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1、現(xiàn)代信號處理第一次作業(yè)令x(n)=5ej(0.15n2)+ 6ej(300n-0.15n2),w(n)為高斯窗函數(shù)。試用matlab軟件,取不同長度的窗函數(shù),分別求x(n)離散短時傅里葉變換,并進行信號重構。試討論窗函數(shù)長度對時頻分辨率、重構精度的影響。解:matlab代碼見附件。1. 當取高斯窗函數(shù)的長度為7時短時傅里葉變換的時頻圖如下:可以看出,時間分辨率比較高,但頻率分辨率比較低。在此窗函數(shù)作用下,重構圖像與原始圖像的差圖如下:可以看出,兩幅圖最大差值接近4*10-15。2.將高斯窗函數(shù)的長度設為255時所得時頻圖如下:可以看出在窗函數(shù)長度比較大的時候,時間分辨率比較低,但頻率分辨率比較

2、高。此時,進行信號重構,重構后的圖像與原始圖像的差圖如下:此時兩者的最大差值接近2.5*10-14,顯然比窗函數(shù)為7時的要大。所以,stft的時間分辨率由窗函數(shù)的寬度決定 ,stft的頻率分辨率由窗函數(shù)的頻譜寬度決定 。時間分辨率與頻率分辨率的乘積為一個常量。窗函數(shù)寬度越長,時間分辨率越低,頻率分辨率越高,信號重構精度越差。代碼:n=256.75;n=1:0.25:n;m=length(n);%產生線性調頻信號x=5*exp(j*0.15*n.*n)+6*exp(j*(300*n-0.15*n.*n);figure(1);plot(n,x);figure(1);plot(n,x);figure(2);plot(n,x);xlabel(時間 n);ylabel(幅值 a);% 產生高斯窗函數(shù)w = window(gausswin,7);% 計算短時傅里葉變換y=x;tfrstft(y,1:m,m,w);tfr,t,f=tfrstft(y,1:m,m,w);% 進行短時傅里葉反變換g=tfristft(tfr,1:m,w);% 畫出重構信號與原始信號的差圖figure(3)

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