在數(shù)值上等于增加單位面表面張力系數(shù)在數(shù)值上等于增加單位面 積時所增加的表面能。單位：積時所增加的表面能。單位： 2 mJ A B CD N M N M F x （等溫條件下） 7.1.3 7.1.3 液體表面層中的分子力作用液體表面層中的分子力作用 分子力作用半徑分子力作用半徑 液面下厚度約等于分子引力作用半徑的一層液體稱液面下厚度約等于分子引力作用半徑的一層液體稱 為液體的表面層。為液體的表面層。 返回 第二節(jié)彎曲液面的附加壓強第二節(jié)彎曲液面的附加壓強 P0： ：液面外部空氣對液面壓強 液面外

4、部空氣對液面壓強 Pi： ：內(nèi)部液體對液面的靜壓強 內(nèi)部液體對液面的靜壓強 P0SPiS P0Pi AB P0 Pi ff 7.2.1 7.2.1 附加壓強附加壓強 AB f f F Pi P0 PS 如果液面是凸面如果液面是凸面 向上的壓力向上的壓力 PiS 向下的壓力（向下的壓力（P0SF） 平衡，即平衡，即PiS P0SF，則，則 PiP0+PS （PS=F/S，PiP0） 液面內(nèi)外壓強之差液面內(nèi)外壓強之差P PS S P Pi iP P0 0，稱為附加壓強。，稱為附加壓強。 A B ff P0 PS Pi F 液面是凹面液面是凹面 平衡時，有平衡時，有P P0 0S SP Pi iS

5、SF F，則，則 PiP0PS （ （PiP0） 液面內(nèi)的壓強液面內(nèi)的壓強P Pi i小于液面外氣體壓強小于液面外氣體壓強P P0 0 附加壓強的大小與液面的表面張力系數(shù)附加壓強的大小與液面的表面張力系數(shù) 及彎曲液面的及彎曲液面的 曲率半徑有關(guān)。以球形液面為例來討論附加壓強的大小。曲率半徑有關(guān)。以球形液面為例來討論附加壓強的大小。 dl df1 df2 df R C O r 在半徑為在半徑為R的球形液面上截取一的球形液面上截取一 周界為圓的小面積元周界為圓的小面積元S。在。在S 的周界上任取一線元的周界上任取一線元dl，作用在，作用在 dl上的表面張力為：上的表面張力為： dfdl （為表面張

6、力系數(shù)）為表面張力系數(shù)） 1 sinsindfdfdl 則沿則沿SS的整個周界，表面張力在指向液體內(nèi)部方向上所有分力的整個周界，表面張力在指向液體內(nèi)部方向上所有分力 的合力為：的合力為： 11 sin l fdfdl sinsin2 l dlr dl df1 df2 df R C O r 式中式中r為小為小SS液面的底面半徑液面的底面半徑 sin r R 2 1 2 2 rr fr RR 附加壓強為：附加壓強為： 1 2 2 S f P rR （為正，指向液體內(nèi)部）（為正，指向液體內(nèi)部） 對凹（球形）液面，同樣可推出對凹（球形）液面，同樣可推出 2 S P R （為負，指向液體外部）（為負，指

7、向液體外部） dl df1 df2 df R C O r 例：一半徑為例：一半徑為R R的肥皂泡，因液膜很薄，所以內(nèi)外半徑可看作的肥皂泡，因液膜很薄，所以內(nèi)外半徑可看作 是相同的，選如圖是相同的，選如圖A A、B B、C C三點，因外液面是凸面，則有三點，因外液面是凸面，則有 2 BA PP R C B A 內(nèi)液面是凹液面，則有內(nèi)液面是凹液面，則有 2 CB PP R 兩式相加，則有兩式相加，則有 泡內(nèi)壓強大于泡外壓強。泡內(nèi)壓強大于泡外壓強。 R pp AC 4 例：已知一半徑為例：已知一半徑為R R5 5 1010 3 3mm mm的氣泡恰在水面下。水的表面張的氣泡恰在水面下。水的表面張 力

8、系數(shù)力系數(shù)0.072N0.072Nm m-1 -1。求：氣泡內(nèi)的壓強 。求：氣泡內(nèi)的壓強P P。 解：解： 2 S P R 4 6 2 0.072 2.9 10 5 10 S PPa 5 11.013 10atmPa 0.29 S Patm 0 1.29 S PPPatm 7.2.2 7.2.2 肺泡中的表面活性物質(zhì)肺泡中的表面活性物質(zhì) 吸氣吸氣肺泡半徑變大肺泡半徑變大附加壓強變小附加壓強變小 呼氣呼氣肺泡半徑變小肺泡半徑變小附加壓強變大附加壓強變大 表面活性物質(zhì)作用表面活性物質(zhì)作用 返回 第三節(jié)第三節(jié) 液體與固體接觸處的表面現(xiàn)象液體與固體接觸處的表面現(xiàn)象 毛細現(xiàn)象毛細現(xiàn)象 7.3.17.3.

