拋物線的簡單幾何性質(zhì)-高中數(shù)學(xué)課件

1、2021/3/10講解：XX1 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2 拋物線的簡單幾何性質(zhì) x y o 2021/3/10講解：XX2 準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程焦點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程圖圖 形形 x y o F y2=2px (p0) x2=2py (p0) x2= -2py (p0) x y o F x y o F x y o F y2= -2px (p0) ），（0 2 P ），（0 2 P ），（ 2 P 0 ），（ 2 P 0 2 P x 2 P x 2 P y 2 P y 2021/3/10講解：XX3 ? , 哪哪些些幾幾何何性性質(zhì)質(zhì)認(rèn)認(rèn)為為可可以以討討論論拋拋物物線線的的 你你何何

2、性性質(zhì)質(zhì)類類比比橢橢圓圓、雙雙曲曲線線的的幾幾思思考考 . 102 . 2 性質(zhì)研究它的一些簡單幾何 的標(biāo)準(zhǔn)方程 我們根據(jù)拋物線拋物線有許多重要性質(zhì) ppxy 2021/3/10講解：XX4 范圍范圍1 對稱性對稱性2 . ,| , ;, , , 上上方方和和右右下下方方無無限限延延伸伸 這這說說明明拋拋物物線線向向右右也也增增大大值值增增大大時時 當(dāng)當(dāng)軸軸正正向向相相同同開開口口方方向向與與軸軸的的右右側(cè)側(cè) 所所以以這這條條拋拋物物線線在在上上的的點點 對對于于拋拋物物線線可可知知由由方方程程因因為為 y xxy xyxM p 0 110 做做 叫叫我們把拋物線的對稱軸我們把拋物線的對稱軸軸

3、對稱軸對稱關(guān)于關(guān)于 所以這條拋物線所以這條拋物線不變不變方程方程代代以以 . , x yy1 .拋物線的軸拋物線的軸 102 2 ppxy 2021/3/10講解：XX5 頂點頂點3 的頂點的頂點 . ,. 的的頂頂點點就就是是坐坐標(biāo)標(biāo)原原點點因因此此拋拋物物線線 時時當(dāng)當(dāng)中中在在方方程程 叫叫做做拋拋物物線線和和它它的的軸軸的的交交點點 1 001 xy 拋物線拋物線 離心率離心率4 拋物線的離心拋物線的離心 .,. , 1 ee M 由由定定義義可可知知表表示示用用 叫叫做做準(zhǔn)準(zhǔn)線線的的距距離離的的比比 到到焦焦點點的的距距離離和和它它到到拋拋物物線線上上的的點點 率率 102 2 ppx

4、y 2021/3/10講解：XX6 對稱軸對稱軸頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)范范 圍圍圖圖 形形 x y o F x0( 0 , 0 )y=0 ( 0 , 0 )y=0 y0 x=0 y0 ( 0 , 0 ) x y o F x y o F x y o F x0 ( 0 , 0 ) x=0 2021/3/10講解：XX7 .,22, 2, ,1 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程并且經(jīng)過點原點 它的頂點在坐標(biāo)軸對稱已知拋物線關(guān)于例 M x . , , 02 222 2 ppxy M x 程為 可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方所以并且經(jīng)過點 它的頂點在原點軸對稱因為拋物線關(guān)于解 ., , 22222 2 pp M 即 所以在拋物線上因為點 .,

5、xy4 2 是所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程因此 . ?, , 準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程 求求出出它它們們的的標(biāo)標(biāo)的的拋拋物物線線有有幾幾條條過過點點 并并且且經(jīng)經(jīng)對對稱稱軸軸是是坐坐標(biāo)標(biāo)軸軸頂頂點點在在坐坐標(biāo)標(biāo)原原點點思思考考 222 M 2021/3/10講解：XX8 . , 412 2 的長段 求線兩點且與拋物線相交于的焦點 經(jīng)過拋物線的直線斜率為例 AB BAF xyl ; , 的方程的方程線線 所以可以求出直所以可以求出直的斜率為的斜率為又直線又直線坐標(biāo)坐標(biāo) 到它的焦點到它的焦點由拋物線的方程可以得由拋物線的方程可以得分析分析 l l1 可以求出可以求出與拋物線的方程聯(lián)立與拋物線的方程聯(lián)立, ;, 兩點的

