北京市順義區(qū)高三第一次統(tǒng)一練習文科數(shù)學試題及答案

1、順義區(qū)2015屆高三第一次統(tǒng)一練習數(shù)學試卷(文科)一、選擇題.(共8小題,每小題5分,共40分.在每小題所列出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.已知集合,則a.b.c.d.2.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調遞減的是a.b.c.d.3.在復平面內,復數(shù)對應的點位于a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限4.當時,執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的的值等于a.2b.4c.7d.115.若,則的取值范圍是a.輸出s結束否開始是b.c.d.6.函數(shù)的圖像關于軸對稱的充分必要條件是a.b.c.d.7.已知無窮數(shù)列是等差數(shù)列,公差為,前項和為,則a.當首項時,數(shù)列是遞減數(shù)列且有最大值

2、b.當首項時,數(shù)列是遞減數(shù)列且有最小值c.當首項時,數(shù)列是遞增數(shù)列且有最大值d.當首項時,數(shù)列是遞減數(shù)列且有最大值8.某桶裝水運營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元,每桶水的進價是5元,銷售單價與日均銷售量的關系如下表所示:銷售單價/元67891011日均銷售量/桶480440400360320280設在進價基礎上增加元后,日均銷售利潤為元,且.該經(jīng)營部要想獲得最大利潤,每桶水在進價的基礎上應增加a.3元b.4元c.5元d.6元二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)9.雙曲線的離心率為,則 ,其漸近線方程為 .10.不等式組所表示平面區(qū)域的面積為 .11.設向量,若,則實數(shù)

3、 .12.已知函數(shù),則在閉區(qū)間上的最小值為 ,最大值為 .13.已知直線,點是圓上的動點,則點到直線的距離的最小值為 .14.已知函數(shù).又且的最小值等于,則的值為 .三、解答題(本大題共6小題,滿分80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分13分)設數(shù)列滿足:.(i)求的通項公式及前項和;(ii)已知是等比數(shù)列,且.求數(shù)列的前項和.16.(本小題滿分13分)在中,角所對的邊分別為,已知, 為鈍角.(i)求的值;(ii)求的值.17.(本小題滿分14分)如圖(1),在rt中,分別是上的點,且.將沿折起到的位置,使,如圖(2).(i)求證:平面;(ii)求證:;(iii)線

4、段上是否存在點,使平面.若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.18.(本小題滿分13分)某市調研機構對該市工薪階層對“樓市限購令”態(tài)度進行調查,抽調了50名市民,他們月收入頻數(shù)分布表和對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表:月收入(單位:百元)頻數(shù)51055頻率0.10.20.10.1贊成人數(shù)4812531(i)若所抽調的50名市民中,收入在的有15名,求的值,并完成頻率分布直方圖;(ii)若從收入(單位:百元)在的被調查者中隨機選取兩人進行追蹤調查,求選中的2人至少有1人不贊成“樓市限購令”的概率.19.(本小題滿分14分)已知橢圓.(i)求橢圓的離心率;(ii)設橢圓與軸下半軸的交點為,如果直線

5、交橢圓于不同的兩點,且構成以為底邊,為頂點的等腰三角形,判斷直線與圓的位置關系.20.(本小題滿分13分)已知函數(shù).(i)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;(ii)設,且函數(shù)在點處的切線為,直線,且在軸上的截距為1,求證:無論取任何實數(shù),函數(shù)的圖像恒在直線的下方;(iii)已知點,且當時,直線的斜率恒小于2,求實數(shù)的取值范圍.順義區(qū)2015屆高三第一次統(tǒng)一練習數(shù)學試卷答案(文科)一、cbbd dcad二、9. 10. 11. 12. 13. 14.三、15.解:(i)因為,所以,所以數(shù)列是以為首項,公差的等差數(shù)列,所以, . .4分. . .6分(ii)由(i)可知,所以,所以 . .9分設等比數(shù)列的公

6、比為,則,所以, . .11分所以數(shù)列的前項和. . .12分16.解:(i)在中,因為,所以. .3分由正弦定理,得. . .6分(ii)因為為鈍角,所以，. .8分由(i)可知, 又 所以 .10分 . .13分17.(i)證明:因為分別為上的點,且,又因為,所以平面. . .3分(ii)證明:因為,所以,由題意可知, . .4分又,所以, . .5分所以, . .6分所以, . .7分又,且,所以, . .8分又,所以. . .9分(iii)解:線段上存在點,使平面.理由如下:因為,所以,在rt中,過點作于,由(ii)可知,又所以,又,所以,. .12分因為,所以平面,故線段上存在點,使

7、平面. .13分如圖（1），因為 ,所以， ，即 ,所以， .所以，如圖（2），在 中, 所以， ,在 中, . .14分18.解:(i)由頻率分布表得,即.因為所抽調的50名市民中,收入(單位:百元)在的有15名,所以,所以,所以,且頻率分布直方圖如下: . .4分(ii)設收入(單位:百元)在的被調查者中贊成的分別是,不贊成的分別是,事件:選中的2人中至少有1人不贊成“樓市限購令”,則從收入(單位:百元)在的被調查者中,任選2名的基本事件共有10個:, . .10分事件包含的結果是, 共7個, . .11分所以, . .12分故所求概率為. . .13分19.解:(i)由題意,橢圓的標準方

8、程為,所以,因此,故橢圓的離心率. . .4分(ii)由得,由題意可知. . .5分設點的坐標分別為,的中點的坐標為,則,. .7分因為是以為底邊,為頂點的等腰三角形,所以,因此的斜率. . .8分又點的坐標為,所以,. .10分即,亦即,所以, . .12分故的方程為. . .13分又圓的圓心到直線的距離為,所以直線與圓相離. . .14分20.(i)解:, . .2 分所以,時,與的變化情況如下:-0+因此,函數(shù)的單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為. . .4分(ii)證明:,所以,所以的斜率.因為,且在軸上的截距為1,所以直線的方程為 . .6分令,則無論取任何實數(shù),函數(shù)的圖像恒在直線的下方,等價于, . .7分而.當時,當時,所以函數(shù)的上單調遞增,在上單調遞減,從而當時,取得極大值,即在上,取得最大值,.8分所以,因此,無論取任何實數(shù),函數(shù)的圖像恒在直線的下方. . .9分(iii)因為,所以,所以