福建省廈門市中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2014年福建省廈門市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共7小題，每小題3分，共21分）1（3分）(2014年福建廈門）sin30的值是（）abcd1分析：直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計算即可解答：解：sin30=故選a點評：本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵2（3分）(2014年福建廈門）4的算術(shù)平方根是（）a16b2c2d2考點：算術(shù)平方根菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)算術(shù)平方根定義求出即可解答：解：4的算術(shù)平方根是2，故選b點評：本題考查了對算術(shù)平方根的定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力3（3分）(2014年福建廈門）3x2可以表示為（）a9xbx2x2x

2、2c3x3xdx2+x2+x2考點：單項式乘單項式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：各項計算得到結(jié)果，即可做出判斷解答：解：3x2可以表示為x2+x2+x2，故選d點評：此題考查了單項式乘以單項式，合并同類項，以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵4（3分）(2014年福建廈門）已知直線ab，cb，l在同一平面內(nèi)，若abl，垂足為b，cbl，垂足也為b，則符合題意的圖形可以是（）abcd考點：垂線菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)題意畫出圖形即可解答：解：根據(jù)題意可得圖形，故選：c點評：此題主要考查了垂線，關(guān)鍵是掌握垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角

3、是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足5（3分）(2014年福建廈門）已知命題a：任何偶數(shù)都是8的整數(shù)倍在下列選項中，可以作為“命題a是假命題”的反例的是（）a2kb15c24d42考點：命題與定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：證明命題為假命題，通常用反例說明，此反例滿足命題的題設(shè)，但不滿足命題的結(jié)論解答：解：42是偶數(shù)，但42不是8的倍數(shù)故選d點評：本題考查了命題：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式；有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定

4、理6（3分）(2014年福建廈門）如圖，在abc和bde中，點c在邊bd上，邊ac交邊be于點f若ac=bd，ab=ed，bc=be，則acb等于（）aedbbbedcafbd2abf考點：全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得acb與dbe的關(guān)系，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得答案解答：解：在abc和deb中，abcdeb （sss），acb=debafb是bcf的外角，acb+dbe=afb，acb=afb，故選：c點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)7（3分）(2014年福建廈門）已知某校女子田徑隊23人年

5、齡的平均數(shù)和中位數(shù)都是13歲，但是后來發(fā)現(xiàn)其中一位同學(xué)的年齡登記錯誤，將14歲寫成15歲，經(jīng)重新計算后，正確的平均數(shù)為a歲，中位數(shù)為b歲，則下列結(jié)論中正確的是（）aa13，b=13ba13，b13ca13，b13da13，b=13考點：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出正確的平均數(shù)，再與原來的平均數(shù)進(jìn)行比較，得出a的值，根據(jù)中位數(shù)的定義得出最中間的數(shù)還是13歲，從而選出正確答案解答：解：原來的平均數(shù)是13歲，1323=299（歲），正確的平均數(shù)a=12.9713，原來的中位數(shù)13歲，將14歲寫成15歲，最中間的數(shù)還是13歲，b=13；故選d點評：此題考查了中位數(shù)和平

6、均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)二、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）8（4分）(2014年福建廈門）一個圓形轉(zhuǎn)盤被平均分成紅、黃、藍(lán)、白4個扇形區(qū)域，向其投擲一枚飛鏢，飛鏢落在轉(zhuǎn)盤上，則落在黃色區(qū)域的概率是考點：幾何概率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)概率公式，求出紅色區(qū)域的面積與總面積的比即可解答解答：解：圓形轉(zhuǎn)盤平均分成紅、黃、藍(lán)、白4個扇形區(qū)域，其中黃色區(qū)域占1份，飛鏢落在黃色區(qū)域的概率是；故答案為：點評：本題考查了幾何概率的運(yùn)用，用到的知識點

7、是概率公式，在解答時根據(jù)概率=相應(yīng)的面積與總面積之比是解答此類問題關(guān)鍵9（4分）(2014年福建廈門）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x1考點：二次根式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可解答：解：在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x10，解得x1故答案為：x1點評：本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于010（4分）(2014年福建廈門）四邊形的內(nèi)角和是360考點：多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n2）180，代入公式就可以求出內(nèi)角和解答：解：（42）180=360故答案為360點評：本

