北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案

1、北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案1.1、探索勾股定理（一）教學(xué)目標(biāo) 1、經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。 2 、探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡(jiǎn)單推理的意識(shí)及能力。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：了解勾股定理的由來并能用它解決一些簡(jiǎn)單問題。難點(diǎn)：勾股定理的發(fā)現(xiàn)。教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情：我們知道，任意三角形的三條邊必須滿足定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。對(duì)于等腰三角形和等邊三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們還分別存在著兩邊相等和三邊相等的特殊關(guān)系。那么對(duì)于直角三角形

2、的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們之間也存在著特殊的關(guān)系，這就是我們這一節(jié)要研究的問題：勾股定理。出示投影1（章前的圖文 p1 ）我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一介紹商高（三千多年前周期數(shù)學(xué)家）。出示投影2。（書中 p2 圖1一2）并回答：1、觀察圖1一2，正方形a中有 個(gè)小方格，即a的面積為個(gè) 面積單位。正方形 b 中有 個(gè)小方格即b的面積為 個(gè)面積單位。正方形 c 中有 個(gè)小方格，即c的面積為 個(gè)面積單位。2、你是怎樣得出上面結(jié)果的？在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師接著發(fā)問。3、圖 l一2 中，a、b、c之間的面積之間有什么關(guān)系？在學(xué)生交流后形成共識(shí)老師板書。a + bc ，接著提出圖1一1中a、

3、b、c的關(guān)系呢？二、做一做出示投影3（書中p3 圖1一3，圖1一4 )提問： 1、圖1一 3中，a 、b、c之間有什么關(guān)系？ 2、圖1 一 4中，a 、 b 、c 之間有什么關(guān)系？ 3、 從圖 1一l 、 1一2 、1一3 、l一4中你發(fā)現(xiàn)了什么？在學(xué)生討論、交流形成共識(shí)后，老師總結(jié)：以直角三角形兩直角邊為邊的正方形面積和，等于以斜邊為邊的正方形面積。三、議一議1、圖1一1、1一2、1一3、1一4中，你能用三角邊的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎？2、你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎？在同學(xué)的交流基礎(chǔ)上，老師板書：直角三角邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”。也就是說：如果

4、直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c。那么我國(guó)古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長(zhǎng)的直角邊為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來3、分別以5厘米和12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度（學(xué)生測(cè)量后回答斜邊為13）請(qǐng)大家想一想（2）中的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？（回答是肯定的：成立。）4，（想一想）：這里的29英寸（74厘米）的申視機(jī)，指的是屏幕的長(zhǎng)嗎？指的屏幕的寬嗎？那它指的是什么呢？四、鞏固練習(xí)精選練習(xí)，掌握應(yīng)用：勾股定理的應(yīng)用是本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)，一定要讓學(xué)生熟練地掌握在直角三角形中已知兩邊求第三邊的方法，為此，可設(shè)計(jì)下列三組具有梯度性的練習(xí)：練習(xí)1(填空題)已知在rtab

5、c中，c=90。若a=3，b=4，則c=_；若a=40，b=9，則c=_；若a=6，c=10，則b=_；若c=25，b=15，則a=_。練習(xí)2(填空題)已知在rtabc中，c=90，ab=10。若a=30，則bc=_，ac=_；若a=45，則bc=_，ac=_。練習(xí)3已知等邊三角形abc的邊長(zhǎng)是6cm。求：(1)高ad的長(zhǎng)；(2)abc的面積。五、作業(yè)1、 課本 p6 習(xí)題1.1 2 、3、4六、教學(xué)反思：本節(jié)內(nèi)容重在探索與發(fā)現(xiàn)，要給充分的時(shí)間讓學(xué)生討論與交流。適當(dāng)?shù)木毩?xí)以鞏固所學(xué)也是必要的，當(dāng)然，這些內(nèi)容還需在后面的教學(xué)內(nèi)容在加深加廣。1.1、探索勾股定理（二）教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷運(yùn)用拼圖的方法

6、說明勾股定理是正確的過程，在數(shù)學(xué)活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣2、掌握勾股定理和它的簡(jiǎn)單應(yīng)用。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：能熟練應(yīng)用拼圖法證明勾股定理難點(diǎn)：用面積證勾股定理教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，導(dǎo)入課題我們已經(jīng)通過數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的關(guān)系，究竟是幾個(gè)實(shí)例，是否具有普遍的意義，還需要加以論證，下面就是今天所要研究的內(nèi)容，下邊請(qǐng)大家畫四個(gè)全等的直角三角形，并把它剪下來，用這四個(gè)直角三角形拼一拼、擺一擺，看看能否得到一個(gè)含有以斜邊c為邊長(zhǎng)的正方形，并與同學(xué)們交流。在同學(xué)操作的過程中，教師展示投影1（書中p7圖17）接著提問：大正方形的面積可表示為什么？同學(xué)們回答有兩種可

7、能：（1） （2）在同學(xué)交流形成共識(shí)后教師把這兩種表示大正方形面積的式子用等號(hào)連接起來。請(qǐng)同學(xué)們對(duì)上式進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到：即 這就可以從理論上說明了勾股定理存在。請(qǐng)同學(xué)們回去用別的拼圖方法說明勾股定理。二、講解例題例1、飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4000 米處，過了 20 秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米，飛機(jī)每時(shí)飛行多少千米？分析：根據(jù)題意，可以先畫出符合題意的圖形。如右圖，圖中abc的c90，ac = 4000米，ab=5000 米欲求飛機(jī)每時(shí)飛行多少千米，就要知道20 秒時(shí)間里飛行的路程，即圖中的cb的長(zhǎng)，由于 abc的斜邊ab =5000米，ac= 4000