6、坐標(biāo)兩點的坐標(biāo)BA式式公公離離距距間間的的兩兩點點用用利利 . | AB可以求出可以求出但但這種方法雖然思路簡單這種方法雖然思路簡單, .是需要復(fù)雜的代數(shù)運算是需要復(fù)雜的代數(shù)運算 2021/3/10講解：XX9 . , 數(shù)形結(jié)合的方法數(shù)形結(jié)合的方法 我們介紹另外一種方法我們介紹另外一種方法下面下面 A A BB FO x y 432 .圖圖 .| | , ., ,. AA lAAF yxB yxA 的距離的距離 到準(zhǔn)線到準(zhǔn)線等于點等于點知知 由拋物線定義可由拋物線定義可 設(shè)設(shè)中中在圖在圖 22 11 432 ,| A dAA 設(shè)設(shè) . 1|, 1 11 xdAAAFxd AA 于是而 ,| ,

7、1 2 xdBBBF B 同同理理 . 2| 21 xxBFAFAB于是得 . | , AB xxBA 就就可可以以求求出出 的的橫橫坐坐標(biāo)標(biāo)之之和和只只要要求求點點由由此此可可見見 21 2021/3/10講解：XX10 A A BB FO x y 432 .圖圖 .:, , 101 1 2 2 xlF p p 準(zhǔn)線焦點 由題意可知解 如 ., ,. BA ddlBA yxByxA 的距離分別為到準(zhǔn)線 設(shè)圖 2211 432 .| ,|11 21 xdBFxdAF BA 由拋物線的定義可知 .|2 21 xxBFAFAB于是 11 01 . , xy ABF 方程為 的所以直線為由已知得拋物

8、線的焦點 2021/3/10講解：XX11 . , xx xy 41 21 2 2 得 代入將 A A BB FO x y 432 .圖圖 . 016 2 xx化簡得 .| , 82 223223 21 21 xxAB xx 于是 由求根公式得 6 21 xx或由韋達(dá)定理得 .,8的長是線段所以AB 2021/3/10講解：XX12 2021/3/10講解：XX13 x y o l l l l 復(fù)位 相離 相切 相交 相交 2021/3/10講解：XX14 已知拋物線的方程為y2=4x,直線l 過定點P(-2,1),斜率為k。當(dāng)k為何值時， 直線l與拋物線：只有一個公共點；有兩 個公共點；沒有

9、公共點。 例 3 x y o P 解：由題意， 直線l的方程為 y=kx+2k+1 y=kx+(2k+1) y2=4x 由方程組 () 2021/3/10講解：XX15 x y o P 可得 ky2-4y+4(2k+1)=0 () (1)當(dāng)k=0時，由方程()，得y=1 把y=1代入y2=4x , 得 4 1 x 這時，直線l與拋物線只有 一個公共點 (1/4 , 1 ) (2)當(dāng)k0時，方程()的 判別式為=-16(2k2+k-1) 2021/3/10講解：XX16 下面分三種情況討論。 由 =0，即2k2+k-1=0 解得k=-1或k=1/2 于是，當(dāng)k=-1或k=1/2時， 方程()只有

10、一個解， 從而方程組()只有一個解， 這時，直線l與拋物線只有一個公共點 2021/3/10講解：XX17 由0,即 2k2 + k -10 解得 -1k1/2 于是,當(dāng)-1k1/2 ,且k0時, 方程()有2個解 從而方程組()有2個解. 這時,直線l與拋物線有2個公共點. 2021/3/10講解：XX18 由0 解得 k1/2 于是,當(dāng)k1/2時, 方程() 沒有實數(shù)解, 從而方程組() 沒有解. 這時,直線l與拋物線沒有公共點. 2021/3/10講解：XX19 綜上可得: 當(dāng)k=-1或k=1/2或k=0時， 直線l與拋物線只有一個公共點 當(dāng)-1k1/2 ,且k0時 直線l與拋物線有2個公共點. 當(dāng)k1/2時 直線l與拋物線沒有公共點. 2021/3/10講解：XX20 把直線