哈爾濱市第三中學(xué)第二次高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、2013年哈爾濱市第三中學(xué)第二次高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷分為第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，共24題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚；2選擇題必須使用2b鉛筆填涂，非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，字跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不得折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第i卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的）1 集合，則abcd2設(shè)sn是公差為的無(wú)窮等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則“d 0”是“數(shù)列有最大項(xiàng)”的a充要條件b充分不必要條件c必要不充分條件d既不充分也不必要條件3abc中，若，則角c為abcd4已知，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為a20b-20c-15d155正三棱柱abca1b1c1的所有棱長(zhǎng)都為2，則異面直線ab1與bc1所成角的余弦值為abcd6已知函數(shù)，其圖象相鄰的兩條對(duì)稱軸方程為與，則a的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞增函數(shù)b的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞減函數(shù)c的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞增函數(shù)d的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞減函數(shù)7一個(gè)幾何體的三視圖及尺寸如右圖所示，則該幾何體的外

3、接球半徑為abcd8過(guò)拋物線的焦點(diǎn)f的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為a，直線l與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為b，點(diǎn)a在拋物線的準(zhǔn)線上的攝影為c，若，則拋物線的方程為abcd9閱讀右面的程序框圖，輸出結(jié)果s的值為abcd10在平行四邊形abcd中，連接ce、df相交于點(diǎn)m，若，則實(shí)數(shù)與的乘積為abcd11已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2，且，記分別以m，n為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)表示的平面區(qū)域?yàn)閐，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域d內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為abc d12設(shè)點(diǎn)p在曲線上，點(diǎn)q在曲線上，則的最小值為abcd第ii卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。將答案填在答題

4、卡的相應(yīng)位置上。）13若復(fù)數(shù)，則_。14已知雙曲線的右焦點(diǎn)為f，由f向其漸近線引垂線，垂足為p，若線段pf的中點(diǎn)在此雙曲線上，則此雙曲線的離線率為_(kāi)。15已知平面區(qū)域=，直線l:和曲線c:有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，直線l與曲線c圍城的平面區(qū)域?yàn)閙，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)a，點(diǎn)a落在區(qū)域m內(nèi)的概率為，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_。16已知abc中，a,b,c的對(duì)邊分別為a,b,c，若a = 1,2cosc + c = 2b，則abc的周長(zhǎng)的取值范圍是_。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（本小題滿分12分）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)

5、列的前n項(xiàng)和tn。18（本小題滿分12分） 從某學(xué)校高三年級(jí)共1000名男生中隨機(jī)抽取50人測(cè)量身高。據(jù)測(cè)量，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm到195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組，第一組155,160)，第二組160,165)， ，第八組190,195。下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分、其中第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列。（1）求第六組、第七組的頻率，并估算高三年級(jí)全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；（2）學(xué)校決定讓這50人在運(yùn)動(dòng)會(huì)上組成一個(gè)高旗隊(duì)，在這50人中要選身高在180cm以上（含180cm）的三人作為隊(duì)長(zhǎng)，記x為身高在180,185

6、)的人數(shù)，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望。19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐pabcd中，paad，abcd，cdad，ad = cd = 2ab = 2，e，f分別為pc，cd的中點(diǎn)，de = ec。（1）求證：平面abe平面bef；（2）設(shè)pa = a，若平面ebd與平面abcd所成銳二面角，求a的取值范圍。20（本小題滿分12分） 已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率，若點(diǎn)在橢圓c上，則點(diǎn)稱為點(diǎn)m的一個(gè)“橢點(diǎn)”，直線l交橢圓c于a、b兩點(diǎn)，若點(diǎn)a、b的“橢點(diǎn)”分別是p、q，且以pq為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)o。（1）求橢圓c的方程；（2）若橢圓c的右頂點(diǎn)為d，上頂點(diǎn)為e，試探究oab的面積與ode的面積的大小關(guān)

7、系，并證明。21（本小題滿分12分） 已知函數(shù)。（1）若函數(shù)滿足，且在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小。選考題：請(qǐng)考生從第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖所示，已知pa與o相切，a為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p的割線交圓于b、c兩點(diǎn)，弦cdap，ad、bc相交于點(diǎn)e，f為ce上一點(diǎn)，且de2 = efec。（1）求證：ceeb = efep；（2）若ce:be = 3:2，de = 3，ef = 2，求pa的長(zhǎng)。23（本小題滿分10分）選

8、修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)系中，已知直線l的極坐標(biāo)方程為，圓c的圓心是，半徑為。（1）求圓c的極坐標(biāo)方程；（2）求直線l被圓c所截得的弦長(zhǎng)。24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 設(shè)函數(shù)。（1）解不等式；（2）已知關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。2013年哈爾濱市第三中學(xué)第二次高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理工類）答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：題號(hào)123456789101112答案babbbccdcbbd二、填空題：13. 14. 15. 16. 三、解答題：17. ()整理得 4分 又 得 6分()由（1）知 8分所以 12分18. 解: () 第六組 2分 第七組 4分 估

9、計(jì)人數(shù)為 6分 () 可能的取值為0,1, 2, 3. 7分 所以的分布列 0123 10分=. 12分19.()，分別為的中點(diǎn)，為矩形， 2分,又面,面,平面平面 4分 () ,又，又,所以面, 6分法一：建系為軸，為軸，為軸,，, 平面法向量，平面法向量 9分 ，可得. 12分法二：連交于點(diǎn),四邊形為平行四邊形，所以為的中點(diǎn)，連,則,面,作于點(diǎn)，所以面,連,則,即為所求 9分在中，,解得 12 分20. ()由已知 解得，方程為3 分() 設(shè)，則（1）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為 聯(lián)立得：有 由以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)o可得：整理得： 將式代入式得：, 6 分 又點(diǎn)到直線的距離 8 分所以 10 分(2) 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)方程為（） 聯(lián)立橢圓方程得：代入得到即，綜上：的面積是定值又的面積，所以二者相等. 12分21. () 由原式， 1分令，可得在上遞減， 在上遞增，所以 即 3分（），時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增 5分，