8、米，這樣bc就可以通過勾股定理得出，這里一定要注意單位的換算。解：由勾股定理得即 bc=3千米飛機(jī) 20秒飛行3 千米那么它 l 小時(shí)飛行的距離為：（千米時(shí)）答：飛機(jī)每小時(shí)飛行 540千米。三、議一議：展示投影 2（書中圖19)觀察上圖應(yīng)用數(shù)格子方法判斷圖中的三角形的三邊長(zhǎng)是否滿足同學(xué)在議論交流形成共識(shí)后，老師總結(jié)。勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。四、作業(yè) 1、課文 p1 習(xí)題1.2 1、2。1.2 能得到直角三角形嗎教學(xué)目的知識(shí)與技能：掌握直角三角形的判別條件，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用； 教學(xué)思考：進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感，增加對(duì)勾股數(shù)的直觀體驗(yàn)，培養(yǎng)從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題的能

9、力，建立數(shù)學(xué)模型解決問題：會(huì)通過邊長(zhǎng)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，并會(huì)辨析哪些問題應(yīng)用哪個(gè)結(jié)論情感態(tài)度與價(jià)值觀：敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：探索并掌握直角三角形的判別條件。難點(diǎn)：運(yùn)用直角三角形判別條件解題教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生興趣、導(dǎo)入課題展示一根用 13 個(gè)等距的結(jié)把它分成等長(zhǎng)的12 段的繩子，請(qǐng)三個(gè)同學(xué)上臺(tái)，按老師的要求操作。甲：同時(shí)握住繩子的第一個(gè)結(jié)和第十三個(gè)結(jié)。乙：握住第四個(gè)結(jié)。 丙：握住第八個(gè)結(jié)。拉緊繩子，讓一個(gè)同學(xué)用量角器，測(cè)出這三

10、角形其中的最大角。問：發(fā)現(xiàn)這個(gè)角是多少？（直角。）展示投影 1。（書p9圖110） 教師道白：這是古埃及人曾經(jīng)用過這種方法得到直角，這個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為多少？( 3、4、5 ) ，這三邊滿足了哪些條件？ ( ），是不是只有三邊長(zhǎng)為3、4、 5的三角形才可以成為直角三角形呢？現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們做一做。二、做一做下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊a、b、c。 5、12、13 7、24、25 8、15、171、這三組數(shù)都滿足嗎？同學(xué)們?cè)谶\(yùn)算、交流形成共識(shí)后，教師要學(xué)生完成。2、分別用每組數(shù)為三邊作三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？同學(xué)們?cè)谠谛纬晒沧R(shí)后板書：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足，那

11、么這個(gè)三角形是直角三角形。滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。大家可以想這樣的勾股數(shù)是很多的。今后我們可以利用“三角形三邊a、b、c滿足時(shí)，三角形為直角形”來判斷三角形的形狀，同時(shí)也可以用來判定兩條直線是否垂直的方法。三、講解例題例1 一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定這個(gè)零件中a 與bdc都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：ad = 4，ab = 3, dc = 12 , bc=13，這個(gè)零件符合要求嗎？分析：要檢驗(yàn)這個(gè)零件是否符合要求，只要判斷adb和dbc 是否為直角三角形，這樣勾股定理的逆定理即可派上用場(chǎng)了。解：在abd中， 所以abd為直角三角形 a =90在bdc中, 所以bdc是直角三角形c

12、db =90因此這個(gè)零件符合要求。四、隨堂練習(xí)：下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長(zhǎng)？說說你的理由9，12，15；15，36，39；12，35，36；12，18，22已知abc中bc=41, ac=40, ab=9, 則此三角形為_三角形, _是最大角.四邊形abcd中已知ab=3，bc=4，cd=12，da=13，且abc=900，求這個(gè)四邊形的面積習(xí)題1.3五、讀一讀p11 勾股數(shù)組與費(fèi)馬大定理。直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c六、小結(jié)：1、滿足a2 +b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形2、滿足a2 +b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù)

13、六、作業(yè) 1、課本 p12 1 .3 1、2、3。教學(xué)反思：這是勾股定理的逆應(yīng)用。大部分的同學(xué)只要能正確掌握勾股定理的話，都不難理解。當(dāng)然勾股定理的理解掌握是關(guān)鍵。1.3.螞蟻怎樣走最近教學(xué)目標(biāo)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.能力訓(xùn)練要求：1.學(xué)會(huì)觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念.2.在將實(shí)際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.情感與價(jià)值觀要求：1.通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.2.在解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性，體現(xiàn)人人都學(xué)有用的數(shù)學(xué).教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：探索

14、、發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問題.難點(diǎn)：利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問題.教學(xué)過程1、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課：前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎？例如：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需多長(zhǎng)的梯子？根據(jù)題意，(如圖)ac是建筑物，則ac=12米，bc=5米，ab是梯子的長(zhǎng)度.所以在rtabc中，ab2=ac2+bc2=122+52=132；ab=13米.所以至少需13米長(zhǎng)的梯子.2、講授新課：、螞蟻怎么走最近 出示問題：有一個(gè)圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米在圓行