8、題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，是需要識記的內(nèi)容，比較簡單11（4分）(2014年福建廈門）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點o（0，0），a（1，3），將線段oa向右平移3個單位，得到線段o1a1，則點o1的坐標(biāo)是（3，0），a1的坐標(biāo)是（4，3）考點：坐標(biāo)與圖形變化-平移菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)向右平移，橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)不變解答解答：解：點o（0，0），a（1，3），線段oa向右平移3個單位，點o1的坐標(biāo)是（3，0），a1的坐標(biāo)是（4，3）故答案為：（3，0），（4，3）點評：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減12（4分）(2014年福建

9、廈門）已知一組數(shù)據(jù)：6，6，6，6，6，6，則這組數(shù)據(jù)的方差為0【注：計算方差的公式是s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2】考點：方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)題意得出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，再根據(jù)方差s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，列式計算即可解答：解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，這組數(shù)據(jù)的方差=6（66）2=0故答案為：0點評：本題考查了方差：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立13（4分）(2014年福建廈門）方程x+5=（x+3）的解是x=7考點：解一元一次方程菁優(yōu)

10、網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：方程去分母，移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解解答：解：去分母得：2x+10=x+3，解得：x=7故答案為：x=7點評：此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求出解14（4分）(2014年福建廈門）如圖，在等腰梯形abcd中，adbc，若ad=2，bc=8，梯形的高是3，則b的度數(shù)是45考點：等腰梯形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先過點a作aebc交bc于e，過點d作dfbc交bc于f，易得四邊形aefd是長方形，易證得abe是等腰直角三角形，即可得b的度數(shù)解答：解：過點a作aebc交bc于e，過點d作dfbc交bc于

11、f，adbc，四邊形aefd是長方形，ef=ad=2，四邊形abcd是等腰梯形，be=（82）2=3，梯形的高是3，abe是等腰直角三角形，b=45故答案為：45點評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)此題注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用15（4分）(2014年福建廈門）設(shè)a=192918，b=8882302，c=105327472，則數(shù)a，b，c按從小到大的順序排列，結(jié)果是acb考點：因式分解的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：運(yùn)用平方差公式進(jìn)行變形，把其中一個因數(shù)化為918，再比較另一個因數(shù)，另一個因數(shù)大的這個數(shù)就大解答：解：a=192918=361918，b=8

12、882302=（88830）（888+30）=858918，c=105327472=（1053+747）（1053747）=1800306=600918，所以acb故答案為：acb點評：本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用平方差公式進(jìn)行化簡得出一個因數(shù)為91816（4分）(2014年福建廈門）某工廠一臺機(jī)器的工作效率相當(dāng)于一個工人工作效率的12倍，用這臺機(jī)器生產(chǎn)60個零件比8個工人生產(chǎn)這些零件少用2小時，則這臺機(jī)器每小時生產(chǎn)15個零件考點：分式方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)一個工人每小時生產(chǎn)零件x個，則機(jī)器一個小時生產(chǎn)零件12x個，根據(jù)這臺機(jī)器生產(chǎn)60個零件比8個工人生產(chǎn)這些零件少

13、用2小時，列方程求解，繼而可求得機(jī)器每小時生產(chǎn)的零件解答：解：設(shè)一個工人每小時生產(chǎn)零件x個，則機(jī)器一個小時生產(chǎn)零件12x個，由題意得，=2，解得：x=1.25，經(jīng)檢驗：x=1.25是原分式方程的解，且符合題意，則12x=121.25=15即這臺機(jī)器每小時生產(chǎn)15個零件故答案為：15點評：本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗17（4分）(2014年福建廈門）如圖，正六邊形abcdef的邊長為2，延長ba，ef交于點o以o為原點，以邊ab所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則直線df與直線ae的交點坐標(biāo)是（2，4）考點：正多邊形和

14、圓；兩條直線相交或平行問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先得出aof是等邊三角形，利用建立的坐標(biāo)系，得出d，f點坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線df的解析式，進(jìn)而求出橫坐標(biāo)為2時，其縱坐標(biāo)即可得出答案解答：解：連接ae，df，正六邊形abcdef的邊長為2，延長ba，ef交于點o，可得：aof是等邊三角形，則ao=fo=fa=2，以o為原點，以邊ab所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，eoa=60，eo=fo+ef=4，eao=90，oea=30，故ae=4cos30=6，f（，3），d（4，6），設(shè)直線df的解析式為：y=kx+b，則，解得：，故直線df的解析式為：y=x+2，當(dāng)x=2時，y=2+2=4，直線df

