電大《離散數(shù)學》任務大2答案電大期末考試必備小抄

1、離散數(shù)學作業(yè)2答案集合恒等式與等價關系的判定 一、集合運算跟我練習（每題10分，共20分） 1設集合aa, b, a, b，b=a, b, a, b ，求ba，ab和ab，ba解 baa, b, a, b a, b, a, b= a, b ； ab=a, b, a, ba, b, a, b = a, b, a, b, a, b ； ab=a, b, a, ba, b, a, b = a, b ； ba= a, b, a, b, a, b a, b= a, b, a, b 2設a，b，c為任意集合，試證：(ab)c= a(bc) 證明 設任意x(ab)c，那么xab或 x c ，也就是xa或xb

2、或xc，由此得 xa或xbc，即 x a (b c) 所以，(ab)c a (bc)又因為對任意x a (bc )，由xa或 xb c ，也就是xa或xb或xc；得 xab或xc，即(ab)c所以，a (bc ) (ab)c 故 (ab)c= a(bc) 一、集合運算自我練習（每題15分，共30分） 3設a=a, b, 1, 2，b= a, b, 1, 1，求（a-b），ab和（ab）-（ab）解：a b=a, b, 1, 2 a, b, 1, 1=a, b,2a b=a, b, 1, 2 a, b, 1, 1=a, b，a，a, b，b，a, b，1，a, b，1，1，a，1，b，1，1，1

3、，1，2，a，2，b，2，1，2，1( a b ) - ( a b ) =a, b, 1, 2, a, b, 1-1=a, b, 2, a, b, 1 4設a, b, c是三個任意集合，試證a (b c)=(a b) (a c)證明：設任意 x a (b c)，那么 x a且xb c， 也就是 x a且 x b，或 x a且x c； 由此得 x a b 或 x a c，即x (a b ) (a c ) 所以，a (b c) (a b ) (a c ) 又因為對 任意 x (a b ) (a c )，由 x a b或xa c， 也就是 x a且x b，或x a且 x c； 得 x a 且 x b

4、 c，即 x a (b c) 所以，(a b ) (a c ) a (b c) 故a (b c)=(a b ) (a c ) 二、關系性質與等價關系的判定（每題25分，共50分） 5設集合a=a , b , c上的二元關系r = a , a，b , b，b , c，c , c，s =a , b，b , a，t = a , b，a , c，b , a，b , c，判斷r，s，t是否為a上自反的、對稱的和傳遞的關系并說明理由解：（1）r具有自反性，傳遞性。因為恒等關系iar ，所以r具有自反性，且滿足傳遞性的性質。（2）s 具有對稱性。因為s的逆關系 s1=s，所以r具有對稱性。（3）t沒有任何性

5、質。6設集合a = a, b, c, d，r，s是a上的二元關系，且 r = , , , , , , , s = , , , , , , , , 試判斷r和s是否為a上的等價關系，并說明理由解：（1）r是a上的等價關系。因為恒等關系ia=, , , r，所以r具有自反性；因為s的逆關系 s1=s，所以r具有對稱性；r同時滿足傳遞性。（2）s不是a上的等價關系。因為s不滿足自反性，s，所以s不是a上的等價關系?；顒诱f明：本次活動分兩個部分，第一部分是集合運算題，主要有集合運算的計算題和證明題，它是第1章重點掌握的內容這一部分內容分為兩個階段，第一階段是“跟我練習”，跟我練習是讓同學們跟著老師做題

6、（填空），初步熟悉做題方法和書寫格式第二階段是“自我練習”，自我練習是要求同學們自己獨立完成一個計算題和證明題，進一步掌握集合計算題和證明題的解題方法這一部分共四個題目，其中跟我練習兩題，每題10分，共20分；自我練習兩題，每題15分，共30分第二部分是關系性質與等價關系的判定關系性質是第2章的基礎內容，對它掌握的好壞直接影響本章后續(xù)內容的學習，而等價關系的判定是第2章重點內容之一希望大家通過這次本次練習，熟悉這種題型，加深對關系性質的理解，掌握等價關系的判定方法這一部分共兩個題目，每題25分，共50分 注意：大家在做關系性質與等價關系的判定的題目時，必須給出自己判斷并要說明理由，如果只給出自己判斷而沒有說明理由，并且判定正確，每題只能得