15、柱的底面a點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與a點(diǎn)相對(duì)的b點(diǎn)處的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(的值取3) （1）同學(xué)們可自己做一個(gè)圓柱，嘗試從a點(diǎn)到b點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢？（小組討論）（2）如圖，將圓柱側(cè)面剪開展開成一個(gè)長(zhǎng)方形，從a點(diǎn)到b 點(diǎn)的最短路線是什么?你畫對(duì)了嗎?（3）螞蟻從a點(diǎn)出發(fā)，想吃到b點(diǎn)上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？（學(xué)生分組討論，公布結(jié)果）我們知道，圓柱的側(cè)面展開圖是一長(zhǎng)方形.好了，現(xiàn)在咱們就用剪刀沿母線aa將圓柱的側(cè)面展開(如下圖).我們不難發(fā)現(xiàn)，剛才幾位同學(xué)的走法：(1)aab； (2)abb；(3)adb； (4)ab.哪條路

16、線是最短呢？你畫對(duì)了嗎？第(4)條路線最短.因?yàn)椤皟牲c(diǎn)之間的連線中線段最短”.、做一做：教材14頁。李叔叔隨身只帶卷尺檢測(cè)ad，bc是否與底邊ab垂直，也就是要檢測(cè) dab=90，cba=90.連結(jié)bd或ac，也就是要檢測(cè)dab和cba是否為直角三角形.很顯然，這是一個(gè)需用勾股定理的逆定理來解決的實(shí)際問題.、隨堂練習(xí)出示投影片1.甲、乙兩位探險(xiǎn)者，到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn).某日早晨800甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)的速度向東行走.1時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn).上午1000，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？2.如圖，有一個(gè)高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒

17、在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒應(yīng)有多長(zhǎng)？1.分析：首先我們需要根據(jù)題意將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.解：(如圖)根據(jù)題意，可知a是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，1000時(shí)甲到達(dá)b點(diǎn)，則ab=26=12(千米)；乙到達(dá)c點(diǎn)，則ac=15=5(千米).在rtabc中，bc2=ac2+ab2=52+122=169=132，所以bc=13千米.即甲、乙兩人相距13千米.2.分析：從題意可知，沒有告訴鐵棒是如何插入油桶中，因而鐵棒的長(zhǎng)是一個(gè)取值范圍而不是固定的長(zhǎng)度，所以鐵棒最長(zhǎng)時(shí)，是插入至底部的a點(diǎn)處，鐵棒最短時(shí)是垂直于底面時(shí).解：設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為x米，則應(yīng)求最長(zhǎng)時(shí)和最短時(shí)的值.(1)x2=1.52+22，x2

18、=6.25，x=2.5所以最長(zhǎng)是2.5+0.5=3(米).(2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米).答：這根鐵棒的長(zhǎng)應(yīng)在23米之間(包含2米、3米).3.試一試(課本p15)在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面.請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各為多少？我們可以將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.解：如圖，設(shè)水深為x尺，則蘆葦長(zhǎng)為(x+1)尺，由勾股定理可求得(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25解得x

19、=12則水池的深度為12尺，蘆葦長(zhǎng)13尺.、課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們利用勾股定理和它的逆定理解決了生活中的幾個(gè)實(shí)際問題.我們從中可以發(fā)現(xiàn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決這些實(shí)際問題，更為重要的是將它們轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.、課后作業(yè)課本p14、習(xí)題6.4.教學(xué)反思：這節(jié)的內(nèi)容綜合性比較強(qiáng)，可能有些同學(xué)掌握的不是太好。第二章 實(shí)數(shù)2.1. 數(shù)怎么又不夠用了（一）教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.通過拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性.2.能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)；并能說出理由.(二)能力訓(xùn)練要求1.讓學(xué)生親自動(dòng)手做拼圖活動(dòng)，感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)大家的動(dòng)手能力和合作精神.2.通過回顧有理數(shù)的有關(guān)

20、知識(shí)，能正確地進(jìn)行推理和判斷，識(shí)別某些數(shù)是否為有理數(shù)，訓(xùn)練他們的思維判斷能力.(三)情感與價(jià)值觀要求1.激勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，提高大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.2.引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流，討論與探索等教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們的合作與鉆研精神.3.了解有關(guān)無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的獻(xiàn)身精神.教學(xué)重點(diǎn)1.讓學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程.感知生活中確實(shí)存在著不同于有理數(shù)的數(shù).2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).教學(xué)難點(diǎn)1.把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成一個(gè)大正方形的動(dòng)手操作過程.2.判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).教具準(zhǔn)備有兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，剪刀.投影片兩張：第一張：做一做(記作2.1.1 a)；第

21、二張：補(bǔ)充練習(xí)(記作2.1.1 b).教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課：師同學(xué)們,我們上了好多年的學(xué),學(xué)過不計(jì)其數(shù)的數(shù),概括起來我們都學(xué)過哪些數(shù)呢?生在小學(xué)我們學(xué)過自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù).生在初一我們還學(xué)過負(fù)數(shù).師對(duì)，我們?cè)谛W(xué)學(xué)了非負(fù)數(shù)，在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負(fù)數(shù)，即把從小學(xué)學(xué)過的正數(shù)、零擴(kuò)充到有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實(shí)際生活的需要呢？下面我們就來共同研究這個(gè)問題.講授新課1.問題的提出師請(qǐng)大家四個(gè)人為一組，拿出自己準(zhǔn)備好的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和剪刀，認(rèn)真討論之后，動(dòng)手剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大的正方形，好嗎？生好.(學(xué)生非常高興地投入活動(dòng)中).

