2.1光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性ppt課件

1、第第2 2章章 激光器的工作原理激光器的工作原理 回憶 產(chǎn)生激光的三個(gè)必要條件： 1. 工作物質(zhì) 2. 激勵能源 3. 光學(xué)諧振腔 前瞻 研究諧振腔的幾何理論和衍射理論 2-1 2-1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性 一一. .光腔的作用光腔的作用: : 1.光學(xué)正反饋: 建立和維持自激振蕩。 (提高間并度) 決定因素決定因素: : 由兩鏡的反射率、幾何形狀及組合形式。由兩鏡的反射率、幾何形狀及組合形式。 2. 控制光束特性: 包括縱模數(shù)目、橫模、損耗、輸出功 率等。 二二. .光腔光腔 開放式共軸球面光學(xué)諧振腔的構(gòu)成開放式共軸球面光學(xué)諧振腔的構(gòu)成 球面 共軸 R2 R1 球面

2、共軸 R2 R1 球面 共軸 R2 R1 球面 共軸 R1 1.構(gòu)成:在激活介質(zhì)兩端設(shè)置兩面反射鏡(全反、部分反)。 2. 開放式: 除二鏡外其余部分開放 共軸共軸: : 二鏡共軸二鏡共軸 球面腔球面腔: : 二鏡都是球面反射鏡二鏡都是球面反射鏡( (球面鏡球面鏡) ) 三三. .光腔按幾何損耗光腔按幾何損耗( (幾何反射逸出幾何反射逸出) )的分類的分類: : 光腔光腔 非穩(wěn)腔 臨界腔 穩(wěn)定腔(光腔中存在著伴軸模,它可在腔內(nèi)多次傳播而不逸出腔外) (伴軸模在腔內(nèi)經(jīng)有限數(shù)往返必定由側(cè)面逸出腔外,有很高的 幾何光學(xué)損耗) ( (幾何光學(xué)損耗介乎上二者之間幾何光學(xué)損耗介乎上二者之間) ) 2.1.

3、1共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件 一一. .光腔穩(wěn)定條件光腔穩(wěn)定條件: : 1. 1.描述光腔穩(wěn)定性的描述光腔穩(wěn)定性的g g參量參量, ,定義定義: : 1 1 1 R L g 2 2 1 R L g 其中其中 L - 腔長 腔長(二反射鏡之間的距離二反射鏡之間的距離) , L0 ; Ri - 第第i面的反射鏡曲率半徑面的反射鏡曲率半徑(i = 1,2); 符號規(guī)則符號規(guī)則: 凹面向著腔內(nèi)時(shí)凹面向著腔內(nèi)時(shí)(凹鏡凹鏡) Ri0 , 凸面向著腔內(nèi)時(shí)凸面向著腔內(nèi)時(shí)(凸鏡凸鏡) Ri0。 球面 共軸 R2 R1 L 對于平面鏡，fR, 成像公式為: fss 111 s物距 s象距 f 透鏡焦距 10 21

4、 gg (2) (2)據(jù)穩(wěn)定條件的數(shù)學(xué)形式據(jù)穩(wěn)定條件的數(shù)學(xué)形式, , 穩(wěn)定腔穩(wěn)定腔: : 非穩(wěn)腔非穩(wěn)腔: : 或或 臨界腔臨界腔: : 或或 g1 g2=0 g1 g2=0 10 21 gg 1 21 gg0 21 gg 1 21 gg 2. 2.光腔的穩(wěn)定條件光腔的穩(wěn)定條件: : (1)(1)條件條件: :使傍軸模使傍軸模( (即近軸光線即近軸光線) )在腔內(nèi)往返無限多次不逸在腔內(nèi)往返無限多次不逸 出腔外的條件出腔外的條件, , 即近軸光線幾何光學(xué)損耗為零即近軸光線幾何光學(xué)損耗為零, , 其其 數(shù)學(xué)表達(dá)式為數(shù)學(xué)表達(dá)式為 2.1.2 共軸球面諧振腔的穩(wěn)定圖及其分類 一。常見的幾類光腔的構(gòu)成一。

5、常見的幾類光腔的構(gòu)成: : * *( (以下介紹常見光腔并學(xué)習(xí)用作以下介紹常見光腔并學(xué)習(xí)用作 圖方法來表示各種諧振腔圖方法來表示各種諧振腔) ) 21 21 21 21 )( )1)(1( RR LRLR R L R L gg ( (一穩(wěn)定腔一穩(wěn)定腔: : 10 21 gg 1.1.雙凹穩(wěn)定腔雙凹穩(wěn)定腔: : 由兩個(gè)凹面鏡組成的共軸球面腔為雙凹腔。這種腔的 穩(wěn)定條件有兩種情況。 R2 R1 L 其一為：其一為： LR 1 且且LR 2 證明：證明： 10 1 R L R1L 110 1 R L 即：即：0g11 ，同理，同理 0g21 所以：所以：0g1g2 1 其二為：其二為： R1L R2