15、與直線ae的交點坐標(biāo)是：（2，4）故答案為：2，4點評：此題主要考查了正多邊形和圓以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，得出f，d點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵三、解答題（共13小題，共89分）18（7分）(2014年福建廈門）計算：（1）（3）+（）0（82）考點：實數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先根據(jù)0指數(shù)冪的運(yùn)算法則計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可解答：解：原式=3+16=2點評：本題考查的是實數(shù)的運(yùn)算，熟知0指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵19（7分）(2014年福建廈門）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點a（3，1），b（1，0），c（2，1），請在圖中畫出abc，并畫出與abc關(guān)

16、于y軸對稱的圖形考點：作圖-軸對稱變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出a，b，c關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案解答：解：如圖所示：def與abc關(guān)于y軸對稱的圖形點評：此題主要考查了軸對稱變換，得出對應(yīng)點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵20（7分）(2014年福建廈門）甲口袋中裝有3個小球，分別標(biāo)有號碼1，2，3；乙口袋中裝有兩個小球，分別標(biāo)有號碼1，2；這些球除數(shù)字外完全相同，從甲、乙兩口袋中分別隨機(jī)摸出一個小球，求這兩個小球的號碼都是1的概率考點：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與這兩個小球的號碼都是1的情況，再利用概率公式即可

17、求得答案解答：解：畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，這兩個小球的號碼都是1的只有1種情況，這兩個小球的號碼都是1的概率為：點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21（6分）(2014年福建廈門）如圖，在abc中，點d，e分別在邊ab，ac上，若debc，de=2，bc=3，求的值考點：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由debc，可證得adeabc，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得的值解答：解：debc，adea

18、bc，de=2，bc=3，=點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用22（6分）(2014年福建廈門）先化簡下式，再求值：（x2+37x）+（5x7+2x2），其中x=+1考點：二次根式的化簡求值；整式的加減菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)去括號、合并同類項，可化簡代數(shù)式，根據(jù)代數(shù)式的求值，可得答案解答：解；原式=x22x4=（x1）25，把x=+1代入原式，=（+11）25=3點評：本題考查了二次根式的化簡求值，先去括號、合并同類項，再求值23（6分）(2014年福建廈門）解方程組考點：解二元一次方程組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：方程組利用加減消元法求出解即

19、可解答：解：2得：4x1=85x，解得：x=1，將x=1代入得：y=2，則方程組的解為點評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法24（6分）(2014年福建廈門）如圖，在四邊形abcd中，adbc，ambc，垂足為m，andc，垂足為n，若bad=bcd，am=an，求證：四邊形abcd是菱形考點：菱形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：首先證明b=d，可得四邊形abcd是平行四邊形，然后再證明abmadn可得ab=ad，再根據(jù)菱形的判定定理可得結(jié)論解答：證明：adbc，b+bad=180，d+c=180，bad=bcd，b=d，四邊形abcd是

20、平行四邊形，ambc，andc，amb=and=90，在abm和adn中，abmadn（aas），ab=ad，四邊形abcd是菱形點評：此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形25（6分）(2014年福建廈門）已知a（x1，y1），b（x2，y2）是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點，且x1x2=2，x1x2=3，y1y2=，當(dāng)3x1時，求y的取值范圍考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到y(tǒng)1=，y2=，利用y1y2=，得到=，再通分得k=，然后把x1x2=2，x1x2=3代入可計算出k=2，則反比例函數(shù)解析式為

21、y=，再分別計算出自變量為3和1所對應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)3x1時，y的取值范圍解答：解：把a(bǔ)（x1，y1），b（x2，y2）代入y=得y1=，y2=，y1y2=，=，k=，x1x2=2，x1x2=3，k=，解得k=2，反比例函數(shù)解析式為y=，當(dāng)x=3時，y=；當(dāng)x=1時，y=2，當(dāng)3x1時，y的取值范圍為y2點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)26（6分）(2014年福建廈門）a，b，c，d四支足球隊分在同一小組進(jìn)行單循環(huán)足球比賽，爭奪出