22、師經(jīng)過大家的共同努力，每個(gè)小組都完成了任務(wù)，請(qǐng)同學(xué)們把自己拼的圖展示一下.同學(xué)們非常踴躍地呈現(xiàn)自己的作品給老師.師現(xiàn)在我們一齊把大家的做法總結(jié)一下：下面再請(qǐng)大家共同思考一個(gè)問題，假設(shè)拼成大正方形的邊長(zhǎng)為a，則a應(yīng)滿足什么條件呢？生甲a是正方形的邊長(zhǎng)，所以a肯定是正數(shù).生乙因?yàn)閮蓚€(gè)小正方形面積之和等于大正方形面積，所以根據(jù)正方形面積公式可知a2=2.生丙由a2=2可判斷a應(yīng)是1點(diǎn)幾.師大家說得都有道理，前面我們已經(jīng)總結(jié)了有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么a是整數(shù)嗎？a是分?jǐn)?shù)嗎？請(qǐng)大家分組討論后回答.生甲我們組的結(jié)論是：因?yàn)?2=1，22=4，32=9，整數(shù)的平方越來越大，所以a應(yīng)在1和2之間，故a不可能

23、是整數(shù).生乙因?yàn)?，兩個(gè)相同因數(shù)的乘積都為分?jǐn)?shù)，所以a不可能是分?jǐn)?shù).師經(jīng)過大家的討論可知，在等式a2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù)，但在現(xiàn)實(shí)生活中確實(shí)存在像a這樣的數(shù)，由此看來，數(shù)又不夠用了.2.做一做：投影片2.1.1 a(1)在下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？(2)設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為b，則b應(yīng)滿足什么條件？(3)b是有理數(shù)嗎？師請(qǐng)大家先回憶一下勾股定理的內(nèi)容.生在直角三角形中，若兩條直角邊長(zhǎng)為a，b，斜邊為c，則有a2+b2=c2.師在這個(gè)題中，兩條直角邊分別為1和2，斜邊為b，根據(jù)勾股定理得b2=12+22，即b2=5，則b是有理數(shù)嗎？請(qǐng)舉手回答.生

24、甲因?yàn)?2=4，32=9，459，所以b不可能是整數(shù).生乙沒有兩個(gè)相同的分?jǐn)?shù)相乘得5，故b不可能是分?jǐn)?shù).生丙因?yàn)闆]有一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方為5，所以5不是有理數(shù).師大家分析得很準(zhǔn)確，像上面討論的數(shù)a，b都不是有理數(shù)，而是另一類數(shù)無理數(shù).關(guān)于無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是發(fā)現(xiàn)者付出了昂貴的代價(jià)的.早在公元前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為萬物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來，這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，這個(gè)發(fā)現(xiàn)動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，據(jù)說為此希伯索斯被投進(jìn)了大海，他為真理而獻(xiàn)出了寶貴的生

25、命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).也就是我們前面談過的a2=2中的a不是有理數(shù).我們現(xiàn)在所學(xué)的知識(shí)都是前人給我們總結(jié)出來的，我們一方面應(yīng)積極地學(xué)習(xí)這些經(jīng)驗(yàn)，另一方面我們也不能死搬教條，要大膽質(zhì)疑，如不這樣科學(xué)就會(huì)永遠(yuǎn)停留在某處而不前進(jìn)，要向古希臘的希伯索斯學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他為捍衛(wèi)真理而勇于獻(xiàn)身的精神.課堂練習(xí)(一)課本p25隨堂練習(xí)如圖，正三角形abc的邊長(zhǎng)為2，高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？解：由正三角形的性質(zhì)可知bd=1，在rtabd中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整數(shù)，也不可能是分?jǐn)?shù).課時(shí)小結(jié)1.通過拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受有理數(shù)又不夠用了，經(jīng)歷無理數(shù)產(chǎn)生的

26、實(shí)際背景和引入的必要性.2.能判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).課后作業(yè)課本p49習(xí)題2.1解：設(shè)長(zhǎng)、寬分別為3、2的長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)為a，得a2=32+22，a2=13a不可能是整數(shù)，也不可能是分?jǐn)?shù).活動(dòng)與探究下圖是由16個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的，任意連結(jié)這些小正方形的若干個(gè)頂點(diǎn)，可得到一些線段，試分別找出兩條長(zhǎng)度是有理數(shù)的線段和三條長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線段.解：如圖，ab=2，be=1，ab、be是有理數(shù).ad2=ab2+bd2=22+32=13，ac2112.ae2=ab2+be2=22+12=5.ac、ad、ae既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以不是有理數(shù).板書設(shè)計(jì)：2.1.1 數(shù)怎么又不夠用了(一)一

27、、問題的提出(討論a2=2中的a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù))二、做一做(由勾股定理得b2=5，且b既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù))三、練習(xí)四、小結(jié)五、作業(yè)教學(xué)反思：無理數(shù)的引入是比較重要的，也滲透著估計(jì)數(shù)的大小的問題，為后面教學(xué)內(nèi)容做一個(gè)好的鋪墊。2.1、數(shù)怎么又不夠用了(二)教學(xué)目標(biāo)：(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.借助計(jì)算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會(huì)無限逼近的思想.2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù).(二)能力訓(xùn)練要求1.借助計(jì)算器進(jìn)行估算，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，并在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的意識(shí)和能力.2.探索無理數(shù)的定義，以及無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能辨別出一個(gè)

