三角形、四邊形知識點總結

1、三角形、四邊形知識點總結相交線、平行線 一、相交線 1.線段的垂直平分線： （1）定義：垂直且平分一條線段的直線，叫做線段的垂直平分線。 （2）性質：線段垂直平分線上的點，到線段兩端點的距離相等。角的平分線性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。 二、平行線 1.定義：在同一平面內不相交的兩條直線，叫平行線。 2.性質：（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內錯角相等（3）兩直線平行，同旁內角互補（4）平行線間的距離相等（5）平行線截相交兩條直線，對應線段成比例。 3.判定：（1）同位角相等，兩直線平行（2）內錯角相等，兩直線平行（3）同旁內角互補，兩直線平行（4）平行于同一直線的兩

2、直線平行。（5）垂直于同一直線的兩直線平行。第二節(jié) 三角形 一、三角形的分類 二、三角形的邊角關系 1.邊與邊的關系 （1）兩邊之和大于第三邊（2）兩邊之差小于第三邊 2.角與角關系 （1）三個內角的和等于180 （2） 的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和 （3）的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角 五、特殊三角形 1.等腰 （1）性質：1）兩腰相等2）兩個底角相等3）底邊上“三線合一”4）軸對稱圖形（1條對稱軸）（2）判定：1）兩邊相等的三角形是等腰 2）兩個角相等的三角形是等腰 2.等邊 性質：1）三邊相等2）三個角相等，都等于60 3）三邊上都有“三線合一”4）軸對稱圖形（3條對稱

3、軸） 3.Rt （1）性質：1）兩個銳角互余 2）勾股定理 3）斜邊上中線等于斜邊的一半 4）30角所對的直角邊等于斜邊的一半（2）判定：1）有一個角是直角的三角形 2）勾股定理逆定理第三節(jié) 全等三角形1.對應邊相等2.對應角相等3.對應線段（高線、中線、角平分線）相等4.全等三角形面積相等 三、判定：（SAS）（AAS）（ASA）（SSS）（HL）第四節(jié) 四邊形 一、特殊四邊形 二、平行四邊形 （1）性質：1）邊：對邊平行且相等2）角：對角相等，鄰角互補3）對角線：互相平分4）對稱性：中心對稱圖形 （2）判定：1）邊：兩組對邊分別平行 兩組對邊分別相等 一組對邊平行且相等 2）對角線：對角線

4、互相平分 3）角：兩組對角分別相等。 三、矩形 1.性質：（1）具有平行四邊形的一切性質（2）4個角都是直角（3）對角線相等（4）既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形 2.判定：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形（2）有三個角是直角的四邊形是矩形（3）對角線相等的平行四邊形是矩形 四、菱形 1. 性質：（1）具有平行四邊形的一切性質（2）四條邊都相等（3）對角線互相垂直，且平分內對角 2.判定：（1）鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）四邊都相等的四邊形是菱形（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 五、正方形： （1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。 六、梯形 1.等腰梯形的性質：（1）兩

5、腰相等（2）兩底角相等（3）兩條對角線相等（4）軸對稱圖形 2.直角梯形的性質：一腰與底垂直 3.梯形中常用輔助線 七、多邊形 1. n邊形內角和（n-2）180 2.n邊形外角和為360 3.n邊形對角線條數(shù) 例1 已知直線AB和CD相交于O點，射線OEAB于O，射線OFCD于O，且BOF=25，求：AOC與EOD的度數(shù)。（畫出圖形，結合圖形計算） 1.如圖：在ABCD中，M和N分別為AD、BC的中點，AEBD于E，CFBD于F。 求證：四邊形ENFM是平行四邊形 2.如圖：在正方形ABCD中，AB=3，過邊AB上的一個三等分點N作NE/AD,交CD于E，以過A的一條直線為折痕，將點B折至NE上，這個落點為P，折痕與BC交于F,求：BF的長。5.）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，EF分別是BC、AD上的點，1=2.求證：ABECDF.【答案】四邊形ABCD是平行四邊形，B=D，AB=DC，又1=2，ABECDF（ASA）.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且AFEB.(1) 求證：ADFDEC(2) 若AB4,AD3,AE3,求AF的長.（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形 ADBC ABCD ADF=CED B+C=180 AFE+AFD=180