9、1液體與固體接觸處的表面現(xiàn)象液體與固體接觸處的表面現(xiàn)象 潤濕與不潤濕現(xiàn)象潤濕與不潤濕現(xiàn)象 把一滴水滴在潔凈的玻璃板上，水會沿玻璃板把一滴水滴在潔凈的玻璃板上，水會沿玻璃板 面展開，水能潤濕玻璃。面展開，水能潤濕玻璃。 如果將水銀滴在玻璃板上，水銀會縮成球形，如果將水銀滴在玻璃板上，水銀會縮成球形， 水銀不能潤濕玻璃。水銀不能潤濕玻璃。 潤濕和不潤濕，本質(zhì)上是由液體分子與固體分子之潤濕和不潤濕，本質(zhì)上是由液體分子與固體分子之 間的相互作用力（稱為附著力）與液體分子間的相間的相互作用力（稱為附著力）與液體分子間的相 互作用力（稱為內(nèi)聚力）的大小決定的?；プ饔昧ΓǚQ為內(nèi)聚力）的大小決定的。 附著層，

10、其厚度等于分子作用半徑附著層，其厚度等于分子作用半徑R R（1010 1010m m）。 ）。 附著層中的分子作用球有一部分在固體內(nèi)。附著層附著層中的分子作用球有一部分在固體內(nèi)。附著層 內(nèi)分子受力不對稱。內(nèi)分子受力不對稱。 f f R R 附著力內(nèi)聚力，不潤濕現(xiàn)象附著力內(nèi)聚力，不潤濕現(xiàn)象 R f 附著力內(nèi)聚力，潤濕現(xiàn)象。附著力內(nèi)聚力，潤濕現(xiàn)象。 接觸角：在液體和固體接觸的地方，液體表面的切接觸角：在液體和固體接觸的地方，液體表面的切 面和固體表面在液體內(nèi)部的夾角，用面和固體表面在液體內(nèi)部的夾角，用表示表示 /2，接觸角是鈍角，不潤濕，接觸角是鈍角，不潤濕 0，完全潤濕，完全潤濕 ，完全不潤濕，

11、完全不潤濕 7.3.2 7.3.2 毛細現(xiàn)象毛細現(xiàn)象 內(nèi)徑很細的管稱為毛細管。將毛細管插入液體內(nèi)，管內(nèi)徑很細的管稱為毛細管。將毛細管插入液體內(nèi)，管 內(nèi)外的液面會出現(xiàn)高度差，液體能潤濕管壁，管內(nèi)液內(nèi)外的液面會出現(xiàn)高度差，液體能潤濕管壁，管內(nèi)液 面升高；液體不能潤濕管壁，管內(nèi)液面下降，低于管面升高；液體不能潤濕管壁，管內(nèi)液面下降，低于管 外液面，這種現(xiàn)象稱為毛細現(xiàn)象。外液面，這種現(xiàn)象稱為毛細現(xiàn)象。 P P0 0 h h R R r r A A B B C C 毛細管內(nèi)液面上升的規(guī)律。毛細管內(nèi)液面上升的規(guī)律。 液面上升至液面上升至A A點，上點，上 升的高度為升的高度為h h，則，則B B 點的壓強

12、等于點的壓強等于A A點的點的 壓強和液柱壓強和液柱h h所具有所具有 的壓強的和的壓強的和 液體能潤濕管壁，液體能潤濕管壁， 管內(nèi)液面變?yōu)榘济婀軆?nèi)液面變?yōu)榘济?P0 h R r A B C BA PPgh A A點的壓強：點的壓強： 0 2 A PP R R為管內(nèi)球液面的曲率半徑為管內(nèi)球液面的曲率半徑 0 2 () B PPgh R 0BC PPP 00 2 ()PPgh R 2 gh R 2 h gR 用用表示接觸角，表示接觸角， r r表示毛細管的半徑，則有：表示毛細管的半徑，則有： cos r R 或或 cos r R 2cos h gr P P0 0 h h R R r r A A