6、L 且且 R1+R2L R2 R1 L 證明：證明：R1L 即即 g1 0 01 1 R L 同理：同理：g20 ，g1g20 ；又；又 LR1+R2 1111 21 2 21 21 21 21 21 21 2 RR L L RR RR R L R L L RR RR RR L ）（ 或 即即 g1g21 0 g1g21 假如 R1=R2 ，則此雙凹腔為對稱雙凹腔，上述的兩種 穩(wěn) 定條件可以合并成一個(gè)，即： R1=R2=RL/2 2.2.平凹穩(wěn)定腔平凹穩(wěn)定腔: : 由一個(gè)凹面發(fā)射鏡和一個(gè)平面發(fā)射鏡組成的諧振腔稱為平 凹腔。其穩(wěn)定條件為：RL L R 證明：證明： R1L , ; R2, g2=

7、 1 1 1 1 R L g 1g0 110 21 1 1 g R L g故有 假如假如 R = 2L , R = 2L ,則此時(shí)的諧振腔恰好是對稱共焦腔的一半則此時(shí)的諧振腔恰好是對稱共焦腔的一半, , 稱為半共焦腔稱為半共焦腔, ,顯然顯然, ,它也是穩(wěn)定腔它也是穩(wěn)定腔. . 3. 3.凹凸穩(wěn)定腔凹凸穩(wěn)定腔: : 由一個(gè)凹面反射鏡和一個(gè)凸面反射鏡組成的共軸球面 腔為凹凸腔.它的穩(wěn)定條件是: R10, R2L , 且 R1+R2L . R2 R1 L LRR 21 或者或者:R2 L , 可以證明可以證明: 0g1 g21. (方法同上方法同上) (二).非穩(wěn)腔 : g1 g21 或 g1 g

8、2 0 1. 雙凹非穩(wěn)腔: 由兩個(gè)凹面鏡組成的共軸球面腔為雙凹非穩(wěn)腔.這種腔的 穩(wěn)定條件有兩種情況. 其一為其一為: R1L, R2L 此時(shí)此時(shí)01g 01 2 2 1 1 R L R L g R2 R1 L 所以所以 g1 g20 其二為其二為: R1+R2: R1+R2L L 可以證明可以證明: g1 g2: g1 g21 (1 (證證 明略明略) ) R2 R1 L 2.2.平凹非穩(wěn)腔平凹非穩(wěn)腔 穩(wěn)定條件穩(wěn)定條件: R1: R1L , R2= L , R2= 證明證明 : g2=1, g10 g1 g2 0 R1 L 3.3.凹凸非穩(wěn)腔凹凸非穩(wěn)腔 凹凸非穩(wěn)腔的非穩(wěn)定條件也有兩種: 其一是

9、其一是: R2: R20, 00, 0R1R1L L 可以證明可以證明: g1 g2: g1 g20 0 R2 R1 L 其二是其二是: R2: R20, R1+R20, R1+R2L L 可以證明可以證明: g1 g2: g1 g21 1 R2 R1 L 4.4.雙凸非穩(wěn)腔雙凸非穩(wěn)腔 由兩個(gè)凸面反射鏡組成的共軸球由兩個(gè)凸面反射鏡組成的共軸球 面腔稱為雙凸非穩(wěn)腔面腔稱為雙凸非穩(wěn)腔. R10, R20 g1 g21 R2 R1 L 5.5.平凸非穩(wěn)腔平凸非穩(wěn)腔 L R 由一個(gè)凸面反射鏡與平面反射鏡 組成的共軸球面腔稱為平凸腔。平 凸腔都滿足g1 g21 。 ( (三三) )臨界腔臨界腔: g1

10、g2 = 0 , g1 : g1 g2 = 0 , g1 g2= 1g2= 1 臨界腔屬于一種極限情況臨界腔屬于一種極限情況, ,其穩(wěn)定性視不同的腔而不同其穩(wěn)定性視不同的腔而不同. . 在諧振理論研究和實(shí)際應(yīng)用中在諧振理論研究和實(shí)際應(yīng)用中, ,臨界腔具有非常重要的意義臨界腔具有非常重要的意義. . 虛共焦腔 實(shí)共焦腔 分類 共焦腔焦點(diǎn)在腔內(nèi)，它是雙凹腔 共焦腔焦點(diǎn)在腔外，它是凹凸腔 R2 R1 F 實(shí) R2 R1 F 虛 1.對稱共焦腔腔中心是兩鏡公共焦 點(diǎn)且： R1= R2= R = L=2F F二鏡焦 距 g1 = g2 = 0 g1 g2 = 0 L F R2=L R1=L 可以證明，在