28、數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)，訓(xùn)練大家的思維判斷能力.(三)情感與價(jià)值觀要求1.讓學(xué)生理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和估算能力.2.充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)他們的合作精神，提高他們的辨識(shí)能力.教學(xué)重點(diǎn)：1.無理數(shù)概念的探索過程.2.用計(jì)算器進(jìn)行無理數(shù)的估算.3.了解無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能正確地進(jìn)行判斷.教學(xué)難點(diǎn)：1.無理數(shù)概念的建立及估算.2.用所學(xué)定義正確判斷所給數(shù)的屬性.教學(xué)過程：.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師同學(xué)們，我們?cè)谏瞎?jié)課了解到有理數(shù)又不夠用了，并且我們還發(fā)現(xiàn)了一些數(shù)，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，那么它們究竟是什么數(shù)呢？本節(jié)課我們就來揭示它的真面

29、目.講授新課1.導(dǎo)入師請(qǐng)看圖大家判斷一下3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間有怎樣的大小關(guān)系？說說你的理由.生因?yàn)?個(gè)正方形的面積分別為1，2，4，而面積又等于邊長(zhǎng)的平方，所以面積大的正方形邊長(zhǎng)就大.師大家能不能判斷一下面積為2的正方形的邊長(zhǎng)a的大致范圍呢？生因?yàn)閍2大于1且a2小于4，所以a大致為1點(diǎn)幾.師很好.a肯定比1大而比2小，可以表示為1a2.那么a究竟是1點(diǎn)幾呢？請(qǐng)大家用計(jì)算器進(jìn)行探索，首先確定十分位，十分位究竟是幾呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a應(yīng)比1.4大且比1.5小，可以寫成1.4a1.5，所以a是1點(diǎn)

30、4幾，即十分位上是4，請(qǐng)大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數(shù)字.請(qǐng)一位同學(xué)把自己的探索過程整理一下，用表格的形式反映出來.生我的探索過程如下.邊長(zhǎng)a面積s1a21s41.4a1.51.96s2.251.41a1.421.9881s2.01641.414a1.4151.999396s2.0022251.4142a1.41431.99996164s2.00024449師還可以繼續(xù)下去嗎？生可以.師請(qǐng)大家繼續(xù)探索，并判斷a是有限小數(shù)嗎？生a=1.41421356，還可以再繼續(xù)進(jìn)行，且a是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).師請(qǐng)大家用上面的方法估計(jì)面積為5的正方形的邊長(zhǎng)b的值.邊長(zhǎng)b會(huì)不會(huì)算到某一位時(shí)，它的平方恰

31、好等于5？請(qǐng)大家分組合作后回答.(約4分鐘)生b=2.236067978，還可以再繼續(xù)進(jìn)行，b也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).2.無理數(shù)的定義請(qǐng)大家把下列各數(shù)表示成小數(shù).3，并看它們是有限小數(shù)還是無限小數(shù)，是循環(huán)小數(shù)還是不循環(huán)小數(shù).大家可以每個(gè)小組計(jì)算一個(gè)數(shù)，這樣可以節(jié)省時(shí)間.生3=3.0，=0.8，=，生3，是有限小數(shù)，是無限循環(huán)小數(shù).師上面這些數(shù)都是有理數(shù)，所以有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示.反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).像上面研究過的a2=2,b2=5中的a，b是無限不循環(huán)小數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)(irrational number).除上面的a，b外，圓周率=3.

32、14159265也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，0.5858858885(相鄰兩個(gè)5之間8的個(gè)數(shù)逐次加1)也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無理數(shù).3.有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別(1)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).(2)任何一個(gè)有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式，而無理數(shù)則不能.4.例題講解下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？3.14，0.1010010001(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1).課堂練習(xí)(一)隨堂練習(xí)下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？0.4583，18. (二)補(bǔ)充練習(xí)：、判斷題(1)有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù).(2)無限小數(shù)都是無理數(shù).(3)無理數(shù)都是無限小

33、數(shù).(4)兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù).、下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？0.351，3.14159，5.2323332，123456789101112(由相繼的正整數(shù)組成).在下列每一個(gè)圈里，至少填入三個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù).課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容.1.用計(jì)算器進(jìn)行無理數(shù)的估算.2.無理數(shù)的定義.3.判斷一個(gè)數(shù)是無理數(shù)或有理數(shù).課后作業(yè)1.p30習(xí)題2.2.探究與活動(dòng)設(shè)面積為5的圓的半徑為a.(1)a是有理數(shù)嗎？說說你的理由.(2)估計(jì)a的值(精確到十分位，并利用計(jì)算器驗(yàn)證你的估計(jì)).(3)如果精確到百分位呢？解：a2=5a2=5(1)a不是有理數(shù)，因?yàn)閍既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，而是無

34、限不循環(huán)小數(shù).(2)估計(jì)a2.2.(3)a2.24.板書設(shè)計(jì)：1、數(shù)怎么又不夠用了（二）一、導(dǎo)入二、新課1.無理數(shù)的定義2.舉例三、練習(xí)四、補(bǔ)充練習(xí)五、課時(shí)小節(jié)六、課后作業(yè)教學(xué)反思：這節(jié)內(nèi)容是無理數(shù)的概念以及實(shí)數(shù)的分類。是數(shù)的范圍的又一次擴(kuò)充。是很重要的一節(jié)。培養(yǎng)學(xué)生的分類歸納的思想。但對(duì)概念的理解掌握一些同學(xué)還是不很好。只能在以后的教學(xué)過程中不斷的加深。2.2 平方根(一)教學(xué)目標(biāo)：(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.2.了解求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆的運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.3.了解算術(shù)平方根的性質(zhì).(二)能力

