北京市朝陽區(qū)高三上學期期末考試理科數(shù)學試題及答案

1、北京市朝陽區(qū)2014-2015學年度高三年級第一學期期末統(tǒng)一考試 數(shù)學試卷（理工類） 20151（考試時間120分鐘 滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1設為虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內對應的點所在的象限是a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2. 過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點若中點到拋物線準線的距離為6，則線段的長為a b c d無法確定 3設函數(shù)的圖象為，下面結論中正確的是a函數(shù)的最小正周期是b圖象關于點對稱c圖象可由

2、函數(shù)的圖象向右平移個單位得到d函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)4某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的全面積是a bc d5表示不重合的兩個平面，表示不重合的兩條直線若，則“”是“且”的a充分且不必要條件 b必要且不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件6在中，則的最大值是a b c d7點在的內部，且滿足，則的面積與的面積之比是a b 3 c d28.設連續(xù)正整數(shù)的集合，若是的子集且滿足條件：當時，則集合中元素的個數(shù)最多是（ ）a. b. c. d. 第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在答題卡上9角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經

3、過點，則的值是 10雙曲線（）的離心率是 ；漸近線方程是 11設不等式組表示平面區(qū)域為，在區(qū)域內隨機取一點，則點落在圓內的概率為 12有一口大鐘每到整點就自動以響鈴的方式報時，1點響1聲，2點響2聲，3點響3聲，12點響12聲（12時制），且每次報時時相鄰兩次響鈴之間的間隔均為1秒在一次大鐘報時時，某人從第一聲鈴響開始計時，如果此次是12點的報時，則此人至少需等待 秒才能確定時間；如果此次是11點的報時，則此人至少需等待 秒才能確定時間13在銳角的邊上有異于頂點的6個點，邊上有異于頂點的4個點，加上點，以這11個點為頂點共可以組成 個三角形（用數(shù)字作答） 14已知函數(shù)下列命題：函數(shù)既有最大值又

4、有最小值；函數(shù)的圖象是軸對稱圖形；函數(shù)在區(qū)間上共有7個零點；函數(shù)在區(qū)間上單調遞增其中真命題是 （填寫出所有真命題的序號）三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程15（本小題滿分13分）退休年齡延遲是平均預期壽命延長和人口老齡化背景下的一種趨勢.某機構為了解某城市市民的年齡構成，從該城市市民中隨機抽取年齡段在2080歲（含20歲和80歲）之間的600人進行調查，并按年齡層次20,30)，30,40)，40,50)，50,60)，60,70)，70,80繪制頻率分布直方圖，如圖所示.若規(guī)定年齡分布在20,40)歲的人為“青年人”，40,60)為“中年人”， 60,

5、80為“老年人”.203040506080700.010.030.02年齡（）若每一組數(shù)據的平均值用該區(qū)間中點值來代替，試估算所調查的600人的平均年齡；（）將上述人口分布的頻率視為該城市在20-80年齡段的人口分布的概率從該城市20-80年齡段市民中隨機抽取3人，記抽到“老年人”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望1 6（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側面底面， ，點是的中點，點在邊上移動（）若為中點，求證：/平面；（）求證：；dpcbfae（）若，二面角的余弦值等于，試判斷點在邊上的位置，并說明理由.17（本小題滿分13分）若有窮數(shù)列，（是正整數(shù)）滿足條件：，則稱其為“對稱數(shù)列”例如，和都是“對稱數(shù)列”（）若是25項的“對稱數(shù)列”，且，是首項為1，公比為2的等比數(shù)列求的所有項和；（）若是50項的“對稱數(shù)列”，且，是首項為1，公差為2的等差數(shù)列求的前項和，.18（本小題滿分13分）設函數(shù)（）當時,求函數(shù)的單調區(qū)間；（）設為的導函數(shù)，當時，函數(shù)的圖象總在的圖象的上方，求的取值范圍19（本小題滿分14分）已知橢圓過點，離心率為過橢圓右頂點的兩條斜率乘積為的直線分別交橢圓于兩點（）求橢圓的標準方程；（）直線是否過定點？若過定點，求出點的坐標；若不過，請說明理由20（