11、對稱共焦腔內(nèi)，任意傍軸光線可往返多次而不 橫向逸出，而且經(jīng)兩次往返后即可自行閉合。這稱為對稱共 焦腔中的簡并光束。整個(gè)穩(wěn)定球面腔的模式理論都可以建立 在共焦腔振蕩理論的基礎(chǔ)上，因而，對稱共焦腔是最重要和 最具有代表性的一種穩(wěn)定腔。 2.2.半共焦腔半共焦腔由共焦腔的任一個(gè)凹面反射鏡與放在公共由共焦腔的任一個(gè)凹面反射鏡與放在公共 焦點(diǎn)處的平面鏡組成焦點(diǎn)處的平面鏡組成 R = 2L g1 = 1 , g2 = 1/2 R = 2L g1 = 1 , g2 = 1/2 故故 g1 g2 =1/2 g1 g2 =1/2 1 1 （穩(wěn)定腔）（穩(wěn)定腔） R = 2L 3.3.平行平面腔平行平面腔由兩個(gè)平面

12、反射鏡組成的共軸諧振腔由兩個(gè)平面反射鏡組成的共軸諧振腔 R1=R2= R1=R2=，g1=g2=1g1=g2=1， g1 g2=1 g1 g2=1 L 4.4.共心腔共心腔 兩個(gè)球面反射鏡的曲率中心重合的共軸球兩個(gè)球面反射鏡的曲率中心重合的共軸球 面腔面腔 實(shí)共心腔雙凹腔 g1 0 ，g2 0 虛共心腔凹凸腔 g1 0 ，g2 0 都有 R1+R2= L g1 g2 =1 （臨界腔） R2 R1 o 虛 o 光線即有簡并的，也有非簡并的 01 12 g g 二二. .穩(wěn)定圖穩(wěn)定圖: : 穩(wěn)定條件的圖示穩(wěn)定條件的圖示 01 12 g g 1.1.作用作用: :用圖直觀地表示穩(wěn)定條件用圖直觀地表示

13、穩(wěn)定條件, ,判斷穩(wěn)定狀況判斷穩(wěn)定狀況 * *( (光腔的光腔的) ) 2.分區(qū): 圖上橫軸坐標(biāo)應(yīng)為 ,縱軸坐標(biāo)應(yīng)為 穩(wěn)定區(qū): 由 (二直線) g1= 0、g2= 0 和 *(二支雙曲線) g1g2 = 1 線所圍區(qū)域(不含邊界) *(圖上白色的非陰影區(qū)) 臨界區(qū): 邊界線 非穩(wěn)區(qū): 其余部份 *(陰影區(qū)) 1 1 1 R L g 2 2 1g R L 圖(2-2) 共軸球面腔的穩(wěn)定圖 *一球面腔一球面腔(R1 ,R2 , L)相應(yīng)的相應(yīng)的 (g1 ,g2) 落在穩(wěn)定區(qū)落在穩(wěn)定區(qū), 則為穩(wěn)定腔則為穩(wěn)定腔 *一球面腔一球面腔(R1 ,R2 , L)相應(yīng)的相應(yīng)的(g1 ,g2) 落落 在臨界區(qū)在臨

14、界區(qū)(邊界線邊界線), 則為臨界腔則為臨界腔 *一球面腔一球面腔(R1 ,R2 , L)相應(yīng)的相應(yīng)的(g1 ,g2) 落落 在非穩(wěn)區(qū)在非穩(wěn)區(qū)(陰影區(qū)陰影區(qū)), 則為非穩(wěn)腔則為非穩(wěn)腔 3.3.利用穩(wěn)定條件可將球面腔分類如下利用穩(wěn)定條件可將球面腔分類如下: : 雙凹穩(wěn)定腔，由兩個(gè)凹面鏡組成，對應(yīng)圖中 l、2、3和4區(qū). (0g11 ，0g21 ; g10, g20) 平凹穩(wěn)定腔，由一個(gè)平面鏡和一個(gè)凹面鏡組成， 對應(yīng)圖中AC、AD段0g11 ,g2=1; 0g21,g21,g11) 共焦腔，R1R2L，因而，g1=0，g2=0，對應(yīng)圖中的坐標(biāo)原點(diǎn)。 半共焦腔，由一個(gè)平面鏡和一個(gè)R=2L的凹面鏡組成的