35、訓(xùn)練要求1.加強(qiáng)概念形成過程的教學(xué)，提高學(xué)生的思維水平.2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探索和交流，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)和合作精神.(三)情感與價(jià)值觀要求1.讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲.2.訓(xùn)練學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手能力.教學(xué)重點(diǎn)：了解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根.教學(xué)難點(diǎn)：了解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì).教學(xué)過程：.新課導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了無理數(shù)、了解到無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性，掌握了無理數(shù)的概念，知道有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別是：有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).比如在a2=2中，2是有理數(shù)，而a是無理數(shù).在前面我們學(xué)過若x2=a，

36、則a叫x的平方，反過來x叫a的什么呢？本節(jié)課我們就來一起研究這個(gè)問題.講授新課師在講新課之前，我們先回憶一下勾股定理，請(qǐng)同學(xué)們回答.生勾股定理就是在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.師下面請(qǐng)大家根據(jù)勾股定量，結(jié)合圖形完成填空. 根據(jù)下圖填空x2=_y2=_z2=_w2=_師請(qǐng)大家思考后回答.生x2=2,y2=3,z2=4,w2=5.師請(qǐng)大家再分析一下，x，y，z，w中哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？生x，y，w是無理數(shù)，z是有理數(shù).師為什么呢？生因?yàn)闆]有任何整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方等于2，3，5，所以x，y，z不是有理數(shù)，而22=4，所以z=2.師這位同學(xué)分析得非常正確，那么大家能不能把上圖中

37、的x，y，z，w表示出來呢？請(qǐng)大家仔細(xì)看書后回答.生x=,y=,z=,w=.師若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根.記為“”讀作“根號(hào)a”.這就是算術(shù)平方根的定義.特別地規(guī)定0的算術(shù)平方根是0，即=0.師下面我們根據(jù)算術(shù)平方根的定義求一些數(shù)的算術(shù)平方根.例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)14. 解：(1)因?yàn)?02=900，所以900的算術(shù)平方根是30，即=30；(2)因?yàn)?2=1，所以1的算術(shù)平方根是1，即=1；(3)因?yàn)樗缘乃阈g(shù)平方根是，即；(4)14的算術(shù)平方根是.通過上面的例題，大家思考一下，我們?cè)谇笏阈g(shù)平方根時(shí)是借助

38、于哪一種運(yùn)算來求的？生是通過平方來求的.師對(duì).由此我們可以看出一個(gè)正數(shù)的平方和求算術(shù)平方根是互為逆運(yùn)算.而且我們?cè)诶}中的步驟采取語言敘述和符號(hào)表示互相補(bǔ)充的做法，目的是讓大家明白算術(shù)平方根的概念，以及從計(jì)算中進(jìn)一步體會(huì)一個(gè)正數(shù)的平方和求算術(shù)平方根是互為逆運(yùn)算.在以后的步驟中可以簡(jiǎn)化.例2自由下落的物體的高度h(米)與下落時(shí)間t(秒)的關(guān)系為h=4.9t2.有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長(zhǎng)時(shí)間？解：將h=19.6代入公式h=4.9t2得t2=4,所以t=2(秒)即鐵球到達(dá)地面需要2秒.師下面大家再觀察一下剛才咱們求出的算術(shù)平方根有什么特點(diǎn).生甲算術(shù)平方根是整數(shù)或分?jǐn)?shù)，

39、即為有理數(shù).生乙不對(duì)，那是不是有理數(shù)？若是則是，分?jǐn)?shù)還是整數(shù)？生丙因?yàn)闆]有任何一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方等于14，所以不是有理數(shù)，而是無理數(shù).師大家的分析都有道理，我提示一下從符號(hào)方面考慮.生甲噢，算術(shù)平方根是正數(shù)，如，2.生乙不對(duì)，還有零呢.正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，零的算術(shù)平方根為零.師非常正確，那負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是否為負(fù)數(shù)呢？若(2)2=4.則=2對(duì)嗎？或者=2對(duì)嗎？生甲不對(duì).因?yàn)樗阈g(shù)平方根的定義是一個(gè)正數(shù)的x的平方等于a，這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，所以算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù).師由此看來，定義中的a和x都為正數(shù)，即算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.用式子表示為(a0)為非負(fù)數(shù)，這是算

40、術(shù)平方根的性質(zhì).課堂練習(xí)(一)p32隨堂練習(xí)1、2題.(二)補(bǔ)充練習(xí). 一、填空題1.若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是，則這個(gè)數(shù)是_.2.的算術(shù)平方根是_.3.正數(shù)_的平方為的算術(shù)平方根為_.4.(1.44)2的算術(shù)平方根為_.5.的算術(shù)平方根為_，=_二、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根，并用符號(hào)表示出來：(1)(7.4)2；(2)(3.9)2；(3)2.25；(4)2.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的概念，理解了求一個(gè)正數(shù)的平方和求算術(shù)平方根是互為逆運(yùn)算，求一個(gè)非零數(shù)的算術(shù)平方根，以及算術(shù)平方根的性質(zhì)，即算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù).課后作業(yè)p33習(xí)題1、3.活動(dòng)與探究1.一個(gè)正方形的面積變?yōu)樵瓉淼膎倍時(shí)，它的邊長(zhǎng)變?yōu)?/p>

41、原來的多少倍？2.一個(gè)正方形的面積為原來的100倍時(shí)，它的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？解：設(shè)原來的正方形邊長(zhǎng)為a，面積為s1，后來的正方形面積為s2.1.s1=a2，s2=na2(a)2后來的邊長(zhǎng)(a)為原來邊長(zhǎng)的倍.2.s1=a2，s2=100a2=(10a)2后來的邊長(zhǎng)10a為原來邊長(zhǎng)的10倍.板書設(shè)計(jì)：一、算術(shù)平方根的定義算術(shù)平方根的性質(zhì)二、舉例三、練習(xí)四、作業(yè)教學(xué)反思：2.2 平方根(二)教學(xué)目標(biāo)：(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.了解平方根的概念、開平方的概念.2.明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系.3.進(jìn)一步明確平方與開方是互為逆運(yùn)算.(二)能力訓(xùn)練要求1.加強(qiáng)概念形成過程的教學(xué)，讓學(xué)生不僅掌握概念，