22、線權(quán)，比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，小組中積分最高的兩個隊（有且只有兩個隊）出線，小組賽結(jié)束后，如果a隊沒有全勝，那么a隊的積分至少要幾分才能保證一定出線？請說明理由注：單循環(huán)比賽就是小組內(nèi)的每一個隊都要和其他隊賽一場考點：推理與論證菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)題意每隊都進(jìn)行3場比賽，本組進(jìn)行6場比賽，根據(jù)規(guī)則每場比賽，兩隊得分的和是3分或2分，據(jù)此對a隊的勝負(fù)情況進(jìn)行討論，從而確定解答：解：每隊都進(jìn)行3場比賽，本組進(jìn)行6場比賽若a隊兩勝一平，則積7分因此其它隊的積分不可能是9分，依據(jù)規(guī)則，不可能有球隊積8分，每場比賽，兩隊得分的和是3分或2分6場比賽兩隊的得分之和最少是

23、12分，最多是18分，最多只有兩個隊得7分所以積7分保證一定出線若a隊兩勝一負(fù)，積6分如表格所示，根據(jù)規(guī)則，這種情況下，a隊不一定出線同理，當(dāng)a隊積分是5分、4分、3分、2分時不一定出線總之，至少7分才能保證一定出線點評：本題考查了正確進(jìn)行推理論證，在本題中正確確定a隊可能的得分情況是關(guān)鍵27（6分）(2014年福建廈門）已知銳角三角形abc，點d在bc的延長線上，連接ad，若dab=90，acb=2d，ad=2，ac=，根據(jù)題意畫出示意圖，并求tand的值考點：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先根據(jù)題意畫出示意圖，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出acb=d+cad，而acb=2d，那么cad=d，

24、由等角對等邊得到ca=cd，再根據(jù)等角的余角相等得出b=bac，則ac=cb，bd=2ac=2=3然后解rtabd，運(yùn)用勾股定理求出ab=，利用正切函數(shù)的定義求出tand=解答：解：如圖，acb=d+cad，acb=2d，cad=d，ca=cddab=90，b+d=90，bac+cad=90，b=bac，ac=cb，bd=2ac=2=3在rtabd中，dab=90，ad=2，ab=，tand=點評：本題考查了三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定，余角的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，正切函數(shù)的定義，難度適中求出bd的值是解題的關(guān)鍵28（6分）(2014年福建廈門）當(dāng)m，n是正實數(shù)，且滿足m+n=m

25、n時，就稱點p（m，）為“完美點”，已知點a（0，5）與點m都在直線y=x+b上，點b，c是“完美點”，且點b在線段am上，若mc=，am=4，求mbc的面積考點：一次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由m+n=mn變式為=m1，可知p（m，m1），所以在直線y=x1上，點a（0，5）在直線y=x+b上，求得直線am：y=x+5，進(jìn)而求得b（3，2），根據(jù)直線平行的性質(zhì)從而證得直線am與直線y=x1垂直，然后根據(jù)勾股定理求得bc的長，從而求得三角形的面積解答：解：m+n=mn且m，n是正實數(shù)，+1=m，即=m1，p（m，m1），即“完美點”p在直線y=x1上，點a（0，5）在直線y=x+b上，b=

26、5，直線am：y=x+5，“完美點”b在直線am上，由解得，b（3，2），一、三象限的角平分線y=x垂直于二、四象限的角平分線y=x，而直線y=x1與直線y=x平行，直線y=x+5與直線y=x平行，直線am與直線y=x1垂直，點b是直線y=x1與直線am的交點，垂足是點b，點c是“完美點”，點c在直線y=x1上，mbc是直角三角形，b（3，2），a（0，5），ab=3，am=4，bm=，又cm=，bc=1，smbc=bmbc=點評：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，直角三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用以及三角形面積的計算等，判斷直線垂直，借助正比例函數(shù)是本題的關(guān)鍵29（10分）(2014年福建廈門）已知a，b，c，d是o上的四個點（1）如圖1，若adc=bcd=90，ad=cd，求證：acbd；（2）如圖2，若acbd，垂足為e，ab=2，dc=4，求o的半徑考點：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)題意不難證明四邊形abcd是正方形，結(jié)論可以得到證明；（2）作直徑de，連接ce、be根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得dce=dbe=90，則beac，根據(jù)平行弦所夾的弧相等，得弧ce=弧ab，則ce=ab根據(jù)勾股定理即可求解解答：解：（1）adc=bcd=90，