15、腔,對應(yīng)圖中E和F點(diǎn)g1=1，g2=1/2 (1) 穩(wěn)定腔穩(wěn)定腔 (0g1 g2 1) (2) 臨界腔臨界腔 :g1 g2 = 0 , g1 g2= 1 平行平面腔，對應(yīng)圖中的A點(diǎn)。只有與腔軸平行的光線才能在腔內(nèi)往返g1=1，g2=1 共心腔， 滿足條件R1R2L，對應(yīng)圖中第一象限的g1g21的雙曲線。 半共心腔，由一個(gè)平面鏡和一個(gè)凹面鏡組成，對應(yīng)圖中C點(diǎn)和D點(diǎn)。 g1=1，g2=0 (3) 非穩(wěn)腔非穩(wěn)腔 :g1 g21 或或 g1 g20 對應(yīng)圖中陰影部分的光學(xué)諧振腔都是非穩(wěn)腔。 圖(2-2) 共軸球面腔的穩(wěn)定圖 2.1.3 2.1.3 穩(wěn)定圖的應(yīng)用穩(wěn)定圖的應(yīng)用 一一. .制作一個(gè)腔長為制作

16、一個(gè)腔長為L L的對稱穩(wěn)定腔，反射鏡曲率半徑的的對稱穩(wěn)定腔，反射鏡曲率半徑的 取值范圍如何確定？取值范圍如何確定？ 由于對稱穩(wěn)定腔有: R1= R2= R 即: g1 = g2 所以對稱穩(wěn)定腔的區(qū)域在穩(wěn)定圖 的A、B的連線上. 圖(2-2) 共軸球面腔的穩(wěn)定圖 )1)(1 ( 21 21 R L R L gg 因而,反射鏡曲率半徑的取值范圍: R L 2 最大曲率半徑R1= R2 是平行平面腔; 最小曲率半徑R1= R2 是共心腔 2 1 A點(diǎn): g1 = g2 1 R1= R2 B點(diǎn): g1 = g2 - 1 R1= R2 2 L 二二. .給定穩(wěn)定腔的一塊反射鏡，要選配另一塊反射鏡的給定穩(wěn)

17、定腔的一塊反射鏡，要選配另一塊反射鏡的 曲率半徑，其取值范圍如何確定曲率半徑，其取值范圍如何確定? ? 圖(2-2) 共軸球面腔的穩(wěn)定圖 )1)(1 ( 21 21 R L R L gg 例如: R1 = 2L 那么 g1 =0.5 在穩(wěn)定圖上找到C點(diǎn),連接CD兩點(diǎn), 線段CD就是另外一 塊反射鏡曲率半徑 的取值范圍. 三三. .如果已有兩塊反射鏡，曲率半徑分別為如果已有兩塊反射鏡，曲率半徑分別為R1R1、R2R2，欲，欲 用它們組成穩(wěn)定腔，腔長范圍如何確定？用它們組成穩(wěn)定腔，腔長范圍如何確定？ 圖(2-2) 共軸球面腔的穩(wěn)定圖 )1)(1 ( 21 21 R L R L gg 令k =R2/

18、R1 例k =2 得直線 方程 5 . 05 . 0 11 )1( 1 11 11 1 12 2 g k k g k gk kkR L R L g 在穩(wěn)定范圍內(nèi)做 直線AE、DF， 在AE段可得 0LR1 RLgE LgA 0 0 1 1 1 點(diǎn)： 點(diǎn)： 同理：在DF段可得 2R1L3R1 例1(a)要制作一個(gè)腔長L60cm的對稱穩(wěn)定腔，反射鏡的 曲率半徑取值范圍如何？ (b)穩(wěn)定腔的一塊反射鏡的曲率半徑R14L，求另一面 鏡的曲率半徑取值范圍。 答：（a） RRR 21 ； cmR R L R L 301)1)(1 (0 （b） 1)1)(1 (0 21 R L R L 1)1 ( 4 3 0 2 R L LRLR3 22 或 例例2 某穩(wěn)定腔兩面反射鏡的曲率半徑分別某穩(wěn)定腔兩面反射鏡的曲率半徑分別R1=-1m 及及 R2=1.5m 。 (1)這是哪一類型諧振腔這是哪一類型諧振腔? (2)試確定腔長試確定腔長L的可能取值范圍的可能取值范圍, 并作出諧振腔的簡并作出諧振腔的簡 單示意圖。單示意圖。 (3)請作穩(wěn)定圖并指出它在圖中的可能位置范圍。請作穩(wěn)定圖并指出它在圖中的可能位置范圍。 解解.(1)R10 (凸鏡凸鏡)而而R20 (凹鏡