42、而且知曉它的理論數(shù)據(jù).2.提倡學(xué)生進(jìn)行自學(xué)，并能與同學(xué)互相交流與合作，變學(xué)會(huì)知識(shí)為會(huì)學(xué)知識(shí).3.培養(yǎng)學(xué)生的求同和求異思維，能從相似的事物中觀察到px 們的共同點(diǎn)和不同點(diǎn).(三)情感與價(jià)值觀要求通過學(xué)生在學(xué)習(xí)中互相幫助、相互合作，并能對(duì)不同概念進(jìn)行區(qū)分，培養(yǎng)大家的團(tuán)隊(duì)精神，以及認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)態(tài)度，為學(xué)生將來走上社會(huì)而做準(zhǔn)備，使他們能在工作中保持嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，正確處理好人際關(guān)系，成為各方面的佼佼者.教學(xué)重點(diǎn)：1.了解平方根、開平方的概念.2.了解開方與乘方是互逆的運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根.3.了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系.教學(xué)難點(diǎn)：1.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)

43、別與聯(lián)系.2.負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算的原因.教學(xué)方法：討論比較法.即主要靠大家討論得出結(jié)論，同時(shí)對(duì)相似的概念進(jìn)行比較.這樣不僅能正確區(qū)分這些概念，還能使學(xué)生學(xué)得更扎實(shí).教學(xué)過程：.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的概念，性質(zhì).知道若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a.則x叫a的算術(shù)平方根，記作x=，而且也是非負(fù)數(shù)，比如正數(shù)22=4，則2叫4的算術(shù)平方根，4叫2的平方，但是(2)2=4，則2叫4的什么根呢？下面我們就來討論這個(gè)問題.講授新課1.平方根、開平方的概念師請(qǐng)大家先思考兩個(gè)問題.(1)9的算術(shù)平方根是3，也就是說，3的平方是9，還有其他的數(shù)，它的平方也是

44、9嗎？(2)平方等于的數(shù)有幾個(gè)？平方等于0.64的數(shù)呢？生3的平方也是9.的平方是，的平方也是，即平方等于的數(shù)有兩個(gè).生平方等于9的數(shù)有兩個(gè)，平方等于的數(shù)有兩個(gè)，由此可知平方等于0.64的數(shù)也有兩個(gè).師根據(jù)上一節(jié)課的內(nèi)容，我們知道了是9的算術(shù)平方根，是的算術(shù)平方根，那么3，叫9、的什么根呢？請(qǐng)大家認(rèn)真看書后回答.生3，分別叫9、的平方根.師那是不是說3叫9的算術(shù)平方根，3也叫9的算術(shù)平方根，即9的算術(shù)平方根有一個(gè)是3，另一個(gè)是3呢？生不對(duì).根據(jù)平方根的定義，一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)x就叫a的平方根(square root)，也叫二次方根，3和3的平方都等于9，由定

45、義可知3和3都是9的平方根，即9的平方根有兩個(gè)3和3，9的算術(shù)平方根只有一個(gè)是3.師由平方根和算術(shù)平方根的定義，大家能否找出它們有什么相同和不同之處呢？請(qǐng)分小組討論后選代表回答.生平方根的定義中是有一個(gè)數(shù)x的平方等于a，則x叫a的平方根，x沒有肯定是正數(shù)還是負(fù)數(shù)或零；而算術(shù)平方根的定義中是有一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，則x叫a的算術(shù)平方根，這里的x只能是正數(shù).由此看來都有x2=a，這是它們的相同之處，而x的要求不同，這是它們的不同之處.師這位同學(xué)分析判斷能力特棒，下面我再詳細(xì)作一總結(jié). 平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：(1)具有包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.(2)存

46、在條件相同：平方根和算術(shù)平方根都是只有非負(fù)數(shù)才有. (3)0的平方根，算術(shù)平方根都是0.區(qū)別：(1)定義不同：“如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根”；“非負(fù)數(shù)a的非負(fù)平方根叫a的算術(shù)平方根”.(2)個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，而一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè).(3)表示法不同：正數(shù)a的平方根表示為，正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為.(4)取值范圍不同：正數(shù)的平方根一正一負(fù)，互為相反數(shù)；正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè).師什么叫開平方呢？生求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫開平方(extraction of square root)，其中a叫被開方數(shù).師我們共學(xué)了幾種運(yùn)算呢，這幾種運(yùn)算之間有怎樣的聯(lián)系呢

47、？請(qǐng)大家討論后回答.生我們共學(xué)了加、減、乘、除、乘方、開方六種運(yùn)算.加與減互為逆運(yùn)算，乘與除互為逆運(yùn)算，乘方與開方互為逆運(yùn)算.2.平方根的性質(zhì)師請(qǐng)大家思考以下問題.(1)一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根.(2)0有幾個(gè)平方根?(3)負(fù)數(shù)呢？生第一個(gè)問題在前面已作過討論，一個(gè)正數(shù)9有兩個(gè)平方根3和3；因?yàn)橹挥辛愕钠椒綖榱悖?有一個(gè)平方根是零.因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都不是負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒有平方根，例如3沒有平方根.師太精彩了.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)；0有一個(gè)平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根.3.講解例題例求下列各數(shù)的平方根.(1)64；(2)；(3)0.0004；(4)(25)2；(5)11.4.想一

