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文檔簡介

1、三角形、四邊形知識點總結相交線、平行線 一、相交線 1.線段的垂直平分線: (1)定義:垂直且平分一條線段的直線,叫做線段的垂直平分線。 (2)性質:線段垂直平分線上的點,到線段兩端點的距離相等。角的平分線性質:角平分線上的點到角兩邊的距離相等。 二、平行線 1.定義:在同一平面內不相交的兩條直線,叫平行線。 2.性質:(1)兩直線平行,同位角相等。(2)兩直線平行,內錯角相等(3)兩直線平行,同旁內角互補(4)平行線間的距離相等(5)平行線截相交兩條直線,對應線段成比例。 3.判定:(1)同位角相等,兩直線平行(2)內錯角相等,兩直線平行(3)同旁內角互補,兩直線平行(4)平行于同一直線的兩

2、直線平行。(5)垂直于同一直線的兩直線平行。第二節(jié) 三角形 一、三角形的分類 二、三角形的邊角關系 1.邊與邊的關系 (1)兩邊之和大于第三邊(2)兩邊之差小于第三邊 2.角與角關系 (1)三個內角的和等于180 (2) 的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和 (3)的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角 五、特殊三角形 1.等腰 (1)性質:1)兩腰相等2)兩個底角相等3)底邊上“三線合一”4)軸對稱圖形(1條對稱軸)(2)判定:1)兩邊相等的三角形是等腰 2)兩個角相等的三角形是等腰 2.等邊 性質:1)三邊相等2)三個角相等,都等于60 3)三邊上都有“三線合一”4)軸對稱圖形(3條對稱

3、軸) 3.Rt (1)性質:1)兩個銳角互余 2)勾股定理 3)斜邊上中線等于斜邊的一半 4)30角所對的直角邊等于斜邊的一半(2)判定:1)有一個角是直角的三角形 2)勾股定理逆定理第三節(jié) 全等三角形1.對應邊相等2.對應角相等3.對應線段(高線、中線、角平分線)相等4.全等三角形面積相等 三、判定:(SAS)(AAS)(ASA)(SSS)(HL)第四節(jié) 四邊形 一、特殊四邊形 二、平行四邊形 (1)性質:1)邊:對邊平行且相等2)角:對角相等,鄰角互補3)對角線:互相平分4)對稱性:中心對稱圖形 (2)判定:1)邊:兩組對邊分別平行 兩組對邊分別相等 一組對邊平行且相等 2)對角線:對角線

4、互相平分 3)角:兩組對角分別相等。 三、矩形 1.性質:(1)具有平行四邊形的一切性質(2)4個角都是直角(3)對角線相等(4)既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形 2.判定:(1)有一個角是直角的平行四邊形是矩形(2)有三個角是直角的四邊形是矩形(3)對角線相等的平行四邊形是矩形 四、菱形 1. 性質:(1)具有平行四邊形的一切性質(2)四條邊都相等(3)對角線互相垂直,且平分內對角 2.判定:(1)鄰邊相等的平行四邊形是菱形(2)四邊都相等的四邊形是菱形(3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 五、正方形: (1)具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。 六、梯形 1.等腰梯形的性質:(1)兩

5、腰相等(2)兩底角相等(3)兩條對角線相等(4)軸對稱圖形 2.直角梯形的性質:一腰與底垂直 3.梯形中常用輔助線 七、多邊形 1. n邊形內角和(n-2)180 2.n邊形外角和為360 3.n邊形對角線條數(shù) 例1 已知直線AB和CD相交于O點,射線OEAB于O,射線OFCD于O,且BOF=25,求:AOC與EOD的度數(shù)。(畫出圖形,結合圖形計算) 1.如圖:在ABCD中,M和N分別為AD、BC的中點,AEBD于E,CFBD于F。 求證:四邊形ENFM是平行四邊形 2.如圖:在正方形ABCD中,AB=3,過邊AB上的一個三等分點N作NE/AD,交CD于E,以過A的一條直線為折痕,將點B折至NE上,這個落點為P,折痕與BC交于F,求:BF的長。5.)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,EF分別是BC、AD上的點,1=2.求證:ABECDF.【答案】四邊形ABCD是平行四邊形,B=D,AB=DC,又1=2,ABECDF(ASA).如圖,在平行四邊形ABCD中,過點A作AEBC,垂足為E,連接DE,F(xiàn)為線段DE上一點,且AFEB.(1) 求證:ADFDEC(2) 若AB4,AD3,AE3,求AF的長.(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形 ADBC ABCD ADF=CED B+C=180 AFE+AFD=180

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