13、B B C C 毛細管中液面上升的高度與毛細管中液面上升的高度與 表面張力系數(shù)成正比，與毛表面張力系數(shù)成正比，與毛 細管的半徑細管的半徑 r 成反比。管徑成反比。管徑 越小，液面上升得越高。越小，液面上升得越高。 毛細現(xiàn)象的例子毛細現(xiàn)象的例子 紙張、酒精燈的燈芯、毛巾、植物的纖維管等紙張、酒精燈的燈芯、毛巾、植物的纖維管等 田間農(nóng)作物的重要管理措施是鋤地松土，防止土地田間農(nóng)作物的重要管理措施是鋤地松土，防止土地 板結(jié)板結(jié) 7.3.3 7.3.3 氣體栓塞氣體栓塞 當(dāng)液體在細管中流動時，如果管中出現(xiàn)氣泡，當(dāng)液體在細管中流動時，如果管中出現(xiàn)氣泡， 那么由于附加壓強的作用，液體的流動會受到那么由于附

14、加壓強的作用，液體的流動會受到 阻礙。氣泡出現(xiàn)多了就要發(fā)生阻塞，液體就不阻礙。氣泡出現(xiàn)多了就要發(fā)生阻塞，液體就不 能流動了，這種現(xiàn)象稱為氣體栓塞。能流動了，這種現(xiàn)象稱為氣體栓塞。 P PP P PP左 左 PP右 右 在細管里流動的液體中含在細管里流動的液體中含 有一個氣泡的一段液柱，有一個氣泡的一段液柱， 氣泡左右兩端的壓強用氣泡左右兩端的壓強用P P 和和P P表示表示 左右兩端的壓強左右兩端的壓強P P和和P P相等時，氣泡左右兩個曲相等時，氣泡左右兩個曲 面的曲率半徑相等（則兩邊的附加壓強也相等），面的曲率半徑相等（則兩邊的附加壓強也相等）， 此時氣泡只起到傳遞壓強的作用。如果左端壓強

15、此時氣泡只起到傳遞壓強的作用。如果左端壓強 稍大于右端，這時左端的曲率半徑變得稍大，液稍大于右端，這時左端的曲率半徑變得稍大，液 面兩端的附加壓強面兩端的附加壓強PP左 左 PP右 右。 。 氣泡內(nèi)的氣體氣泡內(nèi)的氣體 PPPP 左右 PPPP 左右 ()PP 左右 式中是兩彎曲液面附加壓強的差， 指向左方，恰好與兩端的壓強差（PP）平衡， 氣泡不會移動，此時氣泡不但起到傳遞壓強的作 用，而且也起到阻止液體流動的作用。只有當(dāng)兩 端的壓強差超過某一臨界值時，氣泡才會移動。 當(dāng)管中有n個氣泡時，則只有當(dāng)PPn 時，液體才能帶著氣泡移動 ()PP 左右 例例1 1、在內(nèi)半徑、在內(nèi)半徑r r0.3mm0

16、.3mm的毛細管中注水，一部分在管的下端的毛細管中注水，一部分在管的下端 形成一個水滴，其形狀可以看作是半徑為形成一個水滴，其形狀可以看作是半徑為R R3mm3mm的球面的一部的球面的一部 分，若接角分，若接角0 0。求管中水柱的高度。求管中水柱的高度h h。已知水的表面張力系。已知水的表面張力系 數(shù)數(shù)7.37.3 1010 2 2N Nm m1 1。 。 A A B B h h 解：對解：對B B點，點，P PB BPP0 0，有，有 0 2 B PP R （1 1） 由管內(nèi)液柱看，由管內(nèi)液柱看，B B點的壓強就等于高度點的壓強就等于高度 為為h h的液柱的壓強再加的液柱的壓強再加A A點的

17、壓強點的壓強P PA A，即，即 BA PPgh（2 2） A A點為凹液面下的一點，其壓強點為凹液面下的一點，其壓強P PA AP P0 0 0 2 A PP r （3 3） 將（將（1 1）、（）、（3 3）兩式代入（）兩式代入（2 2）式，得）式，得 00 22 ()PPgh Rr 11 2 ()gh rR 211 ()h g rR g=9.8m/s g=9.8m/s2 2 =10 =103 3kg/mkg/m3 3 A A B B h h P P0 0 h h B B A A C C 例例2 2、如圖，、如圖，U U形管中裝有水，兩臂的內(nèi)半徑分別為形管中裝有水，兩臂的內(nèi)半徑分別為r rA A，r rB B （ r rA Ar rB B）。已知水的密度為）。已知水的密度為，表面張力系數(shù)為，表面張力系數(shù)為，接觸，接觸 角角為零。求兩臂水面的高度差。為零。求兩臂水面的高度差。 解：設(shè)解：設(shè)P PA A、P PB B分別為兩臂凹液面下分別為兩臂凹液面下A A點和點和 B B點的壓強，點的壓強，P PC C為與為與B B點等高的點等高的C C點的壓強，點的壓強，