48、想(1)()2等于多少？()2等于多少？(2)()2等于多少？(3)對(duì)于正數(shù)a，()2等于多少？.課堂練習(xí)(一)隨堂練習(xí)1.求下列各數(shù)的平方根1.44，0，8，441，196，104 2.填空(1)25的平方根是_；(2) =_；(3)()2=_.(二)補(bǔ)充練習(xí)1.判斷下列各數(shù)是否有平方根？并說明理由.(1)(3)2；(2)0；(3)0.01；(4)52；(5)a2；(6)a22a+22.求下列各數(shù)的平方根.(1)121；(2)0.01；(3)2；(4)(13)2；(5)(4)3.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)了如下內(nèi)容.1.平方根的概念.2.平方根的性質(zhì).3.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系.4.求某些非負(fù)

49、數(shù)的算術(shù)平方根和平方根.課后作業(yè)習(xí)題2.4.活動(dòng)與探究1.對(duì)于任意數(shù)a，一定等于a嗎？2.中的被開方數(shù)a在什么情況下有意義，()2等于什么？解：因?yàn)槿我鈹?shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，也就是非負(fù)數(shù)才有平方根，所以被開方數(shù)a必須是正數(shù)或零，即非負(fù)數(shù)時(shí)有意義.所以()2=a(a0)板書設(shè)計(jì)：2.2.2 平方根(二)一、平方根的定義；平方根的性質(zhì)；平方根與算術(shù)；平方根的區(qū)別與聯(lián)系.二、例題講解三、練習(xí)四、小結(jié)五、作業(yè)教學(xué)反思：這節(jié)主要是算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系，其中表示方法，求式子的值都是很容易混淆的。大部分的學(xué)生還是能勉強(qiáng)的掌握。但還是要在以后的教學(xué)過程中再多讓學(xué)生分清他們。2.3 立方根教學(xué)目標(biāo)：(一

50、)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.2.能用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運(yùn)算.3.了解立方根的性質(zhì).4.區(qū)分立方根與平方根的不同.(二)能力訓(xùn)練要求1.在學(xué)了平方根的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生能用類比的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識(shí)，領(lǐng)會(huì)類比思想.2.發(fā)展學(xué)生的求同求異思維，使他們能在復(fù)雜環(huán)境中明辨是非.(三)情感與價(jià)值觀要求當(dāng)今社會(huì)是科學(xué)飛速發(fā)展、信息千變?nèi)f化的時(shí)代，每一個(gè)人都不可能把一生中要接觸的知識(shí)全部學(xué)會(huì)，因此讓他們會(huì)學(xué)知識(shí)比學(xué)會(huì)知識(shí)更重要，這就要從小培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能自己解決的問題就自己解決，其中類比的學(xué)習(xí)方法就是一種重要的學(xué)習(xí)方法，本節(jié)課重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)

51、生的類比思想的養(yǎng)成.教學(xué)重點(diǎn)：立方根的概念.教學(xué)難點(diǎn)：1.正確理解立方根的概念.2.會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根.3.區(qū)分立方根與平方根的不同之處.教學(xué)方法：類比學(xué)習(xí)法.教學(xué)過程：.新課導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根，即x=.若正方體的棱長(zhǎng)為a，體積為8，根據(jù)正方體體積的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本節(jié)課請(qǐng)大家根據(jù)上節(jié)課的內(nèi)容自己來類推出結(jié)論，若x3=a，則x叫a的什么呢？.新課講解1.請(qǐng)大家先回憶平方根的定義.下面大家能不能再根據(jù)平方根的寫法來類推立方根的記法呢？.若x的平方等于a，則x叫a的平方根，記作x=，讀作x等于正、負(fù)二次根號(hào)a，簡(jiǎn)稱為x等于正，負(fù)根號(hào)a.

52、若x的立方等于a，則x叫a的立方根，記作x=，讀作x等于正、負(fù)三次根號(hào)a，簡(jiǎn)稱x等于正、負(fù)根號(hào)a.師請(qǐng)大家對(duì)這位同學(xué)的回答展開討論，小組總結(jié)后選代表發(fā)言.生甲我認(rèn)為這位同學(xué)回答得不對(duì).如果x2=a，則x=，x3=a時(shí)，x=也成立的話，那如何區(qū)分平方根與立方根呢？生乙因?yàn)槌朔脚c開方是互為逆運(yùn)算，求立方根可通過逆運(yùn)算立方來求，如x3=8，因?yàn)?3=8，所以x=2，只有一個(gè)根而不是2，所以立方根的個(gè)數(shù)不正確.師大家的分析非常有道理，請(qǐng)認(rèn)真看書第13、14頁可知，若一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，記為x=，讀作x等于三次根號(hào)a.開立方的定義師大家先回憶開平方的定義，再類推開立方的定義.生求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，則求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù).(2)立方根的性質(zhì)師2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是8？生2的立方等于8，(2)3=8，所以沒有其他的數(shù)的立方等于8.師3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是27？生3的立方等于27，33=27，所以沒有其他的數(shù)的立方等于27.師0的立方等于多少？0有幾個(gè)立方根？生0的立方等于0，0有1個(gè)立方根是0.師從剛才的討論中，大家總結(jié)一下正數(shù)有幾個(gè)立方根？0有幾個(gè)立方根？負(fù)數(shù)有幾個(gè)立